(3)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,0),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(12-m,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(12-m,-16m2+2m),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m,-16m2+2m).∴“支撐架”總長(zhǎng)AD+DC+CB=(-16m2+2m)+(12-2m)+(-16m2+2m)=-13m2+2m+12=-13(m-3)2+15.∵此二次函數(shù)的圖象開口向下,∴當(dāng)m=3米時(shí),“支撐架”的總長(zhǎng)有最大值為15米.方法總結(jié):解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形特點(diǎn)選取一個(gè)合適的參數(shù)表示它們,得出關(guān)系式后運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)來解.三、板書設(shè)計(jì)二次函數(shù)y=a(x-h(huán))2+k的圖象與性質(zhì)1.二次函數(shù)y=a(x-h(huán))2+k的圖象與性質(zhì)2.二次函數(shù)y=a(x-h(huán))2+k的圖象與y=ax2的圖象的關(guān)系3.二次函數(shù)y=a(x-h(huán))2+k的應(yīng)用要使課堂真正成為學(xué)生展示自我的舞臺(tái),還學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的主體地位,教師要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位,為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會(huì),使課堂真正成為學(xué)生展示自我的舞臺(tái).充分利用合作交流的形式,能使教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題、解決問題的獨(dú)到見解以及思維的誤區(qū),以便指導(dǎo)今后的教學(xué).
雨后天空的彩虹、河上架起的拱橋等都會(huì)形成一條曲線.問題1:這些曲線能否用函數(shù)關(guān)系式表示?問題2:如何畫出這樣的函數(shù)圖象?二、合作探究探究點(diǎn):二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象與性質(zhì)【類型一】 二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象的畫法及特點(diǎn)在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出下列函數(shù)的圖象:(1)y=x2;(2)y=-x2.根據(jù)圖象分別說出拋物線(1)(2)的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向及最高(低)點(diǎn)坐標(biāo).解析:利用列表、描點(diǎn)、連線的方法作出兩個(gè)函數(shù)的圖象即可.解:列表如下:x y) -2 -1 0 1 2y=x2 4 1 0 1 4 y=-x2 -4 -1 0 -1 -4 描點(diǎn)、連線可得圖象如下:(1)拋物線y=x2的對(duì)稱軸為y軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),開口方向向上,最低點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0);(2)拋物線y=-x2的對(duì)稱軸為y軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),開口方向向下,最高點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0).方法總結(jié):畫拋物線y=x2和y=-x2的圖象時(shí),還可以根據(jù)它的對(duì)稱性,先用描點(diǎn)法描出拋物線的一側(cè),再利用對(duì)稱性畫另一側(cè).
1、 教材的地位和作用本課教材所處位置,是小學(xué)所學(xué)算術(shù)數(shù)之后數(shù)的范圍的第一次擴(kuò)充,是算術(shù)數(shù)到有理數(shù)的銜接與過渡,并且是以后學(xué)習(xí)數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值以及有理數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ).2、 教學(xué)目標(biāo)①理解有理數(shù)產(chǎn)生的必然性、合理性及有理數(shù)的分類;②能辨別正、負(fù)數(shù),感受規(guī)定正、負(fù)的相對(duì)性;③體驗(yàn)中國(guó)古代在數(shù)的發(fā)展方面的貢獻(xiàn).3、 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念和有理數(shù)概念.教學(xué)難點(diǎn):對(duì)負(fù)數(shù)概念的理解和有理數(shù)的分類.二、 教學(xué)分析鑒于初一年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn),他們對(duì)概念的理解能力不強(qiáng),精神不能長(zhǎng)時(shí)間集中,但思維比較活躍。我決定采取啟發(fā)式教學(xué)法及情感教學(xué),創(chuàng)設(shè)問題情境,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考,用大量的實(shí)例和生動(dòng)的語(yǔ)言激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)情緒。
(五)、反饋矯正,注重參與: 為鞏固本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)讓學(xué)生獨(dú)立完成: 1、課本23頁(yè)練習(xí)1、2 2、課本23頁(yè)3題的(給全體學(xué)生以示范性讓一個(gè)同學(xué)板書) 為向?qū)W生進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合的思想讓學(xué)生討論: 3、數(shù)軸上的點(diǎn)P與表示有理數(shù)3的點(diǎn)A距離是2, (1)試確定點(diǎn)P表示的有理數(shù); (2)將A向右移動(dòng)2個(gè)單位到B點(diǎn),點(diǎn)B表示的有理數(shù)是多少? (3)再由B點(diǎn)向左移動(dòng)9個(gè)單位到C點(diǎn),則C點(diǎn)表示的有理數(shù)是多少? 先讓學(xué)生通過小組討論得出結(jié)果,通過以上練習(xí)使學(xué)生在掌握知識(shí)的基礎(chǔ)上達(dá)到靈活運(yùn)用,形成一定的能力。 (六)、歸納小結(jié),強(qiáng)化思想: 根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn),師生共同小結(jié): 1、為了鞏固本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)提問:你知道什么是數(shù)軸嗎?你會(huì)畫數(shù)軸嗎?這節(jié)課你學(xué)會(huì)了用什么來表示有理數(shù)? 2、數(shù)軸上,會(huì)不會(huì)有兩個(gè)點(diǎn)表示同一個(gè)有理數(shù)?會(huì)不會(huì)有一個(gè)點(diǎn)表示兩個(gè)不同的有理數(shù)? 讓學(xué)生牢固掌握一個(gè)有理數(shù)只對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn),并能說出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的有理數(shù)。
一、教材分析:本節(jié)課選自北京師范大學(xué)教育出版社七年級(jí)上冊(cè)第五章第三節(jié),是學(xué)生學(xué)習(xí)一元一次方程的含義,并掌握了解法后,通過分析圖形問題中的數(shù)量關(guān)系,建立一元一次方程并用之解決實(shí)際問題,是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中實(shí)際問題中的典型素材,可提高學(xué)生解決問題的能力,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,形成學(xué)以致用的思想,認(rèn)識(shí)方程運(yùn)用模型的重要環(huán)節(jié)。二、學(xué)情分析:通過前幾節(jié)解方程的學(xué)習(xí),學(xué)生已經(jīng)掌握了解、列方程的基本方法,在此過程中也初步掌握了運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的一般過程,基本會(huì)通過分析簡(jiǎn)單問題中已知量與未知量的關(guān)系列出方程解應(yīng)用題,但學(xué)生在列方程解應(yīng)用題時(shí)常常會(huì)遇到從題設(shè)條件中找不到所依據(jù)的等量關(guān)系,或雖能找到等量關(guān)系,但不能列出方程這樣的問題,因此,在教師的引導(dǎo)下,通過學(xué)生親自動(dòng)手制作模型,自主探索在模型變化過程中的等量關(guān)系,建立方程,從而將圖形問題代數(shù)化。
五、課堂設(shè)計(jì)理念本節(jié)課著力體現(xiàn)以下幾個(gè)方面:1、突出問題的應(yīng)用意識(shí)。在各個(gè)環(huán)節(jié)的安排上都設(shè)計(jì)成一個(gè)個(gè)問題,使學(xué)生能圍繞問題展開討思考、討論,進(jìn)行學(xué)習(xí)。2、體現(xiàn)學(xué)生的主體意識(shí)。讓學(xué)生通過列算式與列方程的比較,分別歸納出它們的特點(diǎn),從而感受到從算術(shù)方法到代數(shù)方法是數(shù)學(xué)的進(jìn)步;讓學(xué)生通過合作交流,得出問題的不同解法;讓學(xué)生對(duì)一節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容、方法、注意點(diǎn)等進(jìn)行歸納。3、體現(xiàn)學(xué)生思維的層次性。教師首先引導(dǎo)學(xué)生嘗試用算術(shù)方法解決問題,然后再引導(dǎo)學(xué)生列出含未知數(shù)的式了,尋找相等關(guān)系列出方程,在尋找相等關(guān)系、設(shè)未知數(shù)及作業(yè)的布置等環(huán)節(jié)中都注意了學(xué)生思維的層次性。4、滲透建模思想。把實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系用方程形式表示出來,就是建立一種數(shù)學(xué)模型,教師有意識(shí)地按設(shè)未知數(shù)、列方程等步驟組織學(xué)生學(xué)習(xí),就是培養(yǎng)學(xué)生由實(shí)際問題抽象出方程模型的能力。
方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.綜上所述,m=3.易錯(cuò)提醒:本題由根與系數(shù)的關(guān)系求出字母m的值,但一定要代入判別式驗(yàn)算,字母m的取值必須使判別式大于0,這一點(diǎn)很容易被忽略.三、板書設(shè)計(jì)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系關(guān)系:如果方程ax2+bx+c=0(a≠0) 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2,那么x1+x2 =-ba,x1x2=ca應(yīng)用利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值已知方程一根,利用根與系數(shù)的關(guān)系求方程的另一根判別式及根與系數(shù)的關(guān)系的綜合應(yīng)用讓學(xué)生經(jīng)歷探索,嘗試發(fā)現(xiàn)韋達(dá)定理,感受不完全的歸納驗(yàn)證以及演繹證明.通過觀察、實(shí)踐、討論等活動(dòng),經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、發(fā)現(xiàn)關(guān)系的過程,養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和綜合判斷的能力,激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性,激勵(lì)學(xué)生勇于探索的精神.通過交流互動(dòng),逐步養(yǎng)成合作的意識(shí)及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神.
3、一般地,對(duì)于關(guān)于 方程 為已知常數(shù), ,試用求根公式求出它的兩個(gè)解x1、x2,算一算x1+x2、x1?x2的值,你能得出什么結(jié)果?與上面發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象是否一致。【知識(shí)應(yīng)用】 1、(1)不解方程,求方程兩根的和兩根的積:① ② (2)已知方程 的一個(gè)根是2,求它的另一個(gè)根及 的值。(3)不解方程,求一 元二次方程 兩個(gè)根的①平方和;②倒數(shù)和。(4)求一元二次方程,使它的兩個(gè)根是 ?!練w納小結(jié)】【作業(yè)】1、已知方程 的一個(gè)根是1,求它的另一個(gè)根及 的值。2、設(shè) 是方程 的兩個(gè)根,不解方程,求下列各式的值。① ;② 3、求一個(gè)一元次方程,使它的兩 個(gè)根分別為:① ;② 4、下列方程兩根的和與兩根的積各是多少 ?① ; ② ; ③ ; ④ ;
2、猜想 一元二次方程的兩個(gè)根 的和與積和原來的方程有什么聯(lián)系?小組交流。3、一般地,對(duì)于關(guān)于 方程 為已知常數(shù), ,試用求根公式求出它的兩個(gè)解x1、x2,算一算x1+x2、x1?x2的值,你能得出什么結(jié)果?與上面發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象是否一致?!局R(shí)應(yīng)用】 1、(1)不解方程,求方程兩根的和兩根的積:① ② (2)已知方程 的一個(gè)根是2,求它的另一個(gè)根及 的值。(3)不解方程,求一 元二次方程 兩個(gè)根的①平方和;②倒數(shù)和。(4)求一元二次方程,使它的兩個(gè)根是 ?!練w納小結(jié)】【作業(yè)】1、已知方程 的一個(gè)根是1,求它的另一個(gè)根及 的值。2、設(shè) 是方程 的兩個(gè)根,不解方程,求下列各式的值。① ;② 3、求一個(gè)一元次方程,使它的兩 個(gè)根分別為:① ;② 4、下列方程兩根的和與兩根的積各是多少 ?① ; ② ; ③ ; ④ ;
解:(1)∵點(diǎn)(1,5)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,∴5=k1,即k=5,∴反比例函數(shù)的解析式為y=5x.又∵點(diǎn)(1,5)在一次函數(shù)y=3x+m的圖象上,∴5=3+m,即m=2,∴一次函數(shù)的解析式為y=3x+2;(2)由題意,聯(lián)立y=5x,y=3x+2.解得x1=1,y1=5或x2=-53,y2=-3.∴這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-53,-3).三、板書設(shè)計(jì)反比例函數(shù)的圖象形狀:雙曲線位置當(dāng)k>0時(shí),兩支曲線分別位于 第一、三象限內(nèi)當(dāng)k<0時(shí),兩支曲線分別位于 第二、四象限內(nèi)畫法:列表、描點(diǎn)、連線(描點(diǎn)法)通過學(xué)生自己動(dòng)手列表、描點(diǎn)、連線,提高學(xué)生的作圖能力.理解函數(shù)的三種表示方法及相互轉(zhuǎn)換,對(duì)函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識(shí)上的整合,逐步明確研究函數(shù)的一般要求.反比例函數(shù)的圖象具體展現(xiàn)了反比例函數(shù)的整體直觀形象,為學(xué)生探索反比例函數(shù)的性質(zhì)提供了思維活動(dòng)的空間.
如圖,四邊形OABC是邊長(zhǎng)為1的正方形,反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(x0,y0),則k的值為.解析:∵四邊形OABC是邊長(zhǎng)為1的正方形,∴它的面積為1,且BA⊥y軸.又∵點(diǎn)B(x0,y0)是反比例函數(shù)y=kx圖象上的一點(diǎn),則有S正方形OABC=|x0y0|=|k|,即1=|k|.∴k=±1.又∵點(diǎn)B在第二象限,∴k=-1.方法總結(jié):利用正方形或矩形或三角形的面積確定|k|的值之后,要注意根據(jù)函數(shù)圖象所在位置或函數(shù)的增減性確定k的符號(hào).三、板書設(shè)計(jì)反比例函數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)當(dāng)k>0時(shí),在每一象限內(nèi),y的值隨x的值的增大而減小當(dāng)k<0時(shí),在每一象限內(nèi),y的值隨x的值的增大而增大反比例函數(shù)圖象中比例系數(shù)k的幾何意義通過對(duì)反比例函數(shù)圖象的全面觀察和比較,發(fā)現(xiàn)函數(shù)自身的規(guī)律,概括反比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì),進(jìn)行語(yǔ)言表述,訓(xùn)練學(xué)生的概括、總結(jié)能力,在相互交流中發(fā)展從圖象中獲取信息的能力.讓學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中,增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲.
因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1.5,400),所以有k=600.所以反比例函數(shù)的關(guān)系式為p=600S(S>0);(2)當(dāng)S=0.2時(shí),p=6000.2=3000,即壓強(qiáng)是3000Pa;(3)由題意知600S≤6000,所以S≥0.1,即木板面積至少要有0.1m2.方法總結(jié):本題滲透了物理學(xué)中壓強(qiáng)、壓力與受力面積之間的關(guān)系p= ,當(dāng)壓力F一定時(shí),p與S成反比例.另外,利用反比例函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí),要善于發(fā)現(xiàn)實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系,從而進(jìn)一步建立反比例函數(shù)模型.三、板書設(shè)計(jì)反比例函數(shù)的應(yīng)用實(shí)際問題與反比例函數(shù)反比例函數(shù)與其他學(xué)科知識(shí)的綜合經(jīng)歷分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系,建立反比例函數(shù)模型,進(jìn)而解決問題的過程,提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力,體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí).通過反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的運(yùn)用,體驗(yàn)學(xué)科整合思想.
觀察 和 的圖象,它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?學(xué)生小組討論,弄清上述兩個(gè)圖象的異同點(diǎn)。交流討論反比 例函數(shù)圖象是中心對(duì)稱圖形嗎?如果是,請(qǐng)找出對(duì)稱中心.反比例函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,請(qǐng)指出它的對(duì)稱軸.二、隨堂練習(xí)課本隨堂練習(xí) [探索與交流]對(duì)于函數(shù) , 兩支曲線分別位于哪個(gè)象限內(nèi)?對(duì)于函數(shù) ,兩支曲線又分別位于哪個(gè)象限內(nèi)?怎樣區(qū)別這兩個(gè)函數(shù)的圖象。學(xué)生分四人小組全班探索。 三、課堂總結(jié)在進(jìn)行函數(shù)的列表,描點(diǎn)作圖的活動(dòng)中,就已經(jīng)滲透了反比例函數(shù)圖象的特征,因此在作圖象的過程中,大家要進(jìn)行積極的探索 。另外,(1)反比例函數(shù)的圖象是非線性的,它的圖象是雙曲線;(2)反比例 函數(shù)y= 的圖像,當(dāng)k>0時(shí),它的圖像位于一、三象限內(nèi),當(dāng)k<0時(shí),它的圖像位于二、四象限內(nèi);(3)反比例函數(shù)既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形。
補(bǔ)充題:為了預(yù)防“非典”,某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒,已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間x(分鐘)成為正比例,藥物燃燒后,y與x成反比例(如右圖),現(xiàn)測(cè)得藥物8分鐘燃畢,此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量6毫克,請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題:(1)藥物燃燒時(shí),y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為 ,自變量x的取值范圍為 ;藥物燃燒后,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為 .(2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過______分鐘后,學(xué)生才能回到教室;(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí),才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?答案:(1)y= x, 010,即空氣中的含藥量不低于3毫克/m3的持續(xù)時(shí)間為12分鐘,大于10分鐘的有效消毒時(shí)間.
∴∠AEP=∠ACB,∠APE=∠ABC,∴△AEP∽△ACB.∴PECB=APAB,即1.89=2AB,解得AB=10(m).∴QB=AB-AP-PQ=10-2-6.5=1.5(m),即小明站在點(diǎn)Q時(shí)在路燈AD下影子的長(zhǎng)度為1.5m;(2)同理可證△HQB∽△DAB,∴HQDA=QBAB,即1.8AD=1.510,解得AD=12(m).即路燈AD的高度為12m.方法總結(jié):解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造相似三角形,然后利用相似三角形的性質(zhì)求出對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度.三、板書設(shè)計(jì)投影的概念與中心投影投影的概念:物體在光線的照射下,會(huì) 在地面或其他平面上留 下它的影子,這就是投影 現(xiàn)象中心投影概念:點(diǎn)光源的光線形成的 投影變化規(guī)律影子是生活中常見的現(xiàn)象,在探索物體與其投影關(guān)系的活動(dòng)中,體會(huì)立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系,發(fā)展學(xué)生的空間觀念.通過在燈光下擺弄小棒、紙片,體會(huì)、觀察影子大小和形狀的變化情況,總結(jié)規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題的能力.
五、回顧總結(jié):總結(jié):1、投影、中心投影 2、如何確定光源(小組交流總結(jié).)六、自我檢測(cè):檢測(cè):晚上,小華在馬路的一側(cè)散步,對(duì)面有一路燈,當(dāng)小華筆直地往前走時(shí),他在這盞路燈下的影子也隨之向前移動(dòng).小華頭頂?shù)挠白铀?jīng)過的路徑是怎樣的?它與小華所走的路線有何位置關(guān)系?七、課后延伸:延伸:課本128頁(yè)習(xí)題5.1八、板書設(shè)計(jì)投影 做一做:投影線投影面 議一議:中心投影九、課后反思本節(jié)課先由皮影戲引出燈光與影子這個(gè)話題,接著經(jīng)歷實(shí)踐、探索的過程,掌握了中心投影的含義,進(jìn)一步根據(jù)燈光光線的特點(diǎn),由實(shí)物與影子來確定路燈的位置,能畫出在同一時(shí)刻另一物體的影子,還要求大家不僅要自己動(dòng)手實(shí)踐,還要和同伴互相交流.同時(shí)要用自己的語(yǔ)言加以描述,做到手、嘴、腦互相配合,培養(yǎng)大家的實(shí)踐操作能力,合作交流能力,語(yǔ)言表達(dá)能力.
教學(xué)目標(biāo):1.會(huì)畫直棱柱(僅限于直三棱柱和直四棱柱)的三種視圖,體會(huì)這幾種幾何體與其視圖之間的相互轉(zhuǎn)化。2. 會(huì)根據(jù)三視圖描述原幾何體。教學(xué)重點(diǎn):掌握直棱柱的三視圖的畫法。能根據(jù)三視圖描述原幾何體。教學(xué)難點(diǎn):幾何體與視圖之間的相互轉(zhuǎn)化。培養(yǎng)空間想像觀念。課型:新授課教學(xué)方法:觀察實(shí)踐法一、實(shí)物觀察、空間想像觀察:請(qǐng)同學(xué)們拿出事先準(zhǔn)備好的直三棱柱、直四棱柱,根據(jù)你所擺放的位置經(jīng)過 想像,再抽象出這兩個(gè)直棱柱的主視圖,左視圖和俯視圖。繪制:請(qǐng)你將抽象出來的三種視圖畫出來,并與同伴交流。比較:小亮畫出了其中一個(gè)幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖,你認(rèn)為他畫的對(duì)不對(duì)?談?wù)勀愕目捶?。拓展:?dāng)你手中的兩個(gè)直棱柱擺放的角度變化時(shí),它們的三種視圖是否會(huì)隨之改變?試一試。
探索1:上節(jié)我們列出了與地毯的花邊寬度有關(guān)的方程。地毯花邊的寬x(m),滿足方程 (8―2x)(5―2x)=18也就是:2x2―13x+11=0你能估算出地毯花邊的寬度x嗎?(1)x可能小于0嗎?說說你的理由;_____________________________.(2)x可能大于4嗎?可能大于2.5嗎?為什么?(3)完成下表x 0 0.5 1 1.5 2 2.52x2-13x+11 (4)你知道地毯花邊的寬x(m)是多少嗎?還有其他求解方法嗎?與同伴交流。探索2:梯子底端滑動(dòng)的距離x(m)滿足方程(x+6)2+72=102,也就是x2+12x―15=0(1)你能猜出滑動(dòng)距離x(m)的大致范圍嗎?(2)x的整數(shù)部分是_____?十分位是_______?x 0 x2+12x-15 所以 ___<x<___進(jìn)一步計(jì)算x x2+12x-15 所以 ___<x<___因此x 的整數(shù)部分是___,十分位是___.三、當(dāng)堂訓(xùn)練:完成課本34頁(yè)隨堂練習(xí)四、學(xué)習(xí)體會(huì):五、課后作業(yè)
在Rt△ABC中,AC=AB2+BC2=12+12=2(cm),∴FC=AC-AF=2-1(cm),∴BE=2-1(cm).方法總結(jié):正方形被對(duì)角線分成4個(gè)等腰直角三角形,因此在正方形中解決問題時(shí)常用到等腰三角形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì).【類型三】 利用正方形的性質(zhì)證明線段相等如圖,已知過正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)P,作PE⊥BC于點(diǎn)E,PF⊥CD于點(diǎn)F,求證:AP=EF.解析:由PE⊥BC,PF⊥CD知四邊形PECF為矩形,故有EF=PC,這時(shí)只需說明AP=CP,由正方形對(duì)角線互相垂直平分可知AP=CP.證明:連接AC,PC,如圖.∵四邊形ABCD為正方形,∴BD垂直平分AC,∴AP=CP.∵PE⊥BC,PF⊥CD,∠BCD=90°,∴四邊形PECF為矩形,∴PC=EF,∴AP=EF.方法總結(jié):(1)在正方形中,常利用對(duì)角線互相垂直平分證明線段相等;(2)無論是正方形還是矩形,經(jīng)常連接對(duì)角線,這樣可以使分散的條件集中.
解析:熟記常見幾何體的三種視圖后首先可排除選項(xiàng)A,因?yàn)殚L(zhǎng)方體的三視圖都是矩形;因?yàn)樗o的主視圖中間是兩條虛線,故可排除選項(xiàng)B;選項(xiàng)D的幾何體中的俯視圖應(yīng)為一個(gè)梯形,與所給俯視圖形狀不符.只有C選項(xiàng)的幾何體與已知的三視圖相符.故選C.方法總結(jié):由幾何體的三種視圖想象其立體形狀可以從如下途徑進(jìn)行分析:(1)根據(jù)主視圖想象物體的正面形狀及上下、左右位置,根據(jù)俯視圖想象物體的上面形狀及左右、前后位置,再結(jié)合左視圖驗(yàn)證該物體的左側(cè)面形狀,并驗(yàn)證上下和前后位置;(2)從實(shí)線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線.在得出原立體圖形的形狀后,也可以反過來想象一下這個(gè)立體圖形的三種視圖,看與已知的三種視圖是否一致.探究點(diǎn)四:三視圖中的計(jì)算如圖所示是一個(gè)工件的三種視圖,圖中標(biāo)有尺寸,則這個(gè)工件的體積是()A.13πcm3 B.17πcm3C.66πcm3 D.68πcm3解析:由三種視圖可以看出,該工件是上下兩個(gè)圓柱的組合,其中下面的圓柱高為4cm,底面直徑為4cm;上面的圓柱高為1cm,底面直徑為2cm,則V=4×π×22+1×π×12=17π(cm3).故選B.