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大班數(shù)學(xué)教案：分蘋果
2、更進(jìn)一步得理解數(shù)數(shù)。 注意：在數(shù)物時(shí)的手不要遮住圖案 ，最好是用小木棍，或時(shí)有一定長度的東西來帶領(lǐng)幼兒按物數(shù)數(shù)。 活動(dòng)準(zhǔn)備：1、一張圖，上有20個(gè)蘋果 、15個(gè)梨 、10個(gè)香蕉，按每排5個(gè)用排列法排列 2、卡紙做的獎(jiǎng)品彩色小蘋果、香蕉、梨圖案小勛章數(shù)個(gè)。 活動(dòng)過程： 教師：小朋友們好，你們喜歡吃水果嗎？ 幼兒；喜歡。 教：那有些什么水果呢？ 幼：蘋果、香蕉、杏、還有....。 教：那么多，，哦那天水果王國給我送來了
大班數(shù)學(xué)教案：剪“春”
活動(dòng)重點(diǎn)：能大膽想象剪出不同變化的“春”字 活動(dòng)難點(diǎn)：初步理解減法的含義 材料與環(huán)境創(chuàng)設(shè)： 1、幼兒已經(jīng)學(xué)會(huì)剪“春”字 2、工具：剪刀、固體膠、手工紙（每人數(shù)量不同）方形鉛畫紙 3、5以內(nèi)的減法題（人手一份） 活動(dòng)過程： 一、活動(dòng)導(dǎo)入： 1、今天，春姑娘給我們帶來了許多的紙，看看春姑娘都帶來是什么顏色的紙？那綠色代表什么？ 2、今天春姑娘又要請你們剪“春”，上次你剪“春”字的時(shí)候，“春風(fēng)”遇到了誰？
大班數(shù)學(xué)教案：簡單規(guī)律
活動(dòng)準(zhǔn)備 1、教具準(zhǔn)備：三種排列規(guī)律的范例條各一(○□○□○□；○□□○□□○□□；○□△○□△○□△)；“奇妙的書”課件(封面是彩虹，從第一頁到第七頁依次是一顆紅色的草莓、兩只橙色的橘子、三根黃色的香蕉、四只綠色的西瓜、五只青色的蘋果、六顆藍(lán)色的梅子、七串紫色的葡萄：圖片幾組(從兒童到少年到成人再到老年人；從樹芽到小樹再到大樹；從雞蛋到小雞再到母雞，等等)。2、學(xué)具準(zhǔn)備：操作紙、記號(hào)筆、三角形、圓形、正方形各若干。 活動(dòng)過程一、開始部分 談話導(dǎo)人：小朋友有沒有發(fā)現(xiàn)，今天我們座位排列的順序有什么特別的地方?(一個(gè)男孩、一個(gè)女孩)有一組圖形寶寶排列的順序和我們很相似，我們一起來看看它們是誰。
大班數(shù)學(xué)教案：6的組成
2、培養(yǎng)幼兒歸雷達(dá)能力?！ 。刍顒?dòng)準(zhǔn)備］1、教師用具：6個(gè)小熊2、幼兒用具：（雪花片，吹塑圓片），作業(yè)單，鉛筆人手各一份。 ?。刍顒?dòng)過程］1、復(fù)習(xí)5的組成 玩碰球游戲2、教學(xué)6的組成⑴請幼兒觀察小熊特征。⑵請幼兒根據(jù)小熊特征分類?！ ∮變汉屠蠋熞黄鹫f分合，知道兩隊(duì)調(diào)換合起來是6?！ 〗處熜〗Y(jié)6的分解
大班數(shù)學(xué)教案：魚兒游游游
2、能按順序進(jìn)行操作，初步感知數(shù)的互補(bǔ)關(guān)系。 3、專心自己的操作活動(dòng)，初步學(xué)習(xí)檢查自己的活動(dòng) 活動(dòng)準(zhǔn)備： 1、經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)備：幼兒學(xué)習(xí)過5以內(nèi)個(gè)數(shù)的組成 2、物質(zhì)準(zhǔn)備：教具:小魚六條，記錄紙，筆 學(xué)具：（1）小簍子若干，內(nèi)放數(shù)量為6的小魚片片，記錄紙，筆?！ ? （2）6個(gè)玩具串在一根繩子上，記錄單，筆?！ ? （3）《幼兒用書》38-39頁，彩色筆若干?；顒?dòng)過程：一. 小魚游走了 1、教師出示一群小魚：河里游來了一群小魚，你知道一共有幾條小魚嗎？引導(dǎo)幼兒將小于排成一排，并數(shù)出和記錄總數(shù) 2、教師將一條小魚拿開放在面前：幾條小魚游走了？現(xiàn)在小魚分成了兩份，每一份是幾條？引導(dǎo)幼兒根據(jù)小魚的位置說一說小魚分成了1和5，并記錄?！ ?3、請個(gè)別幼兒移動(dòng)小魚，引導(dǎo)幼兒繼續(xù)按小魚的位置進(jìn)行分合并記錄
大班數(shù)學(xué)教案：7的組成
2、通過討論、分析，理解一個(gè)數(shù)分成兩個(gè)部分，如一個(gè)不風(fēng)增加1，另一個(gè)部分就要減少1。 活動(dòng)準(zhǔn)備 塑料小鴨學(xué)具人手42只。 活動(dòng)過程 一、復(fù)習(xí)6的組成 玩“碰球游戲”，出現(xiàn)數(shù)咔，師問：這數(shù)是幾？答“6”。師：今天玩碰游戲，教師與小朋友的數(shù)合起來是6。（例如），師：我的1球碰幾球？答：你的1球碰5球）教師問，小朋友可集體回答，也可小組回答，也可個(gè)別回答。 二、集體嘗試活動(dòng)
《開學(xué)第一課觀后感》國旗下講話稿
老師們，同學(xué)們：大家上午好！今天我演講的題目是：《開學(xué)第一課觀后感》。央視一套9月4日晚播出的《XX開學(xué)第一課：英雄不朽》為我們翻開歷史的畫卷，讓我們重溫那個(gè)“風(fēng)雨交加”的年代，那個(gè)譜寫著傳奇的年代?！?0年前的我們沒有強(qiáng)大的武器，沒有舒適的服裝，面對列強(qiáng)的一次又一次侵略，有的只是種不服輸?shù)哪铑^。列強(qiáng)把守家的堡壘炸出個(gè)大洞，沒關(guān)系我們還有自己的身軀，用我們 的血肉筑成我們新的長城，這句話，并不是所謂的空中樓閣。現(xiàn)在的我們或許無法切實(shí)的體會(huì)到當(dāng)初先輩們的艱辛，但我們知道也懂得我們今天的幸福生活是先輩們用自己的身軀替我們打開的幸福之門，我們今天所有的一切，都來自先 輩無怨無悔的付出，振奮其中又何嘗不帶著一種感激之情？
小班數(shù)學(xué)教案 學(xué)習(xí)2的加法
活動(dòng)目標(biāo)：1、創(chuàng)設(shè)情境，讓幼兒在操作過程中嘗試列出得數(shù)是2的加法算式，理解加號(hào)、等于號(hào)的含義。2、感知加法算式所表達(dá)的數(shù)量關(guān)系。3、在活動(dòng)中體驗(yàn)游戲的愉悅，提高幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 活動(dòng)準(zhǔn)備： 物質(zhì)準(zhǔn)備：1、城堡圖一幅（三層）第一層：魚塘第二層：花園第三層：水果店 （1條熱帶魚+1條金魚=1條熱帶魚1條金魚）圖一幅 2、幼兒操作材料（+、=40個(gè)，數(shù)字1、1、2各40張）、水果用具若干（每名幼兒兩種）、水果購物券84張 知識(shí)準(zhǔn)備：幼兒會(huì)以游戲的方式進(jìn)行2的組成
XX-XX學(xué)年度第一學(xué)期國旗下講話稿：讓我們在學(xué)習(xí)和生活中學(xué)會(huì)堅(jiān)持
尊敬的老師們、敬愛的同學(xué)們：王國維提到過做學(xué)問有三重境界，其中第二重“衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴”，談的是做學(xué)問需要執(zhí)著追求。今天我在國旗下講話的內(nèi)容便是“讓我們學(xué)習(xí)和生活中學(xué)會(huì)堅(jiān)持”。我經(jīng)常問自己：什么叫堅(jiān)持，為誰堅(jiān)持，堅(jiān)持又能帶給我什么？為此我先講一個(gè)故事：古希臘大哲學(xué)家蘇格拉底在開學(xué)第一天對他的學(xué)生們說：“今天你們只學(xué)一件最簡單，也是最容易的事兒:每人把胳膊盡量往前甩，然后再盡量往后甩?！闭f著，蘇格拉底示范做了一遍：“從今天開始，每天做300下，大家能做到嗎?”學(xué)生們都笑了：“這么簡單的事,有什么做不到的！”過了一個(gè)月，蘇格拉底問學(xué)生：“每天甩手300下，哪個(gè)同學(xué)堅(jiān)持了？”有90%的學(xué)生驕傲地舉起了手。又過了一個(gè)月，蘇格拉底又問。這回，堅(jiān)持下來的學(xué)生只剩下了8成。一年過后，蘇格拉底再一次問大家：“請告訴我，最簡單的甩手運(yùn)動(dòng)，還有哪幾個(gè)同學(xué)堅(jiān)持了？”這時(shí)，整個(gè)教室里只有一個(gè)人舉起了手。這個(gè)學(xué)生就是后來成為古希臘另一位大哲學(xué)家的柏拉圖。
大班數(shù)學(xué)教案：我和數(shù)字做朋友
活動(dòng)過程：一.師：今天我們要到“數(shù)的王國”去玩，國王要先看看你們認(rèn)不認(rèn)識(shí)它的孩子們。（出示 1 — 8 數(shù)字卡片）你們用動(dòng)作學(xué)學(xué)它們的樣子吧。（指數(shù)字 8 ）這個(gè)數(shù)字你們認(rèn)識(shí)嗎？ 8 像什么？我們一起用手指在空中寫個(gè) 8 。二.介紹游戲內(nèi)容及規(guī)則教師邊介紹游戲內(nèi)容邊出示游戲標(biāo)識(shí)。 ·按數(shù)夾物根據(jù)數(shù)字或點(diǎn)子卡片夾相應(yīng)的物體放入碗中。 ·數(shù)物朋友天上或劃掉物體，使物體的數(shù)目和數(shù)字一樣多。·拼數(shù)字8 ·數(shù)物拼板根據(jù)物體的個(gè)數(shù)找相應(yīng)的數(shù)字拼起來。·聽音摸物 一個(gè)幼兒拍手，另一個(gè)幼兒按拍手的次數(shù)摸出相應(yīng)的物體。·分類計(jì)數(shù) 這個(gè)游戲是以前沒有玩過的，要你數(shù)數(shù)三角形有幾個(gè)，正方形有幾個(gè)……把數(shù)字分別填在下面的表格中。
大班數(shù)學(xué)教案：感知10以內(nèi)的序數(shù)
2、感知上下、左右、前后等不同方位，以及從不同的方向積極探索周圍環(huán)境中物體所處的位置?；顒?dòng)（一）：感知5以內(nèi)的序數(shù)活動(dòng)準(zhǔn)備：活動(dòng)過程：1、教師出示火車車廂，引導(dǎo)幼兒觀察：（1）火車有幾節(jié)車廂，邀請小動(dòng)物坐上火車。（2）從前后不同的方位說一說：小動(dòng)物坐第幾節(jié)車廂？2、幼兒操作：按教師指令的要求，邀請小動(dòng)物坐火車郊游。3、游戲：開火車：聽指令，請乘客下車。3、幼兒跑組活動(dòng)：（1）、小樹排隊(duì)：提供5棵高矮不一的小樹排隊(duì)，并用數(shù)字卡片標(biāo)上序號(hào)。（2）、串珠子：提供5粒不同顏色的珠子，幼兒串好珠子后記錄珠子的序號(hào)。（3）送小動(dòng)物住新房：根據(jù)卡片的要求，把動(dòng)物送回家。
空間向量基本定理教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊
反思感悟用基底表示空間向量的解題策略1.空間中,任一向量都可以用一個(gè)基底表示,且只要基底確定,則表示形式是唯一的.2.用基底表示空間向量時(shí),一般要結(jié)合圖形,運(yùn)用向量加法、減法的平行四邊形法則、三角形法則,以及數(shù)乘向量的運(yùn)算法則,逐步向基向量過渡,直至全部用基向量表示.3.在空間幾何體中選擇基底時(shí),通常選取公共起點(diǎn)最集中的向量或關(guān)系最明確的向量作為基底,例如,在正方體、長方體、平行六面體、四面體中,一般選用從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱所對應(yīng)的向量作為基底.例2.在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是DD1,BD的中點(diǎn),點(diǎn)G在棱CD上,且CG=1/3 CD(1)證明:EF⊥B1C;(2)求EF與C1G所成角的余弦值.思路分析選擇一個(gè)空間基底,將(EF) ?,(B_1 C) ?,(C_1 G) ?用基向量表示.(1)證明(EF) ?·(B_1 C) ?=0即可;(2)求(EF) ?與(C_1 G) ?夾角的余弦值即可.(1)證明:設(shè)(DA) ?=i,(DC) ?=j,(DD_1 ) ?=k,則{i,j,k}構(gòu)成空間的一個(gè)正交基底.
點(diǎn)到直線的距離公式教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊
4.已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A(－1,3)，B(－3,0)，C(1,2)，求△ABC的面積S.【解析】由直線方程的兩點(diǎn)式得直線BC的方程為 ＝ ，即x－2y＋3＝0，由兩點(diǎn)間距離公式得|BC|＝ ，點(diǎn)A到BC的距離為d，即為BC邊上的高，d＝ ，所以S＝ |BC|·d＝ ×2 × ＝4，即△ABC的面積為4.5.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(0,2),且A(1,1),B(-3,1)兩點(diǎn)到直線l的距離相等,求直線l的方程.解:(方法一)∵點(diǎn)A(1,1)與B(-3,1)到y(tǒng)軸的距離不相等,∴直線l的斜率存在,設(shè)為k.又直線l在y軸上的截距為2,則直線l的方程為y=kx+2,即kx-y+2=0.由點(diǎn)A(1,1)與B(-3,1)到直線l的距離相等,∴直線l的方程是y=2或x-y+2=0.得("|" k"-" 1+2"|" )/√(k^2+1)=("|-" 3k"-" 1+2"|" )/√(k^2+1),解得k=0或k=1.(方法二)當(dāng)直線l過線段AB的中點(diǎn)時(shí),A,B兩點(diǎn)到直線l的距離相等.∵AB的中點(diǎn)是(-1,1),又直線l過點(diǎn)P(0,2),∴直線l的方程是x-y+2=0.當(dāng)直線l∥AB時(shí),A,B兩點(diǎn)到直線l的距離相等.∵直線AB的斜率為0,∴直線l的斜率為0,∴直線l的方程為y=2.綜上所述,滿足條件的直線l的方程是x-y+2=0或y=2.
兩點(diǎn)間的距離公式教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊
一、情境導(dǎo)學(xué)在一條筆直的公路同側(cè)有兩個(gè)大型小區(qū),現(xiàn)在計(jì)劃在公路上某處建一個(gè)公交站點(diǎn)C,以方便居住在兩個(gè)小區(qū)住戶的出行.如何選址能使站點(diǎn)到兩個(gè)小區(qū)的距離之和最小?二、探究新知問題1.在數(shù)軸上已知兩點(diǎn)A、B，如何求A、B兩點(diǎn)間的距離？提示：|AB|＝|xA－xB|.問題2：在平面直角坐標(biāo)系中能否利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離求出任意兩點(diǎn)間距離？探究.當(dāng)x1≠x2，y1≠y2時(shí)，|P1P2|＝？請簡單說明理由．提示：可以，構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求解．答案：如圖，在Rt △P1QP2中，|P1P2|2＝|P1Q|2＋|QP2|2，所以|P1P2|＝?x2－x1?2＋?y2－y1?2.即兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離|P1P2|＝?x2－x1?2＋?y2－y1?2.你還能用其它方法證明這個(gè)公式嗎？2．兩點(diǎn)間距離公式的理解(1)此公式與兩點(diǎn)的先后順序無關(guān)，也就是說公式也可寫成|P1P2|＝?x2－x1?2＋?y2－y1?2.(2)當(dāng)直線P1P2平行于x軸時(shí)，|P1P2|＝|x2－x1|.當(dāng)直線P1P2平行于y軸時(shí)，|P1P2|＝|y2－y1|.
傾斜角與斜率教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊
(2)l的傾斜角為90°,即l平行于y軸,所以m+1=2m,得m=1.延伸探究1 本例條件不變,試求直線l的傾斜角為銳角時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:由題意知(m"-" 1"-" 1)/(m+1"-" 2m)>0,解得1<m<2.延伸探究2 若將本例中的“N(2m,1)”改為“N(3m,2m)”,其他條件不變,結(jié)果如何?解:(1)由題意知(m"-" 1"-" 2m)/(m+1"-" 3m)=1,解得m=2.(2)由題意知m+1=3m,解得m=1/2.直線斜率的計(jì)算方法(1)判斷兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否相等,若相等,則直線的斜率不存在.(2)若兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)不相等,則可以用斜率公式k=(y_2 "-" y_1)/(x_2 "-" x_1 )(其中x1≠x2)進(jìn)行計(jì)算.金題典例 光線從點(diǎn)A(2,1)射到y(tǒng)軸上的點(diǎn)Q,經(jīng)y軸反射后過點(diǎn)B(4,3),試求點(diǎn)Q的坐標(biāo)及入射光線的斜率.解:(方法1)設(shè)Q(0,y),則由題意得kQA=-kQB.∵kQA=(1"-" y)/2,kQB=(3"-" y)/4,∴(1"-" y)/2=-(3"-" y)/4.解得y=5/3,即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 0,5/3 ,∴k入=kQA=(1"-" y)/2=-1/3.(方法2)設(shè)Q(0,y),如圖,點(diǎn)B(4,3)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為B'(-4,3), kAB'=(1"-" 3)/(2+4)=-1/3,由題意得,A、Q、B'三點(diǎn)共線.從而入射光線的斜率為kAQ=kAB'=-1/3.所以,有(1"-" y)/2=(1"-" 3)/(2+4),解得y=5/3,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,5/3).
兩條平行線間的距離教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊
一、情境導(dǎo)學(xué)前面我們已經(jīng)得到了兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)到直線的距離公式，關(guān)于平面上的距離問題，兩條直線間的距離也是值得研究的。思考1：立定跳遠(yuǎn)測量的什么距離？A.兩平行線的距離 B.點(diǎn)到直線的距離 C. 點(diǎn)到點(diǎn)的距離二、探究新知思考2：已知兩條平行直線l_1,l_2的方程，如何求l_1 〖與l〗_2間的距離？根據(jù)兩條平行直線間距離的含義，在直線l_1上取任一點(diǎn)P（x_0,y_0 ），,點(diǎn)P（x_0,y_0 ）到直線l_2的距離就是直線l_1與直線l_2間的距離，這樣求兩條平行線間的距離就轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到直線的距離。兩條平行直線間的距離1. 定義：夾在兩平行線間的__________的長.公垂線段2. 圖示： 3. 求法：轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離.1．原點(diǎn)到直線x＋2y－5＝0的距離是( )A．2 B．3 C．2 D．5D [d＝|－5|12＋22＝5.選D.]
兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊
1.直線2x+y+8=0和直線x+y-1=0的交點(diǎn)坐標(biāo)是( )A.(-9,-10) B.(-9,10) C.(9,10) D.(9,-10)解析:解方程組{■(2x+y+8=0"," @x+y"-" 1=0"," )┤得{■(x="-" 9"," @y=10"," )┤即交點(diǎn)坐標(biāo)是(-9,10).答案:B 2.直線2x+3y-k=0和直線x-ky+12=0的交點(diǎn)在x軸上,則k的值為( )A.-24 B.24 C.6 D.± 6解析:∵直線2x+3y-k=0和直線x-ky+12=0的交點(diǎn)在x軸上,可設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,0),∴{■(2a"-" k=0"," @a+12=0"," )┤解得{■(a="-" 12"," @k="-" 24"," )┤故選A.答案:A 3.已知直線l1:ax+y-6=0與l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于點(diǎn)P,若l1⊥l2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 . 解析:∵直線l1:ax+y-6=0與l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于點(diǎn)P,且l1⊥l2,∴a×1+1×(a-2)=0,解得a=1,聯(lián)立方程{■(x+y"-" 6=0"," @x"-" y=0"," )┤易得x=3,y=3,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3).答案:(3,3) 4.求證:不論m為何值,直線(m-1)x+(2m-1)y=m-5都通過一定點(diǎn). 證明:將原方程按m的降冪排列,整理得(x+2y-1)m-(x+y-5)=0,此式對于m的任意實(shí)數(shù)值都成立,根據(jù)恒等式的要求,m的一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)均等于零,故有{■(x+2y"-" 1=0"," @x+y"-" 5=0"," )┤解得{■(x=9"," @y="-" 4"." )┤
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊
(1)幾何法它是利用圖形的幾何性質(zhì),如圓的性質(zhì)等,直接求出圓的圓心和半徑,代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,從而得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)待定系數(shù)法由三個(gè)獨(dú)立條件得到三個(gè)方程,解方程組以得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù),從而確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.它是求圓的方程最常用的方法,一般步驟是:①設(shè)——設(shè)所求圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2;②列——由已知條件,建立關(guān)于a,b,r的方程組;③解——解方程組,求出a,b,r;④代——將a,b,r代入所設(shè)方程,得所求圓的方程.跟蹤訓(xùn)練1．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,5)，B(1，－2)，C(－3，－4)，求該三角形的外接圓的方程．[解] 法一：設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2.因?yàn)锳(0,5)，B(1,－2)，C(－3,－4)都在圓上，所以它們的坐標(biāo)都滿足圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，于是有?0－a?2＋?5－b?2＝r2，?1－a?2＋?－2－b?2＝r2，?－3－a?2＋?－4－b?2＝r2.解得a＝－3，b＝1，r＝5.故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x＋3)2＋(y－1)2＝25.
圓的一般方程教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊
情境導(dǎo)學(xué)前面我們已討論了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,現(xiàn)將其展開可得：x2+y2-2ax-2bx+a2+b2-r2=0.可見,任何一個(gè)圓的方程都可以變形x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式.請大家思考一下,形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程表示的曲線是不是圓?下面我們來探討這一方面的問題.探究新知例如,對于方程x^2+y^2-2x-4y+6=0,對其進(jìn)行配方，得〖(x-1)〗^2+(〖y-2)〗^2=-1,因?yàn)槿我庖稽c(diǎn)的坐標(biāo) (x,y) 都不滿足這個(gè)方程，所以這個(gè)方程不表示任何圖形，所以形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定能通過恒等變換為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，這表明形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定是圓的方程.一、圓的一般方程（1）當(dāng)D2+E2-4F>0時(shí),方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(-D/2,-E/2)為圓心,1/2 √(D^2+E^2 "-" 4F)為半徑的圓,將方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，配方可得〖(x+D/2)〗^2+(〖y+E/2)〗^2=(D^2+E^2-4F)/4（2）當(dāng)D2+E2-4F=0時(shí),方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，表示一個(gè)點(diǎn)(-D/2,-E/2)（3）當(dāng)D2+E2-4F0);
圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊
1.兩圓x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置關(guān)系是( )A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.外離解析:圓x2+y2-1=0表示以O(shè)1(0,0)點(diǎn)為圓心,以R1=1為半徑的圓.圓x2+y2-4x+2y-4=0表示以O(shè)2(2,-1)點(diǎn)為圓心,以R2=3為半徑的圓.∵|O1O2|=√5,∴R2-R1<|O1O2|<R2+R1,∴圓x2+y2-1=0和圓x2+y2-4x+2y-4=0相交.答案:B2.圓C1:x2+y2-12x-2y-13=0和圓C2:x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦所在的直線方程是 . 解析:兩圓的方程相減得公共弦所在的直線方程為4x+3y-2=0.答案:4x+3y-2=03.半徑為6的圓與x軸相切,且與圓x2+(y-3)2=1內(nèi)切,則此圓的方程為( )A.(x-4)2+(y-6)2=16 B.(x±4)2+(y-6)2=16C.(x-4)2+(y-6)2=36 D.(x±4)2+(y-6)2=36解析:設(shè)所求圓心坐標(biāo)為(a,b),則|b|=6.由題意,得a2+(b-3)2=(6-1)2=25.若b=6,則a=±4;若b=-6,則a無解.故所求圓方程為(x±4)2+(y-6)2=36.答案:D4.若圓C1:x2+y2=4與圓C2:x2+y2-2ax+a2-1=0內(nèi)切,則a等于 . 解析:圓C1的圓心C1(0,0),半徑r1=2.圓C2可化為(x-a)2+y2=1,即圓心C2(a,0),半徑r2=1,若兩圓內(nèi)切,需|C1C2|=√(a^2+0^2 )=2-1=1.解得a=±1. 答案:±1 5. 已知兩個(gè)圓C1:x2+y2=4,C2:x2+y2-2x-4y+4=0,直線l:x+2y=0,求經(jīng)過C1和C2的交點(diǎn)且和l相切的圓的方程.解:設(shè)所求圓的方程為x2+y2+4-2x-4y+λ(x2+y2-4)=0,即(1+λ)x2+(1+λ)y2-2x-4y+4(1-λ)=0.所以圓心為 1/(1+λ),2/(1+λ) ,半徑為1/2 √((("-" 2)/(1+λ)) ^2+(("-" 4)/(1+λ)) ^2 "-" 16((1"-" λ)/(1+λ))),即|1/(1+λ)+4/(1+λ)|/√5=1/2 √((4+16"-" 16"(" 1"-" λ^2 ")" )/("(" 1+λ")" ^2 )).解得λ=±1,舍去λ=-1,圓x2+y2=4顯然不符合題意,故所求圓的方程為x2+y2-x-2y=0.