(三)反饋練習(5分鐘)1、伽利略研究速度與時間的關系時遇到那些困難?他是怎樣巧妙解決的?2、給出5分鐘讓學生閱讀課后的閱讀材料,體會伽利略一生中對科學和社會的重大貢獻。(四)課堂小結:教師將本節(jié)的學習目標投影到大屏幕上,和學生一起簡單的總結。(五)課后作業(yè)1、利用現(xiàn)代的測量儀器設計出一個研究自由落體運動規(guī)律的實驗,寫出需要的器材和實驗過程。2、請學生再總結出一些科學研究中常用的思路和方法。通過這兩個作業(yè),進一步提高學生的科學研究的意識和素質(zhì)。本設計所涉及到的科學研究方法:1、歸繆法——伽利略用亞里士多德的觀點推翻了翻亞里士多德的觀點。2、轉(zhuǎn)換法——伽利略用數(shù)學推理和斜面實驗間接證明他的假設。3、邏輯推理法——用數(shù)學方法推理出速度正比于時間則位移與時間二次方成正比。4、外推法——由斜面實驗外推至自由落體運動運動規(guī)律
(一)地位《生活中的圓周運動》這節(jié)課是新課標人教版《物理》必修第二冊第5章《曲線運動》一章中的第7節(jié),也是該章最后一節(jié)。本節(jié)課是在學生學習了圓周運動、向心加速度、向心力以后的一節(jié)應用課,通過研究圓周運動規(guī)律在生活中的具體應用,使學生深入理解圓周運動規(guī)律,并且結合日常生活中的某些生活體驗,加深物理知識在頭腦中的印象。(二)教材處理教材中的“火車轉(zhuǎn)彎”與“汽車過拱橋”根據(jù)學生接受的難易程度,順序作了對調(diào),并把最后一部分“離心運動”放到下一節(jié)課處理。(三)教學目標1.知識與技能目標(1)進一步加深對向心力的認識,會在實際問題中分析向心力的來源。(2)培養(yǎng)學生獨立觀察、分析問題、解決問題的能力,提高學生概括總結知識的能力。(3)了解航天器中的失重現(xiàn)象。2.過程與方法目標(1)學會分析圓周運動方法,會分析拱形橋、彎道等實際的例子,培養(yǎng)理論聯(lián)系實際的能力。
設疑自探:一個壓縮或拉伸的彈簧就是一個“儲能器”,怎樣衡量形變彈簧蘊含能量的多少呢?彈簧的彈性勢能的表達式可能與那幾個物理量有關?類比:物體的重力勢能與物體所受的重力和高度有關。那么彈簧的彈性勢能可能與所受彈力的大小和在彈力方向上的位置變化有關,而由F=kl知彈簧所受彈力等于彈簧的勁度系數(shù)與形變量的乘積。預測:彈簧的彈性勢能與彈簧的勁度系數(shù)和形變量有關。學生討論如何設計實驗: ①、用同一根彈簧在幾次被壓縮量不同時釋放(勁度系數(shù)相同,改變形變量),觀察小車被彈開的情況。②、分別用兩根彈簧在被壓縮量相同時釋放(形變量相同,勁度系數(shù)不同),觀察小車被彈開的情況。交流探究結果:彈性勢能隨彈簧形變量增大而增大。隨彈簧的勁度系數(shù)的增大而增大。
思考:洗衣機脫水時轉(zhuǎn)速高時容易甩干衣物,還是轉(zhuǎn)速低時容易甩干衣物?(2) 制作棉花糖的原理內(nèi)筒與洗衣機的脫水筒相似,里面加入白砂糖,加熱使糖熔化成糖汁。內(nèi)筒高速旋轉(zhuǎn),黏稠的糖汁就做離心運動,從內(nèi)筒壁的小孔飛散出去,成為絲狀到達溫度較低的外筒,并迅速冷卻凝固,變得纖細雪白,像一團團棉花。5.離心現(xiàn)象的防止在水平公路上行駛的汽車,轉(zhuǎn)彎時所需的向心力是由車輪與路面的靜摩擦力提供的。如果轉(zhuǎn)彎時速度過大,所需向心力F大于最大靜摩擦力Fmax,汽車將做離心運動而造成交通事故。因此,在公路彎道處,車輛行駛不允許超過規(guī)定的速度。當高速轉(zhuǎn)動的砂輪或者飛輪內(nèi)部分子間相互作用力不足以提供所需向心力時,離心運動就會使他們破裂,甚至釀成事故。
2、計算天體的質(zhì)量首先觀看多媒體展示天體的運動,同時解釋什么是環(huán)繞天體?什么是中心天體?接著展示相關問題:①應用萬有引力定律求解天體質(zhì)量的基本思路是什么?②求解天體質(zhì)量的方程依據(jù)是什么?教師點撥,學生分組,合作探究,學生代表發(fā)言設計說明通過創(chuàng)設問題情境,進行由淺至深,由易到難的問題式教學,以激發(fā)學生的積極思維活動;通過探究讓學生建立物理模型,分組討論,求解中心天體質(zhì)量的三種表達式。在進行已有知識的遷移時重點重復環(huán)繞和被繞的關系,使學生準確抓住模型中的各個星體所擔任的角色。通過小組合作學習,運用類比歸納法得出正確結論,掌握求解中心天體質(zhì)量的基本思路,以達到突出教學重點的目的。3、發(fā)現(xiàn)未知天體通過2個視頻進行了解設計說明這部分通過視頻主要激發(fā)學生相信科學,學習科學,讓學生感知人類探索宇宙的夢想,激發(fā)學生探索科學奧秘的熱情,培養(yǎng)熱愛科學的情感,促使學生樹立獻身科學的人生價值觀。
一、教材分析行星的運動選自人教版普通高中物理必修2第六章第1節(jié)。本節(jié)教學既是前面《運動的描述》和《曲線運動》內(nèi)容的進一步的延伸和拓展,又能為后面學習萬有引力定律做鋪墊。在本章中占有較為重要的地位,具有承前啟后的作用。同時該節(jié)內(nèi)容也涉及大量物理史實、貼近學生生活和聯(lián)系社會實際的事實,可進一步培育學生的科學情感、精神和發(fā)展觀。(一)教學目標 1.知識與技能(1)知道地心說和日心說的基本內(nèi)容。(2.)掌握理解開普勒三大定律的內(nèi)容,并能應用。(3)理解人們對行星運動的認識過程是漫長復雜的,真理是來之不易的。2.過程與方法通過托勒密、哥白尼、第谷·布拉赫、開普勒等幾位科學家對行星運動的不同認識,了解人類認識事物本質(zhì)的曲折性并加深對行星運動的理解。3.情感、態(tài)度與價值觀(1)澄清對天體運動神秘、模糊的認識,掌握人類認識自然規(guī)律的科學方法。(2)感悟科學是人類進步不竭的動力。
本節(jié)通過一些函數(shù)模型的實例,讓學生感受建立函數(shù)模型的過程和方法,體會函數(shù)在數(shù)學和其他學科中的廣泛應用,進一步認識到函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學模型,能初步運用函數(shù)思想解決一些生活中的簡單問題。課程目標1.能利用已知函數(shù)模型求解實際問題.2.能自建確定性函數(shù)模型解決實際問題.數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象:建立函數(shù)模型,把實際應用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題;2.邏輯推理:通過數(shù)據(jù)分析,確定合適的函數(shù)模型;3.數(shù)學運算:解答數(shù)學問題,求得結果;4.數(shù)據(jù)分析:把數(shù)學結果轉(zhuǎn)譯成具體問題的結論,做出解答;5.數(shù)學建模:借助函數(shù)模型,利用函數(shù)的思想解決現(xiàn)實生活中的實際問題.重點:利用函數(shù)模型解決實際問題;難點:數(shù)模型的構造與對數(shù)據(jù)的處理.
【學習內(nèi)容分析】在行星運動規(guī)律與萬有引力定律兩節(jié)內(nèi)容之間安排本節(jié)內(nèi)容,是為了更突出發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的這個科學過程。如果說上一節(jié)內(nèi)容是從運動學角度描述行星運動的話,那么,本節(jié)內(nèi)容是從動力學角度來研究行星運動的,研究過程是依據(jù)已有規(guī)律進行的演繹推理過程。教科書在尊重歷史事實的前提下,通過一些邏輯思維的鋪墊,讓學生以自己現(xiàn)有的知識基礎身于歷史的背景下,經(jīng)歷一次“發(fā)現(xiàn)”萬有引力的過程,因此體驗物理學研究問題的方法就成為主要的教學目標?!緦W情分析】在學太陽對行星的引力之前,學生已經(jīng)對力、重力、向心力、加速度、重力加速度、向心加速度等概念有了較好的理解,并且掌握自由落體運動和圓周運動等運動規(guī)律,能熟練運用牛頓運動定律解決動力學問題。已經(jīng)完全具備深入探究和學習萬有引力定律的起點能力。所以在推導太陽與行星運動規(guī)律時,教師可以要求學生自主地運用原有的知識進行推導,并要求說明每一步推理的理論依據(jù)是什么,教師僅在難點問題上做適當?shù)狞c撥。
“做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化過程”,這是本章教學中的一條主線。對于一種勢能,就一定對應于相應的力做功。類比研究重力勢能是從分析重力做功入手的,研究彈簧的彈性勢能則應從彈簧的彈力做功入手。然而彈簧的彈力是一個變力,如何研究變力做功是本節(jié)的一個難點,也是重點。首先,要引導學生通過類比重力做功和重力勢能的關系得出彈簧的彈力做功和彈簧的彈性勢能的關系。其次,通過合理的猜想與假設得出彈簧的彈力做功與哪些物理量有關。最后,類比勻變速直線運動求位移的方法,進行知識遷移,利用微元法的思想得到彈簧彈力做功的表達式,逐步把微分和積分的思想滲透到學生的思維中。本節(jié)課通過游戲引入課題,通過生活中拉弓射箭、撐桿跳高和彈跳蛙等玩具以及各種彈簧等實例來創(chuàng)設情景,提出問題。給學生感性認識,引起學生的好奇心;讓學生對彈簧彈力做功的影響因素進行猜想和假設,提出合理的推測,激發(fā)學生的探索心理,構思實驗,為定性探究打下基礎。然后,引導學生通過類比重力做功與重力勢能的關系得出彈簧彈性勢能與彈簧彈力做功的關系。
知識與技能1.知道地心說和日心說的基本內(nèi)容.2.知道所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓,太陽處在橢圓的一個焦點上.3.知道所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等,且這個比值與行星的質(zhì)量無關,但與太陽的質(zhì)量有關.4.理解人們對行星運動的認識過程是漫長復雜的,真理是來之不易的.過程與方法通過托勒密、哥白尼、第谷·布拉赫、開普勒等幾位科學家對行星運動的不同認識,了解人類認識事物本質(zhì)的曲折性并加深對行星運動的理解.情感、態(tài)度與價值觀1.澄清對天體運動裨秘、模糊的認識,掌握人類認識自然規(guī)律的科學方法.2.感悟科學是人類進步不竭的動力.教學重點理解和掌握開普勒行星運動定律,認識行星的運動.學好本節(jié)有利于對宇宙中行星的運動規(guī)律的認識,掌握人類認識自然規(guī)律的科學方法,并有利于對人造衛(wèi)星的學習.
本節(jié)課在已學冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的增長方式存在很大差異.事實上,這種差異正是不同類型現(xiàn)實問題具有不同增長規(guī)律的反應.而本節(jié)課重在研究不同函數(shù)增長的差異.課程目標1.掌握常見增長函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì),并體會其增長的快慢.2.理解直線上升、對數(shù)增長、指數(shù)爆炸的含義以及三種函數(shù)模型的性質(zhì)的比較,培養(yǎng)數(shù)學建模和數(shù)學運算等核心素養(yǎng).數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象:常見增長函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì);2.邏輯推理:三種函數(shù)的增長速度比較;3.數(shù)學運算:由函數(shù)圖像求函數(shù)解析式;4.數(shù)據(jù)分析:由圖象判斷指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù);5.數(shù)學建模:通過由抽象到具體,由具體到一般的數(shù)形結合思想總結函數(shù)性質(zhì).重點:比較函數(shù)值得大小;難點:幾種增長函數(shù)模型的應用.教學方法:以學生為主體,采用誘思探究式教學,精講多練。教學工具:多媒體。
本節(jié)課是新版教材人教A版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修1第四章第4.4.3節(jié)《不同增長函數(shù)的差異》 是在學習了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)之后的對函數(shù)學習的一次梳理和總結。本節(jié)提出函數(shù)增長快慢的問題,通過函數(shù)圖像及三個函數(shù)的性質(zhì),完成函數(shù)增長快慢的認識。既是對三種函數(shù)學習的總結,也為后續(xù)導數(shù)的學習做了鋪墊。培養(yǎng)和發(fā)展學生數(shù)學直觀、數(shù)學抽象、邏輯推理和數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。1.了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù) (一次函數(shù)) 的增長差異.2、經(jīng)過探究對函數(shù)的圖像觀察,理解對數(shù)增長、直線上升、指數(shù)爆炸。培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題和歸納問題的思維能力以及數(shù)學交流能力;3、在認識函數(shù)增長差異的過程中,使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關系,培養(yǎng)數(shù)學應用的意識,探索數(shù)學。 a.數(shù)學抽象:函數(shù)增長快慢的認識;b.邏輯推理:由特殊到一般的推理;
本節(jié)課是新版教材人教A版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修1第四章第4.4.1節(jié)《對數(shù)函數(shù)的概念》。對數(shù)函數(shù)是高中數(shù)學在指數(shù)函數(shù)之后的重要初等函數(shù)之一。對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)聯(lián)系密切,無論是研究的思想方法方法還是圖像及性質(zhì),都有其共通之處。相較于指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)的圖象亦有其獨特的美感。學習中讓學生體會在類比推理,感受圖像的變化,認識變化的規(guī)律,這是提高學生直觀想象能力的一個重要的過程。為之后學習數(shù)學提供了更多角度的分析方法。培養(yǎng)學生邏輯推理、數(shù)學直觀、數(shù)學抽象、和數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。1、理解對數(shù)函數(shù)的定義,會求對數(shù)函數(shù)的定義域;2、了解對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間的聯(lián)系,培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題和歸納問題的思維能力以及數(shù)學交流能力;滲透類比等基本數(shù)學思想方法。3、在學習對數(shù)函數(shù)過程中,使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關系,培養(yǎng)數(shù)學應用的意識,感受數(shù)學、理解數(shù)學、探索數(shù)學,提高學習數(shù)學的興趣。
對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)是相通的,本節(jié)在已經(jīng)學習指數(shù)函數(shù)的基礎上通過實例總結歸納對數(shù)函數(shù)的概念,通過函數(shù)的形式與特征解決一些與對數(shù)函數(shù)有關的問題.課程目標1、通過實際問題了解對數(shù)函數(shù)的實際背景;2、掌握對數(shù)函數(shù)的概念,并會判斷一些函數(shù)是否是對數(shù)函數(shù). 數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象:對數(shù)函數(shù)的概念;2.邏輯推理:用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及解析值;3.數(shù)學運算:利用對數(shù)函數(shù)的概念求參數(shù);4.數(shù)學建模:通過由抽象到具體,由具體到一般的思想總結對數(shù)函數(shù)概念.重點:理解對數(shù)函數(shù)的概念和意義;難點:理解對數(shù)函數(shù)的概念.教學方法:以學生為主體,采用誘思探究式教學,精講多練。教學工具:多媒體。一、 情景導入我們已經(jīng)研究了死亡生物體內(nèi)碳14的含量y隨死亡時間x的變化而衰減的規(guī)律.反過來,已知死亡生物體內(nèi)碳14的含量,如何得知死亡了多長時間呢?進一步地,死亡時間t是碳14的含量y的函數(shù)嗎?
本節(jié)課是新版教材人教A版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修1第四章第4.4.2節(jié)《對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)》 是高中數(shù)學在指數(shù)函數(shù)之后的重要初等函數(shù)之一。對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)聯(lián)系密切,無論是研究的思想方法方法還是圖像及性質(zhì),都有其共通之處。相較于指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)的圖象亦有其獨特的美感。在類比推理的過程中,感受圖像的變化,認識變化的規(guī)律,這是提高學生直觀想象能力的一個重要的過程。為之后學習數(shù)學提供了更多角度的分析方法。培養(yǎng)和發(fā)展學生邏輯推理、數(shù)學直觀、數(shù)學抽象、和數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。1、掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì);能利用對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)來解決簡單問題;2、經(jīng)過探究對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì),對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖像之間的聯(lián)系,對數(shù)函數(shù)內(nèi)部的的聯(lián)系。培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題和歸納問題的思維能力以及數(shù)學交流能力;滲透類比等基本數(shù)學思想方法。
本節(jié)課選自《普通高中課程標準數(shù)學教科書-必修一》(人教A版)第三章《函數(shù)的概念與性質(zhì)》,本節(jié)課是第2課時,本節(jié)課主要學習函數(shù)的三種表示方法及其簡單應用,進一步加深對函數(shù)概念的理解。課本從引進函數(shù)概念開始就比較注重函數(shù)的不同表示方法:解析法,圖象法,列表法.函數(shù)的不同表示方法能豐富對函數(shù)的認識,幫助理解抽象的函數(shù)概念.特別是在信息技術環(huán)境下,可以使函數(shù)在形與數(shù)兩方面的結合得到更充分的表現(xiàn),使學生通過函數(shù)的學習更好地體會數(shù)形結合這種重要的數(shù)學思想方法.因此,在研究函數(shù)時,要充分發(fā)揮圖象的直觀作用.課程目標 學科素養(yǎng)A.在實際情景中,會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ǎń馕鍪椒āD象法、列表法)表示函數(shù);B.了解簡單的分段函數(shù),并能簡單地應用;1.數(shù)學抽象:函數(shù)解析法及能由條件求函數(shù)的解析式;2.邏輯推理:求函數(shù)的解析式;
課本從引進函數(shù)概念開始就比較注重函數(shù)的不同表示方法:解析法,圖象法,列表法.函數(shù)的不同表示方法能豐富對函數(shù)的認識,幫助理解抽象的函數(shù)概念.特別是在信息技術環(huán)境下,可以使函數(shù)在形與數(shù)兩方面的結合得到更充分的表現(xiàn),使學生通過函數(shù)的學習更好地體會數(shù)形結合這種重要的數(shù)學思想方法.因此,在研究函數(shù)時,要充分發(fā)揮圖象的直觀作用.在研究圖象時,又要注意代數(shù)刻畫以求思考和表述的精確性.課本將映射作為函數(shù)的一種推廣,這與傳統(tǒng)的處理方式有了邏輯順序上的變化.這樣處理,主要是想較好地銜接初中的學習,讓學生將更多的精力集中理解函數(shù)的概念,同時,也體現(xiàn)了從特殊到一般的思維過程.課程目標1、明確函數(shù)的三種表示方法;2、在實際情境中,會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù);3、通過具體實例,了解簡單的分段函數(shù),并能簡單應用.
客觀世界中的各種各樣的運動變化現(xiàn)象均可表現(xiàn)為變量間的對應關系,這種關系常??捎煤瘮?shù)模型來描述,并且通過研究函數(shù)模型就可以把我相應的運動變化規(guī)律.課程目標1、能夠找出簡單實際問題中的函數(shù)關系式,初步體會應用一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)模型解決實際問題; 2、感受運用函數(shù)概念建立模型的過程和方法,體會一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)模型在數(shù)學和其他學科中的重要性. 數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象:總結函數(shù)模型; 2.邏輯推理:找出簡單實際問題中的函數(shù)關系式,根據(jù)題干信息寫出分段函數(shù); 3.數(shù)學運算:結合函數(shù)圖象或其單調(diào)性來求最值. ; 4.數(shù)據(jù)分析:二次函數(shù)通過對稱軸和定義域區(qū)間求最優(yōu)問題; 5.數(shù)學建模:在具體問題情境中,運用數(shù)形結合思想,將自然語言用數(shù)學表達式表示出來。 重點:運用一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)模型的處理實際問題;難點:運用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實生活和社會中的簡單問題.
本節(jié)課選自《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修1本(A版)》的第五章的4.5.3函數(shù)模型的應用。函數(shù)模型及其應用是中學重要內(nèi)容之一,又是數(shù)學與生活實踐相互銜接的樞紐,特別在應用意識日益加深的今天,函數(shù)模型的應用實質(zhì)是揭示了客觀世界中量的相互依存有互有制約的關系,因而函數(shù)模型的應用舉例有著不可替代的重要位置,又有重要的現(xiàn)實意義。本節(jié)課要求學生利用給定的函數(shù)模型或建立函數(shù)模型解決實際問題,并對給定的函數(shù)模型進行簡單的分析評價,發(fā)展學生數(shù)學建模、數(shù)學直觀、數(shù)學抽象、邏輯推理的核心素養(yǎng)。1. 能建立函數(shù)模型解決實際問題.2.了解擬合函數(shù)模型并解決實際問題.3.通過本節(jié)內(nèi)容的學習,使學生認識函數(shù)模型的作用,提高學生數(shù)學建模,數(shù)據(jù)分析的能力. a.數(shù)學抽象:由實際問題建立函數(shù)模型;b.邏輯推理:選擇合適的函數(shù)模型;c.數(shù)學運算:運用函數(shù)模型解決實際問題;
本節(jié)是新人教A版高中數(shù)學必修1第1章第1節(jié)第3部分的內(nèi)容。在此之前,學生已學習了集合的含義以及集合與集合之間的基本關系,這為學習本節(jié)內(nèi)容打下了基礎。本節(jié)內(nèi)容主要介紹集合的基本運算一并集、交集、補集。是對集合基木知識的深入研究。在此,通過適當?shù)膯栴}情境,使學生感受、認識并掌握集合的三種基本運算。本節(jié)內(nèi)容是函數(shù)、方程、不等式的基礎,在教材中起著承上啟下的作用。本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學的主要內(nèi)容,也是高考的對象,在實踐中應用廣泛,是高中學生必須掌握的重點。A.理解兩個集合的并集與交集的含義,會求簡單集合的交、并運算;B.理解補集的含義,會求給定子集的補集;C.能使用 圖表示集合的關系及運算。 1.數(shù)學抽象:集合交集、并集、補集的含義;2.數(shù)學運算:集合的運算;3.直觀想象:用 圖、數(shù)軸表示集合的關系及運算。