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北師大初中九年級數學下冊切線長定理教案
(3)若要滿足結論，則∠BFO＝∠GFC，根據切線長定理得∠BFO＝∠EFO，從而得到這三個角應是60°，然后結合已知的正方形的邊長，也是圓的直徑，利用30°的直角三角形的知識進行計算．解：(1)FB＝FE，PE＝PA；(2)四邊形CDPF的周長為FC＋CD＋DP＋PE＋EF＝FC＋CD＋DP＋PA＋BF＝BF＋FC＋CD＋DP＋PA＝BC＋CD＋DA＝23×3＝63；(3)假設存在點P，使BF·FG＝CF·OF.∴BFOF＝CFFG.∵cos∠OFB＝BFOF，cos∠GFC＝CFFG，∴∠OFB＝∠GFC.∵∠OFB＝∠OFE，∴∠OFE＝∠OFB＝∠GFC＝60°，∴在Rt△OFB中，BF＝OBtan∠OFB＝OBtan60°＝1.在Rt△GFC中，∵CG＝CF·tan∠GFC＝CF·tan60°＝(23－1)×3＝6－3，∴DG＝CG－CD＝6－33，∴DP＝DG·tan∠PGD＝DG·tan30°＝23－3，∴AP＝AD－DP＝23－(23－3)＝3.方法總結：由于存在性問題的結論有兩種可能，所以具有開放的特征，在假設存在性以后進行的推理或計算．一般思路是：假設存在——推理論證——得出結論．若能導出合理的結果，就做出“存在”的判斷，若導出矛盾，就做出“不存在”的判斷．
北師大初中九年級數學下冊圓教案
解析：首先求得圓的半徑長，然后求得P、Q、R到Q′的距離，即可作出判斷．解：⊙O′的半徑是r＝ 12＋12＝2，PO′＝2＞2，則點P在⊙O′的外部；QO′＝1＜2，則點Q在⊙O′的內部；RO′＝（2－1）2＋（2－1）2＝2＝圓的半徑，故點R在圓上．方法總結：注意運用平面內兩點之間的距離公式，設平面內任意兩點的坐標分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則AB＝（x1－x2）2＋（y1－y2）2.【類型四】 點與圓的位置關系的實際應用如圖，城市A的正北方向50千米的B處，有一無線電信號發(fā)射塔．已知，該發(fā)射塔發(fā)射的無線電信號的有效半徑為100千米，AC是一條直達C城的公路，從A城發(fā)往C城的客車車速為60千米/時．(1)當客車從A城出發(fā)開往C城時，某人立即打開無線電收音機，客車行駛了0.5小時的時候，接收信號最強．此時，客車到發(fā)射塔的距離是多少千米(離發(fā)射塔越近，信號越強)?(2)客車從A城到C城共行駛2小時，請你判斷到C城后還能接收到信號嗎？請說明理由．
北師大初中九年級數學下冊圓的對稱性教案
我們知道圓是一個旋轉對稱圖形，無論繞圓心旋轉多少度，它都能與自身重合，對稱中心即為其圓心．將圖中的扇形AOB(陰影部分)繞點O逆時針旋轉某個角度，畫出旋轉之后的圖形，比較前后兩個圖形，你能發(fā)現什么？二、合作探究探究點：圓心角、弧、弦之間的關系【類型一】 利用圓心角、弧、弦之間的關系證明線段相等如圖，M為⊙O上一點，MA︵＝MB︵，MD⊥OA于D，ME⊥OB于E，求證：MD＝ME.解析：連接MO，根據等弧對等圓心角，則∠MOD＝∠MOE，再由角平分線的性質，得出MD＝ME.證明：連接MO，∵ MA︵＝MB︵，∴∠MOD＝∠MOE，又∵MD⊥OA于D，ME⊥OB于E，∴MD＝ME.方法總結：圓心角、弧、弦之間相等關系的定理可以用來證明線段相等．本題考查了等弧對等圓心角，以及角平分線的性質．
北師大初中九年級數學下冊正弦與余弦1教案
解析：根據銳角三角函數的概念，知sin70°＜1，cos70°＜1，tan70°＞1.又cos70°＝sin20°，銳角的正弦值隨著角的增大而增大，∴sin70°＞sin20°＝cos70°.故選D.方法總結：當角度在0°cosA>0.當角度在45°＜∠A＜90°間變化時，tanA＞1.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第10題【類型四】 與三角函數有關的探究性問題在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為BC邊(除端點外)上的一點，設∠ADC＝α，∠B＝β.(1)猜想sinα與sinβ的大小關系；(2)試證明你的結論．解析：(1)因為在△ABD中，∠ADC為△ABD的外角，可知∠ADC＞∠B，可猜想sinα＞sinβ；(2)利用三角函數的定義可求出sinα，sinβ的關系式即可得出結論．解：(1)猜想：sinα＞sinβ；(2)∵∠C＝90°，∴sinα＝ACAD ，sinβ＝ACAB .∵AD＜AB，∴ACAD＞ACAB，即sinα＞sinβ.方法總結：利用三角函數的定義把兩角的正弦值表示成線段的比，然后進行比較是解題的關鍵．
北師大初中九年級數學下冊30°，45°，60°角的三角函數值2教案
教學目標：1.能利用三角函數概念推導出特殊角的三角函數值.2.在探索特殊角的三角函數值的過程中體會數形結合思想.教學重點：特殊角30°、60°、45°的三角函數值.教學難點：靈活應用特殊角的三角函數值進行計算.☆ 預習導航 ☆一、鏈接：1.如圖，用小寫字母表示下列三角函數：sinA = sinB =cosA = cosB =tanA = tanB =2. 中，如果∠A=30°,那么三邊長有什么特殊的數量關系？如果∠A=45°,那么三邊長有什么特殊的數量關系？二、導讀：仔細閱讀課本內容后完成下面填空：
北師大初中數學九年級上冊利用一元二次方程解決面積問題2教案
四．知識梳理談談用一元二次方程解決例1實際問題的方法。五、目標檢測設計1．如圖，寬為50cm的矩形圖案由10個全等的小長方形拼成，則每個小長方形的面積為（ ）．【設計意圖】發(fā)現幾何圖形中隱蔽的相等關系．2．鎮(zhèn)江)學校為了美化校園環(huán)境，在一塊長40米、寬20米的長方形空地上計劃新建一塊長9米、寬7米的長方形花圃．（1）若請你在這塊空地上設計一個長方形花圃，使它的面積比學校計劃新建的長方形花圃的面積多1平方米，請你給出你認為合適的三種不同的方案．（2）在學校計劃新建的長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃的面積能否增加2平方米？如果能，請求出長方形花圃的長和寬；如果不能，請說明理由．【設計意圖】考查學生的審題能力及用一元二次方程模型解決簡單的圖形面積問題．
北師大初中九年級數學下冊解直角三角形2教案
首先請學生分析：過B、C作梯形ABCD的高，將梯形分割成兩個直角三角形和一個矩形來解．教師可請一名同學上黑板板書，其他學生筆答此題．教師在巡視中為個別學生解開疑點，查漏補缺．解：作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為E、F，則BE=23m．在Rt△ABE中，∴AB=2BE=46(m)．∴FD=CF=23(m)．答：斜坡AB長46m，坡角α等于30°，壩底寬AD約為68.8m．引導全體同學通過評價黑板上的板演，總結解坡度問題需要注意的問題：①適當添加輔助線，將梯形分割為直角三角形和矩形．③計算中盡量選擇較簡便、直接的關系式加以計算．三、課堂小結：請學生總結：解直角三角形時，運用直角三角形有關知識，通過數值計算，去求出圖形中的某些邊的長度或角的大?。诜治鰡栴}時，最好畫出幾何圖形，按照圖中的邊角之間的關系進行計算．這樣可以幫助思考、防止出錯．四、布置作業(yè)
北師大初中數學九年級上冊利用一元二次方程解決面積問題1教案
∴此方程無解．∴兩個正方形的面積之和不可能等于12cm2.方法總結：對于生活中的應用題，首先要全面理解題意，然后根據實際問題的要求，確定用哪些數學知識和方法解決，如本題用方程思想和一元二次方程的根的判定方法來解決．三、板書設計列一元二次方程解應用題的一般步驟可以歸結為“審，設，列，解，檢，答”六個步驟：(1)審：審題要弄清已知量和未知量，問題中的等量關系；(2)設：設未知數，有直接和間接兩種設法，因題而異；(3)列：列方程，一般先找出能夠表達應用題全部含義的一個相等關系，列代數式表示相等關系中的各個量，即可得到方程；(4)解：求出所列方程的解；(5)檢：檢驗方程的解是否正確，是否保證實際問題有意義；(6)答：根據題意，選擇合理的答案．經歷列方程解決實際問題的過程，體會一元二次方程是刻畫現實世界中數量關系的一個有效數學模型．通過學生創(chuàng)設解決問題的方案，增強學生的數學應用意識和能力.
北師大初中九年級數學下冊解直角三角形1教案
方法總結：解答此類題目的關鍵是根據題意構造直角三角形，然后利用所學的三角函數的關系進行解答．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升” 第7題【類型三】 構造直角三角形解決面積問題在△ABC中，∠B＝45°，AB＝2，∠A＝105°，求△ABC的面積．解析：過點A作AD⊥BC于點D，根據勾股定理求出BD、AD的長，再根據解直角三角形求出CD的長，最后根據三角形的面積公式解答即可．解：過點A作AD⊥BC于點D，∵∠B＝45°，∴∠BAD＝45°，∴AD＝BD＝22AB＝22×2＝1.∵∠A＝105°，∴∠CAD＝105°－45°＝60°，∴∠C＝30°，∴CD＝ADtan30°＝133＝3，∴S△ABC＝12(CD＋BD)·AD＝12×(3＋1)×1＝3＋12. 方法總結：解答此類題目的關鍵是根據題意構造直角三角形，然后利用所學的三角函數的關系進行解答．
北師大初中九年級數學下冊二次函數與一元二次方程2教案
教學目標：1.知道二次函數與一元二次方程的聯系，提高綜合解決問題的能力．2.會求拋物線與坐標軸交點坐標，會結合函數圖象求方程的根.教學重點：二次函數與一元二次方程的聯系．預設難點：用二次函數與一元二次方程的關系綜合解題．☆ 預習導航 ☆一、鏈接：1.畫一次函數y=2x-3的圖象并回答下列問題(1)求直線y=2x-3與x軸的交點坐標； (2)解方程2x-3=0(3)說出直線y=2x-3與x軸交點的橫坐標和方程根的關系2.不解方程3x2-2x+4=0，此方程有 個根。二、導讀畫二次函數y= x2-5x+4的圖象1．觀察圖象，拋物線與x軸的交點坐標是什么？2.求一元二次方程x2-5x+4=0的解。3.拋物線與x軸交點的橫坐標與一元二次方程x2-5x+4=0的解有什么關系？（3）一元二次方程ax2＋bx＋c=0是二次函數y＝ax2＋bx＋c當函數值y=0時的特殊情況.二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交點的橫坐標與一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根有什么關系？
北師大初中九年級數學下冊商品利潤最大問題2教案
（8）物價部門規(guī)定，此新型通訊產品售價不得高于每件80元。在此情況下，售價定為多少元時，該公司可獲得最大利潤？最大利潤為多少萬元？若該公司計劃年初投入進貨成本m不超過200萬元，請你分析一下，售價定為多少元，公司獲利最大？售價定為多少元，公司獲利最少？三、小練兵：某商場經營某種品牌的童裝，購進時的單價是60元．根據市場調查，銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式為y= –20 x +1800.（1）寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；（2）若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價不低于76元，不高于78元，那么商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少元？（3）若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價不低于76元，且商場要完成不少于240件的銷售任務，那么商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少元？
北師大初中九年級數學下冊切線的判定及三角形的內切圓教案
解析：(1)連接BI，根據I是△ABC的內心，得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根據∠BIE＝∠1＋∠3，∠IBE＝∠5＋∠4，而∠5＝∠1＝∠2，得出∠BIE＝∠IBE，即可證出IE＝BE；(2)由三角形的內心，得到角平分線，根據等腰三角形的性質得到邊相等，由等量代換得到四條邊都相等，推出四邊形是菱形．解：(1)BE＝IE.理由如下：如圖①，連接BI，∵I是△ABC的內心，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵∠BIE＝∠1＋∠3，∠IBE＝∠5＋∠4，而∠5＝∠1＝∠2，∴∠BIE＝∠IBE，∴BE＝IE；(2)四邊形BECI是菱形．證明如下：∵∠BED＝∠CED＝60°，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∴BE＝CE.∵I是△ABC的內心，∴∠4＝12∠ABC＝30°，∠ICD＝12∠ACB＝30°，∴∠4＝∠ICD，∴BI＝IC.由(1)證得IE＝BE，∴BE＝CE＝BI＝IC，∴四邊形BECI是菱形．方法總結：解決本題要掌握三角形的內心的性質，以及圓周角定理．
北師大初中數學九年級上冊反比例函數2教案
2、某村有耕地346.2公頃，人口數量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕地面積m（公頃/人）是全村人口數n的函數嗎？是反比例函數嗎？為什么？3、y是x的反比例函數，下表給出了x與y的一些值： （1）寫出這個反比例函數的表達式；（2）根據表達式完成上表。教師巡視個別輔導，學生完畢教師給予評估肯定。II鞏固練習：限時完成課本“隨堂練習”1-2題。教師并給予指導。七、總結、提高。（結合板書小結）今天通過生活中的例子，探索學習了反比例函數的概念，我們要掌握反比例函數是針對兩種變化量，并且這兩個變化的量可以寫成 （k為常數，k≠0）同時要注意幾點：：①常數k≠0；②自變量x不能為零（因為分母為0時，該式沒意義）；③當 可寫為 時注意x的指數為—1。④由定義不難看出，k可以從兩個變量相對應 的任意一對對應值的積來求得，只要k確定了，這個函數就確定了。
北師大初中七年級數學上冊利用去括號解一元一次方程教案2
小明說：“我姐姐今年的年齡是我去年的年齡的2倍少6，”已知姐姐今年20歲，問小明今年幾歲？若取小明今年為x歲，則依據下面的等量關系式列方程：姐姐今年的年齡=小明去年年齡的2倍－6.得2（x－1）－6=20.例5解方程－3（x＋1）=9總結：根據乘法分配律和去括號法則（括號前面是“＋”號，把“＋”號和括號去掉，括號內各項都不改變符號；括號前面是“－”號，把“－”號和括號去掉，括號內各項都改變符號）去括號時要注意：1、 不要漏乘括號內的任何一項；2、若括號前面是“－”號，記住去括號后括號內各項都變號.習題訓練：解方程，如課本P122練一練1，P113練一練2等.思維拓展，解簡單的應用題，如課本P123練一練3或補充一些題，如含小括號、中括號、大括號的方程（這方面課本安排幾乎沒有，只限淺顯問題，教師不必深究）
北師大初中七年級數學上冊利用去分母解一元一次方程教案2
先讓學生自己總結，然后互相交流，得出結論。解一元一次方程，一般要通過去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數的系數化為1等步驟，把一個一元一次方程“轉化”成x＝a的形式。解題時，要靈活運用這些步驟。板書：解一元一次方程一般步驟：1、 去分母-----等式性質22、 去括號----去括號法則3、 移項----等式性質14、 合并同類項----合并同類項法則5、 系數化為1.----等式性質2【課堂練習】練習：解下列一元一次方程解方程： （2） ；思路點拔：（1）去分母所選的乘數應是所有分母的最小公倍數，不應遺漏。（2）用分母的最小公倍數去乘方程的兩邊時，不要漏掉等號兩邊不含分母的項。（3）去掉分母后，分數線也同時去掉，分子上的多項式用括號括起來?；仡櫧庖陨戏匠痰娜^程，表示了一元一次方程解法的一般步驟，通過去分母—去括號—移項—合并同類項—系數化為1等步驟，就可以使一元一次方程逐步向著 =a的形式轉化。
北師大初中九年級數學下冊圓周角和圓心角的關系教案
解析：點E是BC︵的中點，根據圓周角定理的推論可得∠BAE＝∠CBE，可證得△BDE∽△ABE，然后由相似三角形的對應邊成比例得結論．證明：∵點E是BC︵的中點，即BE︵＝CE︵，∴∠BAE＝∠CBE.∵∠E＝∠E(公共角)，∴△BDE∽△ABE，∴BE∶AE＝DE∶BE，∴BE2＝AE·DE.方法總結：圓周角定理的推論是和角有關系的定理，所以在圓中，解決相似三角形的問題常常考慮此定理．三、板書設計圓周角和圓心角的關系1．圓周角的概念2．圓周角定理3．圓周角定理的推論本節(jié)課的重點是圓周角與圓心角的關系，難點是應用所學知識靈活解題．在本節(jié)課的教學中，學生對圓周角的概念和“同弧所對的圓周角相等”這一性質較容易掌握，理解起來問題也不大，而對圓周角與圓心角的關系理解起來則相對困難，因此在教學過程中要著重引導學生對這一知識的探索與理解．還有些學生在應用知識解決問題的過程中往往會忽略同弧的問題，在教學過程中要對此予以足夠的強調，借助多媒體加以突出.
北師大初中九年級數學下冊二次函數與一元二次方程1教案
解：(1)設第一次落地時，拋物線的表達式為y＝a(x－6)2＋4，由已知：當x＝0時，y＝1，即1＝36a＋4，所以a＝－112.所以函數表達式為y＝－112(x－6)2＋4或y＝－112x2＋x＋1；(2)令y＝0，則－112(x－6)2＋4＝0，所以(x－6)2＝48，所以x1＝43＋6≈13，x2＝－43＋6<0(舍去)．所以足球第一次落地距守門員約13米；(3)如圖，第二次足球彈出后的距離為CD，根據題意：CD＝EF(即相當于將拋物線AEMFC向下平移了2個單位)．所以2＝－112(x－6)2＋4，解得x1＝6－26，x2＝6＋26，所以CD＝|x1－x2|＝46≈10.所以BD＝13－6＋10＝17(米)．方法總結：解決此類問題的關鍵是先進行數學建模，將實際問題中的條件轉化為數學問題中的條件．常有兩個步驟：(1)根據題意得出二次函數的關系式，將實際問題轉化為純數學問題；(2)應用有關函數的性質作答．
北師大初中九年級數學下冊確定二次函數的表達式1教案
解析：(1)把點A(－4，－3)代入y＝x2＋bx＋c得16－4b＋c＝－3，根據對稱軸是x＝－3，求出b＝6，即可得出答案；(2)根據CD∥x軸，得出點C與點D關于x＝－3對稱，根據點C在對稱軸左側，且CD＝8，求出點C的橫坐標和縱坐標，再根據點B的坐標為(0，5)，求出△BCD中CD邊上的高，即可求出△BCD的面積．解：(1)把點A(－4，－3)代入y＝x2＋bx＋c得16－4b＋c＝－3，∴c－4b＝－19.∵對稱軸是x＝－3，∴－b2＝－3，∴b＝6，∴c＝5，∴拋物線的解析式是y＝x2＋6x＋5；(2)∵CD∥x軸，∴點C與點D關于x＝－3對稱．∵點C在對稱軸左側，且CD＝8，∴點C的橫坐標為－7，∴點C的縱坐標為(－7)2＋6×(－7)＋5＝12.∵點B的坐標為(0，5)，∴△BCD中CD邊上的高為12－5＝7，∴△BCD的面積＝12×8×7＝28.方法總結：此題考查了待定系數法求二次函數的解析式以及二次函數的圖象和性質，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．
北師大初中九年級數學下冊商品利潤最大問題1教案
(2)問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？解析：(1)分1≤x＜50和50≤x≤90兩種情況進行討論，利用利潤＝每件的利潤×銷售的件數，即可求得函數的解析式；(2)利用(1)得到的兩個解析式，結合二次函數與一次函數的性質分別求得最值，然后兩種情況下取最大的即可．解：(1)當1≤x＜50時，y＝(200－2x)(x＋40－30)＝－2x2＋180x＋2000；當50≤x≤90時，y＝(200－2x)(90－30)＝－120x＋12000.綜上所述，y＝－2x2＋180x＋2000（1≤x＜50），－120x＋12000（50≤x≤90）；(2)當1≤x＜50時，y＝－2x2＋180x＋2000，二次函數開口向下，對稱軸為x＝45，當x＝45時，y最大＝－2×452＋180×45＋2000＝6050；當50≤x≤90時，y＝－120x＋12000，y隨x的增大而減小，當x＝50時，y最大＝6000.綜上所述，銷售該商品第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是6050元．方法總結：本題考查了二次函數的應用，讀懂表格信息、理解利潤的計算方法，即利潤＝每件的利潤×銷售的件數，是解決問題的關鍵．
北師大初中九年級數學下冊圖形面積的最大值2教案
③設每件襯衣降價x元，獲得的利潤為y元，則定價為 元 ，每件利潤為 元 ，每星期多賣 件，實際賣出 件。所以Y= 。（0<X<20）何時有最大利潤，最大利潤為多少元？比較以上兩種可能，襯衣定價多少元時，才能使利潤最大？☆ 歸納反思 ☆總結得出求最值問題的一般步驟：（1）列出二次函數的解析式，并根據自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內，運用公式法或通過配方法求出二次函數的最值。☆ 達標檢測 ☆ 1、用長為6m的鐵絲做成一個邊長為xm的矩形，設矩形面積是ym2,，則y與x之間函數關系式為 ，當邊長為 時矩形面積最大.2、藍天汽車出租公司有200輛出租車，市場調查表明：當每輛車的日租金為300元時可全部租出；當每輛車的日租金提高10元時，每天租出的汽車會相應地減少4輛．問每輛出租車的日租金提高多少元，才會使公司一天有最多的收入？