本節(jié)內(nèi)容來自人教版高中數(shù)學(xué)必修一第一章第一節(jié)集合第二課時(shí)的內(nèi)容。集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要基礎(chǔ),是一個具有獨(dú)特地位的數(shù)學(xué)分支。高中數(shù)學(xué)課程是將集合作為一種語言來學(xué)習(xí),在這里它是作為刻畫函數(shù)概念的基礎(chǔ)知識和必備工具。本小節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了集合的含義、集合的表示方法以及元素與集合的屬于關(guān)系的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步學(xué)習(xí)集合與集合之間的關(guān)系,同時(shí)也是下一節(jié)學(xué)習(xí)集合間的基本運(yùn)算的基礎(chǔ),因此本小節(jié)起著承上啟下的關(guān)鍵作用.通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí),可以進(jìn)一步幫助學(xué)生利用集合語言進(jìn)行交流的能力,幫助學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)、合作交流、歸納總結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣,培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象、從一般到特殊的數(shù)學(xué)思維能力,通過Venn圖理解抽象概念,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想。
四、小結(jié)1.知識:如何采用兩角和或差的正余弦公式進(jìn)行合角,借助三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)求值.其中三角函數(shù)最值問題是對三角函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì),以及誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系、和(差)角公式的綜合應(yīng)用,也是函數(shù)思想的具體體現(xiàn). 如何科學(xué)的把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,如何選擇自變量建立數(shù)學(xué)關(guān)系式;求解三角函數(shù)在某一區(qū)間的最值問題.2.思想:本節(jié)課通過由特殊到一般方式把關(guān)系式 化成 的形式,可以很好地培養(yǎng)學(xué)生探究、歸納、類比的能力. 通過探究如何選擇自變量建立數(shù)學(xué)關(guān)系式,可以很好地培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力和應(yīng)用意識,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的建模意識.五、作業(yè)1. 課時(shí)練 2. 預(yù)習(xí)下節(jié)課內(nèi)容學(xué)生根據(jù)課堂學(xué)習(xí),自主總結(jié)知識要點(diǎn),及運(yùn)用的思想方法。注意總結(jié)自己在學(xué)習(xí)中的易錯點(diǎn);
本節(jié)課是新版教材人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修1第四章第4.4.3節(jié)《不同增長函數(shù)的差異》 是在學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)之后的對函數(shù)學(xué)習(xí)的一次梳理和總結(jié)。本節(jié)提出函數(shù)增長快慢的問題,通過函數(shù)圖像及三個函數(shù)的性質(zhì),完成函數(shù)增長快慢的認(rèn)識。既是對三種函數(shù)學(xué)習(xí)的總結(jié),也為后續(xù)導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)做了鋪墊。培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)直觀、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。1.了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù) (一次函數(shù)) 的增長差異.2、經(jīng)過探究對函數(shù)的圖像觀察,理解對數(shù)增長、直線上升、指數(shù)爆炸。培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題和歸納問題的思維能力以及數(shù)學(xué)交流能力;3、在認(rèn)識函數(shù)增長差異的過程中,使學(xué)生學(xué)會認(rèn)識事物的特殊性與一般性之間的關(guān)系,培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識,探索數(shù)學(xué)。 a.數(shù)學(xué)抽象:函數(shù)增長快慢的認(rèn)識;b.邏輯推理:由特殊到一般的推理;
本節(jié)課是新版教材人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修1第四章第4.4.1節(jié)《對數(shù)函數(shù)的概念》。對數(shù)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)在指數(shù)函數(shù)之后的重要初等函數(shù)之一。對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)聯(lián)系密切,無論是研究的思想方法方法還是圖像及性質(zhì),都有其共通之處。相較于指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)的圖象亦有其獨(dú)特的美感。學(xué)習(xí)中讓學(xué)生體會在類比推理,感受圖像的變化,認(rèn)識變化的規(guī)律,這是提高學(xué)生直觀想象能力的一個重要的過程。為之后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了更多角度的分析方法。培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)直觀、數(shù)學(xué)抽象、和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。1、理解對數(shù)函數(shù)的定義,會求對數(shù)函數(shù)的定義域;2、了解對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題和歸納問題的思維能力以及數(shù)學(xué)交流能力;滲透類比等基本數(shù)學(xué)思想方法。3、在學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)過程中,使學(xué)生學(xué)會認(rèn)識事物的特殊性與一般性之間的關(guān)系,培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識,感受數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué),提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修一》(人教A版)第三章《函數(shù)的概念與性質(zhì)》,本節(jié)課是第2課時(shí),本節(jié)課主要學(xué)習(xí)函數(shù)的三種表示方法及其簡單應(yīng)用,進(jìn)一步加深對函數(shù)概念的理解。課本從引進(jìn)函數(shù)概念開始就比較注重函數(shù)的不同表示方法:解析法,圖象法,列表法.函數(shù)的不同表示方法能豐富對函數(shù)的認(rèn)識,幫助理解抽象的函數(shù)概念.特別是在信息技術(shù)環(huán)境下,可以使函數(shù)在形與數(shù)兩方面的結(jié)合得到更充分的表現(xiàn),使學(xué)生通過函數(shù)的學(xué)習(xí)更好地體會數(shù)形結(jié)合這種重要的數(shù)學(xué)思想方法.因此,在研究函數(shù)時(shí),要充分發(fā)揮圖象的直觀作用.課程目標(biāo) 學(xué)科素養(yǎng)A.在實(shí)際情景中,會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎń馕鍪椒?、圖象法、列表法)表示函數(shù);B.了解簡單的分段函數(shù),并能簡單地應(yīng)用;1.數(shù)學(xué)抽象:函數(shù)解析法及能由條件求函數(shù)的解析式;2.邏輯推理:求函數(shù)的解析式;
本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修1本(A版)》的第五章的4.5.3函數(shù)模型的應(yīng)用。函數(shù)模型及其應(yīng)用是中學(xué)重要內(nèi)容之一,又是數(shù)學(xué)與生活實(shí)踐相互銜接的樞紐,特別在應(yīng)用意識日益加深的今天,函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)質(zhì)是揭示了客觀世界中量的相互依存有互有制約的關(guān)系,因而函數(shù)模型的應(yīng)用舉例有著不可替代的重要位置,又有重要的現(xiàn)實(shí)意義。本節(jié)課要求學(xué)生利用給定的函數(shù)模型或建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題,并對給定的函數(shù)模型進(jìn)行簡單的分析評價(jià),發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)直觀、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的核心素養(yǎng)。1. 能建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題.2.了解擬合函數(shù)模型并解決實(shí)際問題.3.通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí),使學(xué)生認(rèn)識函數(shù)模型的作用,提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模,數(shù)據(jù)分析的能力. a.數(shù)學(xué)抽象:由實(shí)際問題建立函數(shù)模型;b.邏輯推理:選擇合適的函數(shù)模型;c.數(shù)學(xué)運(yùn)算:運(yùn)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題;
一、復(fù)習(xí)回顧,溫故知新1. 任意角三角函數(shù)的定義【答案】設(shè)角 它的終邊與單位圓交于點(diǎn) 。那么(1) (2) 2.誘導(dǎo)公式一 ,其中, 。終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等二、探索新知思考1:(1).終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有什么關(guān)系?【答案】相等(2).角 -α與α的終邊 有何位置關(guān)系?【答案】終邊關(guān)于x軸對稱(3).角 與α的終邊 有何位置關(guān)系?【答案】終邊關(guān)于y軸對稱(4).角 與α的終邊 有何位置關(guān)系?【答案】終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱思考2: 已知任意角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x, y),請同學(xué)們思考回答點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)、x軸、y軸對稱的三個點(diǎn)的坐標(biāo)是什么?【答案】點(diǎn)P(x, y)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)P1(-x, -y)點(diǎn)P(x, y)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)P2(x, -y) 點(diǎn)P(x, y)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)P3(-x, y)
本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修一》(人 教A版)第五章《三角函數(shù)》,本節(jié)課是第1課時(shí),本節(jié)主要介紹推廣角的概念,引入正角、負(fù)角、零角的定義,象限角的概念以及終邊相同的角的表示法。樹立運(yùn)動變化的觀點(diǎn),并由此進(jìn)一步理解推廣后的角的概念。教學(xué)方法可以選用討論法,通過實(shí)際問題,如時(shí)針與分針、體操等等都能形成角的流念,給學(xué)生以直觀的印象,形成正角、負(fù)角、零角的概念,明確規(guī)定角的概念,通過具體問題讓學(xué)生從不同角度理解終邊相同的角,從特殊到一般歸納出終邊相同的角的表示方法。A.了解任意角的概念;B.掌握正角、負(fù)角、零角及象限角的定義,理解任意角的概念;C.掌握終邊相同的角的表示方法;D.會判斷角所在的象限。 1.數(shù)學(xué)抽象:角的概念;2.邏輯推理:象限角的表示;3.數(shù)學(xué)運(yùn)算:判斷角所在象限;4.直觀想象:從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法;
老師們、同學(xué)們:大家好! 今年是羊年,動畫片“喜羊羊與灰太狼”中的小羊們成為新年問候中的一個高頻詞,人們通過這種獨(dú)特的祝福方式表達(dá)對新年生活的愿望與向往。開學(xué)第一一個周會,作為校長,我也想借用“這部動畫片”,向全體師生送上我衷心的祝愿。 首先,祝愿大家暖羊羊。上周同學(xué)們走進(jìn)校園,許多同學(xué)們都精神飽滿,滿臉愉悅,見到教師都送上了祝福,讓我們收獲了溫暖和愛意。愛是需要表達(dá)的,也是需要傳遞的。記得去年,我校中層8位領(lǐng)導(dǎo)慷慨解囊,資助我校品學(xué)兼優(yōu),但在生活中有困難的6名同學(xué),每人XXX元。就是種下了一顆顆溫暖的種子,希望他們能夠開出燦爛的花朵,來完成自己的學(xué)業(yè),實(shí)現(xiàn)自己的抱負(fù),回報(bào)母校一個微笑。也是去年,期末表彰會上,同學(xué)們在臺上大聲喊出自己的夢想,伸開雙臂擁抱老師的場景,我相信,每個人身上都流淌著熱血,溫暖在彼此間傳遞。我希望,在初三的歲月里,同學(xué)們不僅要在文化知識方面有所成長,更希望同學(xué)們學(xué)會感恩,敞開心扉多一些真實(shí)的情感流露,讓我們彼此暖羊羊。這樣我們的生活才充滿陽光。
市政協(xié)D組堅(jiān)持用好“第一議題”制度,學(xué)深悟透新時(shí)代D的創(chuàng)新理論,學(xué)出忠誠信仰、學(xué)出使命擔(dān)當(dāng)、學(xué)出本領(lǐng)素養(yǎng),堅(jiān)定不移把“兩個確立”真正轉(zhuǎn)化為堅(jiān)決做到“兩個維護(hù)”的思想自覺、政治自覺、行動自覺。機(jī)關(guān)干部堅(jiān)持每天自學(xué)x個小時(shí),D組堅(jiān)持每周開展x次“集中學(xué)習(xí)+研討交流”,以《著作選讀》等為重點(diǎn),常態(tài)化開展“書香政協(xié)——委員邀您共讀書”活動,以真學(xué)真懂真信真用推動主題教育往深里走、實(shí)里走、心里走。xx示范區(qū)D工委針對不同層級、不同領(lǐng)域、不同對象,強(qiáng)化分類指導(dǎo)、突出精準(zhǔn)施策,將轄區(qū)xxx個基層D組織xxxx名D員全部納入清單化、表格化管理。立足機(jī)關(guān)、村社區(qū)、中小學(xué)校、公立醫(yī)院、國有企業(yè)、非公經(jīng)濟(jì)組織和社會組織實(shí)際,制定工作計(jì)劃,精心組織分類指導(dǎo)。成立聯(lián)絡(luò)組,按照“縣級領(lǐng)導(dǎo)聯(lián)片、科級領(lǐng)導(dǎo)聯(lián)村、駐村干部負(fù)責(zé)”機(jī)制,層層壓實(shí)責(zé)任,層層傳導(dǎo)壓力,確保主題教育走深走實(shí)。
第二周國旗下講話-給自己一個目標(biāo)各位老師、各位同學(xué):大家好,今天我講話的題目是:給自己一個目標(biāo)。度過一個愉快的暑假,我們在初秋的氣息中迎來了新的學(xué)期。積蓄了一個假期的自信與激情,踏入濃濃書香氣息的校園,我們可曾想過:這學(xué)期,我的奮斗目標(biāo)是什么?這學(xué)期,我想獲得的進(jìn)步是什么?這學(xué)期,我會為此做出哪些努力?這學(xué)期,我準(zhǔn)備怎樣讓自己更快樂?1993年,一個14歲的孩子在上海青年籃球隊(duì)里打球,當(dāng)時(shí)球隊(duì)里的隊(duì)員都穿著帆布面的籃球鞋。有一次,他在觀看一場國外球隊(duì)的比賽時(shí)發(fā)現(xiàn),那些國外的球員竟然都穿著皮制的籃球鞋。這種球鞋不但美觀,而且穿著舒適。于是,這個孩子夢想能穿上一雙皮制的籃球鞋。 一天,當(dāng)他把這個夢想告訴教練后,教練笑著說:“努力吧,孩子,如果你能進(jìn)入國家青年隊(duì),你就能穿這樣的鞋?!睆倪@一刻起,這個孩子就把進(jìn)入國家青年隊(duì)作為自己奮斗的目標(biāo)。終于在17歲那年,他憑借自己超凡的球技被選入國家青年隊(duì)。穿上了夢想已久的皮制籃球鞋,他倍加珍惜。一位隊(duì)友發(fā)現(xiàn)此事后告訴他:“不用在意一雙球鞋,如果你能進(jìn)入國家隊(duì),這樣的籃球鞋你想有多少就有多少?!边@句極具誘惑力的話深深震撼著他,于是,他又有了新的奮斗目標(biāo):中國國家籃球隊(duì)。
主題 緬懷先烈,繼承遺志尊敬的老師,親愛的同學(xué)們:早上好!這個星期三就是清明節(jié)了,很多人都要回家祭祖掃墓了?!扒迕鲿r(shí)節(jié)雨紛紛,路上行人欲斷魂.”說的就是每當(dāng)這個特殊的時(shí)候,人們都會倍加思念已經(jīng)死去的親人,心情難免傷感。今天在這莊嚴(yán)的升旗儀式上,我們凝視著烈士鮮血所染的國旗,不覺思緒又回到那艱苦崢嶸的歲月:舊中國飽受戰(zhàn)爭的創(chuàng)傷和帝國主義的欺凌,人民受盡磨難和屈辱。舊上海的公園門口曾立著一塊醒目的牌子,上面寫著“華人與狗不得入內(nèi)?!蓖鈬喆邳S浦江上肆意闖蕩,撞翻中國民船,淹死中國人也不管。那時(shí)洋人在中國土地上為所欲為,國人已喪失了最起碼的做人尊嚴(yán)。祖國危難之時(shí),無數(shù)愛國志士挺身而出,為了祖國的獨(dú)立統(tǒng)一和人民的解放,甘灑一腔熱血。從不惜千金買寶刀,貂裘換酒也堪豪的女俠秋瑾,到一腔熱血勤珍重,灑去猶能化碧濤的鄒容;從江姐到劉胡蘭;從黃繼光到董存瑞……無數(shù)英烈用他們的生命,譜寫了一曲曲壯烈的愛國樂章。難道他們不知道生命的可貴嗎?不!他們非常珍惜自己的生命,但是他們深深懂得:在祖國危亡之時(shí),作為一個中國人,保衛(wèi)祖國,拯救祖國是自己的責(zé)任,為了祖國的解放,先烈們拋頭顱灑熱血,戰(zhàn)火中出生入死,監(jiān)牢里堅(jiān)貞不屈,刑場上大義凜然。他們用生命、熱血換來了華夏民族的新生。
主題 孔子的“每事問”今天我國旗下講話的題目是:孔子的“每事問”孔子名丘,是我國古代著名的思想家、政治家和教育家。孔子自幼勤奮好學(xué),15歲時(shí)就確立了堅(jiān)定的學(xué)習(xí)志向,開始走上了自學(xué)的道路。他不僅刻苦努力,認(rèn)真讀書,而且虛心好問,他的許多學(xué)問是他隨時(shí)隨地向別人請教得來的。他問過有名的學(xué)者,也問過普通的農(nóng)夫;他問過白發(fā)蒼蒼的老人,也問過梳者小辮的孩童;他還愿意向不如自己的人請教,能夠“不恥下問”。從這當(dāng)中,他體會到一個道理:“三人行,必有我?guī)熝伞?。意思說,幾個人在一起,其中必定有值得我學(xué)習(xí)的人。有一次,孔子有機(jī)會進(jìn)入魯國的太廟。太廟是古代帝王祭祀祖先的地方,里面陳列著許多文物古器,還常舉行祭祀活動,在這里,可以了解歷史和有關(guān)的典章制度。孔子進(jìn)太廟后,就下功夫認(rèn)真地進(jìn)行考察,對每一件不明白的事,都向別人請教。從廟里陳列的件件文物古器到舉行儀式時(shí)伴奏的音樂,樣樣都要找人問個究竟?;顒咏Y(jié)束后,他還拉住別人的衣袖,繼續(xù)問一些自己不明白的問題。他這樣做,曾被人看不起。有人說:“誰說這個年輕人懂得禮呢?
主題 學(xué)習(xí)雷鋒好榜樣尊敬的老師、親愛的同學(xué)們,大家好!963年3月5日,毛澤東同志發(fā)出了“向雷鋒同志學(xué)習(xí)”的號召。40多年來,雷鋒成為我們社會真情與愛心的化身,成為中國人民可貴的精神財(cái)富;雷鋒精神刻在人們的靈魂深處,引領(lǐng)著一代又一代人健康成長。同學(xué)們,雷鋒這個名字你一定不會陌生,但你可知道,什么是雷鋒精神?第一,奉獻(xiàn)社會。一個人做一件好事并不難,難的是一輩子做好事。雷鋒堅(jiān)持一輩子做好事,一輩子為人民服務(wù),在他身上體現(xiàn)的是一種強(qiáng)烈的社會責(zé)任感。一次雷鋒外出,在沈陽站換車的時(shí)候,發(fā)現(xiàn)一個背著小孩的中年婦女車票和錢丟了,就買了一張火車票塞到大嫂手里。大嫂含著眼淚問:“大兄弟,你叫什么名字,是哪個單位的?”雷鋒說:“我叫解放軍,就住在中國。”“雷鋒出差一千里,好事做了一火車”。弘揚(yáng)雷鋒精神,就是要像雷鋒那樣,把社會責(zé)任感和使命感記在心間,隨時(shí)隨地為祖國和人民貢獻(xiàn)自己的智慧和力量。第二,刻苦學(xué)習(xí)。雷鋒不僅是奉獻(xiàn)的楷模,還是學(xué)習(xí)成才的典范。他干一行愛一行,干一行專一行,擠出一切可以擠出的時(shí)間,努力學(xué)習(xí)為人民服務(wù)的本領(lǐng)。雷鋒參軍后不久,被分到運(yùn)輸連當(dāng)汽車兵,他就把書本裝在挎包里,只要車一停,他就坐在駕駛室里看書。他在日記中寫道:“要學(xué)習(xí),時(shí)間總是有的,問題是我們善不善于擠,愿不愿意鉆。一塊好好的木板,上面一個眼也沒有,但釘子為什么能鉆進(jìn)去呢?我們在學(xué)習(xí)上也要提倡這種釘子精神,善于擠和鉆?!?/p>
5.循環(huán)經(jīng)濟(jì)當(dāng)前,發(fā)展循環(huán)經(jīng)濟(jì)和知識經(jīng)濟(jì)已成為國際社會的兩大趨勢,有的發(fā)達(dá)國家甚至以立法的方式加以推進(jìn)。循環(huán)經(jīng)濟(jì)本質(zhì)上是一種生態(tài)經(jīng)濟(jì),它要求運(yùn)用生態(tài)學(xué)規(guī)律而不是機(jī)械的規(guī)律來指導(dǎo)人類社會的經(jīng)濟(jì)活動,減量化、再利用和資源化是其三大原則。傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)是一種“資源——產(chǎn)品——污染排放”單向流動的線性經(jīng)濟(jì),特征是高開采、低利用、高排放;與之不同,循環(huán)經(jīng)濟(jì)倡導(dǎo)的是一種與環(huán)境和諧的經(jīng)濟(jì)發(fā)展模式,它要求把經(jīng)濟(jì)活動組織成一個“資源——產(chǎn)品——再生資源”的反饋式流程,特征是低開采、高利用、低排放。目前,我國已經(jīng)把發(fā)展循環(huán)經(jīng)濟(jì)作為編制“十一五”規(guī)劃的重要指導(dǎo)原則。6.當(dāng)心被優(yōu)勢“絆倒”有三個旅行者同時(shí)住進(jìn)一家旅店,早上同時(shí)出門旅游。晚上歸來時(shí),拿傘的人淋得渾身是水,拿拐杖的人跌得滿身是傷,而什么也沒有帶的人卻安然無恙。
本節(jié)課選自《2019人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊》第二章《直線和圓的方程》,本節(jié)課主要學(xué)習(xí)拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程在經(jīng)歷了橢圓和雙曲線的學(xué)習(xí)后再學(xué)習(xí)拋物線,是在學(xué)生原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上從幾何與代數(shù)兩 個角度去認(rèn)識拋物線.教材在拋物線的定義這個內(nèi)容的安排上是:先從直觀上認(rèn)識拋物線,再從畫法中提煉出拋物線的幾何特征,由此抽象概括出拋物線的定義,最后是拋物線定義的簡單應(yīng)用.這樣的安排不僅體現(xiàn)出《課程標(biāo)準(zhǔn)》中要求通過豐富的實(shí)例展開教學(xué)的理念,而且符合學(xué)生從具體到抽象的認(rèn)知規(guī)律,有利于學(xué)生對概念的學(xué)習(xí)和理解.坐標(biāo)法的教學(xué)貫穿了整個“圓錐曲線方程”一章,是學(xué)生應(yīng)重點(diǎn)掌握的基本數(shù)學(xué)方法 運(yùn)動變化和對立統(tǒng)一的思想觀點(diǎn)在這節(jié)知識中得到了突出體現(xiàn),我們必須充分利用好這部分教材進(jìn)行教學(xué)
∵在△EFP中,|EF|=2c,EF上的高為點(diǎn)P的縱坐標(biāo),∴S△EFP=4/3c2=12,∴c=3,即P點(diǎn)坐標(biāo)為(5,4).由兩點(diǎn)間的距離公式|PE|=√("(" 5+3")" ^2+4^2 )=4√5,|PF|=√("(" 5"-" 3")" ^2+4^2 )=2√5,∴a=√5.又b2=c2-a2=4,故所求雙曲線的方程為x^2/5-y^2/4=1.5.求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-5,0),(5,0),雙曲線上的點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的距離之差的絕對值等于8;(2)以橢圓x^2/8+y^2/5=1長軸的端點(diǎn)為焦點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn)(3,√10);(3)a=b,經(jīng)過點(diǎn)(3,-1).解:(1)由雙曲線的定義知,2a=8,所以a=4,又知焦點(diǎn)在x軸上,且c=5,所以b2=c2-a2=25-16=9,所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x^2/16-y^2/9=1.(2)由題意得,雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,且c=2√2.設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0),則有a2+b2=c2=8,9/a^2 -10/b^2 =1,解得a2=3,b2=5.故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x^2/3-y^2/5=1.(3)當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí),可設(shè)雙曲線方程為x2-y2=a2,將點(diǎn)(3,-1)代入,得32-(-1)2=a2,所以a2=b2=8.因此,所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x^2/8-y^2/8=1.當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí),可設(shè)雙曲線方程為y2-x2=a2,將點(diǎn)(3,-1)代入,得(-1)2-32=a2,a2=-8,不可能,所以焦點(diǎn)不可能在y軸上.綜上,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x^2/8-y^2/8=1.
二、探究新知一、點(diǎn)到直線的距離、兩條平行直線之間的距離1.點(diǎn)到直線的距離已知直線l的單位方向向量為μ,A是直線l上的定點(diǎn),P是直線l外一點(diǎn).設(shè)(AP) ?=a,則向量(AP) ?在直線l上的投影向量(AQ) ?=(a·μ)μ.點(diǎn)P到直線l的距離為PQ=√(a^2 "-(" a"·" μ")" ^2 ).2.兩條平行直線之間的距離求兩條平行直線l,m之間的距離,可在其中一條直線l上任取一點(diǎn)P,則兩條平行直線間的距離就等于點(diǎn)P到直線m的距離.點(diǎn)睛:點(diǎn)到直線的距離,即點(diǎn)到直線的垂線段的長度,由于直線與直線外一點(diǎn)確定一個平面,所以空間點(diǎn)到直線的距離問題可轉(zhuǎn)化為空間某一個平面內(nèi)點(diǎn)到直線的距離問題.1.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,E,F分別是C1C,D1A1的中點(diǎn),則點(diǎn)A到直線EF的距離為 . 答案: √174/6解析:如圖,以點(diǎn)D為原點(diǎn),DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),(EF) ?=(1,-2,1),
【例3】本例中“p是q的充分不必要條件”改為“p是q的必要不充分條件”,其他條件不變,試求m的取值范圍.【答案】見解析【解析】由x2-8x-20≤0得-2≤x≤10,由x2-2x+1-m2≤0(m>0)得1-m≤x≤1+m(m>0)因?yàn)閜是q的必要不充分條件,所以q?p,且p?/q.則{x|1-m≤x≤1+m,m>0}?{x|-2≤x≤10}所以m>01-m≥-21+m≤10,解得0<m≤3.即m的取值范圍是(0,3].解題技巧:(利用充分、必要、充分必要條件的關(guān)系求參數(shù)范圍)(1)化簡p、q兩命題,(2)根據(jù)p與q的關(guān)系(充分、必要、充要條件)轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系,(3)利用集合間的關(guān)系建立不等關(guān)系,(4)求解參數(shù)范圍.跟蹤訓(xùn)練三3.已知P={x|a-4<x<a+4},Q={x|1<x<3},“x∈P”是“x∈Q”的必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】見解析【解析】因?yàn)椤皒∈P”是x∈Q的必要條件,所以Q?P.所以a-4≤1a+4≥3解得-1≤a≤5即a的取值范圍是[-1,5].五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識及解題技巧
6. 例二:如圖,AB是⊙O的直徑,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圓周上的一點(diǎn),且PA=AC,求二面角P-BC-A的大?。?解:由已知PA⊥平面ABC,BC在平面ABC內(nèi)∴PA⊥BC∵AB是⊙O的直徑,且點(diǎn)C在圓周上,∴AC⊥BC又∵PA∩AC=A,PA,AC在平面PAC內(nèi),∴BC⊥平面PAC又PC在平面PAC內(nèi),∴PC⊥BC又∵BC是二面角P-BC-A的棱,∴∠PCA是二面角P-BC-A的平面角由PA=AC知△PAC是等腰直角三角形∴∠PCA=45°,即二面角P-BC-A的大小是45°7.面面垂直定義一般地,兩個平面相交,如果它們所成的二面角是直二面角,就說這兩個平面互相垂直,平面α與β垂直,記作α⊥β8. 探究:建筑工人在砌墻時(shí),常用鉛錘來檢測所砌的墻面與地面是否垂直,如果系有鉛錘的細(xì)繩緊貼墻面,工人師傅被認(rèn)為墻面垂直于地面,否則他就認(rèn)為墻面不垂直于地面,這種方法說明了什么道理?