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人教版高中數(shù)學選擇性必修二變化率問題教學設計
導語在必修第一冊中，我們研究了函數(shù)的單調性，并利用函數(shù)單調性等知識，定性的研究了一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長速度的差異，知道“對數(shù)增長” 是越來越慢的，“指數(shù)爆炸” 比“直線上升” 快得多，進一步的能否精確定量的刻畫變化速度的快慢呢，下面我們就來研究這個問題。新知探究問題1 高臺跳水運動員的速度高臺跳水運動中，運動員在運動過程中的重心相對于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時間t(單位：s)存在函數(shù)關系h(t)＝－4.9t2＋4.8t＋11.如何描述用運動員從起跳到入水的過程中運動的快慢程度呢？直覺告訴我們，運動員從起跳到入水的過程中，在上升階段運動的越來越慢，在下降階段運動的越來越快，我們可以把整個運動時間段分成許多小段，用運動員在每段時間內的平均速度v ?近似的描述它的運動狀態(tài)。
人教版高中數(shù)學選擇性必修二導數(shù)的四則運算法則教學設計
求函數(shù)的導數(shù)的策略(1)先區(qū)分函數(shù)的運算特點，即函數(shù)的和、差、積、商，再根據(jù)導數(shù)的運算法則求導數(shù)；(2)對于三個以上函數(shù)的積、商的導數(shù)，依次轉化為“兩個”函數(shù)的積、商的導數(shù)計算．跟蹤訓練1 求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)y＝x2＋log3x； (2)y＝x3·ex； (3)y＝cos xx.[解] (1)y′＝(x2＋log3x)′＝(x2)′＋(log3x)′＝2x＋1xln 3.(2)y′＝(x3·ex)′＝(x3)′·ex＋x3·(ex)′＝3x2·ex＋x3·ex＝ex(x3＋3x2)．(3)y′＝cos xx′＝?cos x?′·x－cos x·?x?′x2＝－x·sin x－cos xx2＝－xsin x＋cos xx2.跟蹤訓練2 求下列函數(shù)的導數(shù)（1）y＝tan x； （2）y＝2sin x2cos x2解析：（1）y＝tan x＝sin xcos x，故y′＝?sin x?′cos x－?cos x?′sin x?cos x?2＝cos2x＋sin2xcos2x＝1cos2x.（2）y＝2sin x2cos x2＝sin x，故y′＝cos x.例5 日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過凈化的，隨著水的純凈度的提高，所需進化費用不斷增加，已知將1t水進化到純凈度為x%所需費用（單位：元），為c(x)=5284/(100-x) (80<x<100)求進化到下列純凈度時，所需進化費用的瞬時變化率：（1） 90% ；（2） 98%解：凈化費用的瞬時變化率就是凈化費用函數(shù)的導數(shù)；c^' (x)=〖(5284/(100-x))〗^'=(5284^’×(100-x)-"5284 " 〖(100-x)〗^’)/〖(100-x)〗^2 =(0×(100-x)-"5284 " ×(-1))/〖(100-x)〗^2 ="5284 " /〖(100-x)〗^2
人教版高中數(shù)學選擇性必修二導數(shù)的概念及其幾何意義教學設計
新知探究前面我們研究了兩類變化率問題：一類是物理學中的問題，涉及平均速度和瞬時速度；另一類是幾何學中的問題，涉及割線斜率和切線斜率。這兩類問題來自不同的學科領域，但在解決問題時，都采用了由“平均變化率”逼近“瞬時變化率”的思想方法；問題的答案也是一樣的表示形式。下面我們用上述思想方法研究更一般的問題。探究1： 對于函數(shù)y=f(x) ，設自變量x從x_0變化到x_0+ ?x ，相應地，函數(shù)值y就從f(x_0)變化到f(〖x+x〗_0) 。這時， x的變化量為?x，y的變化量為?y=f(x_0+?x)-f(x_0)我們把比值?y/?x，即?y/?x=(f(x_0+?x)-f(x_0)" " )/?x叫做函數(shù)從x_0到x_0+?x的平均變化率。1．導數(shù)的概念如果當Δx→0時，平均變化率ΔyΔx無限趨近于一個確定的值，即ΔyΔx有極限，則稱y＝f (x)在x＝x0處____，并把這個________叫做y＝f (x)在x＝x0處的導數(shù)(也稱為__________)，記作f ′(x0)或________，即
人教版高中數(shù)學選擇性必修二等比數(shù)列的概念 (2) 教學設計
二、典例解析例4. 用 10 000元購買某個理財產(chǎn)品一年.（1）若以月利率0.400%的復利計息，12個月能獲得多少利息（精確到1元）？（2）若以季度復利計息，存4個季度，則當每季度利率為多少時，按季結算的利息不少于按月結算的利息（精確到10^(-5)）？分析：復利是指把前一期的利息與本金之和算作本金，再計算下一期的利息.所以若原始本金為a元，每期的利率為r ，則從第一期開始，各期的本利和a , a(1+r)，a(1+r)^2…構成等比數(shù)列.解：（1）設這筆錢存 n 個月以后的本利和組成一個數(shù)列{a_n }，則{a_n }是等比數(shù)列，首項a_1=10^4 (1+0.400%)，公比 q=1+0.400%，所以a_12=a_1 q^11 〖=10〗^4 (1+0.400%)^12≈10 490.7.所以，12個月后的利息為10 490.7-10^4≈491（元）.解：（2）設季度利率為 r ，這筆錢存 n 個季度以后的本利和組成一個數(shù)列{b_n }，則{b_n }也是一個等比數(shù)列，首項 b_1=10^4 (1+r)，公比為1+r，于是 b_4=10^4 (1+r)^4.
人教版高中數(shù)學選擇性必修二等比數(shù)列的前n項和公式 (1) 教學設計
新知探究國際象棋起源于古代印度.相傳國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者，問他想要什么.發(fā)明者說：“請在棋盤的第1個格子里放上1顆麥粒，第2個格子里放上2顆麥粒，第3個格子里放上4顆麥粒，依次類推，每個格子里放的麥粒都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個格子.請給我足夠的麥粒以實現(xiàn)上述要求.”國王覺得這個要求不高，就欣然同意了.假定千粒麥粒的質量為40克，據(jù)查，2016--2017年度世界年度小麥產(chǎn)量約為7.5億噸，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷國王是否能實現(xiàn)他的諾言.問題1：每個格子里放的麥粒數(shù)可以構成一個數(shù)列,請判斷分析這個數(shù)列是否是等比數(shù)列?并寫出這個等比數(shù)列的通項公式.是等比數(shù)列,首項是1，公比是2，共64項. 通項公式為〖a_n=2〗^(n-1)問題2：請將發(fā)明者的要求表述成數(shù)學問題.
人教版高中數(shù)學選擇性必修二等差數(shù)列的概念（1）教學設計
我們知道數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，在函數(shù)的研究中，我們在理解了函數(shù)的一般概念，了解了函數(shù)變化規(guī)律的研究內容（如單調性，奇偶性等）后，通過研究基本初等函數(shù)不僅加深了對函數(shù)的理解，而且掌握了冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)等非常有用的函數(shù)模型。類似地，在了解了數(shù)列的一般概念后，我們要研究一些具有特殊變化規(guī)律的數(shù)列，建立它們的通項公式和前n項和公式，并應用它們解決實際問題和數(shù)學問題，從中感受數(shù)學模型的現(xiàn)實意義與應用，下面，我們從一類取值規(guī)律比較簡單的數(shù)列入手。新知探究1.北京天壇圜丘壇，的地面有十板布置，最中間是圓形的天心石，圍繞天心石的是9圈扇環(huán)形的石板，從內到外各圈的示板數(shù)依次為9,18,27,36,45,54,63,72,81 ①2.S，M，L，XL，XXL，XXXL型號的女裝上對應的尺碼分別是38,40,42,44,46,48 ②3.測量某地垂直地面方向上海拔500米以下的大氣溫度，得到從距離地面20米起每升高100米處的大氣溫度（單位℃）依次為25,24,23,22,21 ③
人教版高中數(shù)學選擇性必修二等比數(shù)列的前n項和公式 (2) 教學設計
二、典例解析例10. 如圖，正方形ABCD 的邊長為5cm ，取正方形ABCD 各邊的中點E,F,G,H, 作第2個正方形 EFGH，然后再取正方形EFGH各邊的中點I,J,K,L，作第3個正方形IJKL ，依此方法一直繼續(xù)下去. (1) 求從正方形ABCD 開始，連續(xù)10個正方形的面積之和；(2) 如果這個作圖過程可以一直繼續(xù)下去，那么所有這些正方形的面積之和將趨近于多少？分析：可以利用數(shù)列表示各正方形的面積，根據(jù)條件可知，這是一個等比數(shù)列。解：設正方形的面積為a_1，后續(xù)各正方形的面積依次為a_2, a_(3, ) 〖…,a〗_n,…，則a_1=25,由于第k+1個正方形的頂點分別是第k個正方形各邊的中點，所以a_(k+1)=〖1/2 a〗_k,因此{a_n}，是以25為首項，1/2為公比的等比數(shù)列.設{a_n}的前項和為S_n（1）S_10=(25×[1-(1/2)^10 ] )/("1 " -1/2)=50×[1-(1/2)^10 ]=25575/512所以，前10個正方形的面積之和為25575/512cm^2.(2)當無限增大時，無限趨近于所有正方形的面積和
人教版高中數(shù)學選擇性必修二數(shù)列的概念（1）教學設計
情景導學古語云:“勤學如春起之苗,不見其增,日有所長”如果對“春起之苗”每日用精密儀器度量,則每日的高度值按日期排在一起,可組成一個數(shù)列. 那么什么叫數(shù)列呢?二、問題探究1. 王芳從一歲到17歲，每年生日那天測量身高，將這些身高數(shù)據(jù)（單位：厘米）依次排成一列數(shù)：75,87,96,103,110,116,120,128,138，145,153,158,160,162,163,165,168 ①記王芳第i歲的身高為 h_i ，那么h_1=75 , h_2=87, 〖"…" ，h〗_17=168.我們發(fā)現(xiàn)h_i中的i反映了身高按歲數(shù)從1到17的順序排列時的確定位置，即h_1=75 是排在第1位的數(shù)，h_2=87是排在第2位的數(shù)〖"…" ，h〗_17 =168是排在第17位的數(shù)，它們之間不能交換位置，所以①具有確定順序的一列數(shù)。2. 在兩河流域發(fā)掘的一塊泥板（編號K90，約生產(chǎn)于公元前7世紀）上，有一列依次表示一個月中從第1天到第15天，每天月亮可見部分的數(shù)：5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240. ②
人教版高中數(shù)學選擇性必修二等差數(shù)列的前n項和公式（2）教學設計
課前小測1．思考辨析(1)若Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，則數(shù)列Snn也是等差數(shù)列．( )(2)若a1>0，d<0，則等差數(shù)列中所有正項之和最大．( )(3)在等差數(shù)列中，Sn是其前n項和，則有S2n－1＝(2n－1)an.( )[答案] (1)√ (2)√ (3)√2．在項數(shù)為2n＋1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項的和為165，所有偶數(shù)項的和為150，則n等于( )A．9 B．10 C．11 D．12B [∵S奇S偶＝n＋1n，∴165150＝n＋1n.∴n＝10.故選B項．]3．等差數(shù)列{an}中，S2＝4，S4＝9，則S6＝________.15 [由S2，S4－S2，S6－S4成等差數(shù)列得2(S4－S2)＝S2＋(S6－S4)解得S6＝15.]4．已知數(shù)列{an}的通項公式是an＝2n－48，則Sn取得最小值時，n為________.23或24 [由an≤0即2n－48≤0得n≤24.∴所有負項的和最小，即n＝23或24.]二、典例解析例8.某校新建一個報告廳，要求容納800個座位，報告廳共有20排座位，從第2排起后一排都比前一排多兩個座位. 問第1排應安排多少個座位？分析：將第1排到第20排的座位數(shù)依次排成一列，構成數(shù)列{an} ，設數(shù)列{an} 的前n項和為S_n。
人教版高中數(shù)學選擇性必修二函數(shù)的單調性(1) 教學設計
1．判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)函數(shù)f (x)在區(qū)間(a，b)上都有f ′(x)＜0，則函數(shù)f (x)在這個區(qū)間上單調遞減． ( )(2)函數(shù)在某一點的導數(shù)越大，函數(shù)在該點處的切線越“陡峭”． ( )(3)函數(shù)在某個區(qū)間上變化越快，函數(shù)在這個區(qū)間上導數(shù)的絕對值越大．( )(4)判斷函數(shù)單調性時，在區(qū)間內的個別點f ′(x)＝0，不影響函數(shù)在此區(qū)間的單調性．( )[解析] (1)√ 函數(shù)f (x)在區(qū)間(a，b)上都有f ′(x)＜0，所以函數(shù)f (x)在這個區(qū)間上單調遞減，故正確．(2)× 切線的“陡峭”程度與|f ′(x)|的大小有關，故錯誤．(3)√ 函數(shù)在某個區(qū)間上變化的快慢，和函數(shù)導數(shù)的絕對值大小一致．(4)√ 若f ′(x)≥0(≤0)，則函數(shù)f (x)在區(qū)間內單調遞增(減)，故f ′(x)＝0不影響函數(shù)單調性．[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)√例1. 利用導數(shù)判斷下列函數(shù)的單調性:（1）f(x)=x^3+3x; （2） f(x)=sinx-x,x∈(0,π); (3)f(x)=(x-1)/x解: (1) 因為f(x)=x^3+3x, 所以f^' (x)=〖3x〗^2+3=3(x^2+1)>0所以f(x)=x^3+3x ，函數(shù)在R上單調遞增，如圖（1）所示
新人教版高中英語必修3Unit 5 The Value of Money-Discovering Useful Structures導學案
4．They were going to find someone to take part in their bet when they saw Henry walking on the street outside.[歸納]1．過去將來時的基本構成和用法過去將來時由“would＋動詞原形”構成，主要表示從過去某一時間來看將要發(fā)生的動作(尤其用于賓語從句中)，還可以表示過去的動作習慣或傾向。Jeff knew he would be tired the next day.He promised that he would not open the letter until 2 o'clock.She said that she wouldn't do that again.2．表示過去將來時的其他表達法(1)was/were going to＋動詞原形：該結構有兩個主要用法，一是表示過去的打算，二是表示在過去看來有跡象表明將要發(fā)生某事。I thought it was going to rain.(2)was/were to＋動詞原形：主要表示過去按計劃或安排要做的事情。She said she was to get married next month.(3)was/were about to＋動詞原形：表示在過去看來即將要發(fā)生的動作，由于本身已含有“即將”的意味，所以不再與表示具體的將來時間狀語連用。I was about to go to bed when the phone rang.(4)was/were＋現(xiàn)在分詞：表示在過去看來即將發(fā)生的動作，通?？捎糜谠摻Y構中的動詞是come，go，leave，arrive，begin，start，stop，close，open，die，join，borrow，buy等瞬間動詞。Jack said he was leaving tomorrow.
人教A版高中數(shù)學必修一兩角和與差的正弦、余弦和正切公式教學設計（1）
本節(jié)課選自《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修1本（A版）》第五章的5.5.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式。本節(jié)的主要內容是由兩角差的余弦公式的推導，運用誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關系和代數(shù)變形，得到其它的和差角公式。讓學生感受數(shù)形結合及轉化的思想方法。發(fā)展學生數(shù)學直觀、數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。課程目標 學科素養(yǎng)1.了解兩角差的余弦公式的推導過程．2．掌握由兩角差的余弦公式推導出兩角和的余弦公式及兩角和與差的正弦、正切公式．3．熟悉兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的靈活運用，了解公式的正用、逆用以及角的變換的常用方法．4.通過正切函數(shù)圖像與性質的探究，培養(yǎng)學生數(shù)形結合和類比的思想方法。 a.數(shù)學抽象：公式的推導；b.邏輯推理：公式之間的聯(lián)系；c.數(shù)學運算：運用和差角角公式求值；d.直觀想象：兩角差的余弦公式的推導；e.數(shù)學建模：公式的靈活運用；
人教A版高中數(shù)學必修一兩角和與差的正弦、余弦和正切公式教學設計（2）
本節(jié)內容是三角恒等變形的基礎，是正弦線、余弦線和誘導公式等知識的延伸，同時，它又是兩角和、差、倍、半角等公式的“源頭”。兩角和與差的正弦、余弦、正切是本章的重要內容，對于三角變換、三角恒等式的證明和三角函數(shù)式的化簡、求值等三角問題的解決有著重要的支撐作用。 課程目標1、能夠推導出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式并能應用; 2、掌握二倍角公式及變形公式，能靈活運用二倍角公式解決有關的化簡、求值、證明問題．數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：兩角和與差的正弦、余弦和正切公式； 2.邏輯推理： 運用公式解決基本三角函數(shù)式的化簡、證明等問題；3.數(shù)學運算：運用公式解決基本三角函數(shù)式求值問題.4.數(shù)學建模：學生體會到一般與特殊，換元等數(shù)學思想在三角恒等變換中的作用。.
人教版高中政治必修2我國處理國際關系的決定因素：國家利益教案
從國際法角度看，國際社會的每一個主權國家應該是一律平等的，但是，在現(xiàn)實的國際關系中，每個國家的國際地位、國際影響力，歷來都是由國家力量決定的。國家力量發(fā)生變化，也會引起國際關系的變化。經(jīng)濟、科技落后，軍力不強，國內政局不安，它的國際影響力、參與力就不強。正因為如此，某些發(fā)達國家往往以其強大的國家力量為后盾，推行霸權主義、強權政治。二、維護我國的國家利益教師活動：閱讀教材第100頁內容，思考討論為什么要維護我國的國家利益？我國的國家利益包括哪些內容？學生活動：認真思考并積極討論，踴躍發(fā)言1、原因我國是人民當家作主的社會主義國家，國家利益與人民的根本利益相一致。維護我國的國家利益就是維護廣大人民的根本利益，具有正當性和正義性。2、內容我國國家利益的主要內容包括：安全利益，如國家的統(tǒng)一、獨立、主權和領土完整；政治利益，如我國政治、經(jīng)濟、文化等制度的鞏固；經(jīng)濟利益，如我國資源利用的效益、經(jīng)濟活動的利益和國家物質基礎的增強等。
人教版高中政治必修2民族區(qū)域自治制度：適合國情的基本政治制度教案
1、有利于維護國家的統(tǒng)一和安全民族區(qū)域自治以領土完整、國家統(tǒng)一為前提和基礎，是國家集中統(tǒng)一領導與民族區(qū)域自治的有機結合。增強了中華民族的凝聚力，使各族人民特別是少數(shù)民族人民把熱愛民族與熱愛祖國的感情結合起來，自覺擔負起捍衛(wèi)祖國統(tǒng)一、保衛(wèi)邊疆的光榮職責。2、有利于保障少數(shù)民族人民當家作主的權利民族自治地方充分享有自治權利。自主管理本地內部事務，滿足了少數(shù)民族人民積極參加國家政治生活的愿望。3、有利于發(fā)展平等、團結、互助的社會主義新型民族關系民族自治地方以一個或幾個少數(shù)民族為主體，同時包括當?shù)鼐幼〉臐h族和其他少數(shù)民族，各族人民和各族干部之間聯(lián)系更加密切，逐步消除了歷史上遺留下來的民族隔閡。4、有利于促進社會主義現(xiàn)代化事業(yè)的發(fā)展自治機關能夠結合本民族、本地區(qū)特點，把少數(shù)民族的特殊利益與國家的整體利益協(xié)調起來，充分發(fā)揮各自的特長和優(yōu)勢，調動各族人民參加國家建設的積極性、創(chuàng)造性。
人教A版高中數(shù)學必修二總體集中趨勢的估計教學設計
（2）平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值（2個95）影響較大，使平均數(shù)在估計總體時可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下。故用中位數(shù)來估計每天的用水量更合適。1、樣本的數(shù)字特征：眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；2、用樣本頻率分布直方圖估計樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)。（1）眾數(shù)規(guī)定為頻率分布直方圖中最高矩形下端的中點；（2）中位數(shù)兩邊的直方圖的面積相等；（3）頻率分布直方圖中每個小矩形的面積與小矩形底邊中點的橫坐標之積相加，就是樣本數(shù)據(jù)的估值平均數(shù)。學生回顧本節(jié)課知識點，教師補充。 讓學生掌握本節(jié)課知識點，并能夠靈活運用。
人教A版高中數(shù)學必修二復數(shù)的三角表示教學設計
本節(jié)內容是復數(shù)的三角表示，是復數(shù)與三角函數(shù)的結合，是對復數(shù)的拓展延伸，這樣更有利于我們對復數(shù)的研究。1.數(shù)學抽象：利用復數(shù)的三角形式解決實際問題；2.邏輯推理：通過課堂探究逐步培養(yǎng)學生的邏輯思維能力；3.數(shù)學建模：掌握復數(shù)的三角形式；4.直觀想象：利用復數(shù)三角形式解決一系列實際問題；5.數(shù)學運算:能夠正確運用復數(shù)三角形式計算復數(shù)的乘法、除法；6.數(shù)據(jù)分析:通過經(jīng)歷提出問題—推導過程—得出結論—例題講解—練習鞏固的過程，讓學生認識到數(shù)學知識的邏輯性和嚴密性。復數(shù)的三角形式、復數(shù)三角形式乘法、除法法則及其幾何意義舊知導入：問題一：你還記得復數(shù)的幾何意義嗎？問題二：我們知道，向量也可以由它的大小和方向唯一確定，那么能否借助向量的大小和方向這兩個要素來表示復數(shù)呢？如何表示？
人教A版高中數(shù)學必修二平面與平面垂直教學設計
6. 例二：如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上的一點，且PA＝AC，求二面角P－BC－A的大?。?解：由已知PA⊥平面ABC，BC在平面ABC內∴PA⊥BC∵AB是⊙O的直徑，且點C在圓周上，∴AC⊥BC又∵PA∩AC=A,PA,AC在平面PAC內，∴BC⊥平面PAC又PC在平面PAC內，∴PC⊥BC又∵BC是二面角P-BC-A的棱，∴∠PCA是二面角P-BC-A的平面角由PA=AC知△PAC是等腰直角三角形∴∠PCA=45°，即二面角P-BC-A的大小是45°7.面面垂直定義一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直，平面α與β垂直，記作α⊥β8. 探究：建筑工人在砌墻時，常用鉛錘來檢測所砌的墻面與地面是否垂直，如果系有鉛錘的細繩緊貼墻面，工人師傅被認為墻面垂直于地面，否則他就認為墻面不垂直于地面，這種方法說明了什么道理？
人教A版高中數(shù)學必修二古典概型和概率的基本性質教學設計
新知講授（一）——古典概型 對隨機事件發(fā)生可能性大小的度量（數(shù)值）稱為事件的概率。我們將具有以上兩個特征的試驗稱為古典概型試驗，其數(shù)學模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型。即具有以下兩個特征：1、有限性：樣本空間的樣本點只有有限個；2、等可能性：每個樣本點發(fā)生的可能性相等。思考一：下面的隨機試驗是不是古典概型？（1）一個班級中有18名男生、22名女生。采用抽簽的方式，從中隨機選擇一名學生，事件A=“抽到男生”（2）拋擲一枚質地均勻的硬幣3次，事件B=“恰好一次正面朝上”（1）班級中共有40名學生，從中選擇一名學生，即樣本點是有限個；因為是隨機選取的，所以選到每個學生的可能性都相等，因此這是一個古典概型。
人教A版高中數(shù)學必修二空間點、直線、平面之間的位置關系教學設計
9.例二：如圖，AB∩α=B,A?α， ?a.直線AB與a具有怎樣的位置關系？為什么？解：直線AB與a是異面直線。理由如下：若直線AB與a不是異面直線，則它們相交或平行，設它們確定的平面為β，則B∈β， 由于經(jīng)過點B與直線a有且僅有一個平面α，因此平面平面α與β重合，從而 , 進而A∈α，這與A?α矛盾。所以直線AB與a是異面直線。補充說明：例二告訴我們一種判斷異面直線的方法：與一個平面相交的直線和這個平面內不經(jīng)過交點的直線是異面直線。10. 例3 已知a，b，c是三條直線，如果a與b是異面直線，b與c是異面直線，那么a與c有怎樣的位置關系？并畫圖說明．解： 直線a與直線c的位置關系可以是平行、相交、異面．如圖(1)(2)(3)．總結：判定兩條直線是異面直線的方法(1)定義法：由定義判斷兩條直線不可能在同一平面內．