新知探究:向量的減法運算定義問題四:你能根據(jù)實數(shù)的減法運算定義向量的減法運算嗎?由兩個向量和的定義已知 即任意向量與其相反向量的和是零向量。求兩個向量差的運算叫做向量的減法。我們看到,向量的減法可以轉化為向量的加法來進行:減去一個向量相當于加上這個向量的相反向量。即新知探究(二):向量減法的作圖方法知識探究(三):向量減法的幾何意義問題六:根據(jù)問題五,思考一下向量減法的幾何意義是什么?問題七:非零共線向量怎樣做減法運算? 問題八:非零共線向量怎樣做減法運算?1.共線同向2.共線反向小試牛刀判一判(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)兩個向量的差仍是一個向量。 (√ )(2)向量的減法實質上是向量的加法的逆運算. ( √ )(3)向量a與向量b的差與向量b與向量a的差互為相反向量。 ( √ )(4)相反向量是共線向量。 ( √ )
本節(jié)內容是復數(shù)的三角表示,是復數(shù)與三角函數(shù)的結合,是對復數(shù)的拓展延伸,這樣更有利于我們對復數(shù)的研究。1.數(shù)學抽象:利用復數(shù)的三角形式解決實際問題;2.邏輯推理:通過課堂探究逐步培養(yǎng)學生的邏輯思維能力;3.數(shù)學建模:掌握復數(shù)的三角形式;4.直觀想象:利用復數(shù)三角形式解決一系列實際問題;5.數(shù)學運算:能夠正確運用復數(shù)三角形式計算復數(shù)的乘法、除法;6.數(shù)據(jù)分析:通過經歷提出問題—推導過程—得出結論—例題講解—練習鞏固的過程,讓學生認識到數(shù)學知識的邏輯性和嚴密性。復數(shù)的三角形式、復數(shù)三角形式乘法、除法法則及其幾何意義舊知導入:問題一:你還記得復數(shù)的幾何意義嗎?問題二:我們知道,向量也可以由它的大小和方向唯一確定,那么能否借助向量的大小和方向這兩個要素來表示復數(shù)呢?如何表示?
問題二:上述問題中,甲、乙的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)相同,但二者的射擊成績存在差異,那么,如何度量這種差異呢?我們可以利用極差進行度量。根據(jù)上述數(shù)據(jù)計算得:甲的極差=10-4=6 乙的極差=9-5=4極差在一定程度上刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度。由極差發(fā)現(xiàn)甲的成績波動范圍比乙的大。但由于極差只使用了數(shù)據(jù)中最大、最小兩個值的信息,所含的信息量很少。也就是說,極差度量出的差異誤差較大。問題三:你還能想出其他刻畫數(shù)據(jù)離散程度的辦法嗎?我們知道,如果射擊的成績很穩(wěn)定,那么大多數(shù)的射擊成績離平均成績不會太遠;相反,如果射擊的成績波動幅度很大,那么大多數(shù)的射擊成績離平均成績會比較遠。因此,我們可以通過這兩組射擊成績與它們的平均成績的“平均距離”來度量成績的波動幅度。
可以通過下面的步驟計算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù):第一步:按從小到大排列原始數(shù)據(jù);第二步:計算i=n×p%;第三步:若i不是整數(shù),而大于i的比鄰整數(shù)位j,則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù);若i是整數(shù),則第p百分位數(shù)為第i項與第i+1項的平均數(shù)。我們在初中學過的中位數(shù),相當于是第50百分位數(shù)。在實際應用中,除了中位數(shù)外,常用的分位數(shù)還有第25百分位數(shù),第75百分位數(shù)。這三個分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份,因此稱為四分位數(shù)。其中第25百分位數(shù)也稱為第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)等,第75百分位數(shù)也稱為第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)等。另外,像第1百分位數(shù),第5百分位數(shù),第95百分位數(shù),和第99百分位數(shù)在統(tǒng)計中也經常被使用。例2、根據(jù)下列樣本數(shù)據(jù),估計樹人中學高一年級女生第25,50,75百分位數(shù)。
本節(jié)通過一些函數(shù)模型的實例,讓學生感受建立函數(shù)模型的過程和方法,體會函數(shù)在數(shù)學和其他學科中的廣泛應用,進一步認識到函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學模型,能初步運用函數(shù)思想解決一些生活中的簡單問題。課程目標1.能利用已知函數(shù)模型求解實際問題.2.能自建確定性函數(shù)模型解決實際問題.數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象:建立函數(shù)模型,把實際應用問題轉化為數(shù)學問題;2.邏輯推理:通過數(shù)據(jù)分析,確定合適的函數(shù)模型;3.數(shù)學運算:解答數(shù)學問題,求得結果;4.數(shù)據(jù)分析:把數(shù)學結果轉譯成具體問題的結論,做出解答;5.數(shù)學建模:借助函數(shù)模型,利用函數(shù)的思想解決現(xiàn)實生活中的實際問題.重點:利用函數(shù)模型解決實際問題;難點:數(shù)模型的構造與對數(shù)據(jù)的處理.
本節(jié)課在已學冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的增長方式存在很大差異.事實上,這種差異正是不同類型現(xiàn)實問題具有不同增長規(guī)律的反應.而本節(jié)課重在研究不同函數(shù)增長的差異.課程目標1.掌握常見增長函數(shù)的定義、圖象、性質,并體會其增長的快慢.2.理解直線上升、對數(shù)增長、指數(shù)爆炸的含義以及三種函數(shù)模型的性質的比較,培養(yǎng)數(shù)學建模和數(shù)學運算等核心素養(yǎng).數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象:常見增長函數(shù)的定義、圖象、性質;2.邏輯推理:三種函數(shù)的增長速度比較;3.數(shù)學運算:由函數(shù)圖像求函數(shù)解析式;4.數(shù)據(jù)分析:由圖象判斷指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù);5.數(shù)學建模:通過由抽象到具體,由具體到一般的數(shù)形結合思想總結函數(shù)性質.重點:比較函數(shù)值得大小;難點:幾種增長函數(shù)模型的應用.教學方法:以學生為主體,采用誘思探究式教學,精講多練。教學工具:多媒體。
本節(jié)課是新版教材人教A版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修1第四章第4.4.1節(jié)《對數(shù)函數(shù)的概念》。對數(shù)函數(shù)是高中數(shù)學在指數(shù)函數(shù)之后的重要初等函數(shù)之一。對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)聯(lián)系密切,無論是研究的思想方法方法還是圖像及性質,都有其共通之處。相較于指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)的圖象亦有其獨特的美感。學習中讓學生體會在類比推理,感受圖像的變化,認識變化的規(guī)律,這是提高學生直觀想象能力的一個重要的過程。為之后學習數(shù)學提供了更多角度的分析方法。培養(yǎng)學生邏輯推理、數(shù)學直觀、數(shù)學抽象、和數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。1、理解對數(shù)函數(shù)的定義,會求對數(shù)函數(shù)的定義域;2、了解對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間的聯(lián)系,培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題和歸納問題的思維能力以及數(shù)學交流能力;滲透類比等基本數(shù)學思想方法。3、在學習對數(shù)函數(shù)過程中,使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關系,培養(yǎng)數(shù)學應用的意識,感受數(shù)學、理解數(shù)學、探索數(shù)學,提高學習數(shù)學的興趣。
本節(jié)課是新版教材人教A版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修1第四章第4.4.2節(jié)《對數(shù)函數(shù)的圖像和性質》 是高中數(shù)學在指數(shù)函數(shù)之后的重要初等函數(shù)之一。對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)聯(lián)系密切,無論是研究的思想方法方法還是圖像及性質,都有其共通之處。相較于指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)的圖象亦有其獨特的美感。在類比推理的過程中,感受圖像的變化,認識變化的規(guī)律,這是提高學生直觀想象能力的一個重要的過程。為之后學習數(shù)學提供了更多角度的分析方法。培養(yǎng)和發(fā)展學生邏輯推理、數(shù)學直觀、數(shù)學抽象、和數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。1、掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質;能利用對數(shù)函數(shù)的圖像與性質來解決簡單問題;2、經過探究對數(shù)函數(shù)的圖像和性質,對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖像之間的聯(lián)系,對數(shù)函數(shù)內部的的聯(lián)系。培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題和歸納問題的思維能力以及數(shù)學交流能力;滲透類比等基本數(shù)學思想方法。
課本從引進函數(shù)概念開始就比較注重函數(shù)的不同表示方法:解析法,圖象法,列表法.函數(shù)的不同表示方法能豐富對函數(shù)的認識,幫助理解抽象的函數(shù)概念.特別是在信息技術環(huán)境下,可以使函數(shù)在形與數(shù)兩方面的結合得到更充分的表現(xiàn),使學生通過函數(shù)的學習更好地體會數(shù)形結合這種重要的數(shù)學思想方法.因此,在研究函數(shù)時,要充分發(fā)揮圖象的直觀作用.在研究圖象時,又要注意代數(shù)刻畫以求思考和表述的精確性.課本將映射作為函數(shù)的一種推廣,這與傳統(tǒng)的處理方式有了邏輯順序上的變化.這樣處理,主要是想較好地銜接初中的學習,讓學生將更多的精力集中理解函數(shù)的概念,同時,也體現(xiàn)了從特殊到一般的思維過程.課程目標1、明確函數(shù)的三種表示方法;2、在實際情境中,會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù);3、通過具體實例,了解簡單的分段函數(shù),并能簡單應用.
本節(jié)課選自《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修1本(A版)》的第五章的4.5.3函數(shù)模型的應用。函數(shù)模型及其應用是中學重要內容之一,又是數(shù)學與生活實踐相互銜接的樞紐,特別在應用意識日益加深的今天,函數(shù)模型的應用實質是揭示了客觀世界中量的相互依存有互有制約的關系,因而函數(shù)模型的應用舉例有著不可替代的重要位置,又有重要的現(xiàn)實意義。本節(jié)課要求學生利用給定的函數(shù)模型或建立函數(shù)模型解決實際問題,并對給定的函數(shù)模型進行簡單的分析評價,發(fā)展學生數(shù)學建模、數(shù)學直觀、數(shù)學抽象、邏輯推理的核心素養(yǎng)。1. 能建立函數(shù)模型解決實際問題.2.了解擬合函數(shù)模型并解決實際問題.3.通過本節(jié)內容的學習,使學生認識函數(shù)模型的作用,提高學生數(shù)學建模,數(shù)據(jù)分析的能力. a.數(shù)學抽象:由實際問題建立函數(shù)模型;b.邏輯推理:選擇合適的函數(shù)模型;c.數(shù)學運算:運用函數(shù)模型解決實際問題;
本節(jié)是新人教A版高中數(shù)學必修1第1章第1節(jié)第3部分的內容。在此之前,學生已學習了集合的含義以及集合與集合之間的基本關系,這為學習本節(jié)內容打下了基礎。本節(jié)內容主要介紹集合的基本運算一并集、交集、補集。是對集合基木知識的深入研究。在此,通過適當?shù)膯栴}情境,使學生感受、認識并掌握集合的三種基本運算。本節(jié)內容是函數(shù)、方程、不等式的基礎,在教材中起著承上啟下的作用。本節(jié)內容是高中數(shù)學的主要內容,也是高考的對象,在實踐中應用廣泛,是高中學生必須掌握的重點。A.理解兩個集合的并集與交集的含義,會求簡單集合的交、并運算;B.理解補集的含義,會求給定子集的補集;C.能使用 圖表示集合的關系及運算。 1.數(shù)學抽象:集合交集、并集、補集的含義;2.數(shù)學運算:集合的運算;3.直觀想象:用 圖、數(shù)軸表示集合的關系及運算。
本節(jié)內容來自人教版高中數(shù)學必修一第一章第一節(jié)集合第二課時的內容。集合論是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要基礎,是一個具有獨特地位的數(shù)學分支。高中數(shù)學課程是將集合作為一種語言來學習,在這里它是作為刻畫函數(shù)概念的基礎知識和必備工具。本小節(jié)內容是在學習了集合的含義、集合的表示方法以及元素與集合的屬于關系的基礎上,進一步學習集合與集合之間的關系,同時也是下一節(jié)學習集合間的基本運算的基礎,因此本小節(jié)起著承上啟下的關鍵作用.通過本節(jié)內容的學習,可以進一步幫助學生利用集合語言進行交流的能力,幫助學生養(yǎng)成自主學習、合作交流、歸納總結的學習習慣,培養(yǎng)學生從具體到抽象、從一般到特殊的數(shù)學思維能力,通過Venn圖理解抽象概念,培養(yǎng)學生數(shù)形結合思想。
它位于三角函數(shù)與數(shù)學變換的結合點上,能較好反應三角函數(shù)及變換之間的內在聯(lián)系和相互轉換,本節(jié)課內容的地位體現(xiàn)在它的基礎性上。作用體現(xiàn)在它的工具性上。前面學生已經掌握了兩角和與差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角公式,并能通過這些公式進行求值、化簡、證明,雖然學生已經具備了一定的推理、運算能力,但在數(shù)學的應用意識與應用能力方面尚需進一步培養(yǎng).課程目標1.能用二倍角公式推導出半角公式,體會三角恒等變換的基本思想方法,以及進行簡單的應用. 2.了解三角恒等變換的特點、變換技巧,掌握三角恒等變換的基本思想方法. 3.能利用三角恒等變換的技巧進行三角函數(shù)式的化簡、求值以及證明,進而進行簡單的應用. 數(shù)學學科素養(yǎng)1.邏輯推理: 三角恒等式的證明; 2.數(shù)據(jù)分析:三角函數(shù)式的化簡; 3.數(shù)學運算:三角函數(shù)式的求值.
本節(jié)內容是學生學習了任意角和弧度制,任意角的三角函數(shù)后,安排的一節(jié)繼續(xù)深入學習內容,是求三角函數(shù)值、化簡三角函數(shù)式、證明三角恒等式的基本工具,是整個三角函數(shù)知識的基礎,在教材中起承上啟下的作用。同時,它體現(xiàn)的數(shù)學思想與方法在整個中學數(shù)學學習中起重要作用。課程目標1.理解并掌握同角三角函數(shù)基本關系式的推導及應用.2.會利用同角三角函數(shù)的基本關系式進行化簡、求值與恒等式證明.數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象:理解同角三角函數(shù)基本關系式;2.邏輯推理: “sin α±cos α”同“sin αcos α”間的關系;3.數(shù)學運算:利用同角三角函數(shù)的基本關系式進行化簡、求值與恒等式證明重點:理解并掌握同角三角函數(shù)基本關系式的推導及應用; 難點:會利用同角三角函數(shù)的基本關系式進行化簡、求值與恒等式證明.
本節(jié)課是三角函數(shù)的繼續(xù),三角函數(shù)包含正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù).而本課內容是正切函數(shù)的性質與圖像.首先根據(jù)單位圓中正切函數(shù)的定義探究其圖像,然后通過圖像研究正切函數(shù)的性質. 課程目標1、掌握利用單位圓中正切函數(shù)定義得到圖象的方法;2、能夠利用正切函數(shù)圖象準確歸納其性質并能簡單地應用.數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象:借助單位圓理解正切函數(shù)的圖像; 2.邏輯推理: 求正切函數(shù)的單調區(qū)間;3.數(shù)學運算:利用性質求周期、比較大小及判斷奇偶性.4.直觀想象:正切函數(shù)的圖像; 5.數(shù)學建模:讓學生借助數(shù)形結合的思想,通過圖像探究正切函數(shù)的性質. 重點:能夠利用正切函數(shù)圖象準確歸納其性質并能簡單地應用; 難點:掌握利用單位圓中正切函數(shù)定義得到其圖象.
本節(jié)課是正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像的繼續(xù),本課是正弦曲線、余弦曲線這兩種曲線的特點得出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質. 課程目標1.了解周期函數(shù)與最小正周期的意義;2.了解三角函數(shù)的周期性和奇偶性;3.會利用周期性定義和誘導公式求簡單三角函數(shù)的周期;4.借助圖象直觀理解正、余弦函數(shù)在[0,2π]上的性質(單調性、最值、圖象與x軸的交點等);5.能利用性質解決一些簡單問題. 數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象:理解周期函數(shù)、周期、最小正周期等的含義; 2.邏輯推理: 求正弦、余弦形函數(shù)的單調區(qū)間;3.數(shù)學運算:利用性質求周期、比較大小、最值、值域及判斷奇偶性.4.數(shù)學建模:讓學生借助數(shù)形結合的思想,通過圖像探究正、余弦函數(shù)的性質.重點:通過正弦曲線、余弦曲線這兩種曲線探究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質; 難點:應用正、余弦函數(shù)的性質來求含有cosx,sinx的函數(shù)的單調性、最值、值域及對稱性.
1.圓柱、圓錐、圓臺的表面積與多面體的表面積一樣,圓柱、圓錐、圓臺的表面積也是圍成它的各個面的面積和。利用圓柱、圓錐、圓臺的展開圖如圖,可以得到它們的表面積公式:2.思考1:圓柱、圓錐、圓臺的表面積之間有什么關系?你能用圓柱、圓錐、圓臺的結構特征來解釋這種關系嗎?3.練習一圓柱的一個底面積是S,側面展開圖是一個正方體,那么這個圓柱的側面積是( )A 4πS B 2πS C πS D 4.練習二:如圖所示,在邊長為4的正三角形ABC中,E,F(xiàn)分別是AB,AC的中點,D為BC的中點,H,G分別是BD,CD的中點,若將正三角形ABC繞AD旋轉180°,求陰影部分形成的幾何體的表面積.5. 圓柱、圓錐、圓臺的體積對于柱體、錐體、臺體的體積公式的認識(1)等底、等高的兩個柱體的體積相同.(2)等底、等高的圓錐和圓柱的體積之間的關系可以通過實驗得出,等底、等高的圓柱的體積是圓錐的體積的3倍.
說課內容:我說課的內容是人教版小學數(shù)學一年級上冊第五單元、第三課時、6、7的加減法應用。我將從教材分析,教學目標分析,教學重難點及突破方法,教學流程設計,4個方面來進行說課。一、說教材:1、內容:本節(jié)課是在學生學習6、7加減法的基礎上展開教學的,教材第一次出現(xiàn)用情景圖呈現(xiàn)數(shù)學問題的形式,呈現(xiàn)了一個簡單求和求差的數(shù)學問題,使學生明確、知道兩個相關的信息和一個相關的問題,就構成了一個簡單的數(shù)學問題。2、地位:從整個知識網(wǎng)絡來看,它也標志著數(shù)學應用題數(shù)學的開始,是向后面的文字應用題過度的橋梁。二、說教學目標通過對教材的分析,確立了如下教學目標:1.通過學習使學生認識理解大括號和問號的意義,能借助圖畫正確分析題意。2.會用6和7的加減法解決生活中簡單問題,使學生切實感受到用學過的數(shù)學知識去解決簡單的實際問題的過程。3.初步感受數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系,體驗學數(shù)學、用數(shù)學的樂趣。
1、教材分析《數(shù)數(shù) 數(shù)的組成》是人教版數(shù)學一年級下冊第四單元《100以內數(shù)的認識》的第一小節(jié),本單元包括數(shù)數(shù) 數(shù)的組成、數(shù)的順序和大小比較、整十數(shù)加一位數(shù)和相應的減法這幾部分內容。數(shù)的概念是整座數(shù)學大廈的基礎,是最基礎、最重要的數(shù)學概念。在一年級上學期,學生已經對20以內各數(shù)有初步的認識,本學期將數(shù)的范圍擴展到100以內,100以內數(shù)的認識不僅是學習100以內數(shù)的計算的基礎,也是認識更大的自然數(shù)的基礎,它還在日常生活中有著廣泛的應用?!稊?shù)數(shù) 數(shù)的組成》是本單元的起始課,包括課本33頁的主題圖,34-35頁的例1—例2,以及做一做。其中33頁的草原牧羊圖是為了讓學生整體感知100有多少,體會數(shù)學與自然和人類社會的密切聯(lián)系。例1是數(shù)100以內各數(shù),是為了使學生從整體上感受100,認識計數(shù)單位“一(個)”“十”和“百”。例1做一做是為了突破數(shù)數(shù)難點:當數(shù)到接近整十數(shù)時,下一個整十數(shù)應該是多少而設計的。例2是通過讓學生擺放七十根和四十六根小棒的過程,使學生領會一個兩位數(shù)是由幾個十和幾個一組成的。加深對計數(shù)單位“一”“十”的理解。
一、 教材分析“三角形的特性”是人教版小學數(shù)學四年級下冊第五章第一節(jié)的內容,本節(jié)課主要闡述了三個方面,一是三角形的定義,二是三角形高和底的定義 。是學生在學習了線段、角基礎上進行教學的,為進一步學習三角形的分類和內角和打下堅定的基礎。二、 學情分析對于學情的合理把握是上好一堂課的基礎。本節(jié)課的授課對象為四年級的學生,他們的觀察、記憶、想象能力在迅速的發(fā)展,有強烈的好奇心。所以在教學過程中應該更多的激發(fā)他們的學習興趣和情感動力,引導他們多觀察,多想象。 三、 教學目標根據(jù)新課程標準、教材特點、學生實際,我確定了如下教學目標:(1)知識與技能目標:讓學生初步理解并掌握三角形的特性及三角形高和底的含義,能準確作出三角形的高 。(2)過程與方法目標:經歷猜測、觀察、操作等教學活動,培養(yǎng)學生相互轉化、滲透、遷移的數(shù)學思想方法。(3)情感態(tài)度與價值觀目標:讓學生積極參與數(shù)學學習活動,對數(shù)學有好奇心和求知欲。