方法總結:(1)利用列表法估算一元二次方程根的取值范圍的步驟是:首先列表,利用未知數(shù)的取值,根據(jù)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù),a≠0)分別計算ax2+bx+c的值,在表中找到使ax2+bx+c可能等于0的未知數(shù)的大致取值范圍,然后再進一步在這個范圍內取值,逐步縮小范圍,直到所要求的精確度為止.(2)在估計一元二次方程根的取值范圍時,當ax2+bx+c(a≠0)的值由正變負或由負變正時,x的取值范圍很重要,因為只有在這個范圍內,才能存在使ax2+bx+c=0成立的x的值,即方程的根.三、板書設計一元二次方程的解的估算,采用“夾逼法”:(1)先根據(jù)實際問題確定其解的大致范圍;(2)再通過列表,具體計算,進行兩邊“夾逼”,逐步獲得其近似解.“估算”在求解實際生活中一些較為復雜的方程時應用廣泛.在本節(jié)課中讓學生體會用“夾逼”的思想解決一元二次方程的解或近似解的方法.教學設計上,強調自主學習,注重合作交流,在探究過程中獲得數(shù)學活動的經驗,提高探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的能力.
故線段d的長度為94cm.方法總結:利用比例線段關系求線段長度的方法:根據(jù)線段的關系寫出比例式,并把它作為相等關系構造關于要求線段的方程,解方程即可求出線段的長.已知三條線段長分別為1cm,2cm,2cm,請你再給出一條線段,使得它的長與前面三條線段的長能夠組成一個比例式.解析:因為本題中沒有明確告知是求1,2,2的第四比例項,因此所添加的線段長可能是前三個數(shù)的第四比例項,也可能不是前三個數(shù)的第四比例項,因此應進行分類討論.解:若x:1=2:2,則x=22;若1:x=2:2,則x=2;若1:2=x:2,則x=2;若1:2=2:x,則x=22.所以所添加的線段的長有三種可能,可以是22cm,2cm,或22cm.方法總結:若使四個數(shù)成比例,則應滿足其中兩個數(shù)的比等于另外兩個數(shù)的比,也可轉化為其中兩個數(shù)的乘積恰好等于另外兩個數(shù)的乘積.
解:∵CF平分∠ACB,DC=AC,∴CF是△ACD的中線,即F是AD的中點.∵點E是AB的中點,∴EF∥BD,且EFBD=12.∴∠B=∠AEF,∠ADB=∠AFE,∴△AEF∽△ABD.∴S△AEFS△ABD=(12)2=14.∵S△AEF=S△ABD-S四邊形BDFE=S△ABD-6,∴S△ABD-6S△ABD=14.∴S△ABD=8,即△ABD的面積為8.易錯提醒:在運用“相似三角形的面積比等于相似比的平方”這一性質時,同樣要注意是對應三角形的面積比,在本題中不要犯由EF:BD=1:2得S△AEF:S△ABD=1:2,或S△AEF:S四邊形BDFE=1:2之類的錯誤.三、板書設計相似三角形的周長和面積之比:相似三角形的周長比等于相似比,面積比等于相似比的平方.經歷相似三角形的性質的探索過程,培養(yǎng)學生的探索能力.通過交流、歸納,總結相似三角形的周長比、面積比與相似比的關系,體驗化歸思想.運用相似多邊形的周長比,面積比解決實際問題,訓練學生的運用能力,增強學生對知識的應用意識.
方程有兩個不相等的實數(shù)根.綜上所述,m=3.易錯提醒:本題由根與系數(shù)的關系求出字母m的值,但一定要代入判別式驗算,字母m的取值必須使判別式大于0,這一點很容易被忽略.三、板書設計一元二次方程的根與系數(shù)的關系關系:如果方程ax2+bx+c=0(a≠0) 有兩個實數(shù)根x1,x2,那么x1+x2 =-ba,x1x2=ca應用利用根與系數(shù)的關系求代數(shù)式的值已知方程一根,利用根與系數(shù)的關系求方程的另一根判別式及根與系數(shù)的關系的綜合應用讓學生經歷探索,嘗試發(fā)現(xiàn)韋達定理,感受不完全的歸納驗證以及演繹證明.通過觀察、實踐、討論等活動,經歷發(fā)現(xiàn)問題、發(fā)現(xiàn)關系的過程,養(yǎng)成獨立思考的習慣,培養(yǎng)學生觀察、分析和綜合判斷的能力,激發(fā)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性,激勵學生勇于探索的精神.通過交流互動,逐步養(yǎng)成合作的意識及嚴謹?shù)闹螌W精神.
∴(-2m a)2-4(b+c)(c-b)m=0,即4m(a2+b2-c2)=0.又∵m≠0,∴a2+b2-c2=0,即a2+b2=c2.根據(jù)勾股定理的逆定理可知△ABC為直角三角形.方法總結:根據(jù)一元二次方程根的情況,利用判別式得到關于一元二次方程系數(shù)的等式或不等式,再結合其他條件解題.三、板書設計用公式法解一元二次方程求根公式:x=-b±b2-4ac2a(a≠0,b2-4ac≥0)用公式法解一元二次 方程的一般步驟①化為一般形式②確定a,b,c的值③求出b2-4ac④利用求根公式求解一元二次方程根的判別式經歷從用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程到解字母系數(shù)的一元二次方程,探索求根公式,發(fā)展學生合情合理的推理能力,并認識到配方法是理解求根公式的基礎.通過對求根公式的推導,認識到一元二次方程的求根公式適用于所有的一元二次方程,操作簡單.體會數(shù)式通性,感受數(shù)學的嚴謹性和數(shù)學結論的確定性.提高學生的運算能力,并養(yǎng)成良好的運算習慣.
(2)假如你摸一次,估計你摸到白球的概率P(白球)=;(3)試估算盒子里黑球有多少個.解:(1)0.6(2)0.6(3)設黑球有x個,則2424+x=0.6,解得x=16.經檢驗,x=16是方程的解且符合題意.所以盒子里有黑球16個.方法總結:本題主要考查用頻率估計概率的方法,當摸球次數(shù)增多時,摸到白球的頻率mn將會接近一個數(shù)值,則可把這個數(shù)值近似看作概率,知道了概率就能估算盒子里黑球有多少個.三、板書設計用頻率估計概率用頻率估計概率用替代物模擬試驗估計概率通過實驗,理解當實驗次數(shù)較大時實驗頻率穩(wěn)定于理論頻率,并據(jù)此估計某一事件發(fā)生的概率.經歷實驗、統(tǒng)計等活動過程,進一步發(fā)展學生合作交流的意識和能力.通過動手實驗和課堂交流,進一步培養(yǎng)學生收集、描述、分析數(shù)據(jù)的技能,提高數(shù)學交流水平,發(fā)展探索、合作的精神.
由上表可知,共有6種結果,且每種結果是等可能的,其中兩次摸出白球的結果有2種,所以P(兩次摸出的球都是白球)=26=13;(2)列表如下:由上表可知,共有9種結果,且每種結果是等可能的,其中兩次摸出白球的結果有4種,所以P(兩次摸出的球都是白球)=49.方法總結:在試驗中,常出現(xiàn)“放回”和“不放回”兩種情況,即是否重復進行的事件,在求概率時要正確區(qū)分,如利用列表法求概率時,不重復在列表中有空格,重復在列表中則不會出現(xiàn)空格.三、板書設計用樹狀圖或表格求概率畫樹狀圖法列表法通過與學生現(xiàn)實生活相聯(lián)系的游戲為載體,培養(yǎng)學生建立概率模型的思想意識.在活動中進一步發(fā)展學生的合作交流意識,提高學生對所研究問題的反思和拓展的能力,逐步形成良好的反思意識.鼓勵學生思維的多樣性,發(fā)展學生的創(chuàng)新意識.
易錯提醒:利用b2-4ac判斷一元二次方程根的情況時,容易忽略二次項系數(shù)不能等于0這一條件,本題中容易誤選A.【類型三】 根的判別式與三角形的綜合應用已知a,b,c分別是△ABC的三邊長,當m>0時,關于x的一元二次方程c(x2+m)+b(x2-m)-2m ax=0有兩個相等的實數(shù)根,請判斷△ABC的形狀.解析:先將方程轉化為一般形式,再根據(jù)根的判別式確定a,b,c之間的關系,即可判定△ABC的形狀.解:將原方程轉化為一般形式,得(b+c)x2-2m ax+(c-b)m=0.∵原方程有兩個相等的實數(shù)根,∴(-2m a)2-4(b+c)(c-b)m=0,即4m(a2+b2-c2)=0.又∵m≠0,∴a2+b2-c2=0,即a2+b2=c2.根據(jù)勾股定理的逆定理可知△ABC為直角三角形.方法總結:根據(jù)一元二次方程根的情況,利用判別式得到關于一元二次方程系數(shù)的等式或不等式,再結合其他條件解題.
整體感知 齊誦詩歌,說說這首詩歌緊扣“土地”,作了哪些形象性的描述?! 窘涣鼽c撥】點出土地情結。起始兩句,詩人對土地的熱愛,已到了不知道如何傾訴的地步,于是他舍棄人的思維語言而借用鳥的簡單樸素的語言傾瀉他的感情?!八粏 钡母杪曊苁惆l(fā)作者對土地的義無反顧的眷戀和執(zhí)著,于是土地情結的激越歌聲由此響起?! A吐土地情結?!氨槐╋L雨所打擊著的土地”“悲憤的河流”“激怒的風”“無比溫柔的黎明”是作者所歌唱的對象,詩人沒有沉溺于對“溫柔”恬靜的“黎明”的欣賞中,為了讓自己的愛永遠留給土地,他做出了莊嚴鄭重的選擇。 升華土地情結。一問一答,詩人由借鳥抒情轉入直抒胸臆。太“深沉”太強烈的土地情結,已使人難以訴諸語言,只能凝成晶瑩的淚水?!吧畛痢币辉~也許達不到與實際感情相適應的強度,于是其后緊跟著沉重的省略號。省略號中似乎涌動著潛流地火一般的激情,更為沉重地叩擊著讀者的心房,激起讀者持續(xù)的共鳴。
[疑難探究]風度、優(yōu)雅與教養(yǎng)有怎樣的關系?在社會交往中,一個人的談吐是否得體,舉止是否有度,怎樣打扮才合適,綜合決定一個人是否有風度,這也是教養(yǎng)的具體體現(xiàn)。有些人錯誤地認為優(yōu)雅風度就是矯揉造作、忸怩作態(tài)和附庸風雅,作者認為這是因為這些人并沒有理解風度和優(yōu)雅的真正內涵——那就是“不應該妨礙他人的生活,要讓大家都有良好的自我感覺”,在許多場合要注重禮儀,行為得當,“動作舉止、衣裝服飾、走路的步態(tài),一切都要有分寸,力求優(yōu)雅”。優(yōu)雅的本質是“社會共享的”,而不僅僅是“徒有其表的舉止”。作者認為,“敬重社會,珍惜大自然,甚至珍惜動物,珍惜花草樹木,珍惜當?shù)氐拿利愶L光,珍惜你居住地的歷史,等等”,以敬重的態(tài)度對待他人、環(huán)境,再加以得體的言行舉止和隨機應變的智慧,一個人就能夠成為有風度而又優(yōu)雅的人。簡而言之,風度和優(yōu)雅的底色就是教養(yǎng),是心靈世界真善美的折射。文章就此展開的論述層層推進,解釋了風度和優(yōu)雅源于教養(yǎng),教養(yǎng)的核心就是敬重、珍惜和愛,做有教養(yǎng)的人應是我們追求的目標。總之,教養(yǎng)修之于內,風度形之于外。
1.發(fā)散思維諸葛亮出山后為劉備鞠躬盡瘁,死而后已,勤勉一生,做了許多大事。關于諸葛亮的故事,你還知道多少呢?請列舉出來。預設:火燒博望坡、火燒新野、舌戰(zhàn)群儒、智激周瑜、七星壇借東風、巧布八陣圖、空城計、揮淚斬馬謖、七擒孟獲、六出祁山、星落五丈原……2.拓展閱讀布置學生課后閱讀《三國演義》中相關回目(第四十、四十三、四十四、四十九、八十四、九十、九十六、一百零三回等)?!驹O計意圖】《三國演義》中關于諸葛亮的章節(jié)很多,這樣拓展,一是讓已經讀完《三國演義》的學生積極展示他的所讀所知,二是有效激發(fā)還未讀完《三國演義》這部書的同學的閱讀興趣。結束語:雖然“古今多少事,都付笑談中”,但請同學們記住劉備對人才的尊重。尤其在日新月異的當下,創(chuàng)新和發(fā)展,都離不開人才,可以毫不夸張地說,得人才者得制高點,得人才者得持續(xù)發(fā)展,得人才者得最終勝利!
預設:在月色和清風中,我的影子開始起舞,恍惚中似乎天堂就在我的眼前。影子隨著月光轉過那雕梁畫棟,穿過閣樓的阻攔。何人在此處失眠?何人在此處低吟?或許我不該怨恨這讓我想起離愁的月色。月色有什么錯?錯的只是我。世上不會有永遠,有團聚就有分離。人的悲喜離別就是一場自古以來的痛苦,就像月也有圓缺的苦惱。完美從來都不屬于人間。遠方的人啊,希望你的生活永遠美好,大家雖遠隔千里,也能共享這美好皎潔的月光?!驹O計意圖】僅僅停留在理解、體悟上,學生難以感同身受。若動動筆頭,用自己的話來表述,學生會更懂詞意更解詞心,可能會有更多感悟。五、唱月留香課外學唱《但愿人長久》、《思鄉(xiāng)曲》(霍勇)等歌曲,積累名家詠月的名句,拓寬視野,加深體驗?!驹O計意圖】在比較中學詩詞,在歌唱中學詩詞,唇齒留香。余音繞梁,三日不絕。結束語:“天若有情天亦老,月如無恨月長圓?!蔽覀冊谏钪幸矔懈鞣N各樣的遺憾。面對生活中的風雨坎坷,請讀一讀蘇軾的詞吧,愿我們的心靈永遠澄澈明凈,愿我們的人生更加豁達從容!
預設1:用豐富的意象來隱喻和暗示詩人的內心世界。這首詩以鮮明深邃的詩歌意象傳達情感,闡述思想。詩歌中的大量意象可謂是形、神兼?zhèn)洌?、情兼?zhèn)洌?、理兼?zhèn)?。如:這首詩中的意象主要有向晚的春風、豐潤的青草、展翅的飛鳥、深遠的晴空、被夕陽染紅的流云、沉醉了的大地。預設2:富有節(jié)奏美和音樂美。全詩一共五節(jié),第1節(jié)押ao韻;第2節(jié)押i韻;第3節(jié)第一句承第2節(jié)的i韻,又換韻為a韻;第4節(jié)又換韻為i;第5節(jié)又換韻為iu和i。讀起來朗朗上口,富有音樂美。預設3:首尾照應,結構嚴謹。第5節(jié)的“天風”“鳥的歌唱,云的流盼,樹的搖曳”照應了第1節(jié)和第2節(jié);“歡笑和哀愁灑向我心里”又照應了第3節(jié)的“逝去的多少歡樂和憂戚”;“像季節(jié)燃起花朵”又照應了第1節(jié)的“春”。處處照應,使全詩成為一個有機的整體,又使情感抒發(fā)得很強烈。五、詩歌深讀,學后感悟
預設1:周總理,您的一生是奮斗的一生,辛勤勞碌的一生,是為人民服務的一生。您的無私給我們以無限的幸福!我們要向您學習,早立志,立大志。預設2:現(xiàn)在的我們要勤奮學習,全面發(fā)展,掌握真才實學,努力成為建設偉大祖國的有用之才,做合格的建設者和接班人。千言萬語化為一句話,我們想念你!六、課堂檢測,當堂反饋要求學生當堂做完下列題目,師生再共同訂正,看看還有哪些知識沒有掌握,教師及時要求學生鞏固。七、知識遷移,拓展探究1.要求學生當堂閱讀《一件珍貴的襯衫》,做完下列題目,師生再共同訂正,看看還有那些知識沒有掌握,教師及時要求學生鞏固。2.要求學生閱讀《南瓜·茄子·小雞》,完成下列題目,教師講解訂正,發(fā)現(xiàn)問題,教師糾正。八、課后延伸,布置作業(yè)1.背誦這首詩歌。2.收集周恩來的名人軼事,做好積累。
《談創(chuàng)造性思維》是一篇自讀課文,淺顯易懂,這不僅是因為作者寫作思路清晰,還在于作者巧妙運用了舉例論證的寫法。作者為了證明知識與創(chuàng)造力之間的關系,舉了谷登堡將葡萄壓榨機和硬幣打制器組合起來發(fā)明了印刷機和排版術的事例,還舉了羅蘭·布歇內爾發(fā)明交互式的乒乓球電子游戲的事例,具體而又確鑿地闡明了事理。但兩者有所側重,前者側重于“活用知識的態(tài)度和意識”,后者側重于“嘗試”,這為我們寫作議論文提供了典型的寫作方向:舉例,既要注重事件的典型性,也要重視事件的差異性,使論證更有說服力。[疑難探究]課文說:“區(qū)分一個人是否擁有創(chuàng)造力,主要根據(jù)之一是,擁有創(chuàng)造力的人留意自己細小的想法。”為什么這樣說?從社會發(fā)展史上可以看出,偉人們的天才的創(chuàng)造,往往是從細小的想法開始的:牛頓創(chuàng)立萬有引力學說,是從蘋果落地的小想法開始的;瓦特發(fā)明蒸汽機,是從水壺里的水開了,水汽頂著壺蓋的小想法開始的;法國大數(shù)學家龐加萊,說他關于數(shù)學的發(fā)明,大半是從“無意中得出來的細小的想法”開始的。
小說精心設計,以“我”回憶往事的視角來敘述,其他人物的態(tài)度和行動,都是從“我”的眼里看到的;對其他人物的感受和評述,也都是從“我”的角度表達的。這樣寫既有利于拉開適當?shù)木嚯x,為小說主題的展開留下空間,同時也有利于安排情節(jié)的曲折變化,避免多余的解釋說明?!驹O計意圖】內容決定形式,形式服務內容。在逐層深入理解課文時,穿插對寫作技巧的講解與點撥,要求學生在朗讀中細細品味,有助于學生深入學習與運用。四、拓展,悟人生1.拓展閱讀課外閱讀《項鏈》。2.發(fā)散思維有一首歌里唱道:“有錢沒錢,回家過年?!奔偃缒闶侨羯?,當你走到于勒面前時,你會對他說些什么呢?【設計意圖】學以致用,啟迪人生智慧,形成正確的人生觀、價值觀。結束語:金錢扭曲了人性,撕裂了親情。觀照生活,思索人生,我們會發(fā)現(xiàn)親情帶來的溫暖遠勝于金錢,讓我們一起說——讓人間充滿愛!
(3)對未來前途的恐懼:漫漫放鴨路,何處是盡頭?對前途的迷茫和惶恐。學會深度解讀題目,能幫助學生更好地理解人物形象、情感脈絡以及文章主旨。引導學生結合生活體驗加深對“孤獨”的理解,對于學生的思維深度開發(fā)有好處,同時對于作文詩意化擬題也大有裨益。三、拓展,走出孤獨有些孤獨,其實是我們成長過程中的一些無法回避的元素。我們要成長,就不能不與這些孤獨結伴而行?!芪能?.思考問題從哪些地方可以看出杜小康走出孤獨,走向成熟了呢?旁批:暖色的結尾,充滿希望。課件出示:他驚喜地跑過去撿起,然后朝窩棚大叫:“蛋!爸!鴨蛋!鴨下蛋了!”杜雍和從兒子手中接過還有點兒溫熱的蛋,嘴里不住地說:“下蛋了,下蛋了……”預設:風雨過后是彩虹,孤獨痛苦是成長的催化劑。暗示主人公走向成熟。這叫喊聲里滿是成長的自豪和驕傲。
文章第84、86段的抒情、議論,寫“我”遠離故鄉(xiāng)并不感到怎樣的留戀,反倒非常氣悶、悲哀。本來在“我”心目中,故鄉(xiāng)是非常美好的,但是回鄉(xiāng)遷居卻使之前的印象破滅了。故鄉(xiāng)人與人之間、“我”與故鄉(xiāng)之間,充滿隔膜?!拔摇睂枢l(xiāng)人的生活現(xiàn)狀和命運感到痛苦和悲哀。3.“我”的自省揭示主題預設:文章結尾部分,“我”在離鄉(xiāng)的航船上再次想起故鄉(xiāng)的人和事,痛苦地意識到“我”和閏土、楊二嫂等人已經有了精神上的隔膜。閏土叫“我”“老爺”,楊二嫂認為“我”“放了道臺”,孩提時代那種真誠友善的關系,已經完全消失了。“我”對舊中國的人民懷著深切的同情,嘆息他們所承受的日復一日的苦難生活,更憤懣于由這種生活所造成的人與人之間的彼此隔膜,期望著打破這種舊生活,迎來“為我們所未經生活過的”“新的生活”?!拔摇笨释蚱品饨ㄉ鐣牡燃売^念,渴望建立超越庸俗的物質關系的新型的人與人之間的關系?!驹O計意圖】“橫看成嶺側成峰,遠近高低各不同”,對小說主題的理解見仁見智。引導學生理解小說主題,要立足于文本。本文寫于1921年1月,不可避免地打上“五四”新文化運動的烙印,理解小說主題,要結合這一時代背景。
《湖心亭看雪》是一篇審美型古文,其具體體現(xiàn)在文中的雪景和“癡”情的部分。尤其是文中“霧凇沆碭,天與云與山與水,上下一白,湖上影子,惟長堤一痕、湖心亭一點、與余舟一芥、舟中人兩三粒而已”這文學作品中白描的經典之句,從整體到局部,由大到小,由遠到近,實寫與虛寫交融,寫出了作者視野的開闊,天地的空曠,人物的渺小,給人一種天地之大、人物之小、人于茫茫天地間如滄海一粟的深沉感慨。如此,給學生的審美和鑒賞提供了另外一種全新的方向:突出主體、不求細致、樸實無華。這種白描寫法,可使景物描寫的內涵更豐富,更能使情節(jié)發(fā)展和人物性格變化融合到環(huán)境中,使語言更有嚼頭。白描用于寫人,只需三言兩語即可勾畫出人物的外貌和神態(tài),使讀者如見其人,能洞穿人物骨髓,由貌觸及本質、靈魂;能傳神表達人物內心,展現(xiàn)情操品質;能使人物內心情感的表露更準確。這樣的審美能力對學生創(chuàng)造更有真情實感的作品有更深遠的影響。[疑難探究]
1.理解懷疑精神的內涵及重要意義。2.整體感知課文內容,梳理作者的論證思路,把握議論文嚴密的論證結構。【教學過程】一、故事激趣,導入新課師:同學們還記得七年級時咱們學過的一則寓言故事《穿井得一人》嗎?哪位同學能給大家再講講這個故事?預設:從前宋國有一戶姓丁的人家,家中沒有水井,經常有一個人在外面專管供水的事兒。后來他家里打了一口水井,他便高興地對別人說:“我家里打井得到了一個人?!庇腥寺牭搅怂脑挘蛡鞑フf:“丁家打井挖出了一個人?!眹祭锏娜硕荚谡務撨@件事,一直傳到了宋國國君那里。國君派人去問情況。丁家的人回答說:“是得到了一個人的勞力,并不是從井中挖出來一個人呀?!弊穯枺汗适轮?,為什么會鬧出這樣的笑話呢?(學生自由發(fā)言)預設:傳播這件事的人,沒有弄清事情的真相,不辨真?zhèn)?,以訛傳訛,最終鬧出了笑話。