本節(jié)課選自《普通高中課程標準數(shù)學教科書-必修一》(人 教A版)第五章《三角函數(shù)》,本節(jié)課是第1課時,本節(jié)主要介紹推廣角的概念,引入正角、負角、零角的定義,象限角的概念以及終邊相同的角的表示法。樹立運動變化的觀點,并由此進一步理解推廣后的角的概念。教學方法可以選用討論法,通過實際問題,如時針與分針、體操等等都能形成角的流念,給學生以直觀的印象,形成正角、負角、零角的概念,明確規(guī)定角的概念,通過具體問題讓學生從不同角度理解終邊相同的角,從特殊到一般歸納出終邊相同的角的表示方法。A.了解任意角的概念;B.掌握正角、負角、零角及象限角的定義,理解任意角的概念;C.掌握終邊相同的角的表示方法;D.會判斷角所在的象限。 1.數(shù)學抽象:角的概念;2.邏輯推理:象限角的表示;3.數(shù)學運算:判斷角所在象限;4.直觀想象:從特殊到一般的數(shù)學思想方法;
學生在初中學習了 ~ ,但是現(xiàn)實生活中隨處可見超出 ~ 范圍的角.例如體操中有“前空翻轉(zhuǎn)體 ”,且主動輪和被動輪的旋轉(zhuǎn)方向不一致.因此為了準確描述這些現(xiàn)象,本節(jié)課主要就旋轉(zhuǎn)度數(shù)和旋轉(zhuǎn)方向?qū)堑母拍钸M行推廣.課程目標1.了解任意角的概念.2.理解象限角的概念及終邊相同的角的含義.3.掌握判斷象限角及表示終邊相同的角的方法.數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象:理解任意角的概念,能區(qū)分各類角;2.邏輯推理:求區(qū)域角;3.數(shù)學運算:會判斷象限角及終邊相同的角.重點:理解象限角的概念及終邊相同的角的含義;難點:掌握判斷象限角及表示終邊相同的角的方法.教學方法:以學生為主體,采用誘思探究式教學,精講多練。教學工具:多媒體。一、 情景導入初中對角的定義是:射線OA繞端點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周回到起始位置,在這個過程中可以得到 ~ 范圍內(nèi)的角.但是現(xiàn)實生活中隨處可見超出 ~ 范圍的角.例如體操中有“前空翻轉(zhuǎn)體 ”,且主動輪和被動輪的旋轉(zhuǎn)方向不一致.
知識探究(一):普查與抽查像人口普查這樣,對每一個調(diào)查調(diào)查對象都進行調(diào)查的方法,稱為全面調(diào)查(又稱普查)。 在一個調(diào)查中,我們把調(diào)查對象的全體稱為總體,組成總體的每一個調(diào)查對象稱為個體。為了強調(diào)調(diào)查目的,也可以把調(diào)查對象的某些指標的全體作為總體,每一個調(diào)查對象的相應指標作為個體。問題二:除了普查,還有其他的調(diào)查方法嗎?由于人口普查需要花費巨大的財力、物力,因而不宜經(jīng)常進行。為了及時掌握全國人口變動狀況,我國每年還會進行一次人口變動情況的調(diào)查,根據(jù)抽取的居民情況來推斷總體的人口變動情況。像這樣,根據(jù)一定目的,從總體中抽取一部分個體進行調(diào)查,并以此為依據(jù)對總體的情況作出估計和判斷的方法,稱為抽樣調(diào)查(或稱抽查)。我們把從總體中抽取的那部分個體稱為樣本,樣本中包含的個體數(shù)稱為樣本量。
本節(jié)主要內(nèi)容是三角函數(shù)的誘導公式中的公式二至公式六,其推導過程中涉及到對稱變換,充分體現(xiàn)對稱變換思想在數(shù)學中的應用,在練習中加以應用,讓學生進一步體會 的任意性;綜合六組誘導公式總結出記憶誘導公式的口訣:“奇變偶不變,符號看象限”,了解從特殊到一般的數(shù)學思想的探究過程,培養(yǎng)學生用聯(lián)系、變化的辯證唯物主義觀點去分析問題的能力。誘導公式在三角函數(shù)化簡、求值中具有非常重要的工具作用,要求學生能熟練的掌握和應用。課程目標1.借助單位圓,推導出正弦、余弦第二、三、四、五、六組的誘導公式,能正確運用誘導公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù),并解決有關三角函數(shù)求值、化簡和恒等式證明問題2.通過公式的應用,了解未知到已知、復雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程,培養(yǎng)學生的化歸思想,以及信息加工能力、運算推理能力、分析問題和解決問題的能力。
4.有8種不同的菜種,任選4種種在不同土質(zhì)的4塊地里,有 種不同的種法. 解析:將4塊不同土質(zhì)的地看作4個不同的位置,從8種不同的菜種中任選4種種在4塊不同土質(zhì)的地里,則本題即為從8個不同元素中任選4個元素的排列問題,所以不同的種法共有A_8^4 =8×7×6×5=1 680(種).答案:1 6805.用1、2、3、4、5、6、7這7個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù).(1)這些四位數(shù)中偶數(shù)有多少個?能被5整除的有多少個?(2)這些四位數(shù)中大于6 500的有多少個?解:(1)偶數(shù)的個位數(shù)只能是2、4、6,有A_3^1種排法,其他位上有A_6^3種排法,由分步乘法計數(shù)原理,知共有四位偶數(shù)A_3^1·A_6^3=360(個);能被5整除的數(shù)個位必須是5,故有A_6^3=120(個).(2)最高位上是7時大于6 500,有A_6^3種,最高位上是6時,百位上只能是7或5,故有2×A_5^2種.由分類加法計數(shù)原理知,這些四位數(shù)中大于6 500的共有A_6^3+2×A_5^2=160(個).
探究新知問題1:已知100件產(chǎn)品中有8件次品,現(xiàn)從中采用有放回方式隨機抽取4件.設抽取的4件產(chǎn)品中次品數(shù)為X,求隨機變量X的分布列.(1):采用有放回抽樣,隨機變量X服從二項分布嗎?采用有放回抽樣,則每次抽到次品的概率為0.08,且各次抽樣的結果相互獨立,此時X服從二項分布,即X~B(4,0.08).(2):如果采用不放回抽樣,抽取的4件產(chǎn)品中次品數(shù)X服從二項分布嗎?若不服從,那么X的分布列是什么?不服從,根據(jù)古典概型求X的分布列.解:從100件產(chǎn)品中任取4件有 C_100^4 種不同的取法,從100件產(chǎn)品中任取4件,次品數(shù)X可能取0,1,2,3,4.恰有k件次品的取法有C_8^k C_92^(4-k)種.一般地,假設一批產(chǎn)品共有N件,其中有M件次品.從N件產(chǎn)品中隨機抽取n件(不放回),用X表示抽取的n件產(chǎn)品中的次品數(shù),則X的分布列為P(X=k)=CkM Cn-kN-M CnN ,k=m,m+1,m+2,…,r.其中n,N,M∈N*,M≤N,n≤N,m=max{0,n-N+M},r=min{n,M},則稱隨機變量X服從超幾何分布.
二項式定理形式上的特點(1)二項展開式有n+1項,而不是n項.(2)二項式系數(shù)都是C_n^k(k=0,1,2,…,n),它與二項展開式中某一項的系數(shù)不一定相等.(3)二項展開式中的二項式系數(shù)的和等于2n,即C_n^0+C_n^1+C_n^2+…+C_n^n=2n.(4)在排列方式上,按照字母a的降冪排列,從第一項起,次數(shù)由n次逐項減少1次直到0次,同時字母b按升冪排列,次數(shù)由0次逐項增加1次直到n次.1.判斷(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)(a+b)n展開式中共有n項. ( )(2)在公式中,交換a,b的順序?qū)Ω黜棝]有影響. ( )(3)Cknan-kbk是(a+b)n展開式中的第k項. ( )(4)(a-b)n與(a+b)n的二項式展開式的二項式系數(shù)相同. ( )[解析] (1)× 因為(a+b)n展開式中共有n+1項.(2)× 因為二項式的第k+1項Cknan-kbk和(b+a)n的展開式的第k+1項Cknbn-kak是不同的,其中的a,b是不能隨便交換的.(3)× 因為Cknan-kbk是(a+b)n展開式中的第k+1項.(4)√ 因為(a-b)n與(a+b)n的二項式展開式的二項式系數(shù)都是Crn.[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√
2.某小組有20名射手,其中1,2,3,4級射手分別為2,6,9,3名.又若選1,2,3,4級射手參加比賽,則在比賽中射中目標的概率分別為0.85,0.64,0.45,0.32,今隨機選一人參加比賽,則該小組比賽中射中目標的概率為________. 【解析】設B表示“該小組比賽中射中目標”,Ai(i=1,2,3,4)表示“選i級射手參加比賽”,則P(B)= P(Ai)P(B|Ai)= 2/20×0.85+ 6/20 ×0.64+ 9/20×0.45+ 3/20×0.32=0.527 5.答案:0.527 53.兩批相同的產(chǎn)品各有12件和10件,每批產(chǎn)品中各有1件廢品,現(xiàn)在先從第1批產(chǎn)品中任取1件放入第2批中,然后從第2批中任取1件,則取到廢品的概率為________. 【解析】設A表示“取到廢品”,B表示“從第1批中取到廢品”,有P(B)= 112,P(A|B)= 2/11 ,P(A| )= 1/11所以P(A)=P(B)P(A|B)+P( )P(A| )4.有一批同一型號的產(chǎn)品,已知其中由一廠生產(chǎn)的占 30%, 二廠生產(chǎn)的占 50% , 三廠生產(chǎn)的占 20%, 又知這三個廠的產(chǎn)品次品率分別為2% , 1%, 1%,問從這批產(chǎn)品中任取一件是次品的概率是多少?
(2)方法一:第一次取到一件不合格品,還剩下99件產(chǎn)品,其中有4件不合格品,95件合格品,于是第二次又取到不合格品的概率為4/99,由于這是一個條件概率,所以P(B|A)=4/99.方法二:根據(jù)條件概率的定義,先求出事件A,B同時發(fā)生的概率P(AB)=(C_5^2)/(C_100^2 )=1/495,所以P(B|A)=(P"(" AB")" )/(P"(" A")" )=(1/495)/(5/100)=4/99.6.在某次考試中,要從20道題中隨機地抽出6道題,若考生至少答對其中的4道題即可通過;若至少答對其中5道題就獲得優(yōu)秀.已知某考生能答對其中10道題,并且知道他在這次考試中已經(jīng)通過,求他獲得優(yōu)秀成績的概率.解:設事件A為“該考生6道題全答對”,事件B為“該考生答對了其中5道題而另一道答錯”,事件C為“該考生答對了其中4道題而另2道題答錯”,事件D為“該考生在這次考試中通過”,事件E為“該考生在這次考試中獲得優(yōu)秀”,則A,B,C兩兩互斥,且D=A∪B∪C,E=A∪B,由古典概型的概率公式及加法公式可知P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=(C_10^6)/(C_20^6 )+(C_10^5 C_10^1)/(C_20^6 )+(C_10^4 C_10^2)/(C_20^6 )=(12" " 180)/(C_20^6 ),P(E|D)=P(A∪B|D)=P(A|D)+P(B|D)=(P"(" A")" )/(P"(" D")" )+(P"(" B")" )/(P"(" D")" )=(210/(C_20^6 ))/((12" " 180)/(C_20^6 ))+((2" " 520)/(C_20^6 ))/((12" " 180)/(C_20^6 ))=13/58,即所求概率為13/58.
3.某縣農(nóng)民月均收入服從N(500,202)的正態(tài)分布,則此縣農(nóng)民月均收入在500元到520元間人數(shù)的百分比約為 . 解析:因為月收入服從正態(tài)分布N(500,202),所以μ=500,σ=20,μ-σ=480,μ+σ=520.所以月均收入在[480,520]范圍內(nèi)的概率為0.683.由圖像的對稱性可知,此縣農(nóng)民月均收入在500到520元間人數(shù)的百分比約為34.15%.答案:34.15%4.某種零件的尺寸ξ(單位:cm)服從正態(tài)分布N(3,12),則不屬于區(qū)間[1,5]這個尺寸范圍的零件數(shù)約占總數(shù)的 . 解析:零件尺寸屬于區(qū)間[μ-2σ,μ+2σ],即零件尺寸在[1,5]內(nèi)取值的概率約為95.4%,故零件尺寸不屬于區(qū)間[1,5]內(nèi)的概率為1-95.4%=4.6%.答案:4.6%5. 設在一次數(shù)學考試中,某班學生的分數(shù)X~N(110,202),且知試卷滿分150分,這個班的學生共54人,求這個班在這次數(shù)學考試中及格(即90分及90分以上)的人數(shù)和130分以上的人數(shù).解:μ=110,σ=20,P(X≥90)=P(X-110≥-20)=P(X-μ≥-σ),∵P(X-μσ)≈2P(X-μ130)=P(X-110>20)=P(X-μ>σ),∴P(X-μσ)≈0.683+2P(X-μ>σ)=1,∴P(X-μ>σ)=0.158 5,即P(X>130)=0.158 5.∴54×0.158 5≈9(人),即130分以上的人數(shù)約為9人.
解析:因為減法和除法運算中交換兩個數(shù)的位置對計算結果有影響,所以屬于組合的有2個.答案:B2.若A_n^2=3C_(n"-" 1)^2,則n的值為( )A.4 B.5 C.6 D.7 解析:因為A_n^2=3C_(n"-" 1)^2,所以n(n-1)=(3"(" n"-" 1")(" n"-" 2")" )/2,解得n=6.故選C.答案:C 3.若集合A={a1,a2,a3,a4,a5},則集合A的子集中含有4個元素的子集共有 個. 解析:滿足要求的子集中含有4個元素,由集合中元素的無序性,知其子集個數(shù)為C_5^4=5.答案:54.平面內(nèi)有12個點,其中有4個點共線,此外再無任何3點共線,以這些點為頂點,可得多少個不同的三角形?解:(方法一)我們把從共線的4個點中取點的多少作為分類的標準:第1類,共線的4個點中有2個點作為三角形的頂點,共有C_4^2·C_8^1=48(個)不同的三角形;第2類,共線的4個點中有1個點作為三角形的頂點,共有C_4^1·C_8^2=112(個)不同的三角形;第3類,共線的4個點中沒有點作為三角形的頂點,共有C_8^3=56(個)不同的三角形.由分類加法計數(shù)原理,不同的三角形共有48+112+56=216(個).(方法二 間接法)C_12^3-C_4^3=220-4=216(個).
要立足于防大汛、抗大旱、搶大險、救大災,從實際要求出發(fā),抓緊補充儲備防汛抗旱搶險物資,做好落實搶險方案和后勤保障。目前已進入汛期,各單位要抓緊查漏補缺,特別是重點險工險段必須將搶險物資提前運抵現(xiàn)場,一旦發(fā)生險情,確?!罢{(diào)得出、用得上”。
們學校是一個各民族學生與老師和諧相處的大家園。學校有維吾爾族,哈薩克族,柯爾克孜族,回族,蒙古族等多個民族的同學。學校在學習生活方面也給予少數(shù)民族同學很多的關心,而我們也就應用一種團結、友愛的態(tài)度來對待學校里的每一位少數(shù)民族同學。只有關系的和諧才能創(chuàng)造出一個充滿生機和活力的新校園?! o論從哪一方面說,和諧都是發(fā)展的前提。09年的“7?5”事件使生活在xx的我們更加體會到穩(wěn)定的重要性。如果沒有了團結我們很有可能成為那個近代任人宰割的中國,實現(xiàn)中國的偉大復興就會成為空談,變成一個遙遙無期的夢想。應對國內(nèi)外嚴峻的形勢,我們更應做到團結,用一種全新的姿態(tài)應對世界!居安思危能使我們防患于未然,能讓我們見證一個蒸蒸日上的新家園!
1842年鴉片戰(zhàn)爭清政府戰(zhàn)敗,簽訂《南京條約》,以英國為首的外國資本主義開始入侵,五口通商,協(xié)議關稅,西方商品輸入與日俱增,機器化大生產(chǎn)速度快,用政治經(jīng)濟學的觀點就是社會必要勞動時間少,成本低,價格更加便宜,所謂物美價廉,市場競爭力強,材料:1845年,福州官員奏稱:洋貨“充積于廈口”。洋布、洋棉“其質(zhì)既美、其價復廉,民間之買洋布、洋棉者,十室而九。”因此,“江浙之棉布不復暢銷”。生:洋貨的輸入,土布土紗的銷售陷入困境,賣不出去,依靠它生活的手工業(yè)者就活不下去了,一部分棉紡織業(yè)手工者破產(chǎn)失業(yè),為了維持生計,流入城市工廠,替別人打工,成為自由勞動力;以前吃穿自己生產(chǎn),現(xiàn)在吃穿要買,于是這部分手工業(yè)者從生產(chǎn)者變成了消費者,有了消費就有了市場。
★本課小結:通過學習,我們可以看出鴉片戰(zhàn)爭后,隨著外國資本主義經(jīng)濟的入侵,中國近代經(jīng)濟結構發(fā)生了重大變動:自然經(jīng)濟逐漸瓦解,商品經(jīng)濟日益發(fā)展,中國民族資本主義產(chǎn)生,中國社會經(jīng)濟結構正經(jīng)歷著一場史無前例的大轉(zhuǎn)型。清政府內(nèi)部的洋務派為了維護封建統(tǒng)治,掀起了洋務運動。這次運動在促使本國封建經(jīng)濟瓦解的同時,對民族資本主義的產(chǎn)生起了誘導作用。受外商企業(yè)和洋務運動的誘導,十九世紀六七十年代民族資本主義在中國產(chǎn)生,由于受外國資本與本國封建勢力的壓制,舉步維艱;下節(jié)課,我們將關注中國資本主義的曲折發(fā)展?!飭栴}解答⊙【學思之窗】你認為鄭觀應的批評是否有道理?為什么?參考答案:(1)有道理。(2)原因:①鄭觀應認識到了社會制度層面的“體”與科學技術層面的“用”之間不是等同的關系。
建構群落特征3群落有一定的空間結構,包括垂直結構和水平結構。思維拓展從結構與功能相統(tǒng)一的角度思考群落內(nèi)的分層結構的意義。6.4運用群落核心知識概念解決未知群落問題學生已掌握了同一時間內(nèi)聚集在一定區(qū)域中各種生物種群的集合是生物群落,所有群落都有一定的物種組成、種間關系、空間結構,不同群落主要表現(xiàn)在其具體特征上的差異。在此基礎上,為學生提供新的問題情境,利用多媒體課件,展示不同生態(tài)環(huán)境下不同生物群落問題,讓學生運用已建構的群落概念,通過分析、演繹和具體化等辯證思維的過程解決未知的群落問題,課件展示熱帶雨林、溫帶草原、海洋、湖泊等生物群落。學生運用概念說明不同的群落的物種豐富度差異,列舉不同群落的種間關系,分析不同群落的垂直結構和水平結構,研究造成不同群落重要特征差異的原因。評價人類的活動對群落的結構的影響。
一、課程標準:1.2比較單一制與聯(lián)邦制的區(qū)別,理解國家形式既包括政權組織形式,又包括國家結構形式。 二、新課教學:現(xiàn)代國家的結構形式(一)、民族與國家1、民族與國家結構形式的關系(1)、國家結構形式①含義:如果說國家管理形式主要是指國家的立法、行政和司法機關之問的相互關系,那么,國家結構形式就是指國家的整體與部分、中央與地方之間的相互關系。補充:國家政權組制形式即政體與國家結構形式同屬國家形式,但是兩者有嚴格的區(qū)別:前者是指政權如何組織,后者是指中央與地方之間的相互關系。②民族是影響國家結構形式的因素之一影響國家結構形式的因素有很多,民族就是其中之一。(2)、民族①含義:民族是人類歷史上形成的有共同語言、共同地域、共同經(jīng)濟生活、共同心理素質(zhì)的穩(wěn)定的共同體。補充:民族是一種社會歷史現(xiàn)象,有其產(chǎn)生、發(fā)展和滅亡的過程。
(一)教材的地位與作用本節(jié)教材主要從兩個方面闡述課程標準:第一是地球的內(nèi)部圈層,要求能夠說出地球內(nèi)部圈層主要包括地殼、地幔和地核;第二是地球的外部圈層,包括大氣圈、水圈和生物圈;還有介于內(nèi)部和外部圈層之間的一個圈層,包括地殼和上地幔頂部,即軟流層之上的固體巖石部分。本條標準有顯性和隱性兩方面的要求,顯性要求是從宏觀上了解地球結構的特點,隱性要求是了解自然環(huán)境的組成。在宏觀了解地球圈層結構的基礎上認識自然環(huán)境的組成,即在空間范圍上把自然環(huán)境放在地球圈層結構中認識。但是對于各圈層不要求展開深入了解,而應抓其主要特點及與人類活動關系密切的內(nèi)容。(二)教學目標(1)知識與技能目標:1.了解地球圈層結構及特點,知道地球內(nèi)部圈層的組成及其劃分依據(jù);2.嘗試根據(jù)地震波劃分地球內(nèi)部圈層,并能概括出各圈層的主要特點;3.運用圖表了解地球表層的含義。
提問:結合課本找出城市地域結構模式的類型及各自特點,模式形成的因素又有哪些?學生回答,使其掌握基本模式及特點,通過對比,分析把握每一模式各自的特征,學會把握事物本質(zhì)。◆設計意圖:閱讀課本,總結歸納,同時引導,通過原因規(guī)律的探究,大膽設想,總結規(guī)律掌握人文地理學習思路。4.活動設計:內(nèi)部空間結構變化,結合實例,分析說明。提問:結合江寧區(qū)的變化,分析江寧區(qū)城市結構發(fā)生了哪些變化?結合課本24頁活動題,提出功能結構布局方案?通過理論聯(lián)系實際,讓學生更好理解理論,掌握城市結構布局的變化及其影響因素,通過活動題方案的提出,學生能夠掌握布局的規(guī)律性,解決問題。設計意圖:理論聯(lián)系實際,知識的不枯燥性,提高學生學習興趣。同時,能夠通過總結,深層次認識城市結構布局,活學活用。
一、知識和技能1.使學生了解地球的圈層構造,初步掌握地球內(nèi)部圈層的組成和劃分依據(jù)2.使學生了解各內(nèi)部圈層的界限、厚度、物理性狀等。二、過程和方法1.使學生了解研究地球內(nèi)部構造的方法,從而認識人類對未知事物所進行的探索實踐,激發(fā)同學們學科學、愛科學的興趣及責任感。2.了解地球內(nèi)部圈層劃分實況及各層主要特點,從宏觀上認識全球的整體面貌,形成地球系統(tǒng)觀念。3.通過歸納、總結、對比地球內(nèi)部各層的特點,對學生進行綜合歸納等思維能力的培養(yǎng)和訓練。三、情感、態(tài)度、價值觀通過學習對學生進行熱愛自然、熱愛科學的教育,鼓勵學生獻身于科學教育事業(yè)。【教學重點】1.地震波的波速及傳播特點,區(qū)別橫波與縱波。2.地球內(nèi)部圈層劃分實況及各層主要特點,特別是地殼的特點。3.巖石圈概念,軟流層知識。
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