四個不同類型的問題由淺入深,學生能從不同角度掌握求一次函數(shù)的方法.對于問題4,教師可引導學生分析,并教學生要學會畫圖,利用圖象分析問題,體會數(shù)形結合方法的重要性.學生若出現(xiàn)解題格式不規(guī)范的情況,教師應糾正并給予示范,訓練學生規(guī)范答題的習慣.第五環(huán)節(jié)課時小結內(nèi)容:總結本課知識與方法1.本節(jié)課主要學習了怎樣確定一次函數(shù)的表達式,在確定一次函數(shù)的表達式時可以用待定系數(shù)法,即先設出解析式,再根據(jù)題目條件(根據(jù)圖象、表格或具體問題)求出 , 的值,從而確定函數(shù)解析式。其步驟如下:(1)設函數(shù)表達式;(2)根據(jù)已知條件列出有關k,b的方程;(3)解方程,求k,b;4.把k,b代回表達式中,寫出表達式.2.本節(jié)課用到的主要的數(shù)學思想方法:數(shù)形結合、方程的思想.目的:引導學生小結本課的知識及數(shù)學方法,使知識系統(tǒng)化.第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置習題4.5:1,2,3,4目的:進一步鞏固當天所學知識。教師也可根據(jù)學生情況適當增減,但難度不應過大.
意圖:(1)介紹與勾股定理有關的歷史,激發(fā)學生的愛國熱情;(2)學生加強了對數(shù)學史的了解,培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣;(3)通過讓部分學生搜集材料,展示材料,既讓學生得到充分的鍛煉,同時也活躍了課堂氣氛.效果:學生熱情高漲,對勾股定理的歷史充滿了濃厚的興趣,同時也為中國古代數(shù)學的成就感到自豪.也有同學提出:當代中國數(shù)學成就不夠強,還應發(fā)奮努力.有同學能意識這一點,這讓我喜出望外.第六環(huán)節(jié): 回顧反思 提煉升華內(nèi)容:教師提問:通過這節(jié)課的學習,你有什么樣的收獲?師生共同暢談收獲.目的:(1)歸納出本節(jié)課的知識要點,數(shù)形結合的思想方法;(2)教師了解學生對本節(jié)課的感受并進行總結;(3)培養(yǎng)學生的歸納概括能力.效果:由于這節(jié)課自始至終都注意了調(diào)動學生學習的積極性,所以學生談的收獲很多,包括利用拼圖驗證勾股定理中蘊含的數(shù)形結合思想,學生對勾股定理的歷史的感悟及對勾股定理應用的認識等等.
四、教學設計反思這節(jié)內(nèi)容是學生利用數(shù)形結合的思想去研究正比例函數(shù)的圖象,對函數(shù)與圖象的對應關系有點陌生.在教學過程中教師應通過情境創(chuàng)設激發(fā)學生的學習興趣,對函數(shù)與圖象的對應關系應讓學生動手去實踐,去發(fā)現(xiàn),對正比例函數(shù)的圖象是一條直線應讓學生自己得出.在得出結論之后,讓學生能運用“兩點確定一條直線”,很快作出正比例函數(shù)的圖象.在鞏固練習活動中,鼓勵學生積極思考,提高學生解決實際問題的能力.當然,根據(jù)學生狀況,教學設計也應做出相應的調(diào)整。如第一環(huán)節(jié):創(chuàng)設情境 引入課題,固然可以激發(fā)學生興趣,但也可能容易讓學生關注代數(shù)表達式的尋求,甚至對部分學生形成一定的認知障礙,因此該環(huán)節(jié)也可以直接開門見山,直入主題,如提出問題:正比例函數(shù)的代數(shù)形式是y=kx,那么,一個正比例函數(shù)對應的圖形具有什么特征呢?
第三環(huán)節(jié):課堂小結活動內(nèi)容:1. 通過前面幾個題,你對列方程組解決實際問題的方法和步驟掌握的怎樣?2. 這里面應該注意的是什么?關鍵是什么?3. 通過今天的學習,你能不能解決求兩個量的問題?(可以用二元一次方程組解決的。4. 列二元一次方程組解決實際問題的主要步驟是什么?說明:通過以上四個問題,學生基本上掌握了列二元一次方程組解決實際問題的方法和步驟,可啟發(fā)學生說出自己的心得體會及疑問.活動意圖:引導學生自己小結本節(jié)課的知識要點及數(shù)學方法,使知識系統(tǒng)化.說明:還可以建議有條件的學生去讀一讀《孫子算經(jīng)》,可以在網(wǎng)上查,找出自己喜歡的問題,互相出題;同位的同學還可互相編題考察對方;還可以設置"我為老師出難題"活動,每人編一道題,給老師,老師再提出:"誰來幫我解難題",以此激發(fā)學生的學習興趣和信心。
一.關于教學內(nèi)容和教學要求的認識 本節(jié)課是一節(jié)探究性活動課,教學大綱上對數(shù)學活動課作了這樣的解釋:“數(shù)學活動課指在教師的指導下,通過學生自主活動,以獲得直接經(jīng)驗和培養(yǎng)實踐能力為主的課程。教育的目的在于彌補數(shù)學學科課程的不足,加強實踐環(huán)節(jié),重視數(shù)學思維的訓練,培養(yǎng)學生的學習興趣,促進學生志趣、個性、特長等自主和諧發(fā)展, 從而全面提高學生的數(shù)學素質(zhì)”。可見教學大綱把實習和開展探究性教學放在了重要的地位。
1、如圖,OA、OB是兩條射線,C是OA上一點,D、E是OB上兩點,則圖中共有 條錢段、它們分別是 ;圖中共有 射線,它們分別是 。2、如果線段AB=5cm,BC=3cm,那么A、C兩點間的距離是 3、(1)用度、分、秒表示48.26° (2)用度表示37°28′24″ 4、從3點到5點30分,時鐘的時針轉過了 度。5、一輪船航行到B處測得小島A的方向為北偏西30°,則從A處觀測此B處的方向為( ) A. 南偏東30° B. 東偏北30° C. 南偏東60° D. 東偏北60°6、已知,OA⊥OC,∠AOB∶∠AOC=2∶3,則∠BOC的度數(shù)為( )A. 30° B. 150° C. 30°或150° D. 不同于上述答案7、如圖,AO⊥OB,直線CD過點O,且∠BOD=130°,求∠AOD的大小。8、已知:如圖,B、C兩點把線段AD分成2∶4∶3三部分,M是AD的中點,CD=6,求:線段MC的長。9、平面上有n個點(n≥2)且任意三個點不在同一直線上,經(jīng)過每兩個點畫一條直線,一共可以畫多少條直線?遷移:某足球比賽中有20個球隊進行單循環(huán)比賽(每兩隊之間必須比賽一場),那么一共要進行多少場比賽?
16.已知甲組有28人,乙組有20人,則下列調(diào)配方法中,能使一組人數(shù)為另一組人數(shù)的一半的是( ).A.從甲組調(diào)12人去乙組 B.從乙組調(diào)4人去甲組C.從乙組調(diào)12人去甲組 D.從甲組調(diào)12人去乙組,或從乙組調(diào)4人去甲組17.足球比賽的規(guī)則為勝一場得3分,平一場得1分,負一場是0分,一個隊打了14場比賽,負了5場,共得19分,那么這個隊勝了( )場.A.3 B.4 C.5 D.618.如圖所示,在甲圖中的左盤上將2個物品取下一個,則在乙圖中右盤上取下幾個砝碼才能使天平仍然平衡?( )A.3個 B.4個 C.5個 D.6個三、解答題.(19,20題每題6分,21,22題每題7分,23,24題每題10分,共46分)19.解方程:2(x-3)+3(2x-1)=5(x+3)20.解方程: 21.如圖所示,在一塊展示牌上整齊地貼著許多資料卡片,這些卡片的大小相同,卡片之間露出了三塊正方形的空白,在圖中用斜線標明.已知卡片的短邊長度為10厘米,想要配三張圖片來填補空白,需要配多大尺寸的圖片.
1.會用度量法和疊合法比較兩個角的大小.2.理解角的平分線的定義,并能借助角的平分線的定義解決問題.3.理解兩個角的和、差、倍、分的意義,會進行角的運算.一、情境導入同學們,如圖是我們生活中常用的剪刀模型,現(xiàn)在考考大家,剪刀張開的兩個角哪個大呢?二、合作探究探究點一:角的比較在某工廠生產(chǎn)流水線上生產(chǎn)如圖所示的工件,其中∠α稱為工件的中心角,生產(chǎn)要求∠α的標準角度為30°±1°,一名質(zhì)檢員在檢驗時,手拿一量角器逐一測量∠α的度數(shù).請你運用所學的知識分析一下,該名質(zhì)檢員采用的是哪種比較方法?你還能給該質(zhì)檢員設計更好的質(zhì)檢方法嗎?請說說你的方法.解析:角的比較方法有測量法和疊合法,其中測量法更具體,疊合更直觀.在質(zhì)檢中,采用疊合法比較快捷.
1.理解角的概念,掌握角的表示方法.2.理解平角、周角的概念,掌握角的常用度量單位:度、分、秒,及它們之間的換算關系,并會進行簡單的換算.一、情境導入鐘表是我們生活中常見的物品,同學們,你能說出圖中每個鐘表時針與分針所成的角度嗎?學完了下面的內(nèi)容,就會知道答案.二、合作探究探究點一:角的概念及其表示方法【類型一】 對角的概念的考查下列關于角的說法中正確的有()①角是由兩條射線組成的圖形;②角的邊越長,角越大;③在角一邊的延長線上取一點;④角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個解析:①角是由有公共端點的兩條射線組成的圖形,錯誤;②角的大小與開口大小有關,角的邊是射線,沒有長短之分,錯誤;③角的邊是射線,不能延長,錯誤;④角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形,說法正確.所以只有④正確.故選A.
將有理數(shù)-2,+1,0,-212,314在數(shù)軸上表示出來,并用“<”號連接各數(shù).解析:利用數(shù)軸上的點來表示相應的數(shù),再利用它們對應點的位置來判斷各數(shù)的大?。猓喝鐖D:由數(shù)軸可知-212<-2<0<+1<314.方法總結:一般地,數(shù)軸上多個數(shù)的大小比較,可利用“數(shù)軸上兩個點表示的數(shù),右邊的總比左邊的大”這一性質(zhì)進行比較.探究點四:點在數(shù)軸上的移動問題點A為數(shù)軸上表示-2的動點,當點A沿數(shù)軸移動4個單位長度到點B時,點B所表示的有理數(shù)為()A.2 B.-6C.2或-6 D.以上答案都不對解析:∵點A為數(shù)軸上表示-2的動點,①當點A沿數(shù)軸向左移動4個單位長度時,點B所表示的有理數(shù)為-6;②當點A沿數(shù)軸向右移動4個單位長度時,點B所表示的有理數(shù)為2.故選C.方法總結:點A在數(shù)軸上移動要注意分兩種情況:一個向左,一個向右,不要漏掉其中的一種情況.
方法總結:描述一個代數(shù)式的意義,可以從字母本身出發(fā)來描述字母之間的數(shù)量關系,也可以聯(lián)系生活實際或幾何背景賦予其中字母一定的實際意義加以描述.探究點四:根據(jù)實際問題列代數(shù)式用代數(shù)式表示下列各式:(1)王明同學買2本練習冊花了n元,那么買m本練習冊要花多少元?(2)正方體的棱長為a,那么它的表面積是多少?體積呢?解析:(1)根據(jù)買2本練習冊花了n元,得出買1本練習冊花n2元,再根據(jù)買了m本練習冊,即可列出算式.(2)根據(jù)正方體的棱長為a和表面積公式、體積公式列出式子.解:(1)∵買2本練習冊花了n元,∴買1本練習冊花n2元,∴買m本練習冊要花12mn元;(2)∵正方體的棱長為a,∴它的表面積是6a2;它的體積是a3.方法總結:此題考查了列代數(shù)式,用到的知識點包括正方體的表面積公式和體積公式,根據(jù)題意列出式子是解本題的關鍵.
一、 背景與意義分析統(tǒng)計主要研究現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù),它通過收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)來幫助人們對事物的發(fā)展作出合理的判斷,能夠利用數(shù)據(jù)信息和對數(shù)據(jù)進行處理已成為信息時代每一位公民必備的素質(zhì)。通過對本章全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的學習,學生可基本掌握收集和整理數(shù)據(jù)的方法。二、 學習與導學目標1 知識積累與疏導:通過復習小結,進一步領悟到現(xiàn)實生活中通過數(shù)據(jù)處理,對未知的事情作出合理的推斷的事實。2 技能掌握與指導:通過復習,進一步明確數(shù)據(jù)處理的一般過程。3 智能提高與訓導:在與他人交流合作的過程中學會設計調(diào)查問卷。4 情感修煉與提高:積極創(chuàng)設情境,參與調(diào)查、整理數(shù)據(jù),體會社會調(diào)查的艱辛與樂趣。5 觀念確認與引導:體會從實踐中來到實踐中去的辨證思想。三、 障礙與生成關注調(diào)查問卷的設計及根據(jù)調(diào)查總結的報告給出合理的預測。四、 學程與導程活動活動一 回顧本章內(nèi)容,繪制知識結構圖
一.學習目的和要求:1.對本章內(nèi)容的認識更全面、更系統(tǒng)化。2.進一步加深對本章基礎知識的理解以及基本技能的掌握,并能靈活運用。二.學習重點和難點:重點:本章基礎知識的歸納、總結;基礎知識的運用;整式的加減運算的靈活運用。難點:本章基礎知識的歸納、總結;基礎知識的運用;整式的加減運算的靈活運用與提高。三.學習方法:歸納,總結 交流、練習 探究 相結合 四.教學目標和教學目標解析:教學目標1 同類項 同類項:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項,另外所有的常數(shù)項都是同類項。例如: 與 是同類項; 與 是同類項。注意:同類項與系數(shù)大小無關,與字母的排列順序無關。教學目標2 合并同類項法則 合并同類項法則:把同類項的系數(shù)相加,所得結果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)保持不變,如: 。
. 一個數(shù)的倒數(shù)等于它本身的數(shù)是()A.1 B. C.±1 D.04. 下列判斷錯誤的是()A.任何數(shù)的絕對值一定是非負數(shù); B.一個負數(shù)的絕對值一定是正數(shù);C.一個正數(shù)的絕對值一定是正數(shù); D.一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù);5. 有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示則下列結論正確的是()A.a(chǎn)>b>0>c B.b>0>a>cC.b<a<0< D.a(chǎn)<b<c<06.兩個有理數(shù)的和是正數(shù),積是負數(shù),則這兩個有理數(shù)( )A.都是正數(shù); B.都是負數(shù); C.一正一負,且正數(shù)的絕對值較大; D.一正一負,且負數(shù)的絕對值較大。7.若│a│=8,│b│=5,且a + b>0,那么a-b的值是( )A.3或13 B.13或-13 C.3或-3 D.-3或-138. 大于-1999而小于2000的所有整數(shù)的和是()A.-1999 B.-1998 C.1999 D.20009. 當n為正整數(shù)時, 的值是()
一、教學目標:1、會辨認基本幾何體(直棱柱、圓柱、圓錐、球等)2、了解直棱柱、圓柱、圓錐的側面展開圖,能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型;3、能想象基本幾何體的截面形狀;4、會畫基本幾何體的三視圖,會判斷簡單物體的三視圖,能根據(jù)三視圖描述幾何體或?qū)嵨镌停?、能從豐富的現(xiàn)實背景中抽象出空間幾何體和基本平面圖形,進一步認識點、線、面。6、獲得一些研究問題的方法和經(jīng)驗,發(fā)展思維能力,加深理解相關的數(shù)學知識。7、體驗數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,初步形成對數(shù)學整體性的認識。教學重點:在具體的情境中,認識一些基本的幾何體,并能描述這些幾何體的特征。教學難點:是描述幾何體的特征,對幾何體進行分類。二、設疑自探1、梳理本章知識(一)生活中有哪些你熟悉的圖形?舉例說明.(二)你喜歡哪些幾何體?舉出一個生活中的物體,使它盡可能地包含不同的幾何體.(三)用自己的語言說一說棱柱的特征?(直棱柱)
一天,王村的小明奶奶提著一籃子土豆去換蘋果,雙方商定的結果是:1千克土豆換0.5千克蘋果.當稱完帶籃子的土豆重量后,攤主對小明奶奶說:“別稱籃子的重量了,稱蘋果時也帶籃子稱,這樣既省事又互不吃虧.”你認為攤主的話有道理嗎?請你用所學的有關數(shù)學知識加以判定.解析:要看攤主說得有沒有道理,只要按稱籃子和不稱籃子兩種方式分別求出所得蘋果的重量,比較即可.解:設土豆重a千克,籃子重b千克,則應換蘋果0.5a千克.若不稱籃子,則實換蘋果為0.5a+0.5b-b=(0.5a-0.5b)千克,很明顯小明奶奶少得蘋果0.5b千克.所以攤主說得沒有道理,這樣做小明奶奶吃虧了.方法總結:體現(xiàn)了數(shù)學在生活中的運用.解決問題的關鍵是讀懂題意,找到所求的量之間的關系.三、板書設計數(shù)學教學要緊密聯(lián)系學生的生活實際,本節(jié)課從實際問題入手,引出合并同類項的概念.通過獨立思考、討論交流等方式歸納出合并同類項的法則,通過例題教學、練習等方式鞏固相關知識.教學中應激發(fā)學生主動參與學習的積極性,培養(yǎng)學生思維的靈活性.
一、情境導入游泳是一項深受青少年喜愛的體育活動,學校為了加強學生的安全意識,組織學生觀看了紀實片《孩子,請不要私自下水》,并于觀看后在本校的2000名學生中作了抽樣調(diào)查.你能根據(jù)下面兩個不完整的統(tǒng)計圖回答以下問題嗎?(1)這次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學生?(2)補全兩個統(tǒng)計圖;(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結果,估算該校2000名學生中大約有多少人“一定會下河游泳”?二、合作探究探究點一:頻數(shù)直方圖的制作小紅家開了一個報亭,為了使每天進的某種報紙適量,小紅對這種報紙40天的銷售情況作了調(diào)查,這40天賣出這種報紙的份數(shù)如下:136 175 153 135 161 140 155 180 179 166188 142 144 154 155 157 160 162 135 156148 173 154 145 158 150 154 168 168 155169 157 157 149 134 167 151 144 155 131將上述數(shù)據(jù)分組,并繪制相應的頻數(shù)直方圖.解析:先找出這組數(shù)據(jù)的最大值和最小值,再以10為組距把數(shù)據(jù)分組,然后制作頻數(shù)直方圖.解:通過觀察這組數(shù)據(jù)的最大值為188,最小值為131,它們的差是57,所以取組距為10,分6組,整理可得下面的頻數(shù)分布表:
方法總結:由絕對值的定義可知,一個數(shù)的絕對值越小,離原點越近.將實際問題轉化為數(shù)學問題,即為與標準質(zhì)量的差的絕對值越小,越接近標準質(zhì)量.【類型四】 絕對值的非負性已知|x-3|+|y-2|=0,求x+y的值.解析:一個數(shù)的絕對值總是大于或等于0,即為非負數(shù),若兩個非負數(shù)的和為0,則這兩個數(shù)同為0.解:由題意得x-3=0,y-2=0,所以x=3,y=2.所以x+y=3+2=5.方法總結:幾個非負數(shù)的和為0,則這幾個數(shù)都為0.三、板書設計絕對值相反數(shù)絕對值性質(zhì)→|a|=a(a>0)0(a=0)-a(a<0)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等兩個負數(shù)比較大?。航^對值大的反而小絕對值這個名詞既陌生,又是一個不易理解的數(shù)學術語,是本章的重點內(nèi)容,同時也是一個難點內(nèi)容.教材從幾何的角度給出絕對值的概念,也就是從數(shù)軸上表示數(shù)的點的位置出發(fā),得出定義的.
解析:水是生命之源,節(jié)約水資源是我們每個居民都應有的意識.題中給出假如每人浪費一點水,當人數(shù)增多時,將是一個非常驚人的數(shù)字,100萬人每天浪費的水資源為1000000×0.32=320000(升).所以320000=3.2×105.故選B.方法總結:從實際問題入手讓學生體會科學記數(shù)法的實際應用.題中沒有直接給出數(shù)據(jù),應先計算,再表示.探究點二:將用科學記數(shù)法表示的數(shù)轉換為原數(shù)已知下列用科學記數(shù)法表示的數(shù),寫出原來的數(shù):(1)2.01×104;(2)6.070×105.解析:(1)將2.01的小數(shù)點向右移動4位即可;(2)將6.070的小數(shù)點向右移動5位即可.解:(1)2.01×104=20100;(2)6.070×105=607000.方法總結:將科學記數(shù)法a×10n表示的數(shù),“還原”成通常表示的數(shù),就是把a的小數(shù)點向右移動n位所得到的數(shù).三、板書設計借助身邊熟悉的事物進一步體會大數(shù),積累數(shù)學活動經(jīng)驗,發(fā)展數(shù)感、空間感,培養(yǎng)學生自主學習的能力.
根據(jù)題意,得34%x-18%x=160,解得x=1000.所以48%x=48%×1000=480(公頃),18%x=18%×1000=180(公頃),34%x=34%×1000=340(公頃).答:玉米種了340公頃,高粱種了180公頃,水稻種了480公頃.方法總結:從扇形統(tǒng)計圖中獲取正確的信息是解題的關鍵.語文老師對班上學生的課外閱讀情況做了調(diào)查,并請數(shù)學老師制作了如圖所示的統(tǒng)計圖.(1)哪種書籍最受歡迎?(2)哪兩種書籍受歡迎程度差不多?(3)圖中扇形分別表示什么?(4)圖中的各個百分比如何得到?所有的百分比之和是多少?解:(1)科幻書籍最受歡迎,可從扇形的大小或圖中百分比的大小得出.(2)科普書籍和武俠書籍受歡迎程度差不多,可從圖中扇形大小或圖中所標百分比的大小得出.(3)圖中扇形分別代表了最喜歡某種書籍的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比.(4)用最喜歡某種書籍的人數(shù)比全班的總人數(shù)即可得各個百分比,所有的百分比之和為1.方法總結:由扇形統(tǒng)計圖獲取信息時,一定要明確各個項目和它們所占圓面的百分比.