首先列表,利用未知數(shù)的取值,根據(jù)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù),a≠0)分別計算ax2+bx+c的值,在表中找到使ax2+bx+c可能等于0的未知數(shù)的大致取值范圍,然后再進一步在這個范圍內取值,逐步縮小范圍,直到所要求的精確度為止.(2)在估計一元二次方程根的取值范圍時,當ax2+bx+c(a≠0)的值由正變負或由負變正時,x的取值范圍很重要,因為只有在這個范圍內,才能存在使ax2+bx+c=0成立的x的值,即方程的根.三、板書設計一元二次方程的解的估算,采用“夾逼法”:(1)先根據(jù)實際問題確定其解的大致范圍;(2)再通過列表,具體計算,進行兩邊“夾逼”,逐步獲得其近似解.“估算”在求解實際生活中一些較為復雜的方程時應用廣泛.在本節(jié)課中讓學生體會用“夾逼”的思想解決一元二次方程的解或近似解的方法.教學設計上,強調自主學習,注重合作交流,在探究過程中獲得數(shù)學活動的經(jīng)驗,提高探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的能力.
(2)假如你摸一次,估計你摸到白球的概率P(白球)=;(3)試估算盒子里黑球有多少個.解:(1)0.6(2)0.6(3)設黑球有x個,則2424+x=0.6,解得x=16.經(jīng)檢驗,x=16是方程的解且符合題意.所以盒子里有黑球16個.方法總結:本題主要考查用頻率估計概率的方法,當摸球次數(shù)增多時,摸到白球的頻率mn將會接近一個數(shù)值,則可把這個數(shù)值近似看作概率,知道了概率就能估算盒子里黑球有多少個.三、板書設計用頻率估計概率用頻率估計概率用替代物模擬試驗估計概率通過實驗,理解當實驗次數(shù)較大時實驗頻率穩(wěn)定于理論頻率,并據(jù)此估計某一事件發(fā)生的概率.經(jīng)歷實驗、統(tǒng)計等活動過程,進一步發(fā)展學生合作交流的意識和能力.通過動手實驗和課堂交流,進一步培養(yǎng)學生收集、描述、分析數(shù)據(jù)的技能,提高數(shù)學交流水平,發(fā)展探索、合作的精神.
由上表可知,共有6種結果,且每種結果是等可能的,其中兩次摸出白球的結果有2種,所以P(兩次摸出的球都是白球)=26=13;(2)列表如下:由上表可知,共有9種結果,且每種結果是等可能的,其中兩次摸出白球的結果有4種,所以P(兩次摸出的球都是白球)=49.方法總結:在試驗中,常出現(xiàn)“放回”和“不放回”兩種情況,即是否重復進行的事件,在求概率時要正確區(qū)分,如利用列表法求概率時,不重復在列表中有空格,重復在列表中則不會出現(xiàn)空格.三、板書設計用樹狀圖或表格求概率畫樹狀圖法列表法通過與學生現(xiàn)實生活相聯(lián)系的游戲為載體,培養(yǎng)學生建立概率模型的思想意識.在活動中進一步發(fā)展學生的合作交流意識,提高學生對所研究問題的反思和拓展的能力,逐步形成良好的反思意識.鼓勵學生思維的多樣性,發(fā)展學生的創(chuàng)新意識.
易錯提醒:利用b2-4ac判斷一元二次方程根的情況時,容易忽略二次項系數(shù)不能等于0這一條件,本題中容易誤選A.【類型三】 根的判別式與三角形的綜合應用已知a,b,c分別是△ABC的三邊長,當m>0時,關于x的一元二次方程c(x2+m)+b(x2-m)-2m ax=0有兩個相等的實數(shù)根,請判斷△ABC的形狀.解析:先將方程轉化為一般形式,再根據(jù)根的判別式確定a,b,c之間的關系,即可判定△ABC的形狀.解:將原方程轉化為一般形式,得(b+c)x2-2m ax+(c-b)m=0.∵原方程有兩個相等的實數(shù)根,∴(-2m a)2-4(b+c)(c-b)m=0,即4m(a2+b2-c2)=0.又∵m≠0,∴a2+b2-c2=0,即a2+b2=c2.根據(jù)勾股定理的逆定理可知△ABC為直角三角形.方法總結:根據(jù)一元二次方程根的情況,利用判別式得到關于一元二次方程系數(shù)的等式或不等式,再結合其他條件解題.
2、猜想 一元二次方程的兩個根 的和與積和原來的方程有什么聯(lián)系?小組交流。3、一般地,對于關于 方程 為已知常數(shù), ,試用求根公式求出它的兩個解x1、x2,算一算x1+x2、x1?x2的值,你能得出什么結果?與上面發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象是否一致?!局R應用】 1、(1)不解方程,求方程兩根的和兩根的積:① ② (2)已知方程 的一個根是2,求它的另一個根及 的值。(3)不解方程,求一 元二次方程 兩個根的①平方和;②倒數(shù)和。(4)求一元二次方程,使它的兩個根是 ?!練w納小結】【作業(yè)】1、已知方程 的一個根是1,求它的另一個根及 的值。2、設 是方程 的兩個根,不解方程,求下列各式的值。① ;② 3、求一個一元次方程,使它的兩 個根分別為:① ;② 4、下列方程兩根的和與兩根的積各是多少 ?① ; ② ; ③ ; ④ ;
敬愛的老師,親愛的同學們:大家好! 在這個陽光明媚的季節(jié),我們懷著激動的心情,迎來了新學年的 開學典禮。在這里,我代表全校學生,向我們默默耕耘、無私奉獻的 老師表示最誠摯的謝意!同時,也向親愛的同學們表達我最美好的祝 愿:祝大家身體健康、學習進步! 這一學期是我們沖刺的一學期, 從今天開始我們將要邁進充滿緊 張、充滿汗水,然而又充滿理想、充滿希望的一學期。在接下來曲折而又艱險的求知途中, 我們不可避免的將遇到挫折 與困難,但我們絕不能讓那些微不足道的障礙擋住前進的步伐。感謝 曾經(jīng)幫助我們的人,教育我們的人。人們常說,態(tài)度決定高度,目光決定目標。為了讓我們處在一個 良好的學習環(huán)境中,紀律是尤為重要的。它是認真學習的首要條件, 也是創(chuàng)造學習氣氛的必要因素。我們六年級會繼續(xù)嚴格遵守學校的規(guī) 章制度,作好模范帶頭作用,在新學期中,取得最大的進步。
尊敬的領導、各位老師、親愛的同學們:大家上午好!今天我講話的題目是《青春更是一種責任!》英國查爾斯王子曾經(jīng)說過:“這個世界上有許多你不得不去做的事,這就是責任?!必熑尾皇且粋€甜美的字眼,它有的僅是巖石般的冷峻。當一個人真正成為社會的一分子時,責任作為一份成年的禮物已不知不覺地落在他的肩上。它是一個你不得不付出一切去呵護的孩子,而它給予你的,往往是靈魂與肉體上的痛苦,這樣的一個十字架,我們?yōu)槭裁匆池撃?因為它最終帶給你的是人類的珍寶——人格的偉大。20世紀初,一位美國意大利移民曾為人類精神歷史寫下燦爛光輝的一筆。他叫弗蘭克,經(jīng)過艱苦的創(chuàng)業(yè),他用所有的積蓄開辦了一家小銀行,但一次銀行遭搶劫導致了他不平凡的經(jīng)歷。他破產(chǎn)了,儲戶失去了存款。當他帶著妻子和4個兒女從頭開始的時候,他決定償還那筆天文數(shù)字般的存款。所有的人都勸他:“你為什么要這樣做呢?這件事你是沒有責任的?!钡卮穑骸笆堑?,在玻璃上也許我沒有責任,但在道義上,我有責任,我應該還錢?!眱斶€的代價是30年艱苦生活。當寄出最后一筆“債務”時,他輕嘆:“現(xiàn)在我終于無債一身輕了?!彼靡簧男了岷秃顾瓿闪俗约旱呢熑?,而給世界留下了一筆真正的財富。
同學們,老師們:新的一學期已經(jīng)開始了。老師和同學們都帶著新年的喜慶來到學校,你應該向老師和同學祝福:新年好!新的一年總讓人產(chǎn)生新的希望和想法。為了不讓你的新年想法變成空想,希望變成失望;這時候,你需要制定自己新年的學習計劃。學校雖然有著詳細的作息時間,老師也指導同學們如何聽課和做作業(yè);但學校和老師的安排都是對大多數(shù)人做出的。全校3千多人,每個班六十多人,每一個同學的學習情況都是有差別的,學生也要根據(jù)自己的情況安排好自己的學習。一些成績好的學生往往都是在學習上有著自己鮮明個性的。你的學習計劃至少應該包括學習目標、時間安排、補缺補差。學習目標可以結合每次聯(lián)考具體制定,對每門學科在年級、班級的名次都確定一個具體的目標。時間安排上要結合自己的習慣合理安排;要把自己的生活安排好,春天也是傳染病高發(fā)的季節(jié),同學們要加強鍛煉,合理安排學習、生活、運動的時間,提高學習的效率。
老師們、同學們:早上好!今天,我國旗下講話的主題是《學會感恩》。有這樣一個故事。一次,美國前總統(tǒng)羅斯福家失盜,被偷去了許多東西,一位朋友聞訊后,忙寫信安慰他,勸他不必太在意。羅斯福給朋友寫了一封回信:“親愛的朋友,謝謝你來信安慰我,我現(xiàn)在很平安。感謝上帝:因為,賊偷去的是我的東西,而沒有傷害我的生命;第二,賊只偷去我部分東西,而不是全部;第三,最值得慶幸的是,做賊的是他,而不是我?!睂θ魏我粋€人來說,失盜絕對是不幸的事,而羅斯福卻找出了感恩的三條理由。同學們,在家中,當你吃著可口的飯菜,你是否感恩父母付出的辛勤勞動?當你穿著漂亮暖和的衣服,你是否感恩父母對你的關心?也許有的同學會漠視這些來之不易的東西,父母們每天要在工作崗位上辛苦的工作十幾個小時,他們付出了多少汗水?可面對父母語重心長的教誨,我們的孩子卻無動于衷,會感到厭煩,甚至無禮地和父母頂撞。
尊敬的老師、親愛的同學們:大家早上好!帶著對暑假生活的美好記憶,懷著對新學期新生活的美好向往,我們又回到了寧靜的校園,歡聚一堂,并聚集在莊嚴的國旗下,此時老師和你們一樣,心情是非常高興的。對我們可愛的同學來說,今天是我們成長歷程中一個全新的起點;對我們可敬的老師來說,今天是又一段輝煌事業(yè)的開始;對我們可親的學校來說,它所引領的,必將是鐵鎖關中學燦爛的每一天!這一學期,我們的學校又增加了241名一年級新的學生,你們是我們的新成員、新朋友,對你們的加入表示最衷心地歡迎。秋天是收獲的季節(jié),秋天從來都屬于辛勤耕耘的人們。在剛剛過去的一學年里,全校師生齊心協(xié)力、辛勤工作、努力拼搏,在教育教學質量和師生隊伍建設等方面都取得了可喜的成績,學校在各個方面都得到穩(wěn)步的發(fā)展。親愛的同學們,成績已經(jīng)成為過去,面對新學年新的任務、新的挑戰(zhàn),我們要更加努力。新學期中,我們每一位老師都懷著巨大的企盼期待著你們在陽光下健康快樂的成長。
新加坡是一個通用英語的國家,這個國家的公共場所的各種標語大多是用英文書寫。但其中的一些涉及文明禮貌的標語,如“不準隨地吐痰”、“禁止吸煙”、“不準進入草坪”等卻用中文書寫。為什么呢?人家回答:因為有這些不文明行為的多數(shù)是中國大陸的游客。為此,到新加坡考察的一位中學校長語重心長地說:不文明行為也是國恥?。∥覀儗W校也經(jīng)常教育同學們要養(yǎng)成良好的文明習慣,然而遺憾的是,在我們身邊,在一部分同學身上,還存在著一些不文明行為。有的同學的養(yǎng)成習慣太差,你看他不是把垃圾放進垃圾桶里,而是隨意亂丟。特別是每次開過飯后,餐廳周圍垃圾一片,不堪入目!而那些亂扔垃圾的同學竟不以為然地認為“反正有值日的同學打掃,扔了又何妨!”除此之外還有個別同學在教室或走廊上起哄打鬧,走路推推搡搡,以至于撞壞門窗;再例如有些同學之間相互講臟話、粗話,甚至在有了錯誤被老師批評教育時,不是虛心接受而是無理頂撞老師。如此種種不文明行為與我們學校的文明習慣養(yǎng)成教育背道而馳!
當A,C顏色相同時,先染P有4種方法,再染A,C有3種方法,然后染B有2種方法,最后染D也有2種方法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知,共有4×3×2×2=48(種)方法;當A,C顏色不相同時,先染P有4種方法,再染A有3種方法,然后染C有2種方法,最后染B,D都有1種方法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知,共有4×3×2×1×1=24(種)方法.綜上,共有48+24=72(種)方法.故選B.答案:B5.某藝術小組有9人,每人至少會鋼琴和小號中的一種樂器,其中7人會鋼琴,3人會小號,從中選出會鋼琴與會小號的各1人,有多少種不同的選法?解:由題意可知,在藝術小組9人中,有且僅有1人既會鋼琴又會小號(把該人記為甲),只會鋼琴的有6人,只會小號的有2人.把從中選出會鋼琴與會小號各1人的方法分為兩類.第1類,甲入選,另1人只需從其他8人中任選1人,故這類選法共8種;第2類,甲不入選,則會鋼琴的只能從6個只會鋼琴的人中選出,有6種不同的選法,會小號的也只能從只會小號的2人中選出,有2種不同的選法,所以這類選法共有6×2=12(種).因此共有8+12=20(種)不同的選法.
問題1. 用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯數(shù)字給教室里的一個座位編號,總共能編出多少種不同的號碼?因為英文字母共有26個,阿拉伯數(shù)字共有10個,所以總共可以編出26+10=36種不同的號碼.問題2.你能說說這個問題的特征嗎?上述計數(shù)過程的基本環(huán)節(jié)是:(1)確定分類標準,根據(jù)問題條件分為字母號碼和數(shù)字號碼兩類;(2)分別計算各類號碼的個數(shù);(3)各類號碼的個數(shù)相加,得出所有號碼的個數(shù).你能舉出一些生活中類似的例子嗎?一般地,有如下分類加法計數(shù)原理:完成一件事,有兩類辦法. 在第1類辦法中有m種不同的方法,在第2類方法中有n種不同的方法,則完成這件事共有:N= m+n種不同的方法.二、典例解析例1.在填寫高考志愿時,一名高中畢業(yè)生了解到,A,B兩所大學各有一些自己感興趣的強項專業(yè),如表,
十年春,齊師伐我。公將戰(zhàn),曹劌請見。其鄉(xiāng)人曰:“肉食者謀之,又何間焉?”劌曰:“肉食者鄙,未能遠謀。”乃入見。問:“何以戰(zhàn)?”公曰:“衣食所安,弗敢專也,必以分人?!睂υ唬骸靶』菸幢椋窀囊?。”公曰:“犧牲玉帛,弗敢加也,必以信。”對曰:“小信未孚,神弗福也?!惫唬骸靶〈笾z,雖不能察,必以情?!睂θ眨骸爸抑畬僖???梢砸粦?zhàn)。戰(zhàn)則請從?!?/p>
閱讀下面唐詩,完成下面小題。漫成一首杜甫江月去人只數(shù)尺,風燈①照夜欲三更。沙頭宿鷺聯(lián)拳②靜,船尾跳魚撥刺③鳴?!咀⑨尅竣亠L燈:船中桅桿上掛著的燈,有紙罩能避風。②聯(lián)拳:指夜宿的白鷺屈曲著身子,三五成群團聚在沙灘上。拳,屈曲。③撥刺:擬聲詞,指魚在水里跳動發(fā)出的聲音。11. 這首詩通過“_____________”“風燈”“宿鷺”“_________________”等意象,描繪出一幅恬淡平和的江上月夜圖。
(二)(4分)閱讀下面詩歌,完成下面小題。瀑布聯(lián)句李忱千巖萬壑不辭勞,遠看方知出處高。溪澗焉能留得住,終歸大海作波濤。14. 首句運用了什么手法?有什么表達效果?15. 請簡要分析最后兩句寄寓了作者怎樣的情懷?
先帝知臣謹慎,故臨崩寄臣以大事也。受命以來,夙夜憂嘆,恐托付不效,以傷先帝之明;故五月渡瀘,深入不毛。今南方已定,兵甲已足,當獎率三軍,北定中原,庶竭駑鈍,攘除奸兇,興復漢室,還于舊都。此臣所以報先帝而忠陛下之職分也。至于斟酌損益,進盡忠言,則攸之、祎、允之任也。
歷史老師無奈地說過:“有次我讓大家整理近代史的筆記,別人都是兩三張紙就搞定了,你知道崔安然寫了多少嗎?56頁!唉……”數(shù)學老師總結道:“崔安然啊……就是單純的腦子笨?!蔽疫€聽隔壁班的王夢茹同學說,她倆是發(fā)小,上學時崔安然在學習方面就認真而吃力,效果不理想。
我開始格外關注這個笨小孩:凌亂的頭發(fā),額頭上此消彼長的痘痘,瘦小的肩膀……明明是單薄的小姑娘,身體里卻像是有使不完的能量,面對大大小小的挫折時她波瀾不驚、一往無前地繼續(xù)努力,偶有一絲焦慮掠過,也稍縱即逝。我不知道那壓力如山的一天又一天,崔安然究竟是怎么扛下來的……這一切,都令人心疼。
之后,阿根廷決賽戰(zhàn)勝聯(lián)邦德國,獲得了1986年世界杯冠軍,馬拉多納憑借5個進球、5個助攻獲得金球獎。1990年,馬拉多納帶領阿根廷隊獲得世界杯亞軍。1994年,馬拉多納帶領阿根廷隊再度沖擊世界杯,結果因藥檢陽性禁賽,這導致阿根廷隊軍心大亂,止步八分之一決賽。1997年10月,馬拉多納宣布退役。