過渡:你們是學(xué)校的小主人,學(xué)校的發(fā)展不僅需要你們出謀劃策,更需要從身邊的小事做起。你們能為學(xué)校做些什么呢? 一集思廣益預(yù)設(shè)生:我們可以做愛護(hù)花草的小衛(wèi)士。生:我應(yīng)該保護(hù)校園里的展示牌。生:在圖書館看書,愛護(hù)書本,借后按時(shí)歸還?!瓗煟和瑢W(xué)們出的主意真是各有各的好,只要大家說到做到,我們的校園一定會越來越美好。二繪制行動方案師:我們不僅要自己做到,還應(yīng)該讓更多的同學(xué)加入進(jìn)來,請大家以小組為單位,把你們想的寫下來。學(xué)生認(rèn)真繪制行動方案,老師巡視,作品展示。貼為板書教師總結(jié):在學(xué)校這方天地間,同學(xué)們收獲了本領(lǐng),擁有了友情,懂得了道理,比起那些上不了學(xué)的同齡人來說,你們真的太幸福了,希望同學(xué)們能夠珍惜在學(xué)校里的每一天,過出屬于自己的精彩!同學(xué)們用自己的聰明才智,總結(jié)出這么多幫助學(xué)校變得更好的方法,希望越來越多的同學(xué)能在你們的影響下,做好這一件件不起眼的小事,為我們的學(xué)校出點(diǎn)力!
然后,教師引導(dǎo)學(xué)生交流:你和同學(xué)溝通后,如果意見仍未達(dá)成一致,你會如何處理?板書:進(jìn)行討論,給對方充分解釋的機(jī)會。設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生學(xué)懂得,與人溝通,在未能達(dá)成共識的情況下,要進(jìn)行討論,給對方充分解釋的機(jī)會。環(huán)節(jié)三:課堂小結(jié),內(nèi)化提升學(xué)生談一談學(xué)習(xí)本節(jié)課的收獲,教師相機(jī)引導(dǎo)。設(shè)計(jì)意圖:梳理總結(jié),體驗(yàn)收獲與成功的喜悅,內(nèi)化提升學(xué)生的認(rèn)識與情感。環(huán)節(jié)四:布置作業(yè),課外延伸將學(xué)到的與人溝通的方法應(yīng)用到生活中。設(shè)計(jì)意圖:將課堂所學(xué)延伸到學(xué)生的日常生活中,有利于落實(shí)行為實(shí)踐。六、板書設(shè)計(jì)為了突出重點(diǎn),讓學(xué)生整體上感知本節(jié)課的主要內(nèi)容,我將以思維導(dǎo)圖的形式設(shè)計(jì)板書:在黑板中上方的中間位置是課題《學(xué)會溝通交流》,下面是:敢于表達(dá)、準(zhǔn)確地表達(dá);傾聽的技巧;進(jìn)行討論,給對方充分解釋的機(jī)會。
第三個層次,是通過師生互動,以身份證號碼為例,初步了解蘊(yùn)含的一些簡單信息和編碼的含義;通過小組對自己帶來的身份證號碼進(jìn)行觀察、比較、猜測來探索數(shù)字編碼的簡單方法;通過連線、判斷等初步應(yīng)用,進(jìn)一步鞏固數(shù)字編碼的簡單方法。第四個層次,是通過學(xué)生互動交流自己的學(xué)號,初步體驗(yàn)編碼的過程。在整個教學(xué)中,教師不束縛學(xué)生的手腳,而讓學(xué)生充分談?wù)撍{(diào)查、了解到的每一個信息,為學(xué)生的發(fā)展提供充分的土壤和水分,讓他們自己發(fā)揮想象:“從身份證號碼中你能獲得哪些信息呢?”“你能給自己編一個學(xué)號嗎?”問題逐層遞進(jìn),使學(xué)生思維上臺階,也使不同層次學(xué)生得到不同的發(fā)展,營造一個培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的空間。這樣做可以使學(xué)生真正成為知識的探索者、發(fā)現(xiàn)者和創(chuàng)造者,從而使學(xué)生保持一種經(jīng)久不衰的探究心理,形成勇于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神,是促使學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的一種教學(xué)活動。
[設(shè)計(jì)意圖:根據(jù)數(shù)學(xué)來源于生活的新課程理念,課前讓學(xué)生回家搜集,課中讓學(xué)生交流,與全班同學(xué)資源共享,在此基礎(chǔ)上觀察身份證上的內(nèi)容,激發(fā)了學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性。]3、討論,探索規(guī)律。⑴合作討論。①你們手中的身份證號碼有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?②誰能介紹一下自已身份證上這些數(shù)字號碼表示的意義? ⑵學(xué)生匯報(bào)。學(xué)生介紹發(fā)現(xiàn)的信息以及它們的含義。[設(shè)計(jì)意圖:這是本節(jié)課的重點(diǎn),為了引導(dǎo)學(xué)生探索身份證號碼的編排規(guī)律,把學(xué)生分成4人小組,要求學(xué)生利用自己收集到的身份證號碼、教材等學(xué)習(xí)資源,采取觀察、比較、猜測等方法,探索身份證號碼的編碼規(guī)律,然后在全班交流學(xué)習(xí)成果,反饋學(xué)習(xí)情況,讓學(xué)生初步了解身份證號碼的編排特點(diǎn)。]
老師們,同學(xué)們:早上好。又到講故事的時(shí)候了,今天我們要講“灰太狼”的故事。大家看過《喜羊羊和灰太狼》吧,那只老是想吃羊卻總吃不到反而讓自己受傷的灰太狼還記得吧!那么大家知道灰太狼為什么會落得今天這個可憐的甚至有點(diǎn)悲慘的下場嗎?大家聽完《灰太狼哈克學(xué)本領(lǐng)》這個故事就知道了!灰太狼其實(shí)有個名字,叫哈克。哈克從小就想成為一條多才多藝的狼。它拜了好多老師學(xué)藝,可是都沒成功,這是為什么呢?哈克看見烏烏貓每天都能釣到好多大魚,它也很想吃魚,就拜烏烏貓為師學(xué)習(xí)釣魚。哈克把漁線剛拋到水里,馬上就把漁線收了起來?!安灰卑。 睘鯙踟堈J(rèn)真地對哈克說,“要等到魚咬鉤后,漁線往下沉的時(shí)候,才能收線!”“那要等到什么時(shí)候啊!”哈克急了,于是就不學(xué)了。哈克聽說瘸子鴨達(dá)克的舞步很好看,就向達(dá)克學(xué)習(xí)跳舞。哈克對著鏡子,跟瘸子鴨達(dá)克學(xué)跳舞。學(xué)了一會兒,它感覺自己像一個馬戲團(tuán)的小丑,很不滿意。
老師、同學(xué)們:同學(xué)們,今日的習(xí)慣,決定明天的你們。因此,在今天的學(xué)習(xí)生活中,同學(xué)們一定要養(yǎng)成一些好的習(xí)慣,比如:習(xí)慣于主動打掃衛(wèi)生,形成熱愛勞動的習(xí)慣;習(xí)慣于說聲“謝謝”、“你好”、“對不起”,形成以禮待人的好習(xí)慣;習(xí)慣于每天堅(jiān)持鍛煉,形成健美的體魄;同學(xué)交往中習(xí)慣于理解、寬容,便能化干戈為玉帛;習(xí)慣于去用心觀察,才能形成好的觀察能力;習(xí)慣于提前預(yù)習(xí),課后復(fù)習(xí),才能形成高效的學(xué)習(xí)方法……法國學(xué)者培根說過,“習(xí)慣是人生的主宰,人們應(yīng)該努力追求好習(xí)慣。”是的,行為習(xí)慣就像我們身上的指南針,指引著我們的行動。愛因斯坦有句名言,“一個人取得的成績往往取決于性格上的偉大?!倍鴺?gòu)成性格的,正是日常生活中的一個個好習(xí)慣。好習(xí)慣養(yǎng)成得越多,個人的能力就越強(qiáng)。養(yǎng)成好的習(xí)慣,就如同為夢想插上了翅膀,它將為人生的成功打下堅(jiān)定的基石。小時(shí)候的 魯迅 先生,就養(yǎng)成了不遲到的習(xí)慣,他要求自己抓緊時(shí)間,時(shí)刻叮囑自己凡事都要早做。這位以“小跑走完一生”的作家,在中國文學(xué)史上留下了輝煌的業(yè)績??梢?,行為習(xí)慣對一個人各方面的素質(zhì)起了決定性的作用。
假期過去了,新的學(xué)期又開始了,我們迎來了新一學(xué)期,在新學(xué)期里,我們要鼓足干勁,好好 學(xué)習(xí)!以下是第一學(xué)期國旗下講話稿,歡迎閱覽!第一學(xué)期國旗下講話稿一 敬愛的老師、親愛的同學(xué)們:早上好!告別了快樂的暑假生活,我們迎來了新學(xué)期,見到了老師和同學(xué),我想每個人的心情都無比高興、激動。在這里,我們祝愿全體老師、同學(xué)在新學(xué)期里每天都擁有快樂的心情,每天都擁有可喜的收獲!同學(xué)們,為了新學(xué)期能以更飽滿的精神面貌投入到學(xué)習(xí)和生活中,我倡議大家做到以下幾方面:第一,要有進(jìn)步的信心和決心。新學(xué)期,當(dāng)你認(rèn)真總結(jié)過去時(shí),如果你感覺自己上學(xué)期各方面表現(xiàn)都不錯,請你千萬不要驕傲,應(yīng)該在新學(xué)期再接再厲,爭取更大的進(jìn)步。如果發(fā)現(xiàn)自己有好多不足或存在問題,請你不要灰心、泄氣,你應(yīng)該振奮精神,迎頭趕上。不論怎樣,老師都希望每位同學(xué)都有“我會比昨天更進(jìn)步”的信心和決心。
沒有任何困難能夠阻擾中國人前進(jìn)的步伐。面對嚴(yán)重的疫情,“沒有醫(yī)院建醫(yī)院”“沒有床位加床位”。武漢火神山醫(yī)院創(chuàng)造了速度的奇跡。有一組數(shù)據(jù)很能說明問題,也令人驚嘆:5小時(shí)內(nèi)拿出設(shè)計(jì)方案,不到24小時(shí)繪出設(shè)計(jì)圖,最高峰時(shí)工地上有7000多名工人,800多臺挖掘機(jī)、推土機(jī)等設(shè)備同時(shí)作業(yè)??商峁?600張床位的雷神山醫(yī)院1月26日開工,2月8日交付使用。隨即,武漢市13家方艙醫(yī)院工程上馬,并先后投入使用。很多國家?guī)啄甓嫁k不成的事,中國人8天就辦成了,被世界稱為“中國速度”,匯聚起中國力量!
老師們、同學(xué)們:上午好!今天我國旗下講話的題目是:“文明行為從我做起,從小事做起”。文明是什么?文明是路上相遇時(shí)的微笑,是見到師長的問好,是同學(xué)有難時(shí)的熱情幫助,是不小心撞到對方時(shí)的一聲“對不起”……昨天我就在想:我今天站在這里怎么與同學(xué)們溝通?我有一個女兒,我們相處得很好。她經(jīng)常給我說一句話?!澳銈兇笕碎L大了,經(jīng)常忘了自己也是個小孩”。我不斷反思。的確,作為大人,教育自己的孩子、自己的學(xué)生的時(shí)候,也經(jīng)常愛說教。我不想解釋很多。但我很想跟同學(xué)們一起回顧一下關(guān)于你們的爺爺奶奶、你們的爸爸媽媽還有我當(dāng)年做小孩時(shí),當(dāng)年的大人們?nèi)绾纬种院阕麝P(guān)于“文明行為從我做起”的教育引導(dǎo)。1963年,52年前的3月5日,你們的爺爺奶奶當(dāng)小孩的小時(shí)候。毛澤東主席親自題詞“向雷鋒同志學(xué)習(xí)”。每年的3月5日也定為學(xué)雷鋒紀(jì)念日。就在昨天,我們學(xué)校有部分老師走上街頭撿拾垃圾,用實(shí)際行動弘揚(yáng)雷鋒精神。
尊敬的老師們,親愛的同學(xué)們:大家上午好!今天我國旗下講話的題目是《學(xué)守紀(jì)講規(guī)范,建設(shè)文明校園》。同學(xué)們,當(dāng)你們迎著朝陽踏進(jìn)校園,一定希望展現(xiàn)在自己面前的是清潔的環(huán)境、明亮的教室;一定希望與自己相處的是文明守紀(jì)、團(tuán)結(jié)友愛的同學(xué);一定希望自己能在和諧文明的校園里健康、快樂地成長。賞心悅目的環(huán)境可以使人心曠神怡,和諧文明的校園能塑造美好的心靈。然而,在我們校園,還存在著一些不和諧的音符,每天同學(xué)們清掃干凈后,總有些不自覺的同學(xué)把垃圾隨手亂丟;課間有的同學(xué)大聲喧嘩吵鬧,上下樓梯推搡擁擠……同學(xué)們,和諧、文明的校園需要我們每一個同學(xué)去創(chuàng)造,更需要我們用自己的一言一行來構(gòu)建。當(dāng)老師和同學(xué)們從你身邊經(jīng)過時(shí),你點(diǎn)頭微笑、致以問候;當(dāng)你走進(jìn)教室,輕輕推開關(guān)著的門;當(dāng)?shù)孛嬗欣鴷r(shí),你彎腰拾起……
老師們、同學(xué)們,上午好!今天是第二十個全國中小學(xué)生“安全教育日”,所以,今天我講話的題目是《珍愛生命,安全第一》,教育部長周濟(jì)曾講過這么一句話:“沒有安全,何談教育”,的確是這樣,沒有校園安全,哪來教育事業(yè)的發(fā)展。校園安全不但關(guān)系到每位同學(xué)能否健康成長,也關(guān)系到每個家庭的幸福。因此,我們必須清醒的認(rèn)識到“安全無小事”。但校園安全事故每天都在上演,校園安全問題成了永恒的話題。樓道踩踏、食物中毒、溺水身亡、交通安全、違規(guī)用電、火災(zāi)火險(xiǎn)、體育運(yùn)動、網(wǎng)絡(luò)交友、打架斗毆、流感病毒、毒品危害等等,這些校園安全事故時(shí)刻威脅著我們青少年學(xué)生的健康成長。下面我們聽一聽這些觸目驚心的安全事故。XX年12月7日湖南省湘潭育才中學(xué)發(fā)生慘重的校園踩踏事件,一名學(xué)生在下樓梯的過程中跌倒,引起擁擠踩踏,造成8人死亡,26人受傷。XX年12月2日,山東東營某學(xué)校校車側(cè)翻事故造成3名學(xué)生死亡。XX年12月8日,安徽省淮北市同仁中學(xué)籃球場邊的高墻轟然坍塌,5名女同學(xué)的花季生命被永遠(yuǎn)定格在哪里。XX年4月27日,遼寧省葫蘆島市某中學(xué)6名學(xué)生校外私自游泳,溺水死亡。
尊敬的各位老師,同學(xué)們:大家好!。今天,我國旗下講話的題目是:繼承和發(fā)揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)文化?!爸型サ匕讟錀f,冷露無聲濕桂花。今夜月明人盡望,不知秋思落誰家?”在剛剛過去的中秋節(jié)里,我們要收獲的不僅僅是美味的月餅,更重要的是從中獲取的我國的傳統(tǒng)文化,作為新一代的社會主義接班人,這無疑是我們的重任。中秋節(jié)是一個傳統(tǒng)節(jié)日,它的歷史悠久同其他傳統(tǒng)節(jié)日一樣,經(jīng)歷了富有中國傳統(tǒng)文化色彩演繹的輝煌路程。早在《周禮》一書中就出現(xiàn)了“中秋”一詞,這個節(jié)日蘊(yùn)涵的豐富民族文化,更給我們留下了一份寶貴的精神文化遺產(chǎn)?!懊糠昙压?jié)倍思親?!睂τ谝粋€傳統(tǒng)的團(tuán)圓日子,中秋節(jié)更是要一家人團(tuán)聚在一起,賞月,談笑。因此才在這樣一個節(jié)日,發(fā)揚(yáng)敬老孝親,感恩父母的美德,也應(yīng)該是中秋文化的范疇。中秋又是一個充滿詩意的節(jié)日。古往今來,關(guān)于中秋的詩詞數(shù)不勝數(shù),無數(shù)文人墨客在中秋留下了千古名篇,給中秋賦予了一種唯美的浪漫色彩,這也是我國的傳統(tǒng)文化。而對于我們中華兒女來說,今年的中秋月格外圓。天宮二號在這天夜里半月升空,開始它探索天宇的征途。
情境導(dǎo)學(xué)前面我們已討論了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,現(xiàn)將其展開可得:x2+y2-2ax-2bx+a2+b2-r2=0.可見,任何一個圓的方程都可以變形x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式.請大家思考一下,形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程表示的曲線是不是圓?下面我們來探討這一方面的問題.探究新知例如,對于方程x^2+y^2-2x-4y+6=0,對其進(jìn)行配方,得〖(x-1)〗^2+(〖y-2)〗^2=-1,因?yàn)槿我庖稽c(diǎn)的坐標(biāo) (x,y) 都不滿足這個方程,所以這個方程不表示任何圖形,所以形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定能通過恒等變換為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,這表明形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定是圓的方程.一、圓的一般方程(1)當(dāng)D2+E2-4F>0時(shí),方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(-D/2,-E/2)為圓心,1/2 √(D^2+E^2 "-" 4F)為半徑的圓,將方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,配方可得〖(x+D/2)〗^2+(〖y+E/2)〗^2=(D^2+E^2-4F)/4(2)當(dāng)D2+E2-4F=0時(shí),方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,表示一個點(diǎn)(-D/2,-E/2)(3)當(dāng)D2+E2-4F0);
解析:當(dāng)a0時(shí),直線ax-by=1在x軸上的截距1/a0,在y軸上的截距-1/a>0.只有B滿足.故選B.答案:B 3.過點(diǎn)(1,0)且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是( ) A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0C.2x+y=2=0 D.x+2y-1=0答案A 解析:設(shè)所求直線方程為x-2y+c=0,把點(diǎn)(1,0)代入可求得c=-1.所以所求直線方程為x-2y-1=0.故選A.4.已知兩條直線y=ax-2和3x-(a+2)y+1=0互相平行,則a=________.答案:1或-3 解析:依題意得:a(a+2)=3×1,解得a=1或a=-3.5.若方程(m2-3m+2)x+(m-2)y-2m+5=0表示直線.(1)求實(shí)數(shù)m的范圍;(2)若該直線的斜率k=1,求實(shí)數(shù)m的值.解析: (1)由m2-3m+2=0,m-2=0,解得m=2,若方程表示直線,則m2-3m+2與m-2不能同時(shí)為0,故m≠2.(2)由-?m2-3m+2?m-2=1,解得m=0.
我們走在整潔美麗的校園,坐在寬敞明亮的教室,也許你并不在意自己偶然說出的一句話,也許你不留心踩在腳下的花草,也許你已經(jīng)習(xí)慣自己旁若無人的喧叫。作為新時(shí)代的學(xué)生,我們的一舉一動、一言一行都是我們內(nèi)心情感的外露,都是我們品德情操的體現(xiàn)。古人云“勿以惡小而為之,勿以善小而不為”,沒有規(guī)矩不成方圓,為了保證人們正常生活,每個國家都有法律法規(guī),與此同理,在學(xué)校我們要成為合格的學(xué)生,最基本的就是遵守校紀(jì)校規(guī)。但是,同學(xué)們,在我們身邊經(jīng)常存在這樣的現(xiàn)象,就在許多同學(xué)用自己的實(shí)際行動美化我們校園的同時(shí),一些極不和-諧的音符仍在跳躍著,一些令人極不滿意的現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生。我們不難看到,在花壇里,有我們同學(xué)扔的飲料罐、糖紙;在草地上,有我們同學(xué)丟的廢紙、方便袋;在課間操的時(shí)候,有的同學(xué)推推攘攘,高聲喧嘩;在莊嚴(yán)肅穆的升旗儀式上,有的同學(xué)左顧右盼,竊竊私語。課間難得十分鐘,你可以看看遠(yuǎn)處,讓眼睛得到休息,可有的同學(xué)偏要和同學(xué)推推搡搡,摔疼了,摔傷了,才懊喪不已
(一)完成校本部和蓮溪校區(qū)的招生計(jì)劃。暑假期間,充分利用微信公眾號、微信朋友圈、視頻號、抖音等各類宣傳媒介,對招生進(jìn)行宣傳報(bào)道,營造良好的輿論氛圍。開放咨詢渠道,嚴(yán)格按照招生方案進(jìn)行招生,確保圓滿完成招生計(jì)劃。(二)繼續(xù)招納賢才,進(jìn)一步充實(shí)教師隊(duì)伍。下半年將繼續(xù)協(xié)助人社局、教體局開展校園招聘和社會招聘,廣納賢才,為學(xué)校的可持續(xù)發(fā)展菱定基礎(chǔ)。(三)持續(xù)規(guī)范教學(xué)常規(guī),提高教育教學(xué)質(zhì)量一是抓好教學(xué)常規(guī),教學(xué)常規(guī)的中心環(huán)節(jié)在課堂,力求課堂效果最大化。二是扎實(shí)做好尖子生培養(yǎng)工作。在尖子生培養(yǎng)方面,做到“精心”、“精品”,致力于尋求尖子生培養(yǎng)的良方。
尊敬的老師們、親愛的同學(xué)們!大家早上好!今天我講話的主題是:做文明學(xué)生,創(chuàng)文明校園。眾所周知,我市爭創(chuàng)全國文明城市已經(jīng)進(jìn)入關(guān)鍵時(shí)期,全市上下正在積極準(zhǔn)備迎接國家級文明城市評選。蚌埠鐵中作為連續(xù)多屆的省市文明單位,學(xué)校也為創(chuàng)建全國文明城市做了大量工作。鐵中校園里拾金不昧、做好事不留名的同學(xué)愈來愈多,很多同學(xué)自覺的愛護(hù)校園環(huán)境、愛護(hù)學(xué)校公物,這體現(xiàn)了全校師生的文明素養(yǎng)不斷在提升。但是,也要看到在我們身邊還存在不少不文明的現(xiàn)象。例如:有些同學(xué)語言不文明,出口成臟,打架罵人的事件還偶有發(fā)生;有些同學(xué)將飲料杯、塑料袋、紙屑隨處丟棄;住校同學(xué)還有從宿舍樓上將垃圾隨手扔到樓下,將臟水潑在樓下的:還有一些同學(xué)損壞教學(xué)樓卷閘門、應(yīng)急疏散指示燈、滅火器等公物的;還有少數(shù)住校生和中午留校學(xué)生違紀(jì)遲到的;還有個別同學(xué)在校園里吸煙等。這些不文明的現(xiàn)象應(yīng)該引起全校師生的重視。學(xué)校在此之前也對相關(guān)不文明的同學(xué)進(jìn)行了批評教育。創(chuàng)建全國文明城市需要我們每一個人的共同努力,如果因?yàn)槲覀冎械哪硞€人影響到創(chuàng)城工作,影響到學(xué)校創(chuàng)建文明校園工作,我們何以面對全校師生?
反思感悟用基底表示空間向量的解題策略1.空間中,任一向量都可以用一個基底表示,且只要基底確定,則表示形式是唯一的.2.用基底表示空間向量時(shí),一般要結(jié)合圖形,運(yùn)用向量加法、減法的平行四邊形法則、三角形法則,以及數(shù)乘向量的運(yùn)算法則,逐步向基向量過渡,直至全部用基向量表示.3.在空間幾何體中選擇基底時(shí),通常選取公共起點(diǎn)最集中的向量或關(guān)系最明確的向量作為基底,例如,在正方體、長方體、平行六面體、四面體中,一般選用從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱所對應(yīng)的向量作為基底.例2.在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是DD1,BD的中點(diǎn),點(diǎn)G在棱CD上,且CG=1/3 CD(1)證明:EF⊥B1C;(2)求EF與C1G所成角的余弦值.思路分析選擇一個空間基底,將(EF) ?,(B_1 C) ?,(C_1 G) ?用基向量表示.(1)證明(EF) ?·(B_1 C) ?=0即可;(2)求(EF) ?與(C_1 G) ?夾角的余弦值即可.(1)證明:設(shè)(DA) ?=i,(DC) ?=j,(DD_1 ) ?=k,則{i,j,k}構(gòu)成空間的一個正交基底.
4.已知△ABC三個頂點(diǎn)坐標(biāo)A(-1,3),B(-3,0),C(1,2),求△ABC的面積S.【解析】由直線方程的兩點(diǎn)式得直線BC的方程為 = ,即x-2y+3=0,由兩點(diǎn)間距離公式得|BC|= ,點(diǎn)A到BC的距離為d,即為BC邊上的高,d= ,所以S= |BC|·d= ×2 × =4,即△ABC的面積為4.5.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(0,2),且A(1,1),B(-3,1)兩點(diǎn)到直線l的距離相等,求直線l的方程.解:(方法一)∵點(diǎn)A(1,1)與B(-3,1)到y(tǒng)軸的距離不相等,∴直線l的斜率存在,設(shè)為k.又直線l在y軸上的截距為2,則直線l的方程為y=kx+2,即kx-y+2=0.由點(diǎn)A(1,1)與B(-3,1)到直線l的距離相等,∴直線l的方程是y=2或x-y+2=0.得("|" k"-" 1+2"|" )/√(k^2+1)=("|-" 3k"-" 1+2"|" )/√(k^2+1),解得k=0或k=1.(方法二)當(dāng)直線l過線段AB的中點(diǎn)時(shí),A,B兩點(diǎn)到直線l的距離相等.∵AB的中點(diǎn)是(-1,1),又直線l過點(diǎn)P(0,2),∴直線l的方程是x-y+2=0.當(dāng)直線l∥AB時(shí),A,B兩點(diǎn)到直線l的距離相等.∵直線AB的斜率為0,∴直線l的斜率為0,∴直線l的方程為y=2.綜上所述,滿足條件的直線l的方程是x-y+2=0或y=2.
一、情境導(dǎo)學(xué)在一條筆直的公路同側(cè)有兩個大型小區(qū),現(xiàn)在計(jì)劃在公路上某處建一個公交站點(diǎn)C,以方便居住在兩個小區(qū)住戶的出行.如何選址能使站點(diǎn)到兩個小區(qū)的距離之和最小?二、探究新知問題1.在數(shù)軸上已知兩點(diǎn)A、B,如何求A、B兩點(diǎn)間的距離?提示:|AB|=|xA-xB|.問題2:在平面直角坐標(biāo)系中能否利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離求出任意兩點(diǎn)間距離?探究.當(dāng)x1≠x2,y1≠y2時(shí),|P1P2|=?請簡單說明理由.提示:可以,構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求解.答案:如圖,在Rt △P1QP2中,|P1P2|2=|P1Q|2+|QP2|2,所以|P1P2|=?x2-x1?2+?y2-y1?2.即兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)間的距離|P1P2|=?x2-x1?2+?y2-y1?2.你還能用其它方法證明這個公式嗎?2.兩點(diǎn)間距離公式的理解(1)此公式與兩點(diǎn)的先后順序無關(guān),也就是說公式也可寫成|P1P2|=?x2-x1?2+?y2-y1?2.(2)當(dāng)直線P1P2平行于x軸時(shí),|P1P2|=|x2-x1|.當(dāng)直線P1P2平行于y軸時(shí),|P1P2|=|y2-y1|.