(2)l的傾斜角為90°,即l平行于y軸,所以m+1=2m,得m=1.延伸探究1 本例條件不變,試求直線l的傾斜角為銳角時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:由題意知(m"-" 1"-" 1)/(m+1"-" 2m)>0,解得1<m<2.延伸探究2 若將本例中的“N(2m,1)”改為“N(3m,2m)”,其他條件不變,結(jié)果如何?解:(1)由題意知(m"-" 1"-" 2m)/(m+1"-" 3m)=1,解得m=2.(2)由題意知m+1=3m,解得m=1/2.直線斜率的計(jì)算方法(1)判斷兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否相等,若相等,則直線的斜率不存在.(2)若兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)不相等,則可以用斜率公式k=(y_2 "-" y_1)/(x_2 "-" x_1 )(其中x1≠x2)進(jìn)行計(jì)算.金題典例 光線從點(diǎn)A(2,1)射到y(tǒng)軸上的點(diǎn)Q,經(jīng)y軸反射后過(guò)點(diǎn)B(4,3),試求點(diǎn)Q的坐標(biāo)及入射光線的斜率.解:(方法1)設(shè)Q(0,y),則由題意得kQA=-kQB.∵kQA=(1"-" y)/2,kQB=(3"-" y)/4,∴(1"-" y)/2=-(3"-" y)/4.解得y=5/3,即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 0,5/3 ,∴k入=kQA=(1"-" y)/2=-1/3.(方法2)設(shè)Q(0,y),如圖,點(diǎn)B(4,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為B'(-4,3), kAB'=(1"-" 3)/(2+4)=-1/3,由題意得,A、Q、B'三點(diǎn)共線.從而入射光線的斜率為kAQ=kAB'=-1/3.所以,有(1"-" y)/2=(1"-" 3)/(2+4),解得y=5/3,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,5/3).
1.兩圓x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置關(guān)系是( )A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.外離解析:圓x2+y2-1=0表示以O(shè)1(0,0)點(diǎn)為圓心,以R1=1為半徑的圓.圓x2+y2-4x+2y-4=0表示以O(shè)2(2,-1)點(diǎn)為圓心,以R2=3為半徑的圓.∵|O1O2|=√5,∴R2-R1<|O1O2|<R2+R1,∴圓x2+y2-1=0和圓x2+y2-4x+2y-4=0相交.答案:B2.圓C1:x2+y2-12x-2y-13=0和圓C2:x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦所在的直線方程是 . 解析:兩圓的方程相減得公共弦所在的直線方程為4x+3y-2=0.答案:4x+3y-2=03.半徑為6的圓與x軸相切,且與圓x2+(y-3)2=1內(nèi)切,則此圓的方程為( )A.(x-4)2+(y-6)2=16 B.(x±4)2+(y-6)2=16C.(x-4)2+(y-6)2=36 D.(x±4)2+(y-6)2=36解析:設(shè)所求圓心坐標(biāo)為(a,b),則|b|=6.由題意,得a2+(b-3)2=(6-1)2=25.若b=6,則a=±4;若b=-6,則a無(wú)解.故所求圓方程為(x±4)2+(y-6)2=36.答案:D4.若圓C1:x2+y2=4與圓C2:x2+y2-2ax+a2-1=0內(nèi)切,則a等于 . 解析:圓C1的圓心C1(0,0),半徑r1=2.圓C2可化為(x-a)2+y2=1,即圓心C2(a,0),半徑r2=1,若兩圓內(nèi)切,需|C1C2|=√(a^2+0^2 )=2-1=1.解得a=±1. 答案:±1 5. 已知兩個(gè)圓C1:x2+y2=4,C2:x2+y2-2x-4y+4=0,直線l:x+2y=0,求經(jīng)過(guò)C1和C2的交點(diǎn)且和l相切的圓的方程.解:設(shè)所求圓的方程為x2+y2+4-2x-4y+λ(x2+y2-4)=0,即(1+λ)x2+(1+λ)y2-2x-4y+4(1-λ)=0.所以圓心為 1/(1+λ),2/(1+λ) ,半徑為1/2 √((("-" 2)/(1+λ)) ^2+(("-" 4)/(1+λ)) ^2 "-" 16((1"-" λ)/(1+λ))),即|1/(1+λ)+4/(1+λ)|/√5=1/2 √((4+16"-" 16"(" 1"-" λ^2 ")" )/("(" 1+λ")" ^2 )).解得λ=±1,舍去λ=-1,圓x2+y2=4顯然不符合題意,故所求圓的方程為x2+y2-x-2y=0.
切線方程的求法1.求過(guò)圓上一點(diǎn)P(x0,y0)的圓的切線方程:先求切點(diǎn)與圓心連線的斜率k,則由垂直關(guān)系,切線斜率為-1/k,由點(diǎn)斜式方程可求得切線方程.若k=0或斜率不存在,則由圖形可直接得切線方程為y=b或x=a.2.求過(guò)圓外一點(diǎn)P(x0,y0)的圓的切線時(shí),常用幾何方法求解設(shè)切線方程為y-y0=k(x-x0),即kx-y-kx0+y0=0,由圓心到直線的距離等于半徑,可求得k,進(jìn)而切線方程即可求出.但要注意,此時(shí)的切線有兩條,若求出的k值只有一個(gè)時(shí),則另一條切線的斜率一定不存在,可通過(guò)數(shù)形結(jié)合求出.例3 求直線l:3x+y-6=0被圓C:x2+y2-2y-4=0截得的弦長(zhǎng).思路分析:解法一求出直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo),解法二利用弦長(zhǎng)公式,解法三利用幾何法作出直角三角形,三種解法都可求得弦長(zhǎng).解法一由{■(3x+y"-" 6=0"," @x^2+y^2 "-" 2y"-" 4=0"," )┤得交點(diǎn)A(1,3),B(2,0),故弦AB的長(zhǎng)為|AB|=√("(" 2"-" 1")" ^2+"(" 0"-" 3")" ^2 )=√10.解法二由{■(3x+y"-" 6=0"," @x^2+y^2 "-" 2y"-" 4=0"," )┤消去y,得x2-3x+2=0.設(shè)兩交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),則由根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2=3,x1·x2=2.∴|AB|=√("(" x_2 "-" x_1 ")" ^2+"(" y_2 "-" y_1 ")" ^2 )=√(10"[(" x_1+x_2 ")" ^2 "-" 4x_1 x_2 "]" ┴" " )=√(10×"(" 3^2 "-" 4×2")" )=√10,即弦AB的長(zhǎng)為√10.解法三圓C:x2+y2-2y-4=0可化為x2+(y-1)2=5,其圓心坐標(biāo)(0,1),半徑r=√5,點(diǎn)(0,1)到直線l的距離為d=("|" 3×0+1"-" 6"|" )/√(3^2+1^2 )=√10/2,所以半弦長(zhǎng)為("|" AB"|" )/2=√(r^2 "-" d^2 )=√("(" √5 ")" ^2 "-" (√10/2) ^2 )=√10/2,所以弦長(zhǎng)|AB|=√10.
四、范例學(xué)習(xí)、理解領(lǐng)會(huì)例2 某校墻邊有甲、乙兩根木桿。已知乙木桿的高度為1.5m.(1)某一時(shí)刻甲木桿在陽(yáng)光下的影子如圖5-6所示,你能畫(huà)出此時(shí)乙木桿的影子嗎?(用線段表示影子)(2)在圖中,當(dāng)乙木桿移動(dòng)到什么位置時(shí),其影子剛好不落在墻上?(3)在(2)的情況下,如果測(cè)得甲、乙木桿的影子長(zhǎng)分別為1.24m和1m,那么你能求出甲木桿的高度嗎?學(xué)生畫(huà)圖、 實(shí)驗(yàn)、觀察、探索。五、隨堂練習(xí)課本隨堂練習(xí) 學(xué)生觀察、畫(huà)圖、合作交流。六、課堂總結(jié)本節(jié)課通過(guò)各種實(shí)踐活動(dòng),促進(jìn)大家對(duì)內(nèi)容的理解,本課內(nèi)容,要體會(huì)物體在太陽(yáng)光下形成的不同影子,在操作中觀察不 同時(shí)刻影子的方向和大小變化特征。在同一時(shí)刻,物體的影子與它們的高度成比 例.
三、典型例題,應(yīng)用新知例2、一個(gè)盒子中有兩個(gè)紅球,兩個(gè)白球和一個(gè)藍(lán)球,這些球除顏色外其它都相同,從中隨機(jī)摸出一球,記下顏色后放回,再?gòu)闹须S機(jī)摸出一球。求兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率. 分析:把兩個(gè)紅球記為紅1、紅2;兩個(gè)白球記為白1、白2.則列表格如下:總共有25種可能的結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,能配成紫色的共4種(紅1,藍(lán))(紅2,藍(lán))(藍(lán),紅1)(藍(lán),紅2),所以P(能配成紫色)= 四、分層提高,完善新知1.用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做“配紫色”游戲,每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)都被分成三個(gè)面積相等的三個(gè)扇形.請(qǐng)求出配成紫色的概率是多少?2.設(shè)計(jì)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做“配紫色”游戲,使游戲者獲勝的概率為 五、課堂小結(jié),回顧新知1. 利用樹(shù)狀圖和列表法求概率時(shí)應(yīng)注意什么?2. 你還有哪些收獲和疑惑?
∴∠AEP=∠ACB,∠APE=∠ABC,∴△AEP∽△ACB.∴PECB=APAB,即1.89=2AB,解得AB=10(m).∴QB=AB-AP-PQ=10-2-6.5=1.5(m),即小明站在點(diǎn)Q時(shí)在路燈AD下影子的長(zhǎng)度為1.5m;(2)同理可證△HQB∽△DAB,∴HQDA=QBAB,即1.8AD=1.510,解得AD=12(m).即路燈AD的高度為12m.方法總結(jié):解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造相似三角形,然后利用相似三角形的性質(zhì)求出對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度.三、板書(shū)設(shè)計(jì)投影的概念與中心投影投影的概念:物體在光線的照射下,會(huì) 在地面或其他平面上留 下它的影子,這就是投影 現(xiàn)象中心投影概念:點(diǎn)光源的光線形成的 投影變化規(guī)律影子是生活中常見(jiàn)的現(xiàn)象,在探索物體與其投影關(guān)系的活動(dòng)中,體會(huì)立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系,發(fā)展學(xué)生的空間觀念.通過(guò)在燈光下擺弄小棒、紙片,體會(huì)、觀察影子大小和形狀的變化情況,總結(jié)規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力.
五、回顧總結(jié):總結(jié):1、投影、中心投影 2、如何確定光源(小組交流總結(jié).)六、自我檢測(cè):檢測(cè):晚上,小華在馬路的一側(cè)散步,對(duì)面有一路燈,當(dāng)小華筆直地往前走時(shí),他在這盞路燈下的影子也隨之向前移動(dòng).小華頭頂?shù)挠白铀?jīng)過(guò)的路徑是怎樣的?它與小華所走的路線有何位置關(guān)系?七、課后延伸:延伸:課本128頁(yè)習(xí)題5.1八、板書(shū)設(shè)計(jì)投影 做一做:投影線投影面 議一議:中心投影九、課后反思本節(jié)課先由皮影戲引出燈光與影子這個(gè)話題,接著經(jīng)歷實(shí)踐、探索的過(guò)程,掌握了中心投影的含義,進(jìn)一步根據(jù)燈光光線的特點(diǎn),由實(shí)物與影子來(lái)確定路燈的位置,能畫(huà)出在同一時(shí)刻另一物體的影子,還要求大家不僅要自己動(dòng)手實(shí)踐,還要和同伴互相交流.同時(shí)要用自己的語(yǔ)言加以描述,做到手、嘴、腦互相配合,培養(yǎng)大家的實(shí)踐操作能力,合作交流能力,語(yǔ)言表達(dá)能力.
方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.綜上所述,m=3.易錯(cuò)提醒:本題由根與系數(shù)的關(guān)系求出字母m的值,但一定要代入判別式驗(yàn)算,字母m的取值必須使判別式大于0,這一點(diǎn)很容易被忽略.三、板書(shū)設(shè)計(jì)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系關(guān)系:如果方程ax2+bx+c=0(a≠0) 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2,那么x1+x2 =-ba,x1x2=ca應(yīng)用利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值已知方程一根,利用根與系數(shù)的關(guān)系求方程的另一根判別式及根與系數(shù)的關(guān)系的綜合應(yīng)用讓學(xué)生經(jīng)歷探索,嘗試發(fā)現(xiàn)韋達(dá)定理,感受不完全的歸納驗(yàn)證以及演繹證明.通過(guò)觀察、實(shí)踐、討論等活動(dòng),經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)關(guān)系的過(guò)程,養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和綜合判斷的能力,激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性,激勵(lì)學(xué)生勇于探索的精神.通過(guò)交流互動(dòng),逐步養(yǎng)成合作的意識(shí)及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神.
3、一般地,對(duì)于關(guān)于 方程 為已知常數(shù), ,試用求根公式求出它的兩個(gè)解x1、x2,算一算x1+x2、x1?x2的值,你能得出什么結(jié)果?與上面發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象是否一致。【知識(shí)應(yīng)用】 1、(1)不解方程,求方程兩根的和兩根的積:① ② (2)已知方程 的一個(gè)根是2,求它的另一個(gè)根及 的值。(3)不解方程,求一 元二次方程 兩個(gè)根的①平方和;②倒數(shù)和。(4)求一元二次方程,使它的兩個(gè)根是 ?!練w納小結(jié)】【作業(yè)】1、已知方程 的一個(gè)根是1,求它的另一個(gè)根及 的值。2、設(shè) 是方程 的兩個(gè)根,不解方程,求下列各式的值。① ;② 3、求一個(gè)一元次方程,使它的兩 個(gè)根分別為:① ;② 4、下列方程兩根的和與兩根的積各是多少 ?① ; ② ; ③ ; ④ ;
2、猜想 一元二次方程的兩個(gè)根 的和與積和原來(lái)的方程有什么聯(lián)系?小組交流。3、一般地,對(duì)于關(guān)于 方程 為已知常數(shù), ,試用求根公式求出它的兩個(gè)解x1、x2,算一算x1+x2、x1?x2的值,你能得出什么結(jié)果?與上面發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象是否一致?!局R(shí)應(yīng)用】 1、(1)不解方程,求方程兩根的和兩根的積:① ② (2)已知方程 的一個(gè)根是2,求它的另一個(gè)根及 的值。(3)不解方程,求一 元二次方程 兩個(gè)根的①平方和;②倒數(shù)和。(4)求一元二次方程,使它的兩個(gè)根是 ?!練w納小結(jié)】【作業(yè)】1、已知方程 的一個(gè)根是1,求它的另一個(gè)根及 的值。2、設(shè) 是方程 的兩個(gè)根,不解方程,求下列各式的值。① ;② 3、求一個(gè)一元次方程,使它的兩 個(gè)根分別為:① ;② 4、下列方程兩根的和與兩根的積各是多少 ?① ; ② ; ③ ; ④ ;
材料說(shuō)明了什么?探究二:材料分析:2005年12月13日至18日,WTO第六次部長(zhǎng)級(jí)會(huì)議在香港召開(kāi)。會(huì)議經(jīng)過(guò)談判通過(guò)了《部長(zhǎng)宣言》,規(guī)定發(fā)達(dá)成員和部分發(fā)展中成員2008年前向最不發(fā)達(dá)國(guó)家所有產(chǎn)品提供免關(guān)稅、免配額的市場(chǎng)準(zhǔn)入;發(fā)達(dá)成員2006年取消棉花的出口補(bǔ)貼, 2013年年底前取消所有形式農(nóng)產(chǎn)品出口補(bǔ)貼。材料體現(xiàn)了世界貿(mào)易組織在國(guó)際經(jīng)濟(jì)貿(mào)易領(lǐng)域中發(fā)揮哪些作用?探究三:P97:A、這些圖示,反映出我國(guó)利用外資哪些特點(diǎn)?。B、能為我國(guó)提高外資利用水平提出些建議嗎?探究四:材料展示:我國(guó)是人口眾多的發(fā)展中大國(guó),全國(guó)居民每天消費(fèi)總額達(dá)到37億元。每天消費(fèi)糧食75萬(wàn)噸,相當(dāng)于一個(gè)縣級(jí)商品糧基地的全年產(chǎn)量;每天消耗豬肉6萬(wàn)噸,食油1萬(wàn)噸,糖1.6萬(wàn)噸,鮮蛋1.8萬(wàn)噸。每天購(gòu)買(mǎi)雜志600多萬(wàn)冊(cè),報(bào)紙5000多萬(wàn)份,需要400量中型載貨汽車(chē)才能裝載。
◇探究提示:我們可以通過(guò)人際交往,閱讀報(bào)紙、雜志、書(shū)籍等,欣賞電視、上網(wǎng)查詢、發(fā)送手機(jī)短信、閱讀電子讀物等方式來(lái)搜集資料。其特點(diǎn)為:人際傳播是社會(huì)生活中最直觀、最常見(jiàn)、最豐富的傳播現(xiàn)象,具有傳播渠道多、方法靈活、意義豐富、反饋及時(shí)的特點(diǎn)。報(bào)紙、雜志、書(shū)籍等,可以通過(guò)掃描、編排處理后,顯示在互聯(lián)網(wǎng)上,供廣大讀者使用。電視提供了動(dòng)態(tài)畫(huà)面和繽紛的色彩,使人們對(duì)信息的理解變得更生動(dòng)、形象和真實(shí)?;ヂ?lián)網(wǎng)具有傳播同網(wǎng)、全球同時(shí)、受眾主動(dòng)、雙向互動(dòng)的特點(diǎn)。手機(jī)短信用精練的語(yǔ)言傳達(dá)豐富多彩的內(nèi)容,不僅具有娛樂(lè)性,還具有情感性、藝術(shù)性耙哲理性,讓人回味無(wú)窮。電子讀物實(shí)現(xiàn)了文字、圖像、聲音的完關(guān)結(jié)合,使人在看圖閱文的同時(shí)可以聽(tīng)音樂(lè)、寫(xiě)文章、做筆記、復(fù)制文件等等。
2.辯證的否定(1)辯證的否定是事物的自我否定。事物內(nèi)部存在著肯定方面和否定方面,它們既對(duì)立又統(tǒng)一。最初,肯定方面處于支配地位,否定方面處于被支配地位。在這種情況下,事物就被肯定著。但是,在矛盾雙方的斗爭(zhēng)中,否定方面總會(huì)由弱變強(qiáng)。一旦否定方面由被支配地位上升為支配地位,事物就轉(zhuǎn)化到了自己的對(duì)立面,實(shí)現(xiàn)了對(duì)事物的否定。事物最終之所以被否定,根源在于事物的內(nèi)部,是事物內(nèi)部的否定因素戰(zhàn)勝了肯定因素。因此,事物的否定是自我否定。(2)辯證的否定是事物發(fā)展的環(huán)節(jié)和聯(lián)系的環(huán)節(jié)。所謂發(fā)展,是指新事物的產(chǎn)生和舊事物的滅亡。而實(shí)現(xiàn)這一過(guò)程必須要對(duì)舊事物進(jìn)行否定,否定實(shí)現(xiàn)了事物由舊質(zhì)向新質(zhì)的飛躍。新事物在否定舊事物時(shí),并不是把舊事物全盤(pán)拋棄,一筆勾銷(xiāo)。舊事物是新事物的母體,新事物從舊事物那里脫胎而來(lái),新事物是在批判地繼承舊事物中的一切積極的有生命力的因素的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。這樣,在新舊事物之間就存在著必然的聯(lián)系。
(2)歷史課本中歷朝歷代的文化發(fā)展。(3)政治生活中關(guān)于綜合國(guó)力競(jìng)爭(zhēng)的相關(guān)知識(shí)。(4)了解文化產(chǎn)業(yè)的發(fā)展,深入體會(huì)知識(shí)經(jīng)濟(jì)、文化經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。五、【方法點(diǎn)津】:(1)堅(jiān)持理論聯(lián)系實(shí)際的方法,感悟文化現(xiàn)象,理解文化內(nèi)涵,分析文化的作用,增強(qiáng)文化學(xué)習(xí)的自覺(jué)性。(2)自學(xué)探究。以課本的簡(jiǎn)單提示為線索,深入探究文化與經(jīng)濟(jì)、政治的相互交融,探究文化在綜合國(guó)力競(jìng)爭(zhēng)中的地位和作用。(3)集體討論。針對(duì)當(dāng)前國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)的實(shí)質(zhì),探討我國(guó)應(yīng)如何發(fā)展文化產(chǎn)業(yè)、發(fā)展文化生產(chǎn)力、增強(qiáng)文化競(jìng)爭(zhēng)力;討淪為更好地應(yīng)對(duì)文化競(jìng)爭(zhēng),作為中學(xué)生目前應(yīng)做好哪些準(zhǔn)備。六、【課文導(dǎo)語(yǔ)】:文化,一個(gè)我們十分熟悉的詞匯。然而“熟知并非真知”。有人說(shuō),文化是知識(shí);有人說(shuō),文化是藝術(shù)。究竟什么是“文化”?只要在社會(huì)生活中細(xì)細(xì)體味,我們就能真切地感悟“文化”的內(nèi)涵與文化的力量。
◇探究提示:(1)孔子思想體系的核心是“仁’’和“禮”,其主要內(nèi)容是“仁者愛(ài)人”和“克己復(fù)禮”??鬃犹岢觥叭省钡膶W(xué)說(shuō),要求統(tǒng)治者體察民情,反對(duì)苛政和任意刑殺;提倡廣泛地理解、體貼他人,以此調(diào)整人際關(guān)系,穩(wěn)定社會(huì)秩序??鬃又v的“克己復(fù)禮”,是說(shuō)做人要克制自己,使自己的行為符合‘‘禮’’的要求。(2)老子認(rèn)為“道”是凌駕于天之上的天地萬(wàn)物的本原,他提出‘‘天法道,道法自然”的思想。老子從“天道自然無(wú)為”的思想出發(fā),倡導(dǎo)政治上“無(wú)為而治”,以“無(wú)事取天下”。老子哲學(xué)中包含著豐富的辯證法思想,他指出,任何事物都有矛盾、對(duì)立的兩個(gè)方面,矛盾雙方可以相互轉(zhuǎn)化。(3)墨子主張“兼愛(ài)”“非攻”,“兼愛(ài)”就是無(wú)等差的愛(ài),無(wú)論任何人,都不分輕重厚??;“非攻”就是反對(duì)不義的兼并戰(zhàn)爭(zhēng),主張各國(guó)和平相處。(4)韓非子崇尚法,強(qiáng)調(diào)法的重要性,主張法、術(shù)、勢(shì)相結(jié)合,建立一個(gè)君主專制的中央集權(quán)國(guó)家,要求人人必須遵守法;韓非子還認(rèn)為社會(huì)不斷發(fā)展變化,歷史永遠(yuǎn)不會(huì)倒退,主張變法革新。
在數(shù)學(xué)上,0這個(gè)數(shù)是解決記數(shù)和進(jìn)位問(wèn)題而引進(jìn)的概念,由于它不能表示實(shí)在的東西,很長(zhǎng)時(shí)間人們不把它看作是一個(gè)數(shù)。認(rèn)為0是無(wú),是對(duì)有的否定。從唯物辯證法的觀點(diǎn)看,這種否定不是形而上學(xué)的簡(jiǎn)單否定,而是具有豐富內(nèi)容的辨證否定。辨證的否定是發(fā)展的環(huán)節(jié)。0是從無(wú)到有的必經(jīng)之路,是連接無(wú)和有的橋梁。0又是正數(shù)和負(fù)數(shù)之間的界限,它既否定了任何正數(shù),也否定了任何負(fù)數(shù),是唯一的中性數(shù)。但它又是聯(lián)結(jié)正數(shù)和負(fù)數(shù)的中間環(huán)節(jié)。沒(méi)有0,負(fù)數(shù)就過(guò)渡不到正數(shù)去,正數(shù)也休想發(fā)展到負(fù)數(shù)來(lái)。數(shù)學(xué)中的0是對(duì)任何定量的否定。如果沒(méi)有這一否定,任何量的發(fā)展都無(wú)從談起。這個(gè)否定不是一筆勾銷(xiāo),而是揚(yáng)棄。因?yàn)樗朔巳魏味康挠邢扌?,成為其發(fā)展的環(huán)節(jié)。在現(xiàn)實(shí)生活中,0作為辨證的否定,也體現(xiàn)出聯(lián)系和發(fā)展的性質(zhì)。如0度不是沒(méi)有溫度,而是非常確定的溫度。
三、制定實(shí)驗(yàn)方案的兩個(gè)問(wèn)題:1.怎樣測(cè)量(或比較)物體的加速度:引導(dǎo)學(xué)生思考、討論并交流。學(xué)生可能會(huì)提出下面的一些方案:方法一:測(cè)出初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體在 時(shí)間內(nèi)的位移 ,則 ;方法二:在運(yùn)動(dòng)的物體上安裝一條打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶,根據(jù)紙帶上打出的點(diǎn)來(lái)測(cè)量加速度;方法三:測(cè)出兩個(gè)初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的物體在相同的時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移 、 ,則 ;方法四:測(cè)出兩個(gè)初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的物體在相同的位移內(nèi)所用的時(shí)間 、 ,則 ;2.怎樣提供并測(cè)量物體所受的恒力:教師提出:現(xiàn)實(shí)中,除了在真空中拋出或落下的物體(僅受重力)外,僅受一個(gè)力的物體幾乎是不存在的。然而,一個(gè)單獨(dú)的力作用效果與跟它大小、方向都相同的合力的作用效果是相同的,因此,實(shí)驗(yàn)中力 的含義指物體所受的合力。以在水平軌道上用繩牽引小車(chē)加速運(yùn)動(dòng)為例,小車(chē)受到四個(gè)力的作用,即重力、支持力、繩的拉力和軌道對(duì)小車(chē)的摩擦力(當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)的速度比較小時(shí),我們可以忽略空氣的阻力)。
1.加速度與力的關(guān)系:實(shí)驗(yàn)的基本思路是保持物體的質(zhì)量不變,測(cè)量物體在不同的力的作用下的加速度,分析加速度與力的關(guān)系。有了實(shí)驗(yàn)的基本思路,接下去我們就要準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材,以及為記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)而設(shè)計(jì)一個(gè)表格。為了更直觀地判斷加速度與力的數(shù)量關(guān)系,我們以 為縱坐標(biāo)、 為橫坐標(biāo)建立坐標(biāo)系,根據(jù)各組數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描點(diǎn)。如果這些點(diǎn)在一條過(guò)原點(diǎn)的直線上,說(shuō)明 與 成正比,如果不是這樣,則需進(jìn)一步分析。2.加速度與質(zhì)量的關(guān)系:實(shí)驗(yàn)的基本思路是保持物體所受力不變,測(cè)量不同質(zhì)量的物體在該力作用下的加速度,分析加速度與質(zhì)量的關(guān)系。有了實(shí)驗(yàn)的基本思路,接下去我們就要準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材,以及為記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)而設(shè)計(jì)一個(gè)表格。為了更直觀地判斷加速度與質(zhì)量的數(shù)量關(guān)系,我們以 為縱坐標(biāo)、 為橫坐標(biāo)建立坐標(biāo)系,根據(jù)各組數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描點(diǎn),根據(jù)擬合的曲線形狀,初步判斷 與 的關(guān)系是反比例函數(shù)。再把 圖像改畫(huà)為 圖像,如果是一條過(guò)原點(diǎn)的斜直線,說(shuō)明自己的猜測(cè)是否正確。
【學(xué)習(xí)內(nèi)容分析】在行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律與萬(wàn)有引力定律兩節(jié)內(nèi)容之間安排本節(jié)內(nèi)容,是為了更突出發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律的這個(gè)科學(xué)過(guò)程。如果說(shuō)上一節(jié)內(nèi)容是從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度描述行星運(yùn)動(dòng)的話,那么,本節(jié)內(nèi)容是從動(dòng)力學(xué)角度來(lái)研究行星運(yùn)動(dòng)的,研究過(guò)程是依據(jù)已有規(guī)律進(jìn)行的演繹推理過(guò)程。教科書(shū)在尊重歷史事實(shí)的前提下,通過(guò)一些邏輯思維的鋪墊,讓學(xué)生以自己現(xiàn)有的知識(shí)基礎(chǔ)身于歷史的背景下,經(jīng)歷一次“發(fā)現(xiàn)”萬(wàn)有引力的過(guò)程,因此體驗(yàn)物理學(xué)研究問(wèn)題的方法就成為主要的教學(xué)目標(biāo)?!緦W(xué)情分析】在學(xué)太陽(yáng)對(duì)行星的引力之前,學(xué)生已經(jīng)對(duì)力、重力、向心力、加速度、重力加速度、向心加速度等概念有了較好的理解,并且掌握自由落體運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)等運(yùn)動(dòng)規(guī)律,能熟練運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。已經(jīng)完全具備深入探究和學(xué)習(xí)萬(wàn)有引力定律的起點(diǎn)能力。所以在推導(dǎo)太陽(yáng)與行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí),教師可以要求學(xué)生自主地運(yùn)用原有的知識(shí)進(jìn)行推導(dǎo),并要求說(shuō)明每一步推理的理論依據(jù)是什么,教師僅在難點(diǎn)問(wèn)題上做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥。
世界能源問(wèn)題的解決途徑是什么?能源,是人類(lèi)敕以生存和進(jìn)行生產(chǎn)的不可缺少的資源.近年來(lái),隨著生產(chǎn)力的發(fā)展和能源消費(fèi)的增長(zhǎng).能源問(wèn)題已被列為世界上研究的重大問(wèn)題之一.解決世界能源問(wèn)題的根本途徑,主要有兩個(gè)方面:其一是廣泛開(kāi)源,其二是認(rèn)真節(jié)流.所謂開(kāi)源,就是積極開(kāi)發(fā)和利用各種能源.在繼續(xù)加緊石油勘探和尋找新的石油產(chǎn)地的同時(shí),積極開(kāi)發(fā)豐富的煤炭資源,還要大力開(kāi)發(fā)水能,生物能等常規(guī)能源,加強(qiáng)核能、太陽(yáng)能,風(fēng)能、沼氣,海洋能,地?zé)崮芤约捌渌鞣N新能源的研究和利用,從而不斷擴(kuò)大人類(lèi)的能源資源的種類(lèi)和來(lái)源.所謂節(jié)流,就是要大力提倡節(jié)約能源.節(jié)能是世界上許多國(guó)家關(guān)心和研究的重要課題,甚至有人把節(jié)能稱為世界的“第五大能源”,與煤、石油和天然氣、水能、核能等并列.在節(jié)能方面,在有計(jì)劃地控制人口增長(zhǎng)的同時(shí),重點(diǎn)要發(fā)揮先進(jìn)科學(xué)技術(shù)的優(yōu)勢(shì),提高各國(guó)的能源利用效率.