1.理解并掌握三角形全等的判定方法——“角邊角”“角角邊”;(重點)2.能運用“角邊角”“角角邊”判定方法解決有關(guān)問題.(難點) 一、情境導(dǎo)入如圖所示,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是帶哪塊去?學(xué)生活動:學(xué)生先自主探究出答案,然后再與同學(xué)進行交流.教師點撥:顯然僅僅帶①或②是無法配成完全一樣的玻璃的,而僅僅帶③則可以,為什么呢?本節(jié)課我們繼續(xù)研究三角形全等的判定方法.二、合作探究探究點一:全等三角形判定定理“ASA”如圖,AD∥BC,BE∥DF,AE=CF,試說明:△ADF≌△CBE.解析:根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠C,∠DFE=∠BEC,再根據(jù)等式的性質(zhì)可得AF=CE,然后利用“ASA”可得到△ADF≌△CBE.
(3)分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n為正整數(shù)).解析:(1)根據(jù)已知計算過程直接得出因式分解的方法即可;(2)根據(jù)已知分解因式的方法可以得出答案;(3)由(1)中計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律進而得出答案.解:(1)因式分解的方法是提公因式法,共應(yīng)用了3次;(2)分解因式1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2015,需應(yīng)用上述方法2016次,結(jié)果是(1+x)2015;(3)1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n=(1+x)n+1.方法總結(jié):解決此類問題需要認真閱讀,理解題意,根據(jù)已知得出分解因式的規(guī)律是解題關(guān)鍵.三、板書設(shè)計1.提公因式分解因式的一般步驟:(1)觀察;(2)適當(dāng)變形;(3)確定公因式;(4)提取公因式.2.提公因式法因式分解的應(yīng)用本課時是在上一課時的基礎(chǔ)上進行的拓展延伸,在教學(xué)時要給學(xué)生足夠主動權(quán)和思考空間,突出學(xué)生在課堂上的主體地位,引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生自主探究,在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的同時提高學(xué)生的邏輯思維能力.
解析:(1)首先提取公因式13,進而求出即可;(2)首先提取公因式20.15,進而求出即可.解:(1)39×37-13×91=3×13×37-13×91=13×(3×37-91)=13×20=260;(2)29×20.15+72×20.15+13×20.15-20.15×14=20.15×(29+72+13-14)=2015.方法總結(jié):在計算求值時,若式子各項都含有公因式,用提取公因式的方法可使運算簡便.三、板書設(shè)計1.公因式多項式各項都含有的相同因式叫這個多項式各項的公因式.2.提公因式法如果一個多項式的各項有公因式,可以把這個公因式提到括號外面,這種因式分解的方法叫做提公因式法.本節(jié)中要給學(xué)生留出自主學(xué)習(xí)的空間,然后引入稍有層次的例題,讓學(xué)生進一步感受因式分解與整式的乘法是逆過程,從而可用整式的乘法檢查錯誤.本節(jié)課在對例題的探究上,提倡引導(dǎo)學(xué)生合作交流,使學(xué)生發(fā)揮群體的力量,以此提高教學(xué)效果.
(8)物價部門規(guī)定,此新型通訊產(chǎn)品售價不得高于每件80元。在此情況下,售價定為多少元時,該公司可獲得最大利潤?最大利潤為多少萬元?若該公司計劃年初投入進貨成本m不超過200萬元,請你分析一下,售價定為多少元,公司獲利最大?售價定為多少元,公司獲利最少?三、小練兵:某商場經(jīng)營某種品牌的童裝,購進時的單價是60元.根據(jù)市場調(diào)查,銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為y= –20 x +1800.(1)寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價不低于76元,不高于78元,那么商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少元?(3)若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價不低于76元,且商場要完成不少于240件的銷售任務(wù),那么商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少元?
解:(1)設(shè)第一次落地時,拋物線的表達式為y=a(x-6)2+4,由已知:當(dāng)x=0時,y=1,即1=36a+4,所以a=-112.所以函數(shù)表達式為y=-112(x-6)2+4或y=-112x2+x+1;(2)令y=0,則-112(x-6)2+4=0,所以(x-6)2=48,所以x1=43+6≈13,x2=-43+6<0(舍去).所以足球第一次落地距守門員約13米;(3)如圖,第二次足球彈出后的距離為CD,根據(jù)題意:CD=EF(即相當(dāng)于將拋物線AEMFC向下平移了2個單位).所以2=-112(x-6)2+4,解得x1=6-26,x2=6+26,所以CD=|x1-x2|=46≈10.所以BD=13-6+10=17(米).方法總結(jié):解決此類問題的關(guān)鍵是先進行數(shù)學(xué)建模,將實際問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題中的條件.常有兩個步驟:(1)根據(jù)題意得出二次函數(shù)的關(guān)系式,將實際問題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問題;(2)應(yīng)用有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)作答.
首先請學(xué)生分析:過B、C作梯形ABCD的高,將梯形分割成兩個直角三角形和一個矩形來解.教師可請一名同學(xué)上黑板板書,其他學(xué)生筆答此題.教師在巡視中為個別學(xué)生解開疑點,查漏補缺.解:作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分別為E、F,則BE=23m.在Rt△ABE中,∴AB=2BE=46(m).∴FD=CF=23(m).答:斜坡AB長46m,坡角α等于30°,壩底寬AD約為68.8m.引導(dǎo)全體同學(xué)通過評價黑板上的板演,總結(jié)解坡度問題需要注意的問題:①適當(dāng)添加輔助線,將梯形分割為直角三角形和矩形.③計算中盡量選擇較簡便、直接的關(guān)系式加以計算.三、課堂小結(jié):請學(xué)生總結(jié):解直角三角形時,運用直角三角形有關(guān)知識,通過數(shù)值計算,去求出圖形中的某些邊的長度或角的大?。诜治鰡栴}時,最好畫出幾何圖形,按照圖中的邊角之間的關(guān)系進行計算.這樣可以幫助思考、防止出錯.四、布置作業(yè)
問題2、如何用測角儀測量一個低處物體的俯角呢?和測量仰角的步驟是一樣的,只不過測量俯角時,轉(zhuǎn)動度盤,使度盤的直徑對準(zhǔn)低處的目標(biāo),記下此時鉛垂線所指的度數(shù),同樣根據(jù)“同角的余角相等”,鉛垂線所指的度數(shù)就是低處的俯角.活動三:測量底部可以到達的物體的高度.“底部可以到達”,就是在地面上可以無障礙地直接測得測點與被測物體底部之間的距離.要測旗桿MN的高度,可按下列步驟進行:(如下圖)1.在測點A處安置測傾器(即測角儀),測得M的仰角∠MCE=α.2.量出測點A到物體底部N的水平距離AN=l.3.量出測傾器(即測角儀)的高度AC=a(即頂線PQ成水平位置時,它與地面的距離).根據(jù)測量數(shù)據(jù),就能求出物體MN的高度.在Rt△MEC中,∠MCE=α,AN=EC=l,所以tanα= ,即ME=tana·EC=l·tanα.又因為NE=AC=a,所以MN=ME+EN=l·tanα+a.
(2)問銷售該商品第幾天時,當(dāng)天銷售利潤最大,最大利潤是多少?解析:(1)分1≤x<50和50≤x≤90兩種情況進行討論,利用利潤=每件的利潤×銷售的件數(shù),即可求得函數(shù)的解析式;(2)利用(1)得到的兩個解析式,結(jié)合二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)分別求得最值,然后兩種情況下取最大的即可.解:(1)當(dāng)1≤x<50時,y=(200-2x)(x+40-30)=-2x2+180x+2000;當(dāng)50≤x≤90時,y=(200-2x)(90-30)=-120x+12000.綜上所述,y=-2x2+180x+2000(1≤x<50),-120x+12000(50≤x≤90);(2)當(dāng)1≤x<50時,y=-2x2+180x+2000,二次函數(shù)開口向下,對稱軸為x=45,當(dāng)x=45時,y最大=-2×452+180×45+2000=6050;當(dāng)50≤x≤90時,y=-120x+12000,y隨x的增大而減小,當(dāng)x=50時,y最大=6000.綜上所述,銷售該商品第45天時,當(dāng)天銷售利潤最大,最大利潤是6050元.方法總結(jié):本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,讀懂表格信息、理解利潤的計算方法,即利潤=每件的利潤×銷售的件數(shù),是解決問題的關(guān)鍵.
解析:正多邊形的邊心距、半徑、邊長的一半正好構(gòu)成直角三角形,根據(jù)勾股定理就可以求解.解:(1)設(shè)正三角形ABC的中心為O,BC切⊙O于點D,連接OB、OD,則OD⊥BC,BD=DC=a.則S圓環(huán)=π·OB2-π·OD2=πOB2-OD2=π·BD2=πa2;(2)只需測出弦BC(或AC,AB)的長;(3)結(jié)果一樣,即S圓環(huán)=πa2;(4)S圓環(huán)=πa2.方法總結(jié):正多邊形的計算,一般是過中心作邊的垂線,連接半徑,把內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、邊心距,中心角之間的計算轉(zhuǎn)化為解直角三角形.變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第4題【類型四】 圓內(nèi)接正多邊形的實際運用如圖①,有一個寶塔,它的地基邊緣是周長為26m的正五邊形ABCDE(如圖②),點O為中心(下列各題結(jié)果精確到0.1m).(1)求地基的中心到邊緣的距離;(2)已知塔的墻體寬為1m,現(xiàn)要在塔的底層中心建一圓形底座的塑像,并且留出最窄處為1.6m的觀光通道,問塑像底座的半徑最大是多少?
光的速度約為3×108米/秒,一顆人造地球衛(wèi)星的速度是8×103米/秒,則光的速度是這顆人造地球衛(wèi)星速度的多少倍?解析:要求光速是人造地球衛(wèi)星的速度的倍數(shù),用光速除以人造地球衛(wèi)星的速度,可轉(zhuǎn)化為單項式相除問題.解:(3×108)÷(8×103)=(3÷8)·(108÷103)=3.75×104.答:光速是這顆人造地球衛(wèi)星速度的3.75×104倍.方法總結(jié):解整式除法的實際應(yīng)用題時,應(yīng)分清何為除式,何為被除式,然后應(yīng)當(dāng)單項式除以單項式法則計算.三、板書設(shè)計1.單項式除以單項式的運算法則:單項式相除,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除,作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.2.單項式除以單項式的應(yīng)用在教學(xué)過程中,通過生活中的情景導(dǎo)入,引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)單項式乘以單項式的乘法運算推導(dǎo)出其逆運算的規(guī)律,在探究的過程中經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的生成過程,從而加深印象
AD=CD,∠ADE=∠CDG,DE=GD,∴△ADE≌△CDG(SAS),∴AE=CG;(2)設(shè)AE與DG相交于M,AE與CG相交于N.在△GMN和△DME中,由(1)得∠CGD=∠AED,又∵∠GMN=∠DME,∠DEM+∠DME=90°,∴∠CGD+∠GMN=90°,∴∠GNM=90°,∴AE⊥CG.三、板書設(shè)計1.邊角邊:兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等,簡寫成“邊角邊”或“SAS”.兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.2.全等三角形判定與性質(zhì)的綜合運用本節(jié)課從操作探究入手,具有較強的操作性和直觀性,有利于學(xué)生從直觀上積累感性認識,從而有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和探究熱情,提高了課堂的教學(xué)效率,促進了學(xué)生對新知識的理解和掌握.從課堂教學(xué)的情況來看,學(xué)生對“邊角邊”掌握較好,但在探究三角形的大小、形狀時不會正確分類,需要在今后的教學(xué)和作業(yè)中進一步加強分類思想的鞏固和訓(xùn)練
【類型三】 已知三邊作三角形已知三條線段a、b、c,用尺規(guī)作出△ABC,使BC=a,AC=b、AB=c.解:作法:1.作線段BC=a;2.以點C為圓心,以b為半徑畫弧,再以B為圓心,以c為半徑畫弧,兩弧相交于點A;3.連接AC和AB,則△ABC即為所求作的三角形,如圖所示.方法總結(jié):已知三角形三邊的長,根據(jù)全等三角形的判定“SSS”,知三角形的形狀和大小也就確定了.作三角形相當(dāng)于確定三角形三個頂點的位置.因此可先確定三角形的一條邊(即兩個頂點),再分別以這條邊的兩個端點為圓心,以已知線段長為半徑畫弧,兩弧的交點即為另一個頂點.三、板書設(shè)計1.已知兩邊及其夾角作三角形2.已知兩角及其夾邊作三角形3.已知三邊作三角形本節(jié)課學(xué)習(xí)了有關(guān)三角形的作圖,主要包括兩種基本作圖:作一條線段等于已知線段,作一個角等于已知角.作圖時,鼓勵學(xué)生一邊作圖,一邊用幾何語言敘述作法,培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、語言表達能力
方法總結(jié):解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形,然后利用所學(xué)的三角函數(shù)的關(guān)系進行解答.變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升” 第7題【類型三】 構(gòu)造直角三角形解決面積問題在△ABC中,∠B=45°,AB=2,∠A=105°,求△ABC的面積.解析:過點A作AD⊥BC于點D,根據(jù)勾股定理求出BD、AD的長,再根據(jù)解直角三角形求出CD的長,最后根據(jù)三角形的面積公式解答即可.解:過點A作AD⊥BC于點D,∵∠B=45°,∴∠BAD=45°,∴AD=BD=22AB=22×2=1.∵∠A=105°,∴∠CAD=105°-45°=60°,∴∠C=30°,∴CD=ADtan30°=133=3,∴S△ABC=12(CD+BD)·AD=12×(3+1)×1=3+12. 方法總結(jié):解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形,然后利用所學(xué)的三角函數(shù)的關(guān)系進行解答.
1.想想課文講了一件什么事?“魚游到了紙上”的意思是什么?(“我”去玉泉觀魚,認識了一位殘疾青年,他每個星期天都來這里畫金魚?!棒~游到了紙上”意思是說這位青年畫的金魚十分形象生動,像活的那樣在紙上游動。學(xué)生可以從整體感知課文內(nèi)容,只要大致說出課文講了一件什么事就行了。)2.你是怎么知道這位青年是聾啞人?找出課文中的有關(guān)語句。(“從來不說一句話”“沒有任何反應(yīng)”,和他胸前佩戴的“福利工廠”的廠徽,可以看出他是一位聾啞青年。如果是會說話的人,不可能從來不說一句話;如果是聽得見的人,那么在眾人的贊嘆、議論聲中,不可能“沒有任何反應(yīng)”;“福利工廠”一般是專為殘疾人開辦的工廠。)
朗讀背誦,感悟課文 1、你從什么地方知道柳樹醒了?分小組交流交流?! 。ǜ鶕?jù)學(xué)生的回答依次學(xué)習(xí)相應(yīng)小節(jié)。) 2、學(xué)生在讀書交流中,隨機出示課件中相應(yīng)小節(jié),幫助領(lǐng)悟,讀好“醒、軟、綠、飛、高”等詞。 第一節(jié):(課件出示:天空春雷一聲響,地下一棵棵柳樹搖了搖身子。) 想象:春雷會跟柳樹說什么? 第二節(jié):(課件出示:春雨沙沙,柳枝漸漸吐綠,向下垂。) 你覺得這一小節(jié)該怎樣讀呢? 第三節(jié):(課件出示:春風(fēng)吹動柳枝,柳枝飄蕩) 引讀,你們瞧!春風(fēng)給柳樹梳頭,梳著梳著——(生讀)?! 〉谒墓?jié):誰想讀第四節(jié)?誰知道“小柳絮”是什么樣兒的?理解“柳絮”:(課件出示:一雙燕子在空中飛來飛去,柳樹上沾滿上面結(jié)滿有白色絨毛的種子,絨毛隨風(fēng)飛散。) 第五小節(jié):(課件出示:柳樹枝條在風(fēng)中飄蕩,孩子們在樹下玩耍。)看,小柳樹醒了,它在干什么?會班齊讀?! ?、再讀讀課文,想想:你從哪里知道“柳樹醒了”?“柳樹醒了”說明什么? 4、和同桌小伙伴一起試著背背課文,比比誰先會背。(課件出示課文插圖,同時配樂。)
(一)、導(dǎo)入 師:今天,我們來學(xué)習(xí)課文《全神貫注》。誰回憶一下我們學(xué)習(xí)略讀課文的方法?! ∩?、自讀課文,掃清字、詞障礙。 2、再讀課文,理清文章脈絡(luò)?! ?、按照閱讀提示研讀課文?! ?、小組交流、討論?! ?、大組匯報 ?。ǘ?、按照學(xué)習(xí)方法,進行學(xué)習(xí)?! 。ㄈ?、(以小組為單位)匯報學(xué)習(xí)情況?! ?、小組1:讀課文,并講解不理解的詞義?! √嵝岩鬃x錯的字音和易寫錯的生字。
感悟理解,感情朗讀 1.生再讀課文后指名分自然段接讀課文。 2.你們知道文中的小男孩分別為四季畫了哪四個不同顏色的太陽嗎?用“──”在文中劃出?! ?.指名發(fā)言,指導(dǎo)練讀“綠綠的太陽”“金黃的太陽”“紅紅的太陽”“彩色的太陽” 師貼板畫:“綠綠的太陽”“金黃的太陽”“紅紅的太陽”“彩色的太陽” 4.你最喜歡哪個季節(jié)的太陽呢? 同桌互讀描寫你最喜歡的那個季節(jié)的太陽的自然段 5.指名朗讀,感悟理解 春天──多彩的太陽 1.指名讀 2.指名再讀,喜歡的齊讀 3.你們看到的春天的色彩都有哪些? 4.師生合作讀 夏天──綠綠的太陽 1.指名讀 2.出示課件:高山、田野、街道、校園到處一片清涼?! ≈笇?dǎo)朗讀該句 3.男女生比讀
教學(xué)思路: 這是一篇多幅圖的看圖學(xué)文。在整個教學(xué)過程中,“指導(dǎo)觀察,圖文對照”是教學(xué)的基本方法。教學(xué)中應(yīng)以觀察訓(xùn)練為主線,重視思維能力的培養(yǎng),幫助學(xué)生理解詞語和課文內(nèi)容?! 〗虒W(xué)開始,讓學(xué)生初步看圖,大致了解圖意。再借助拼音邊讀課文邊看圖,初步了解課文內(nèi)容,并把說明圖意的句子做上記號。在此基礎(chǔ)上圖文對照,理解詞句,進行講讀。 第一自然段,通過“口渴”“到處找水”,讓學(xué)生體會烏鴉急于喝水的焦急心情?! ≈v讀第二自然段,讓學(xué)生通過看圖、讀文后思考:烏鴉為什么喝不著水?在要求學(xué)生對第一幅圖畫面的觀察后,理解“水不多”“瓶口又小”是烏鴉喝不到水的原因。引導(dǎo)學(xué)生了解“怎么辦呢?”是烏鴉自己問自己,表明它要想出解決問題的辦法。 講讀第三自然段時,引導(dǎo)學(xué)生再看第一幅圖,從而理解烏鴉的辦法不是憑空想出來的,而是一邊觀察周圍事物,一邊想辦法。從而解決本課的教學(xué)重點問題。
1、檢查讀。教師以開火車的形式讓學(xué)生按自然段讀課文,看誰讀得既正確又流利?! ?、指正讀。把你喜歡的小動物的話找出來讀一讀,教師隨機指導(dǎo)。 3、想象讀。先聽范讀錄音,然后指名讀文,邊讀邊想象當(dāng)時的情景?! ?、分角色讀。教師指導(dǎo)學(xué)生研究討論每個角色的語氣怎樣讀,并嘗試給這些角色設(shè)計表情動作。 如:睡蓮姑姑(奇怪的問):“小螞蟻,你怎么了?” 小螞蟻(揉肉眼睛,傷心的)說:“我不小心掉進池塘,上不了岸啦!” ?。ㄗ寣W(xué)生嘗試添加提示語,是一個大膽的嘗試。讓學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗和對課文的理解,給“人物”設(shè)計表情動作,添加不同的語氣詞,使課文變成了童話劇。由于是自己創(chuàng)造的成果,學(xué)生會讀得有情有趣,有滋有味。但這種能力的培養(yǎng)不是一朝一夕的,教師要有意識的加以引導(dǎo)。)
學(xué)習(xí)課文第一段?! 。?)指名讀,其他同學(xué)邊聽邊想:這段主要講的是誰?講了他什么事?引導(dǎo)學(xué)生感知這段的主要內(nèi)容?! 。?)讀第1句話,回答曹操是什么時候的人?理解“古時候”指三國時期,離現(xiàn)在大約有一千七百多年?! 。?)讀第2、3句,回答:人家送給他一頭大象,他心情怎樣?是怎樣做的?(他很高興,所以就帶著官員和兒子去看象) ?。?)指導(dǎo)朗讀。學(xué)習(xí)第二段 (1)指名讀第2段,思考并回答:象是什么樣子?官員們怎么做的?(使學(xué)生了解本段主要寫了象又高又大,官員們邊看邊議論象的重量)?! 。?)讀第1句,看圖回答:從哪地方看出象又高又大? 理解“身子像堵墻,腿像四根柱子”的意思,具體認識象的高大。 ?。?)再讀課文,從中體會象很大?! 。?)讀第2句話,舉例說說“議論”的意思,再回答:從官員們議論的話里你知道了什么?(象很重,官員們很想知道象有多重)。 再讀這句話,讀出官員們疑問語氣?! 。?)朗讀第2段。