一、教材1、新教材對(duì)高中語文閱讀教學(xué)的要求高中語文新大綱中明確規(guī)定,高中語文教學(xué)要讓學(xué)生“掌握語文學(xué)習(xí)的基本方法,養(yǎng)成自學(xué)語文的習(xí)慣”,“為繼續(xù)學(xué)習(xí)和終身發(fā)展打好基礎(chǔ)”,提出了“以閱讀教學(xué)為龍頭帶動(dòng)整個(gè)語文教育是一個(gè)標(biāo)本兼治的通途”,以多種渠道培養(yǎng)良好的閱讀習(xí)慣,以閱讀帶動(dòng)聽說寫能力的全面提高。2、教材分析這篇文章是從美國著名的心理學(xué)家、社會(huì)學(xué)家弗羅姆《愛的藝術(shù)》中節(jié)選出來的,《愛的藝術(shù)》這本書闡釋了愛并不是一種與人的成熟程度無關(guān)的感情,而是一個(gè)能力的問題,是一門通過訓(xùn)練自己的紀(jì)律、集中和耐心學(xué)到手的一門藝術(shù)。在這篇文章中,他從兒童成長的過程的角度闡述了父母之愛與孩童情感與心智成熟的關(guān)系,從心理學(xué)的角度闡述了愛作為一種改變社會(huì)的力量的心理基礎(chǔ)。全文10個(gè)小節(jié),闡述了一個(gè)嬰兒成長為一個(gè)“成熟的人”其心理結(jié)構(gòu)逐步變化的過程,并在最后指出,真正成熟的人應(yīng)該能夠綜合母愛與父愛,唯其如此,才能夠使自己真正成為一個(gè)健康而成熟的靈魂。
【教學(xué)方法】本節(jié)課的教學(xué)知識(shí)點(diǎn)比較瑣碎,學(xué)生學(xué)習(xí)和理解起來有較大的困難。教師在并結(jié)合教材中所引的文獻(xiàn)資料給予必要的點(diǎn)撥,并依據(jù)教材,并在此基礎(chǔ)上拓展教材引用有關(guān)材料,擴(kuò)展學(xué)生的思維,用思考題的形式,有機(jī)地將教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)串聯(lián)起來,注意培養(yǎng)學(xué)生史論結(jié)合、論從史出的良好的歷史學(xué)習(xí)品質(zhì)?!緦?dǎo)入新課】秦始皇統(tǒng)一中國后,繼承了商鞅變法的成果和實(shí)踐了韓非子的理論,創(chuàng)立了封建專制主義中央集權(quán)的政治制度,即皇帝制、中央官制和郡縣制,把專制主義的決策方式和中央集權(quán)的政治制度有機(jī)結(jié)合起來。秦始皇首創(chuàng)的專制主義中央集權(quán)的政治體制為我國延續(xù)兩千多年的封建社會(huì)選擇了政治體制的基本模式。西漢王朝建立后,劉邦承襲了秦始皇所開創(chuàng)的統(tǒng)一的封建專制主義中央集權(quán)制。通過綜合概述上節(jié)課內(nèi)容,導(dǎo)入新課。
一、 教學(xué)目標(biāo) (一)知識(shí)與能力通過了解多極化趨勢和對(duì)世界的影響、歐盟的形成和擴(kuò)展、日本成為經(jīng)濟(jì)大國的過程和原因、中國和第三世界的崛起等基本史實(shí),培養(yǎng)學(xué)生綜合探究和歸納知識(shí)的能力(二)過程與方法以合作學(xué)習(xí)的“創(chuàng)設(shè)情境—目標(biāo)顯示—自學(xué)嘗試—合作學(xué)習(xí)—成果匯報(bào)—總結(jié)評(píng)價(jià)”模式為主線,以學(xué)生自主探究活動(dòng)為主體,以教師點(diǎn)撥為主導(dǎo),以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和能力為中心,來優(yōu)化課堂教學(xué)。教師創(chuàng)設(shè)重大國際事件的情境,讓學(xué)生親自探索各個(gè)主要國家對(duì)朝鮮戰(zhàn)爭和伊拉克戰(zhàn)爭立場和態(tài)度的決策,培養(yǎng)學(xué)生解讀歷史信息能力,并能夠根據(jù)自身的實(shí)際情況和外部環(huán)境,正確應(yīng)對(duì)重大事件。 (三)情感態(tài)度與價(jià)值觀提高學(xué)生對(duì)二戰(zhàn)后美蘇兩極以外的各種政治經(jīng)濟(jì)力量增長的認(rèn)識(shí),初步理解世界多極化趨勢的形成及影響,樹立世界走向多極化是不可阻擋的歷史潮流的價(jià)值判斷標(biāo)準(zhǔn)。
★教學(xué)總結(jié):(1)我國衣著服飾變化的三大階段第一階段(鴉片戰(zhàn)爭后到新中國的建立):這一階段的階段特征為中式與西式、傳統(tǒng)和現(xiàn)代服飾并存男裝:長袍馬褂、西裝、中山裝 女裝:旗袍(新式與舊式)第二階段(新中國建立后到十一屆三中全會(huì)):這一時(shí)期由于政治上的影響,階段特征為衣著樸素,與革命相關(guān)的服飾成為主流男裝:列寧裝、中山裝、綠軍裝女裝:列寧裝、布拉基、綠軍裝第三階段(十一屆三中全會(huì)后):階段特征為與世界接軌,異彩紛呈;具體表現(xiàn)在,服飾由最基本的防寒保暖向美觀大方轉(zhuǎn)變,各種款式的服裝層出不窮現(xiàn)在的服裝是色彩鮮艷、款式多樣,什么牛仔服、休閑服、西裝、T恤衫、晚禮服,真是不勝枚舉。每年服裝的流行色、流行款式不斷改變,大街上的姑娘和小伙子永遠(yuǎn)領(lǐng)導(dǎo)著時(shí)裝新潮流。模特表演、模特廣告和模特大賽已成為人們穿著方面不可缺少的內(nèi)容。
⑤強(qiáng)調(diào)對(duì)外關(guān)系的靈活性。戈?duì)柊蛦谭蛑赋鲈趯?duì)外政策中要采取多種辦法選擇不同的策略路線達(dá)到既定目標(biāo)。在外交談判中不要為自己制造死胡同,也不要給對(duì)方制造死胡同,要善于迎合伙伴,尋求接觸點(diǎn)。在這種思想指導(dǎo)下,蘇共采取的對(duì)外戰(zhàn)略是以軍控為中心的緩和戰(zhàn)略,具體政策是繼續(xù)與美國就裁軍、消減核武器、限制地區(qū)沖突等問題進(jìn)行談判,緩解蘇美關(guān)系;對(duì)西歐爭取建立“全歐大廈”;對(duì)東歐實(shí)行糾偏、不干涉政策;對(duì)中國改善關(guān)系,實(shí)現(xiàn)關(guān)系正常化;調(diào)整與第三世界國家關(guān)系,解決阿富汗、柬埔寨等問題。 3、影響:①經(jīng)濟(jì)改革措施倉促上馬,缺少宏觀決策和相應(yīng)的配套措施;加上戈?duì)柊蛦谭驔]有放棄蘇聯(lián)的傳統(tǒng)做法,繼續(xù)優(yōu)先發(fā)展重工業(yè),致使改革未達(dá)到預(yù)期的效果,蘇聯(lián)經(jīng)濟(jì)持續(xù)下滑②經(jīng)濟(jì)體制改革受挫后,把改革的重點(diǎn)轉(zhuǎn)向政治領(lǐng)域,最終導(dǎo)致國內(nèi)局勢的失控和蘇聯(lián)的解體。
★教后記:歷史教學(xué)的最高目標(biāo)不是單純的記憶和培養(yǎng)能力,而是樹立正確的歷史觀,培養(yǎng)學(xué)生的歷史責(zé)任感。從這一點(diǎn)講,新課標(biāo)及新課標(biāo)教材給老師極大的發(fā)揮空間,擺脫了以往的“教教材”,真正實(shí)現(xiàn)了 “用教材教”,只有這樣,教師才不只是一個(gè)“備課”的“教書匠”,而是一名設(shè)計(jì)教學(xué)“設(shè)計(jì)師”,以教材為磚瓦,建造有自己獨(dú)特風(fēng)格的教育大廈。這是我設(shè)計(jì)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)。開放式的課堂需要思想開放的教師,但對(duì)教師的課堂駕馭能力要求更高,否則“一放就活,一活就亂”,只求課堂熱鬧,熱鬧過后,學(xué)生一無所獲,那么這樣的開放課堂依然是失敗的。開放式的課堂并不是任由學(xué)生說,教師必要的引導(dǎo)與客觀的評(píng)價(jià)尤為重要。★問題解答⊙【學(xué)思之窗】請(qǐng)談?wù)?,火車機(jī)車的不斷改進(jìn),給國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展、百姓生活帶來怎樣的影響?答案提示:運(yùn)輸量大,有利于各地區(qū)的物資交流和勞動(dòng)力流動(dòng),促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展;交通便利快捷;機(jī)車內(nèi)部環(huán)境舒適,給百姓出行帶來方便。
1、知識(shí)與能力:(1)了解歐洲聯(lián)盟的形成過程,剖析歐洲國家的一體化由經(jīng)濟(jì)實(shí)體向政治實(shí)體轉(zhuǎn)變的原因和實(shí)質(zhì);(2)了解北美自由貿(mào)易區(qū)的形成過程,由北美自由貿(mào)易區(qū)的形成原因分析世界經(jīng)濟(jì)全球化與經(jīng)濟(jì)區(qū)域集團(tuán)化之間的關(guān)系和影響。(3)了解亞太經(jīng)濟(jì)合作組織的形成過程,明確其特點(diǎn)及出現(xiàn)此特點(diǎn)的原因。掌握中國在加入該組織后所發(fā)揮的作用,并由此引申出中國在經(jīng)濟(jì)區(qū)域集團(tuán)化過程中所發(fā)揮的作用。2、過程與方法:(1)通過學(xué)生對(duì)三大經(jīng)濟(jì)區(qū)域集團(tuán)形成過程和特點(diǎn)的比較,鍛煉學(xué)生把具體的歷史現(xiàn)象與整體的社會(huì)背景聯(lián)系的能力,培養(yǎng)學(xué)生建立起全面的歷史觀。(2)通過對(duì)經(jīng)濟(jì)區(qū)域集團(tuán)化趨勢的出現(xiàn)和它與經(jīng)濟(jì)全球化之間關(guān)系的分析,培養(yǎng)學(xué)生辨證的看問題,透過現(xiàn)象分析本質(zhì)的能力。
●活動(dòng)與探究從葡萄牙、西班牙、荷蘭的興衰歷程,從英國的強(qiáng)盛歷程,我們從中可獲得什么啟示?啟示:積極發(fā)展本國的工商業(yè);實(shí)現(xiàn)制度創(chuàng)新;抓住機(jī)遇,及時(shí)更新觀念;建立能保障自身經(jīng)濟(jì)順利發(fā)展的國防力量,尤其是海軍力量;積極發(fā)展海外貿(mào)易,實(shí)行對(duì)外開放……★本課小結(jié)16世紀(jì)后期荷蘭積極向海外殖民擴(kuò)張,在17世紀(jì)建立了世界范圍內(nèi)的殖民帝國;17世紀(jì)開始,英國也積極向海外殖民擴(kuò)張,并與荷蘭、法國進(jìn)行了激烈的爭奪,到18世紀(jì)中期,英國成為世界上最大的殖民國家,最終確立了世界殖民霸權(quán);新航路開辟后,伴隨著殖民擴(kuò)張,人類的商業(yè)活動(dòng)開始在全球范圍內(nèi)開展,人類的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)由于世界市場的出現(xiàn)而第一次被廣泛地聯(lián)系在一起,而西歐國家對(duì)殖民地財(cái)富、資源、勞動(dòng)力的暴力掠奪,是歐洲發(fā)展和興旺的重要條件,也是亞、非、拉美災(zāi)難的根源。
教師活動(dòng):總結(jié)講評(píng)。1、對(duì)決策者:有助于決策者充分發(fā)揚(yáng)民主,了解民情,反映民意,集中民智,珍惜民力。有助于決策者把人民的根本利益作為決策的出發(fā)點(diǎn)和立足點(diǎn),增強(qiáng)決策的科學(xué)性,避免片面性。2、對(duì)公民:有利于促進(jìn)公民對(duì)決策的理解,提高落實(shí)決策的自覺性,推動(dòng)決策的實(shí)施。有利于提高公民參與公共事務(wù)的熱情和信心,鍛煉參與決策的能力,增強(qiáng)關(guān)心公共生活的政治責(zé)任感。教師活動(dòng):請(qǐng)同學(xué)們看教材第22頁課堂探究,討論如果你來組織這一聽證會(huì),應(yīng)該邀請(qǐng)哪些人參加?如何設(shè)置會(huì)議程序?學(xué)生活動(dòng):閱讀課本,思考討論。教師點(diǎn)評(píng):(略)(三)課堂總結(jié)、點(diǎn)評(píng)本節(jié)內(nèi)容講述了公民參與民主決策的方式和重要意義,通過學(xué)習(xí),要自覺樹立決策參與意識(shí),不斷提高參與決策的能力。 ★課余作業(yè)比較民主決策的不同方式
3、城鎮(zhèn)人口的比重大幅度提高,工農(nóng)差別、城鄉(xiāng)差別、地區(qū)差別擴(kuò)大的趨勢逐步扭轉(zhuǎn)請(qǐng)同學(xué)們閱讀下面材料,結(jié)合剛才列舉的實(shí)例,思考它說明什么問題?2000年我國農(nóng)村小康總體實(shí)現(xiàn)程度在93%左右,城鄉(xiāng)收入差距在3:1以上。1999年西部地區(qū)小康實(shí)現(xiàn)程度為84.18%,中部和東部地區(qū)為93.18%、97.86%,人均GDP最高的上海市突破4000美元,最低的貴州省只有300多美元。4、社會(huì)保障體系比較健全,社會(huì)就業(yè)比較充分,家庭財(cái)產(chǎn)普遍提高,人民過上更加富足的生活教師活動(dòng):請(qǐng)同學(xué)們閱讀教材102頁虛框內(nèi)材料,思考所提問題學(xué)生活動(dòng):積極思考,討論發(fā)言。教師總結(jié):說明我國的社會(huì)保障體系逐步完善,但是城鎮(zhèn)居民保障水平較高,農(nóng)村社會(huì)保障水平還比較低。這與我國的國情是不相適應(yīng)的,因此,本世紀(jì)初20年,要不斷健全、完善社會(huì)保障體系,集中力量發(fā)展經(jīng)濟(jì),降低失業(yè)率,提高城鄉(xiāng)居民文化教育娛樂等消費(fèi)比例,讓人民的吃穿住行達(dá)到更高水平的小康。三、小康社會(huì)的建設(shè)特點(diǎn)和要求
一、教材分析課程標(biāo)準(zhǔn)的基本要求:評(píng)價(jià)一項(xiàng)加強(qiáng)對(duì)政府權(quán)力進(jìn)行監(jiān)督的改革措施,說明政府的權(quán)力不能濫用,行使權(quán)力要反映人民的利益和愿望。本標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生認(rèn)識(shí)政府的權(quán)力不能濫用,認(rèn)識(shí)人民監(jiān)督政府對(duì)國家發(fā)展的重要性,形成正確的權(quán)力觀,培養(yǎng)積極參與民主監(jiān)督的政治素養(yǎng),體會(huì)我國接受人民監(jiān)督的重要意義。二、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo):了解建立健全制約和監(jiān)督權(quán)力的機(jī)制;認(rèn)識(shí)我國的行政監(jiān)督體系;了解“陽光工程”及其意義。2、能力目標(biāo):學(xué)會(huì)辨證地觀察問題、認(rèn)識(shí)問題。例如,要用一分為二的觀點(diǎn)看待權(quán)力,正確運(yùn)用權(quán)力可以造福社會(huì),濫用權(quán)力可能滋生腐敗。提高歸納與分析的能力。例如,歸納監(jiān)督政府權(quán)力的若干途徑。分析政府接受民主監(jiān)督的重要意義,分析建立健全權(quán)力監(jiān)督機(jī)制的內(nèi)涵等。
為了進(jìn)一步增強(qiáng)立法的透明度,提高立法質(zhì)量,國務(wù)院法制辦公室將《職工帶薪年休假規(guī)定(草案)》通過網(wǎng)絡(luò)征求意見。從政治生活角度分析《職工帶薪年休假規(guī)定(草案)》向社會(huì)征求意見的原因。三、反思總結(jié)四、當(dāng)堂檢測1.2008年6月,山西省出臺(tái)了關(guān)于2008年規(guī)范教育收費(fèi)、繼續(xù)治理教育亂收費(fèi)工作的實(shí)施意見,提出有效的規(guī)范治理對(duì)策并部署下半年治理教育亂收費(fèi)工作。如果你想向當(dāng)?shù)卣从秤嘘P(guān)教育亂收費(fèi)問題,你認(rèn)為可以采用何種方式和途徑①社情民意反映制度②專家咨詢制度③社會(huì)聽證制度④電子郵件、電話、信函A、①③④ B、①②④ C、①④ D、②③2.通過上述方式參與民主決策,有助于決策者A、推動(dòng)決策的實(shí)施,提高落實(shí)決策的自覺性B、對(duì)決策的理解,鍛煉參與決策的能力C、克服官僚主義和不正之風(fēng),消除腐敗現(xiàn)象D、充分發(fā)揚(yáng)民主,深入了解民情,增強(qiáng)決策的科學(xué)性到2007年9月,山東省義務(wù)教育階段學(xué)校實(shí)行“一費(fèi)制”收費(fèi)辦法三周年。據(jù)此回答3—4題。
2、能力目標(biāo)(1)在占有大量感性材料的基礎(chǔ)上,培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力以及透過現(xiàn)象把握本質(zhì)的能力。(2)理論聯(lián)系實(shí)際,能運(yùn)用所學(xué)理論解決實(shí)際問題。(3)培養(yǎng)辯證思維能力,用全面的、發(fā)展的觀點(diǎn)對(duì)待個(gè)人利益與集體利益的關(guān)系,分析說明正確價(jià)值判斷與價(jià)值選擇的形成及人生價(jià)值的實(shí)現(xiàn)。3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo):幫助學(xué)生正確認(rèn)識(shí)到處理個(gè)人與社會(huì)之間的關(guān)系,是我們成功的起點(diǎn)。通過實(shí)現(xiàn)人生價(jià)值的主觀條件的教學(xué),幫助學(xué)生走出自我,勇于向命運(yùn)挑戰(zhàn),鑄就人生輝煌。三、教學(xué)重難點(diǎn)1、人在勞動(dòng)中創(chuàng)造價(jià)值。2、在創(chuàng)造和奉獻(xiàn)中實(shí)現(xiàn)價(jià)值。3、理解自我價(jià)值與社會(huì)價(jià)值的統(tǒng)一。四、學(xué)情分析高中二年級(jí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了哲學(xué)常識(shí)的大多數(shù)內(nèi)容,基本掌握了唯物論、辯證法的科學(xué)認(rèn)識(shí)問題、分析問題的方法,基本樹立了正確的理想信念和價(jià)值觀,了解了古今中外大量典型人物的事例,所以,應(yīng)該能夠比較容易地理解課本知識(shí)。
1、重點(diǎn):如何處理主次矛盾、矛盾主次方面的關(guān)系,具體問題具體分析2、難點(diǎn):弄清主次矛盾、矛盾主次方面的含義四、學(xué)情分析高二學(xué)生具備了一定的抽象思維和綜合分析的能力,但實(shí)踐能力普遍較弱。本框所學(xué)知識(shí)理論性較強(qiáng),主次矛盾和矛盾的主次方面這兩個(gè)概念極易混淆,學(xué)生較難理解。而且本框內(nèi)容屬方法論要求,需要學(xué)生將理論與實(shí)踐緊密結(jié)合,學(xué)生在運(yùn)用理論分析實(shí)際問題上還比較薄弱。五、教學(xué)方法:1、探究性學(xué)習(xí)法。組織學(xué)生課后分小組進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)。在探究性學(xué)習(xí)中進(jìn)行:“自主學(xué)習(xí)”、“合作學(xué)習(xí)”。讓學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的目的是:讓學(xué)生作學(xué)習(xí)的主人,“愛學(xué)、樂學(xué)”,并培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)的能力;讓學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)的目的是:在小組分工合作中,在生生互動(dòng)( 學(xué)生與學(xué)生互動(dòng))中,促使學(xué)生克服“以自我為中心,合作精神差,實(shí)踐能力弱“等不足,培養(yǎng)綜合素質(zhì)。2、理論聯(lián)系實(shí)際法。關(guān)注生活,理論聯(lián)系實(shí)際,學(xué)以致用。
1、(1)黃筌為什么無法改動(dòng)吳道子的畫?(2)如果讓你改動(dòng)這幅畫,你會(huì)怎樣做?談?wù)勀愕目捶??!筇骄刻崾荆?1)吳道子的畫是一個(gè)整體,黃筌之所以無法改動(dòng)此畫就是因?yàn)楫嬛惺持笒豆硌凼钦嫷囊徊糠?,它的存在處于畫的被支配地位,只能服從和服?wù)于整幅畫。一旦改動(dòng),則失去了其整體的功能。(2)不改。因?yàn)檎w與部分又是辯證統(tǒng)一的。2、統(tǒng)籌城鄉(xiāng)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展,要跨出傳統(tǒng)的就農(nóng)業(yè)論農(nóng)業(yè)、就農(nóng)村論農(nóng)村的局限,站在國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的全局角度,建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村。這是現(xiàn)階段解決“三農(nóng)”問題的基本立場和思維方法。這一基本立場和思維方法體現(xiàn)的唯物辯證法道理( )A.要注意系統(tǒng)內(nèi)部機(jī)構(gòu)的優(yōu)化B.要著眼于事物的整體性C.要堅(jiān)持主觀和客觀的統(tǒng)一 D.要重視部分的作用,搞好局部解析:材料強(qiáng)調(diào)的是整體的重要性,要求站在國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的全局角度,統(tǒng)籌城鄉(xiāng)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展。A、C、D三個(gè)選項(xiàng)不符合題意。正確答案為B。
一、教材分析本框題包括什么是哲學(xué)的基本問題、為什么思維和存在的關(guān)系問題是哲學(xué)的基本問題兩個(gè)目題。第一個(gè)問題:什么是哲學(xué)的基本問題。其邏輯順序是:什么是哲學(xué)的基本問題→哲學(xué)的基本問題所包含的兩方面的內(nèi)容→對(duì)哲學(xué)的基本問題第一方面內(nèi)容的不同回答是劃分唯物主義和唯心主義的標(biāo)準(zhǔn)→對(duì)哲學(xué)的基本問題第二方面內(nèi)容的不同回答是劃分可知論和不可知論的標(biāo)準(zhǔn)。第二個(gè)問題:為什么思維和存在的關(guān)系問題是哲學(xué)的基本問題。其 邏輯順序是:思維和存在的關(guān)系問題是人們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活和實(shí)踐活動(dòng)中遇到的和無法回避的基本問題→思維和存在的關(guān)系問題,是一切哲學(xué)都不能回避的、必須回答的問題→思維和存在的關(guān)系問題,貫穿于哲學(xué)發(fā)展的始終,對(duì)這個(gè)問題的不同回答決定著各種哲學(xué)的基本性質(zhì)和方向,決定著對(duì)其它哲學(xué)問題的回答。 二、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)目標(biāo)(1)識(shí)記哲學(xué)的基本問題(2)解釋哲學(xué)的基本問題
新知探究我們知道,等差數(shù)列的特征是“從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)” 。類比等差數(shù)列的研究思路和方法,從運(yùn)算的角度出發(fā),你覺得還有怎樣的數(shù)列是值得研究的?1.兩河流域發(fā)掘的古巴比倫時(shí)期的泥版上記錄了下面的數(shù)列:9,9^2,9^3,…,9^10; ①100,100^2,100^3,…,100^10; ②5,5^2,5^3,…,5^10. ③2.《莊子·天下》中提到:“一尺之錘,日取其半,萬世不竭.”如果把“一尺之錘”的長度看成單位“1”,那么從第1天開始,每天得到的“錘”的長度依次是1/2,1/4,1/8,1/16,1/32,… ④3.在營養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下,某種細(xì)菌每20 min 就通過分裂繁殖一代,那么一個(gè)這種細(xì)菌從第1次分裂開始,各次分裂產(chǎn)生的后代個(gè)數(shù)依次是2,4,8,16,32,64,… ⑤4.某人存入銀行a元,存期為5年,年利率為 r ,那么按照復(fù)利,他5年內(nèi)每年末得到的本利和分別是a(1+r),a〖(1+r)〗^2,a〖(1+r)〗^3,a〖(1+r)〗^4,a〖(1+r)〗^5 ⑥
高斯(Gauss,1777-1855),德國數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)的奠基者之一. 他在天文學(xué)、大地測量學(xué)、磁學(xué)、光學(xué)等領(lǐng)域都做出過杰出貢獻(xiàn). 問題1:為什么1+100=2+99=…=50+51呢?這是巧合嗎?試從數(shù)列角度給出解釋.高斯的算法:(1+100)+(2+99)+…+(50+51)= 101×50=5050高斯的算法實(shí)際上解決了求等差數(shù)列:1,2,3,…,n,"… " 前100項(xiàng)的和問題.等差數(shù)列中,下標(biāo)和相等的兩項(xiàng)和相等.設(shè) an=n,則 a1=1,a2=2,a3=3,…如果數(shù)列{an} 是等差數(shù)列,p,q,s,t∈N*,且 p+q=s+t,則 ap+aq=as+at 可得:a_1+a_100=a_2+a_99=?=a_50+a_51問題2: 你能用上述方法計(jì)算1+2+3+… +101嗎?問題3: 你能計(jì)算1+2+3+… +n嗎?需要對(duì)項(xiàng)數(shù)的奇偶進(jìn)行分類討論.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí), S_n=(1+n)+[(2+(n-1)]+?+[(n/2+(n/2-1)]=(1+n)+(1+n)…+(1+n)=n/2 (1+n) =(n(1+n))/2當(dāng)n為奇數(shù)數(shù)時(shí), n-1為偶數(shù)
求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的策略(1)先區(qū)分函數(shù)的運(yùn)算特點(diǎn),即函數(shù)的和、差、積、商,再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù);(2)對(duì)于三個(gè)以上函數(shù)的積、商的導(dǎo)數(shù),依次轉(zhuǎn)化為“兩個(gè)”函數(shù)的積、商的導(dǎo)數(shù)計(jì)算.跟蹤訓(xùn)練1 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)y=x2+log3x; (2)y=x3·ex; (3)y=cos xx.[解] (1)y′=(x2+log3x)′=(x2)′+(log3x)′=2x+1xln 3.(2)y′=(x3·ex)′=(x3)′·ex+x3·(ex)′=3x2·ex+x3·ex=ex(x3+3x2).(3)y′=cos xx′=?cos x?′·x-cos x·?x?′x2=-x·sin x-cos xx2=-xsin x+cos xx2.跟蹤訓(xùn)練2 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)y=tan x; (2)y=2sin x2cos x2解析:(1)y=tan x=sin xcos x,故y′=?sin x?′cos x-?cos x?′sin x?cos x?2=cos2x+sin2xcos2x=1cos2x.(2)y=2sin x2cos x2=sin x,故y′=cos x.例5 日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過凈化的,隨著水的純凈度的提高,所需進(jìn)化費(fèi)用不斷增加,已知將1t水進(jìn)化到純凈度為x%所需費(fèi)用(單位:元),為c(x)=5284/(100-x) (80<x<100)求進(jìn)化到下列純凈度時(shí),所需進(jìn)化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率:(1) 90% ;(2) 98%解:凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率就是凈化費(fèi)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù);c^' (x)=〖(5284/(100-x))〗^'=(5284^’×(100-x)-"5284 " 〖(100-x)〗^’)/〖(100-x)〗^2 =(0×(100-x)-"5284 " ×(-1))/〖(100-x)〗^2 ="5284 " /〖(100-x)〗^2
新知探究國際象棋起源于古代印度.相傳國王要獎(jiǎng)賞國際象棋的發(fā)明者,問他想要什么.發(fā)明者說:“請(qǐng)?jiān)谄灞P的第1個(gè)格子里放上1顆麥粒,第2個(gè)格子里放上2顆麥粒,第3個(gè)格子里放上4顆麥粒,依次類推,每個(gè)格子里放的麥粒都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍,直到第64個(gè)格子.請(qǐng)給我足夠的麥粒以實(shí)現(xiàn)上述要求.”國王覺得這個(gè)要求不高,就欣然同意了.假定千粒麥粒的質(zhì)量為40克,據(jù)查,2016--2017年度世界年度小麥產(chǎn)量約為7.5億噸,根據(jù)以上數(shù)據(jù),判斷國王是否能實(shí)現(xiàn)他的諾言.問題1:每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)可以構(gòu)成一個(gè)數(shù)列,請(qǐng)判斷分析這個(gè)數(shù)列是否是等比數(shù)列?并寫出這個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.是等比數(shù)列,首項(xiàng)是1,公比是2,共64項(xiàng). 通項(xiàng)公式為〖a_n=2〗^(n-1)問題2:請(qǐng)將發(fā)明者的要求表述成數(shù)學(xué)問題.