解析:(1)把點(diǎn)A(-4,-3)代入y=x2+bx+c得16-4b+c=-3,根據(jù)對(duì)稱軸是x=-3,求出b=6,即可得出答案;(2)根據(jù)CD∥x軸,得出點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x=-3對(duì)稱,根據(jù)點(diǎn)C在對(duì)稱軸左側(cè),且CD=8,求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),再根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,5),求出△BCD中CD邊上的高,即可求出△BCD的面積.解:(1)把點(diǎn)A(-4,-3)代入y=x2+bx+c得16-4b+c=-3,∴c-4b=-19.∵對(duì)稱軸是x=-3,∴-b2=-3,∴b=6,∴c=5,∴拋物線的解析式是y=x2+6x+5;(2)∵CD∥x軸,∴點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x=-3對(duì)稱.∵點(diǎn)C在對(duì)稱軸左側(cè),且CD=8,∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-7,∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為(-7)2+6×(-7)+5=12.∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,5),∴△BCD中CD邊上的高為12-5=7,∴△BCD的面積=12×8×7=28.方法總結(jié):此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.
問(wèn)題2、如何用測(cè)角儀測(cè)量一個(gè)低處物體的俯角呢?和測(cè)量仰角的步驟是一樣的,只不過(guò)測(cè)量俯角時(shí),轉(zhuǎn)動(dòng)度盤,使度盤的直徑對(duì)準(zhǔn)低處的目標(biāo),記下此時(shí)鉛垂線所指的度數(shù),同樣根據(jù)“同角的余角相等”,鉛垂線所指的度數(shù)就是低處的俯角.活動(dòng)三:測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度.“底部可以到達(dá)”,就是在地面上可以無(wú)障礙地直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體底部之間的距離.要測(cè)旗桿MN的高度,可按下列步驟進(jìn)行:(如下圖)1.在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器(即測(cè)角儀),測(cè)得M的仰角∠MCE=α.2.量出測(cè)點(diǎn)A到物體底部N的水平距離AN=l.3.量出測(cè)傾器(即測(cè)角儀)的高度AC=a(即頂線PQ成水平位置時(shí),它與地面的距離).根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù),就能求出物體MN的高度.在Rt△MEC中,∠MCE=α,AN=EC=l,所以tanα= ,即ME=tana·EC=l·tanα.又因?yàn)镹E=AC=a,所以MN=ME+EN=l·tanα+a.
如圖,課外數(shù)學(xué)小組要測(cè)量小山坡上塔的高度DE,DE所在直線與水平線AN垂直.他們?cè)贏處測(cè)得塔尖D的仰角為45°,再沿著射線AN方向前進(jìn)50米到達(dá)B處,此時(shí)測(cè)得塔尖D的仰角∠DBN=61.4°,小山坡坡頂E的仰角∠EBN=25.6°.現(xiàn)在請(qǐng)你幫助課外活動(dòng)小組算一算塔高DE大約是多少米(結(jié)果精確到個(gè)位).解析:根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系表示出BF的長(zhǎng),進(jìn)而求出EF的長(zhǎng),得出答案.解:延長(zhǎng)DE交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則∠DFA=90°.∵∠A=45°,∴AF=DF.設(shè)EF=x,∵tan25.6°=EFBF≈0.5,∴BF=2x,則DF=AF=50+2x,故tan61.4°=DFBF=50+2x2x=1.8,解得x≈31.故DE=DF-EF=50+31×2-31=81(米).所以,塔高DE大約是81米.方法總結(jié):解決此類問(wèn)題要了解角之間的關(guān)系,找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形,當(dāng)圖形中沒(méi)有直角三角形時(shí),要通過(guò)作高或垂線構(gòu)造直角三角形.
解在角度單位狀態(tài)為“度”的情況下(屏幕顯示出 ),按下列順序依次按鍵:顯示結(jié)果為36.538 445 77.再按鍵:顯示結(jié)果為36゜32′18.4.所以,x≈36゜32′.例5 已知cot x=0.1950,求銳角x.(精確到1′)分析根據(jù)tan x= ,可以求出tan x的值,然后根據(jù)例4的方法就可以求出銳角x的值.四、課堂練習(xí)1. 使用計(jì)算器求下列三角函數(shù)值.(精確到0.0001)sin24゜,cos51゜42′20″,tan70゜21′,cot70゜.2. 已知銳角a的三角函數(shù)值,使用計(jì)算器求銳角a.(精確到1′)(1)sin a=0.2476; (2)cos a=0.4174;(3)tan a=0.1890; (4)cot a=1.3773.五、學(xué)習(xí)小結(jié)內(nèi)容總結(jié)不同計(jì)算器操作不同,按鍵定義也不一樣。同一銳角的正切值與余切值互為倒數(shù)。在生活中運(yùn)用計(jì)算器一定要注意計(jì)算器說(shuō)明書(shū)的保管與使用。方法歸納在解決直角三角形的相關(guān)問(wèn)題時(shí),常常使用計(jì)算器幫助我們處理比較復(fù)雜的計(jì)算。
③設(shè)每件襯衣降價(jià)x元,獲得的利潤(rùn)為y元,則定價(jià)為 元 ,每件利潤(rùn)為 元 ,每星期多賣 件,實(shí)際賣出 件。所以Y= 。(0<X<20)何時(shí)有最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)為多少元?比較以上兩種可能,襯衣定價(jià)多少元時(shí),才能使利潤(rùn)最大?☆ 歸納反思 ☆總結(jié)得出求最值問(wèn)題的一般步驟:(1)列出二次函數(shù)的解析式,并根據(jù)自變量的實(shí)際意義,確定自變量的取值范圍;(2)在自變量的取值范圍內(nèi),運(yùn)用公式法或通過(guò)配方法求出二次函數(shù)的最值。☆ 達(dá)標(biāo)檢測(cè) ☆ 1、用長(zhǎng)為6m的鐵絲做成一個(gè)邊長(zhǎng)為xm的矩形,設(shè)矩形面積是ym2,,則y與x之間函數(shù)關(guān)系式為 ,當(dāng)邊長(zhǎng)為 時(shí)矩形面積最大.2、藍(lán)天汽車出租公司有200輛出租車,市場(chǎng)調(diào)查表明:當(dāng)每輛車的日租金為300元時(shí)可全部租出;當(dāng)每輛車的日租金提高10元時(shí),每天租出的汽車會(huì)相應(yīng)地減少4輛.問(wèn)每輛出租車的日租金提高多少元,才會(huì)使公司一天有最多的收入?
然后,她沿著坡度是i=1∶1(即tan∠CED=1)的斜坡步行15分鐘抵達(dá)C處,此時(shí),測(cè)得A點(diǎn)的俯角是15°.已知小麗的步行速度是18米/分,圖中點(diǎn)A、B、E、D、C在同一平面內(nèi),且點(diǎn)D、E、B在同一水平直線上.求出娛樂(lè)場(chǎng)地所在山坡AE的長(zhǎng)度(參考數(shù)據(jù):2≈1.41,結(jié)果精確到0.1米).解析:作輔助線EF⊥AC于點(diǎn)F,根據(jù)速度乘以時(shí)間得出CE的長(zhǎng)度,通過(guò)坡度得到∠ECF=30°,通過(guò)平角減去其他角從而得到∠AEF=45°,即可求出AE的長(zhǎng)度.解:作EF⊥AC于點(diǎn)F,根據(jù)題意,得CE=18×15=270(米). ∵tan∠CED=1,∴∠CED=∠DCE=45°.∵∠ECF=90°-45°-15°=30°,∴EF=12CE=135米.∵∠CEF=60°,∠AEB=30°,∴∠AEF=180°-45°-60°-30°=45°,∴AE=2EF=1352≈190.4(米).所以,娛樂(lè)場(chǎng)地所在山坡AE的長(zhǎng)度約為190.4米.方法總結(jié):解決本題的關(guān)鍵是能借助仰角、俯角和坡度構(gòu)造直角三角形,并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.
(2)問(wèn)銷售該商品第幾天時(shí),當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?解析:(1)分1≤x<50和50≤x≤90兩種情況進(jìn)行討論,利用利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×銷售的件數(shù),即可求得函數(shù)的解析式;(2)利用(1)得到的兩個(gè)解析式,結(jié)合二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)分別求得最值,然后兩種情況下取最大的即可.解:(1)當(dāng)1≤x<50時(shí),y=(200-2x)(x+40-30)=-2x2+180x+2000;當(dāng)50≤x≤90時(shí),y=(200-2x)(90-30)=-120x+12000.綜上所述,y=-2x2+180x+2000(1≤x<50),-120x+12000(50≤x≤90);(2)當(dāng)1≤x<50時(shí),y=-2x2+180x+2000,二次函數(shù)開(kāi)口向下,對(duì)稱軸為x=45,當(dāng)x=45時(shí),y最大=-2×452+180×45+2000=6050;當(dāng)50≤x≤90時(shí),y=-120x+12000,y隨x的增大而減小,當(dāng)x=50時(shí),y最大=6000.綜上所述,銷售該商品第45天時(shí),當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是6050元.方法總結(jié):本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,讀懂表格信息、理解利潤(rùn)的計(jì)算方法,即利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×銷售的件數(shù),是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
如圖所示,要用長(zhǎng)20m的鐵欄桿,圍成一個(gè)一面靠墻的長(zhǎng)方形花圃,怎么圍才能使圍成的花圃的面積最大?如果花圃垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm,花圃的面積為ym2,那么y=x(20-2x).試問(wèn):x為何值時(shí),才能使y的值最大?二、合作探究探究點(diǎn)一:二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最值已知二次函數(shù)y=ax2+4x+a-1的最小值為2,則a的值為()A.3 B.-1 C.4 D.4或-1解析:∵二次函數(shù)y=ax2+4x+a-1有最小值2,∴a>0,y最小值=4ac-b24a=4a(a-1)-424a=2,整理,得a2-3a-4=0,解得a=-1或4.∵a>0,∴a=4.故選C.方法總結(jié):求二次函數(shù)的最大(小)值有三種方法,第一種是由圖象直接得出,第二種是配方法,第三種是公式法.變式訓(xùn)練:見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第1題探究點(diǎn)二:利用二次函數(shù)求圖形面積的最大值【類型一】 利用二次函數(shù)求矩形面積的最大值
解析:正多邊形的邊心距、半徑、邊長(zhǎng)的一半正好構(gòu)成直角三角形,根據(jù)勾股定理就可以求解.解:(1)設(shè)正三角形ABC的中心為O,BC切⊙O于點(diǎn)D,連接OB、OD,則OD⊥BC,BD=DC=a.則S圓環(huán)=π·OB2-π·OD2=πOB2-OD2=π·BD2=πa2;(2)只需測(cè)出弦BC(或AC,AB)的長(zhǎng);(3)結(jié)果一樣,即S圓環(huán)=πa2;(4)S圓環(huán)=πa2.方法總結(jié):正多邊形的計(jì)算,一般是過(guò)中心作邊的垂線,連接半徑,把內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、邊心距,中心角之間的計(jì)算轉(zhuǎn)化為解直角三角形.變式訓(xùn)練:見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第4題【類型四】 圓內(nèi)接正多邊形的實(shí)際運(yùn)用如圖①,有一個(gè)寶塔,它的地基邊緣是周長(zhǎng)為26m的正五邊形ABCDE(如圖②),點(diǎn)O為中心(下列各題結(jié)果精確到0.1m).(1)求地基的中心到邊緣的距離;(2)已知塔的墻體寬為1m,現(xiàn)要在塔的底層中心建一圓形底座的塑像,并且留出最窄處為1.6m的觀光通道,問(wèn)塑像底座的半徑最大是多少?
解析:(1)由切線的性質(zhì)得AB⊥BF,因?yàn)镃D⊥AB,所以CD∥BF,由平行線的性質(zhì)得∠ADC=∠F,由圓周角定理的推論得∠ABC=∠ADC,于是證得∠ABC=∠F;(2)連接BD.由直徑所對(duì)的圓周角是直角得∠ADB=90°,因?yàn)椤螦BF=90°,然后運(yùn)用解直角三角形解答.(1)證明:∵BF為⊙O的切線,∴AB⊥BF.∵CD⊥AB,∴∠ABF=∠AHD=90°,∴CD∥BF.∴∠ADC=∠F.又∵∠ABC=∠ADC,∴∠ABC=∠F;(2)解:連接BD,∵AB為⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠A+∠ABD=90°.由(1)可知∠ABF=90°,∴∠ABD+∠DBF=90°,∴∠A=∠DBF.又∵∠A=∠C,∴∠C=∠DBF.在Rt△DBF中,sin∠DBF=sinC=35,DF=6,∴BF=10,∴BD=8.在Rt△ABD中,sinA=sinC=35,BD=8,∴AB=403.∴⊙O的半徑為203.方法總結(jié):運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證,常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn),利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題.
二、 突出亮點(diǎn) 弋陽(yáng)教育人的坦誠(chéng)與熱情。針對(duì)本次考察,弋陽(yáng)縣教體局按照項(xiàng)目負(fù)責(zé)的方式成立項(xiàng)目部,所有欲參加展示的學(xué)校,通過(guò)自主申報(bào)、項(xiàng)目組考察最后確定展示學(xué)校。各學(xué)校按照方華局長(zhǎng)“把真實(shí)的我們,展示給考察的客人” 的要求,熱情地為我們呈現(xiàn)了原生態(tài)的弋陽(yáng)教育。令所有考察人員大呼“感謝!” 弋陽(yáng)教育人的務(wù)實(shí)與敬業(yè)。不論是教體局領(lǐng)導(dǎo),還是一般教師;不論是剛剛?cè)肼毜摹澳垩俊保€是面臨退休的“老將”。對(duì)工作的務(wù)實(shí)敬業(yè)都讓考察人員感到“震撼”!
材料一 蘇聯(lián)早期的領(lǐng)導(dǎo)人布哈林說(shuō):“我們過(guò)去認(rèn)為,我們可以一舉消滅市場(chǎng)關(guān)系。而實(shí)際情況表明,我們恰恰要通過(guò)市場(chǎng)關(guān)系走向社會(huì)主義?!保?)材料一中蘇聯(lián)“通過(guò)市場(chǎng)關(guān)系走向社會(huì)主義”指的是哪一經(jīng)濟(jì)政策?(1分)它是哪一政策推行引發(fā)危機(jī)的背景下出臺(tái)的?(1分)
根據(jù)題干信息“漢代陵陽(yáng)縣,晉為避杜皇后名諱改名廣陽(yáng),后又避隋煬帝名諱改名南陽(yáng)”,由此判斷這是中國(guó)古代社會(huì)的特有的“避諱”現(xiàn)象;結(jié)合所學(xué)知識(shí)可知,中國(guó)古代,“避諱”的意思是在帝制時(shí)代對(duì)于君主和尊長(zhǎng)的名字,必須避免直接說(shuō)出或?qū)懗?。所以“陵?yáng)”避杜皇后名(杜陵陽(yáng))諱改名廣陽(yáng),后又避隋煬帝名(楊廣)諱改名南陽(yáng),這種“避諱”,體現(xiàn)皇權(quán)至高無(wú)上,選項(xiàng)C符合題意;而選項(xiàng)ABD與“避諱”無(wú)關(guān)。因此只有選項(xiàng)C符合題意,故選C。
材料二 光緒七年(1881年)李鴻章奏稱:“該局船不時(shí)駛往東南兩洋,今且骎骎( qin qin,迅速)開(kāi)始赴西洋之先路。直、晉、豫等省旱災(zāi)之時(shí),該局向承運(yùn)賑糧,源源接濟(jì),救活無(wú)安徽災(zāi)民。往歲臺(tái)灣、煙臺(tái)之役,該局船運(yùn)送兵勇迅赴機(jī)宜,均無(wú)貽誤,詢于時(shí)事大局有禆?!? ——朱萌貴《朱萌貴論招商局》
材料 在唐朝前期的一百多年中,經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速,社會(huì)呈現(xiàn)繁榮景象。唐朝時(shí)期,漢族和一些北方少數(shù)民族雜居、通婚,西北、西南等地區(qū)一些少數(shù)民族建立的政權(quán),與唐王朝保持著友好而密切的聯(lián)系,民族之間的交融進(jìn)一步發(fā)展。當(dāng)時(shí)的社會(huì)風(fēng)氣比較開(kāi)放,一些婦女受過(guò)詩(shī)書(shū)、音樂(lè)等方面的教育,喜好騎馬、打球、拔河等活動(dòng)。唐朝是中國(guó)歷史上詩(shī)歌創(chuàng)作的黃金時(shí)代,書(shū)法、繪畫、音樂(lè)、歌舞、石窟和雕刻等方面的藝術(shù)創(chuàng)作成就斐然。唐朝對(duì)外交往比較活躍,與亞洲以至非洲、歐洲的一些國(guó)家都有住來(lái),都城長(zhǎng)安是一座國(guó)際性的大都市,是中外經(jīng)濟(jì)文化交流中心。唐朝在世界上享有很高聲望,各國(guó)稱中國(guó)人為“唐人”。----摘編自《中國(guó)歷史教師教學(xué)用書(shū)》請(qǐng)回答:根據(jù)材料并結(jié)合所學(xué)知識(shí),概括盛唐氣象的表現(xiàn)。簡(jiǎn)析盛唐氣象出現(xiàn)的原因。
材料一戰(zhàn)國(guó)時(shí)期秦國(guó)李冰為根治岷江水患,發(fā)展川西農(nóng)業(yè),率蜀地人民選擇高山與平原的交接處,利用地勢(shì)和河道,建造了都江堰。在途經(jīng)灌縣的岷江修魚(yú)嘴,分為內(nèi)、外江,調(diào)節(jié)兩江水量,枯水季節(jié)將水調(diào)入內(nèi)江,以利用灌溉,漲水季節(jié)將水調(diào)往外江,保證灌縣縣城的安全?!幾在w毅主編《中國(guó)古代史》
材料二:“農(nóng)民在獲得人身解放時(shí)得到一塊份地,但他們必須出錢贖買這塊份地,在贖地時(shí),農(nóng)民必須先付贖金的20-25%,其余的75-80%由政府從國(guó)庫(kù)找款墊付給地主,農(nóng)民在以后的四十九年內(nèi)每年以“贖地費(fèi)”形式償還?!H地費(fèi)大大高出了當(dāng)時(shí)的實(shí)際地價(jià)?!薄幾灾芤涣? 、吳于廑《世界通史·近代部分》
改革是國(guó)家發(fā)展的動(dòng)力。閱讀下列材料:材料一:19世紀(jì)60年代開(kāi)始的這場(chǎng)……自強(qiáng)運(yùn)動(dòng)還是給中國(guó)的窗戶開(kāi)了一條縫,風(fēng)的確是吹進(jìn)來(lái)了,也奠定了中國(guó)工業(yè)的一個(gè)初步基礎(chǔ),讓中國(guó)人看到了什么是西方工業(yè)。--摘自張鳴《重說(shuō)中國(guó)近代史》請(qǐng)回答:(1)材料一中的“運(yùn)動(dòng)”指的是哪場(chǎng)運(yùn)動(dòng)?這場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的主張與魏源在哪本書(shū)里提出的思想相似?同一時(shí)期,俄國(guó)進(jìn)行的改革與中國(guó)這場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的結(jié)果有什么不同?(2)根據(jù)材料二,概括出中國(guó)經(jīng)濟(jì)成分發(fā)生了怎樣的變化?
材料二 光緒七年(1881年)李鴻章奏稱:“該局船不時(shí)駛往東南兩洋,今且骎骎( qin qin,迅速)開(kāi)始赴西洋之先路。直、晉、豫等省旱災(zāi)之時(shí),該局向承運(yùn)賑糧,源源接濟(jì),救活無(wú)安徽災(zāi)民。往歲臺(tái)灣、煙臺(tái)之役,該局船運(yùn)送兵勇迅赴機(jī)宜,均無(wú)貽誤,詢于時(shí)事大局有禆。”——朱萌貴《朱萌貴論招商局》材料三 “抗日戰(zhàn)爭(zhēng)期間,招商局廣大員工深明大義在江陰、上海十里鋪、馬當(dāng)?shù)攘幊链?,招商局共獻(xiàn)出船舶18艘 ……招商局員工冒著敵人的炮火,日夜兼程,搶運(yùn)人員物資入川,千方百計(jì)開(kāi)展敵后軍事運(yùn)輸與商貨運(yùn)輸,為爭(zhēng)取抗戰(zhàn)的最后勝利竭盡了全力。”——張后銓《試論招商局在中國(guó)近代化進(jìn)程中的作用》
1. 改革是國(guó)家發(fā)展的動(dòng)力。閱讀下列材料:材料一:19世紀(jì)60年代開(kāi)始的這場(chǎng)……自強(qiáng)運(yùn)動(dòng)還是給中國(guó)的窗戶開(kāi)了一條縫,風(fēng)的確是吹進(jìn)來(lái)了,也奠定了中國(guó)工業(yè)的一個(gè)初步基礎(chǔ),讓中國(guó)人看到了什么是西方工業(yè)。--摘自張鳴《重說(shuō)中國(guó)近代史》材料二:20世紀(jì)50年代我國(guó)經(jīng)濟(jì)成分變化表(%)(1)材料一中的“運(yùn)動(dòng)”指的是哪場(chǎng)運(yùn)動(dòng)?這場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的主張與魏源在哪本書(shū)里提出的思想相似?同一時(shí)期,俄國(guó)進(jìn)行的改革與中國(guó)這場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的結(jié)果有什么不同?