三、制定實(shí)驗(yàn)方案的兩個(gè)問題:1.怎樣測量(或比較)物體的加速度:引導(dǎo)學(xué)生思考、討論并交流。學(xué)生可能會(huì)提出下面的一些方案:方法一:測出初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體在 時(shí)間內(nèi)的位移 ,則 ;方法二:在運(yùn)動(dòng)的物體上安裝一條打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶,根據(jù)紙帶上打出的點(diǎn)來測量加速度;方法三:測出兩個(gè)初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的物體在相同的時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移 、 ,則 ;方法四:測出兩個(gè)初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的物體在相同的位移內(nèi)所用的時(shí)間 、 ,則 ;2.怎樣提供并測量物體所受的恒力:教師提出:現(xiàn)實(shí)中,除了在真空中拋出或落下的物體(僅受重力)外,僅受一個(gè)力的物體幾乎是不存在的。然而,一個(gè)單獨(dú)的力作用效果與跟它大小、方向都相同的合力的作用效果是相同的,因此,實(shí)驗(yàn)中力 的含義指物體所受的合力。以在水平軌道上用繩牽引小車加速運(yùn)動(dòng)為例,小車受到四個(gè)力的作用,即重力、支持力、繩的拉力和軌道對(duì)小車的摩擦力(當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)的速度比較小時(shí),我們可以忽略空氣的阻力)。
四、速度和速率學(xué)生閱讀教材第18頁相應(yīng)部分的知識(shí)點(diǎn),讓學(xué)生總結(jié).生:速度既有大小,又有方向,是矢量,速度的大小叫速率,教師引導(dǎo)學(xué)生看教材第18頁圖1.3—2.觀察汽車的速度計(jì),討論后說出你從表盤上獲取的有用信息。生:汽車的速率.指針指在相應(yīng)數(shù)字的瞬間,就表示汽車在那一瞬時(shí)的速率是那個(gè)值.生:還可以從表盤上直接讀出公里里程.師:日常生活中的“速度”有時(shí)指速度,也有時(shí)指速率,要看實(shí)際的物理情景。[討論與交流]甲、乙兩位同學(xué)用不同的時(shí)間圍繞操場跑了一圈,都回到了出發(fā)點(diǎn),他們的平均速度相同嗎?怎樣比較他們運(yùn)動(dòng)的快慢?學(xué)生討論,體驗(yàn)平均速度的缺陷,引入平均速率。生1:位移都是零,平均速度等于位移跟發(fā)生這段位移所用時(shí)間的比值,所以他們的平均速度都是零。生2:即使一位同學(xué)站在原地不跑,他的平均速度也是零啊,可我們運(yùn)動(dòng)會(huì)上不是這樣比快慢的,如果這樣,那多不公平啊?
1.加速度與力的關(guān)系:實(shí)驗(yàn)的基本思路是保持物體的質(zhì)量不變,測量物體在不同的力的作用下的加速度,分析加速度與力的關(guān)系。有了實(shí)驗(yàn)的基本思路,接下去我們就要準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材,以及為記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)而設(shè)計(jì)一個(gè)表格。為了更直觀地判斷加速度與力的數(shù)量關(guān)系,我們以 為縱坐標(biāo)、 為橫坐標(biāo)建立坐標(biāo)系,根據(jù)各組數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描點(diǎn)。如果這些點(diǎn)在一條過原點(diǎn)的直線上,說明 與 成正比,如果不是這樣,則需進(jìn)一步分析。2.加速度與質(zhì)量的關(guān)系:實(shí)驗(yàn)的基本思路是保持物體所受力不變,測量不同質(zhì)量的物體在該力作用下的加速度,分析加速度與質(zhì)量的關(guān)系。有了實(shí)驗(yàn)的基本思路,接下去我們就要準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材,以及為記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)而設(shè)計(jì)一個(gè)表格。為了更直觀地判斷加速度與質(zhì)量的數(shù)量關(guān)系,我們以 為縱坐標(biāo)、 為橫坐標(biāo)建立坐標(biāo)系,根據(jù)各組數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描點(diǎn),根據(jù)擬合的曲線形狀,初步判斷 與 的關(guān)系是反比例函數(shù)。再把 圖像改畫為 圖像,如果是一條過原點(diǎn)的斜直線,說明自己的猜測是否正確。
(創(chuàng)設(shè)實(shí)例:多媒體播放視頻劉翔的110m欄。)1.提出問題:怎樣定量(準(zhǔn)確)人描述車或劉翔所在的位置?2.提示:你的描述必須能反映物體(或人)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)(直線)、運(yùn)動(dòng)方向、各點(diǎn)之間的距離等因素。3.總結(jié):①為了定量地描述物體的位置及位置的變化,需要在參考系上建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。坐標(biāo)系是在參考系的基礎(chǔ)上抽象出來的概念,是抽象化的參考系。為了定量地描述物體的位置及位置的變化需要在參考系上建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,如果物體在一維空間運(yùn)動(dòng),即沿一條直線運(yùn)動(dòng),只需建立直線坐標(biāo)系,就能準(zhǔn)確表達(dá)物體的位置;如果物體在二維空間運(yùn)動(dòng),即在同一平面運(yùn)動(dòng),就需要建立平面直角坐標(biāo)系來描述物體的位置;當(dāng)物體在三維空間運(yùn)動(dòng)時(shí),則需要建立三維坐標(biāo)系。①一維坐標(biāo):描述物體在一條直線上運(yùn)動(dòng),即物體做一維運(yùn)動(dòng)時(shí),可以以這條直線為x軸,在直線上規(guī)定原點(diǎn)、正方向和單位長度,建立直線坐標(biāo)系。如圖1-1-1所示,若某一物體運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn),此時(shí)它的位置坐標(biāo)XA=3m,若它運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),則此時(shí)它的坐標(biāo)XB=-2m(“-”表示沿X軸負(fù)方向)。
生:還可以從表盤上直接讀出公里里程.師:日常生活中的“速度”有時(shí)指速度,也有時(shí)指速率,要看實(shí)際的物理情景。[討論與交流]甲、乙兩位同學(xué)用不同的時(shí)間圍繞操場跑了一圈,都回到了出發(fā)點(diǎn),他們的平均速度相同嗎?怎樣比較他們運(yùn)動(dòng)的快慢?學(xué)生討論,體驗(yàn)平均速度的缺陷,引入平均速率。生1:位移都是零,平均速度等于位移跟發(fā)生這段位移所用時(shí)間的比值,所以他們的平均速度都是零。生2:即使一位同學(xué)站在原地不跑,他的平均速度也是零啊,可我們運(yùn)動(dòng)會(huì)上不是這樣比快慢的,如果這樣,那多不公平啊?師:平均速度v=Δx/Δt,甲、乙的位移都為零,所以他們的平均速度也都等于零.在這里平均速度無法顯示他們運(yùn)動(dòng)快慢的不同,要用到另一物理量:平均速率.平均速率等于物體運(yùn)動(dòng)通過的路程跟所用時(shí)間的比值.他們兩人通過的路程相同且都不為零,但所用時(shí)間不同.顯然用時(shí)短的運(yùn)動(dòng)得快,也就是平均速率大.生:這不是我們初中學(xué)過的速度嗎?
教學(xué)重點(diǎn)1.自由落體運(yùn)動(dòng)的概念及探究自由落體運(yùn)動(dòng)的過程。2.掌握自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律,并能運(yùn)用其解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)演示實(shí)驗(yàn)和探究實(shí)驗(yàn)的技巧及自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的得出.教學(xué)過程設(shè)計(jì)思想:1、 先用游戲激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,順理成章地研究落體運(yùn)動(dòng);2、 通過演示實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生自己總結(jié)出物體下落快慢不同的主要原因是空氣阻力,從而猜想若沒有空氣阻力會(huì)怎樣;3、 用牛頓管實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證猜想,引入了新的理想運(yùn)動(dòng)模型:自由落體運(yùn)動(dòng)。講述1971年宇航員做的實(shí)驗(yàn),加深印象;4、 了解地球表面物體下落運(yùn)動(dòng)近似成自由落體運(yùn)動(dòng)的條件;5、 著手研究自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器進(jìn)行研究,得到結(jié)論;6、 總結(jié)自由落體運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)及重力加速度;7、 應(yīng)用訓(xùn)練
1.這節(jié)課以實(shí)驗(yàn)為依據(jù),采用控制變量的方法進(jìn)行研究。這一方法今后在電學(xué)、熱學(xué)的研究中還要用到。我們根據(jù)已掌握的知識(shí)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、探索規(guī)律是物體研究的重要方法。2.定義力的單位“牛頓”使得k=1,得到牛頓第二定律的簡單形式F=ma。使用簡捷的數(shù)學(xué)語言表達(dá)物理規(guī)律是物理學(xué)的特征之一,但應(yīng)知道它所對(duì)應(yīng)的文字內(nèi)容和意義。3.牛頓第二定律概括了運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系。物體所受合外力恒定,其加速度恒定;合外力為零,加速度為零。即合外力決定了加速度,而加速度影響著物體的運(yùn)動(dòng)情況。因此,牛頓第二定律是把前兩章力和物體的運(yùn)動(dòng)構(gòu)成一個(gè)整體,其中的紐帶就是加速度。四、評(píng)價(jià)方案及說明1、對(duì)科學(xué)知識(shí)與技能的評(píng)價(jià)要注重科學(xué)內(nèi)容的理解與應(yīng)用,而不是單純記憶。技能的評(píng)價(jià)目標(biāo)包括觀察技能、實(shí)驗(yàn)技能等方面。對(duì)科學(xué)的技能的評(píng)價(jià)要盡量融合在科學(xué)探究過程的情景中。對(duì)科學(xué)知識(shí)的評(píng)價(jià)主要從兩方面,一是根據(jù)學(xué)生診斷性練習(xí);二是通過學(xué)生作業(yè)反映學(xué)生掌握情況。
猜想:既然物體下落過程中的運(yùn)動(dòng)情況與物體質(zhì)量無關(guān),那么為什么在現(xiàn)實(shí)生活中,不同物體的落體運(yùn)動(dòng),下落快慢不同呢?我們能否猜想是由于空氣阻力的作用造成的呢?如果沒有空氣阻力將會(huì)怎樣呢?學(xué)生討論后回答.三、猜想與假說伽利略認(rèn)為,自由落體是一種最簡單的變速運(yùn)動(dòng).他設(shè)想,最簡單的變速運(yùn)動(dòng)的速度應(yīng)該是均勻變化的.但是,速度的變化怎樣才算均勻呢?他考慮了兩種可能:一種是速度的變化對(duì)時(shí)間來說是均勻的,即經(jīng)過相等的時(shí)間,速度的變化相等;另一種是速度的變化對(duì)位移來說是均勻的,即經(jīng)過相等的位移,速度的變化相等.伽利略假設(shè)第一種方式最簡單,并把這種運(yùn)動(dòng)叫做勻變速運(yùn)動(dòng).四、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證是檢驗(yàn)理論正確與否的唯一標(biāo)準(zhǔn).任何結(jié)論和猜想都必須經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,否則不成理論.猜想或假說只有通過驗(yàn)證才會(huì)成為理論.所謂實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證就是任何人,在理論條件下去操作都能到得實(shí)驗(yàn)結(jié)果,它具有任意性,但不是無條件的,實(shí)驗(yàn)是在一定條件下的驗(yàn)證,而與實(shí)際有區(qū)別.
演示實(shí)驗(yàn)1、將一張紙和一張金屬片在同一高度同時(shí)釋放,結(jié)果金屬片先著地。教師不發(fā)表意見,繼續(xù)做實(shí)驗(yàn)。分別將實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和實(shí)驗(yàn)結(jié)果板書在黑板上。2、將剛才的紙片緊緊捏成一團(tuán),再次與硬幣同時(shí)釋放,結(jié)果兩者幾乎同時(shí)落地。3、將兩個(gè)完全一樣的紙片,一個(gè)捏成團(tuán),一個(gè)平展,則紙團(tuán)下落快。師:物體下落快慢是由質(zhì)量決定嗎?生:不是的!師:為什么這樣說?生:第2個(gè)實(shí)驗(yàn)和第三實(shí)驗(yàn)都說明了這個(gè)問題,特別是第3個(gè)問題,質(zhì)量一樣卻下落有快慢之分。師:那你現(xiàn)在覺得物體下落快慢由什么因素決定呢?生:我想應(yīng)該是空氣阻力。猜想師:如果影響物體下落快慢的因素是空氣阻力,那么在沒有空氣阻力,物體的下落快慢應(yīng)該是一樣的,這種猜想是不是正確呢?我們來做一個(gè)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證一下。
一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能(1)知道時(shí)間和時(shí)刻的含義以及它們的區(qū)別。知道在實(shí)驗(yàn)室測量時(shí)間的方法。(2)知道位移的概念,知道它是表示質(zhì)點(diǎn)位置變動(dòng)的物理量,知道它是矢量,可以用有向線段來表示。(3)知道位移和路程的區(qū)別。2、過程與方法(1)聯(lián)系生活實(shí)際,通過師生共同討論的方法來確定時(shí)刻與時(shí)間、位置、位移及其路程的關(guān)系。(2)通過類比的數(shù)學(xué)方法用數(shù)學(xué)上的點(diǎn)、線段來突破時(shí)刻與時(shí)間的關(guān)系,直線運(yùn)動(dòng)的位置和位移。(3)嘗試運(yùn)用所學(xué)的概念判斷一些與生活相關(guān)的實(shí)際問題。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀(1)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),使學(xué)生體會(huì)到物理現(xiàn)象和規(guī)律所蘊(yùn)含的自然美。(2)通過對(duì)問題的討論,培養(yǎng)學(xué)生勇于探究與日常生活有關(guān)的物理學(xué)問題。(3)培養(yǎng)學(xué)生有主動(dòng)與他人合作的團(tuán)隊(duì)精神,提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):1、時(shí)間、時(shí)刻、位置、位移的概念。2、矢量與標(biāo)量的概念。
具體過程:先用懸掛法確定重心之后,在板上固定一條細(xì)線ab,讓ab穿過重心c點(diǎn),再在其重心c處拴上細(xì)繩提拉,驗(yàn)證薄板可以水平平衡.如圖3-1-6、3-1-7所示.歸納:物體的重心可在物體之上,也可在物體之外.結(jié)論:規(guī)則均勻的物體重心在其幾何中心;不規(guī)則不均勻的物體重心用懸掛法.例3一個(gè)被吊著的均勻的球殼,其內(nèi)部注滿了水,在球的底部有一帶閥門的細(xì)出水口.在打開閥門讓水慢慢流出的過程中,球殼與其中的水的共同重心將會(huì)()A.一直下降B.一直不變C.先下降后上升D.先上升后下降先讓學(xué)生自己回答,估計(jì)很多學(xué)生會(huì)選擇A;教師提示開始和最終重心的位置,學(xué)生很快就能得出正確答案.借機(jī)引導(dǎo)學(xué)生思考問題要全面.參考答案:在注滿水時(shí),球殼和水的共同重心在球心,隨著水的流出,球殼的重心不變,但是水的重心下降,二者共同的重心在下降.當(dāng)水流完時(shí),重心又回到球心,故選項(xiàng)C正確.
①平動(dòng)的物體一般可以看作質(zhì)點(diǎn)做平動(dòng)的物體,由于物體上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況相同,可以用一個(gè)點(diǎn)代表整個(gè)物體的運(yùn)動(dòng),在這種情況下,物體的大小、形狀就無關(guān)緊要了,可以把整個(gè)物體當(dāng)質(zhì)點(diǎn)。例如:平直公路上行駛的汽車,車身上各部分的運(yùn)動(dòng)情況相同,當(dāng)我們把汽車作為一個(gè)整體來研究它的運(yùn)動(dòng)的時(shí)候,就可以把汽車當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)。當(dāng)然,假如我們需要研究汽車輪胎的運(yùn)動(dòng),由于輪胎上各部分運(yùn)動(dòng)情況不相同,那就不能把它看作質(zhì)點(diǎn)了。要注意的是:同一物體在不同情況下有時(shí)可看質(zhì)點(diǎn),有時(shí)不可以看作質(zhì)點(diǎn),一列火車從北京開到上海,研究火車的運(yùn)行的時(shí)間,可將火車看成質(zhì)點(diǎn),而火車過橋時(shí),計(jì)算火車過橋的時(shí)間,不可以將火車看成質(zhì)點(diǎn)。②有轉(zhuǎn)動(dòng)但轉(zhuǎn)動(dòng)為次要因素例如:研究地球公轉(zhuǎn)時(shí),可把地球看作質(zhì)點(diǎn);研究地球自轉(zhuǎn)時(shí),不能把地球看作質(zhì)點(diǎn)。③物體的形狀、大小可忽略再如:乒乓球旋轉(zhuǎn)對(duì)球的運(yùn)動(dòng)的較大的影響,運(yùn)動(dòng)員在發(fā)球、擊球時(shí)都要考慮,就不能把乒乓球簡單看作質(zhì)點(diǎn)。
2、過程與方法(1)聯(lián)系生活實(shí)際,通過師生共同討論的方法來確定時(shí)刻與時(shí)間、位置、位移及其路程的關(guān)系。(2)通過類比的數(shù)學(xué)方法用數(shù)學(xué)上的點(diǎn)、線段來突破時(shí)刻與時(shí)間的關(guān)系,直線運(yùn)動(dòng)的位置和位移。(3)嘗試運(yùn)用所學(xué)的概念判斷一些與生活相關(guān)的實(shí)際問題。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀(1)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),使學(xué)生體會(huì)到物理現(xiàn)象和規(guī)律所蘊(yùn)含的自然美。(2)通過對(duì)問題的討論,培養(yǎng)學(xué)生勇于探究與日常生活有關(guān)的物理學(xué)問題。(3)培養(yǎng)學(xué)生有主動(dòng)與他人合作的團(tuán)隊(duì)精神,提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):1、時(shí)間、時(shí)刻、位置、位移的概念。2、矢量與標(biāo)量的概念。難點(diǎn):1、時(shí)刻與時(shí)間、路程和位移的區(qū)別。2、用坐標(biāo)表示時(shí)刻、時(shí)間、位移的方法。3、矢量與標(biāo)量的區(qū)別。
閱讀教材后總結(jié):是萬有引力的作用把宇宙中的恒星和行星聚集在一起,組成了太陽系、銀河系和其他星系.力的相互作用遍布我們周圍的一切物體.除此之外還有電荷間的相互作用、磁體間的相互作用,我們把這種力稱為電磁相互作用.【思考與討論】質(zhì)子帶正電,但質(zhì)子(與中子一起)卻能聚集在一起構(gòu)成原子核.你能推測是什么力的作用結(jié)果嗎?攻略一:閱讀教材53頁,師生共同討論、總結(jié).攻略二:網(wǎng)絡(luò)搜索或工具書查閱“四種基本相互作用”,進(jìn)一步了解概念.結(jié)論:決定物質(zhì)的結(jié)構(gòu)和變化過程的基本的相互作用.近代物理確認(rèn)各種物質(zhì)之間的基本的相互作用可歸結(jié)為四種:引力相互作用、電磁相互作用、弱相互作用和強(qiáng)相互作用.近代物理的觀點(diǎn)傾向于認(rèn)為:四種基本相互作用是統(tǒng)一的,物理學(xué)家們正在為建立大統(tǒng)一理論而努力.但至今也沒有公認(rèn)的結(jié)論,望同學(xué)們好好學(xué)習(xí),為科學(xué)事業(yè)奉獻(xiàn)自己的聰明和才智.
(一)知識(shí)與技能1.理解重力勢能的概念,會(huì)用重力勢能的定義進(jìn)行計(jì)算。2.理解重力勢能的變化和重力做功的關(guān)系,知道重力做功與路徑無關(guān)。3.知道重力勢能的相對(duì)性,知道重力勢能是物體和地球系統(tǒng)共有的(二)過程與方法:用所學(xué)功的概念推導(dǎo)重力做功與路徑的關(guān)系,親身感受知識(shí)的建立過程(三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀1.滲透從對(duì)生活中有關(guān)物理現(xiàn)象的觀察,得到物理結(jié)論的方法,激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生探索自然規(guī)律的興趣.2.培養(yǎng)學(xué)生遵守社會(huì)公德,防止高空墜物?!窘虒W(xué)重點(diǎn)】重力勢能的概念及重力做功跟物體重力勢能改變的關(guān)系?!窘虒W(xué)難點(diǎn)】重力勢能的系統(tǒng)性和相對(duì)性。【教學(xué)方法】啟發(fā)、引導(dǎo)、講練結(jié)合【教學(xué)過程】一、新課引入有句話是“搬起石頭砸自己的腳”,從物理的角度看待這一問題,搬起的石頭有了做功的本領(lǐng),它就具有了能,這種能我們稱為重力勢能。我們今天就來學(xué)習(xí)重力勢能。二、新課教學(xué)
(給出儀器后先讓學(xué)生思考如何設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、安裝儀器、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)步驟,而后教師總結(jié))實(shí)驗(yàn)步驟如下:①安裝調(diào)整斜槽 :用圖釘把白紙釘在豎直板上,在木板的左上角固定斜槽。②調(diào)整木板 :用懸掛在槽口的重錘線把木板調(diào)整到豎直方向,并使木板平面與小球下落的豎直面平行,然后把重錘線方向記錄到釘在木板上的白紙上,固定木板,使在重復(fù)實(shí)驗(yàn)的過程中,木板與斜槽的相對(duì)位置保持不變。③確定坐標(biāo)原點(diǎn):把小球放在槽口處,用鉛筆記下小球在槽口時(shí)球心在木板上的水平投影點(diǎn)O,O即為坐標(biāo)原點(diǎn)。④描繪運(yùn)動(dòng)軌跡 :用鉛筆的筆尖輕輕地靠在木板的平面上,不斷調(diào)整筆尖的位置,使從斜槽上滾下的小球正好碰到筆尖,然后就用鉛筆在該處白紙上點(diǎn)上一個(gè)黑點(diǎn),這就記下了小球球心所對(duì)應(yīng)的位置。保證小球每次從槽上開始滾下的位置都相同,用同樣的方法可找出小球平拋軌跡上的一系列位置。取下白紙,描繪小球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡。
一、復(fù)習(xí)回顧,溫故知新1. 任意角三角函數(shù)的定義【答案】設(shè)角 它的終邊與單位圓交于點(diǎn) 。那么(1) (2) 2.誘導(dǎo)公式一 ,其中, 。終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等二、探索新知思考1:(1).終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有什么關(guān)系?【答案】相等(2).角 -α與α的終邊 有何位置關(guān)系?【答案】終邊關(guān)于x軸對(duì)稱(3).角 與α的終邊 有何位置關(guān)系?【答案】終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(4).角 與α的終邊 有何位置關(guān)系?【答案】終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱思考2: 已知任意角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x, y),請(qǐng)同學(xué)們思考回答點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)、x軸、y軸對(duì)稱的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是什么?【答案】點(diǎn)P(x, y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P1(-x, -y)點(diǎn)P(x, y)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)P2(x, -y) 點(diǎn)P(x, y)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)P3(-x, y)
本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修一》(人 教A版)第五章《三角函數(shù)》,本節(jié)課是第1課時(shí),本節(jié)主要介紹推廣角的概念,引入正角、負(fù)角、零角的定義,象限角的概念以及終邊相同的角的表示法。樹立運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn),并由此進(jìn)一步理解推廣后的角的概念。教學(xué)方法可以選用討論法,通過實(shí)際問題,如時(shí)針與分針、體操等等都能形成角的流念,給學(xué)生以直觀的印象,形成正角、負(fù)角、零角的概念,明確規(guī)定角的概念,通過具體問題讓學(xué)生從不同角度理解終邊相同的角,從特殊到一般歸納出終邊相同的角的表示方法。A.了解任意角的概念;B.掌握正角、負(fù)角、零角及象限角的定義,理解任意角的概念;C.掌握終邊相同的角的表示方法;D.會(huì)判斷角所在的象限。 1.數(shù)學(xué)抽象:角的概念;2.邏輯推理:象限角的表示;3.數(shù)學(xué)運(yùn)算:判斷角所在象限;4.直觀想象:從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法;
知識(shí)探究(一):普查與抽查像人口普查這樣,對(duì)每一個(gè)調(diào)查調(diào)查對(duì)象都進(jìn)行調(diào)查的方法,稱為全面調(diào)查(又稱普查)。 在一個(gè)調(diào)查中,我們把調(diào)查對(duì)象的全體稱為總體,組成總體的每一個(gè)調(diào)查對(duì)象稱為個(gè)體。為了強(qiáng)調(diào)調(diào)查目的,也可以把調(diào)查對(duì)象的某些指標(biāo)的全體作為總體,每一個(gè)調(diào)查對(duì)象的相應(yīng)指標(biāo)作為個(gè)體。問題二:除了普查,還有其他的調(diào)查方法嗎?由于人口普查需要花費(fèi)巨大的財(cái)力、物力,因而不宜經(jīng)常進(jìn)行。為了及時(shí)掌握全國人口變動(dòng)狀況,我國每年還會(huì)進(jìn)行一次人口變動(dòng)情況的調(diào)查,根據(jù)抽取的居民情況來推斷總體的人口變動(dòng)情況。像這樣,根據(jù)一定目的,從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查,并以此為依據(jù)對(duì)總體的情況作出估計(jì)和判斷的方法,稱為抽樣調(diào)查(或稱抽查)。我們把從總體中抽取的那部分個(gè)體稱為樣本,樣本中包含的個(gè)體數(shù)稱為樣本量。
探究新知問題1:已知100件產(chǎn)品中有8件次品,現(xiàn)從中采用有放回方式隨機(jī)抽取4件.設(shè)抽取的4件產(chǎn)品中次品數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列.(1):采用有放回抽樣,隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布嗎?采用有放回抽樣,則每次抽到次品的概率為0.08,且各次抽樣的結(jié)果相互獨(dú)立,此時(shí)X服從二項(xiàng)分布,即X~B(4,0.08).(2):如果采用不放回抽樣,抽取的4件產(chǎn)品中次品數(shù)X服從二項(xiàng)分布嗎?若不服從,那么X的分布列是什么?不服從,根據(jù)古典概型求X的分布列.解:從100件產(chǎn)品中任取4件有 C_100^4 種不同的取法,從100件產(chǎn)品中任取4件,次品數(shù)X可能取0,1,2,3,4.恰有k件次品的取法有C_8^k C_92^(4-k)種.一般地,假設(shè)一批產(chǎn)品共有N件,其中有M件次品.從N件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取n件(不放回),用X表示抽取的n件產(chǎn)品中的次品數(shù),則X的分布列為P(X=k)=CkM Cn-kN-M CnN ,k=m,m+1,m+2,…,r.其中n,N,M∈N*,M≤N,n≤N,m=max{0,n-N+M},r=min{n,M},則稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布.