在因式分解的幾種方法中,提取公因式法師最基本的的方法,學(xué)生也很容易掌握。但在一些綜合運(yùn)用的題目中,學(xué)生總會易忘記先觀察是否有公因式,而直接想著運(yùn)用公式法分解。這樣直接導(dǎo)致有些題目分解錯誤,有些題目分解不完全。所以在因式分解的步驟這一塊還要繼續(xù)加強(qiáng)。其實(shí)公式法分解因式。學(xué)生比較會將平方差和完全平方式混淆。這是對公式理解不透徹,彼此的特征區(qū)別還未真正掌握好。大體上可以從以下方面進(jìn)行區(qū)分。如果是兩項(xiàng)的平方差則在提取公因式后優(yōu)先考慮平方差公式。如果是三項(xiàng)則優(yōu)先考慮完全平方式進(jìn)行因式分解。培養(yǎng)學(xué)生的整體觀念,靈活運(yùn)用公式的能力。注重總結(jié)做題步驟。這章節(jié)知識看起來很簡單,但操作性很強(qiáng)的,相同或者相似的式子比較熟悉而需要轉(zhuǎn)化的或者多種公式混合使用的式子就難以入手,基礎(chǔ)不好的學(xué)生需要手把手的教,因此,應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)多項(xiàng)式因式分解的一般步驟①如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式,那么先提公因式;
1.知識目標(biāo):在回顧與思考中建立本章的知識框架圖,復(fù)習(xí)有關(guān)定理的探索與證明,證明的思路和方法,尺規(guī)作圖等.2.能力目標(biāo):進(jìn)一步體會證明的必要性,發(fā)展學(xué)生的初步的演繹推理能力;進(jìn)一步掌握綜合法的證明方法,結(jié)合實(shí)例體會反證法的含義;提高學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達(dá)論證過程的能力.3.情感價值觀要求通過積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動,對數(shù)學(xué)的證明產(chǎn)生好奇心和求知欲,培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力,以及獨(dú)立思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.重點(diǎn):通過例題的講解和課堂練習(xí)對所學(xué)知識進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固難點(diǎn):本章知識的綜合性應(yīng)用?!練w納總結(jié)】(1) 定義: 三條邊都相等 的三角形是等邊三角形。(2)性質(zhì):①三個內(nèi)角都等于60度,三條邊都相等②具有等腰三角形的一切性質(zhì)。
解:(1)∵AB、CD互相垂直平分,∴OC=OD,AO=OB,且AC=BC=AD=BD;(2)OE=OF,理由如下:在△AOC和△AOD中,∵AC=AD,OC=OD,AO=AO,∴△AOC≌△AOD(SSS),∴∠CAO=∠DAO.又∵OE⊥AC,OF⊥AD,∴OE=OF.方法總結(jié):本題是線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)的綜合,掌握它們的適用條件和表示方法是解題的關(guān)鍵.三、板書設(shè)計(jì)1.角平分線的性質(zhì)定理角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等.2.角平分線的判定定理在一個角的內(nèi)部,到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上.本節(jié)課由于采用了動手操作以及討論交流等教學(xué)方法,從而有效地增強(qiáng)了學(xué)生對角以及角平分線的性質(zhì)的感性認(rèn)識,提高了學(xué)生對新知識的理解與感悟,因而本節(jié)課的教學(xué)效果較好,學(xué)生對所學(xué)的新知識掌握較好,達(dá)到了教學(xué)的目的.不足之處是少數(shù)學(xué)生在性質(zhì)的運(yùn)用上還存在問題,需要在今后的教學(xué)與作業(yè)中進(jìn)一步的加強(qiáng)鞏固和訓(xùn)練.
解析:想要看起來更美,則鞋底到肚臍的長度與身高之比應(yīng)為黃金比,此題應(yīng)根據(jù)已知條件求出肚臍到腳底的距離,再求高跟鞋的高度.解:設(shè)肚臍到腳底的距離為x m,根據(jù)題意,得x1.60=0.60,解得x=0.96.設(shè)穿上y m高的高跟鞋看起來會更美,則y+0.961.60+y=0.618.解得y≈0.075,而0.075m=7.5cm.故她應(yīng)該穿約為7.5cm高的高跟鞋看起來會更美.易錯提醒:要準(zhǔn)確理解黃金分割的概念,較長線段的長是全段長的0.618.注意此題中全段長是身高與高跟鞋鞋高之和.三、板書設(shè)計(jì)黃金分割定義:一般地,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC 和BC,如果ACAB=BCAC,那么稱線段AB被點(diǎn) C黃金分割黃金分割點(diǎn):一條線段有兩個黃金分割點(diǎn)黃金比:較長線段:原線段=5-12:1 經(jīng)歷黃金分割的引入以及黃金分割點(diǎn)的探究過程,通過問題情境的創(chuàng)設(shè)和解決過程,體會黃金分割的文化價值,在應(yīng)用中進(jìn)一步理解相關(guān)內(nèi)容,在實(shí)際操作、思考、交流等過程中增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐意識和自信心.感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系,體會數(shù)學(xué)的思維方式,增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.
解:設(shè)另一個因式為2x2-mx-k3,∴(x-3)(2x2-mx-k3)=2x3-5x2-6x+k,2x3-mx2-k3x-6x2+3mx+k=2x3-5x2-6x+k,2x3-(m+6)x2-(k3-3m)x+k=2x3-5x2-6x+k,∴m+6=5,k3-3m=6,解得m=-1,k=9,∴k=9,∴另一個因式為2x2+x-3.方法總結(jié):因?yàn)檎降某朔ê头纸庖蚴交槟孢\(yùn)算,所以分解因式后的兩個因式的乘積一定等于原來的多項(xiàng)式.三、板書設(shè)計(jì)1.因式分解的概念把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做因式分解.2.因式分解與整式乘法的關(guān)系因式分解是整式乘法的逆運(yùn)算.本課是通過對比整式乘法的學(xué)習(xí),引導(dǎo)學(xué)生探究因式分解和整式乘法的聯(lián)系,通過對比學(xué)習(xí)加深對新知識的理解.教學(xué)時采用新課探究的形式,鼓勵學(xué)生參與到課堂教學(xué)中,以興趣帶動學(xué)習(xí),提高課堂學(xué)習(xí)效率.
2、某村有耕地346.2公頃,人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化,那么該村人均占有耕地面積m(公頃/人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?3、y是x的反比例函數(shù),下表給出了x與y的一些值: (1)寫出這個反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)根據(jù)表達(dá)式完成上表。教師巡視個別輔導(dǎo),學(xué)生完畢教師給予評估肯定。II鞏固練習(xí):限時完成課本“隨堂練習(xí)”1-2題。教師并給予指導(dǎo)。七、總結(jié)、提高。(結(jié)合板書小結(jié))今天通過生活中的例子,探索學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念,我們要掌握反比例函數(shù)是針對兩種變化量,并且這兩個變化的量可以寫成 (k為常數(shù),k≠0)同時要注意幾點(diǎn)::①常數(shù)k≠0;②自變量x不能為零(因?yàn)榉帜笧?時,該式?jīng)]意義);③當(dāng) 可寫為 時注意x的指數(shù)為—1。④由定義不難看出,k可以從兩個變量相對應(yīng) 的任意一對對應(yīng)值的積來求得,只要k確定了,這個函數(shù)就確定了。
方法總結(jié):垂徑定理雖是圓的知識,但也不是孤立的,它常和三角形等知識綜合來解決問題,我們一定要把知識融會貫通,在解決問題時才能得心應(yīng)手.變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第2題【類型三】 動點(diǎn)問題如圖,⊙O的直徑為10cm,弦AB=8cm,P是弦AB上的一個動點(diǎn),求OP的長度范圍.解析:當(dāng)點(diǎn)P處于弦AB的端點(diǎn)時,OP最長,此時OP為半徑的長;當(dāng)OP⊥AB時,OP最短,利用垂徑定理及勾股定理可求得此時OP的長.解:作直徑MN⊥弦AB,交AB于點(diǎn)D,由垂徑定理,得AD=DB=12AB=4cm.又∵⊙O的直徑為10cm,連接OA,∴OA=5cm.在Rt△AOD中,由勾股定理,得OD=OA2-AD2=3cm.∵垂線段最短,半徑最長,∴OP的長度范圍是3cm≤OP≤5cm.方法總結(jié):解題的關(guān)鍵是明確OP最長、最短時的情況,靈活利用垂徑定理求解.容易出錯的地方是不能確定最值時的情況.
(2)由題意可得-10x2+180x+400=1120,整理得x2-18x+72=0,解得x1=6,x2=12(舍去).所以,該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為第6檔.方法總結(jié):解決此類問題的關(guān)鍵是要吃透題意,確定變量,建立函數(shù)模型.變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第8題三、板書設(shè)計(jì)二次函數(shù)1.二次函數(shù)的概念2.從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)解析式二次函數(shù)是一種常見的函數(shù),應(yīng)用非常廣泛,它是客觀地反映現(xiàn)實(shí)世界中變量之間的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的一種非常重要的數(shù)學(xué)模型.許多實(shí)際問題往往可以歸結(jié)為二次函數(shù)加以研究.本節(jié)課是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的第一節(jié)課,通過實(shí)例引入二次函數(shù)的概念,并學(xué)習(xí)求一些簡單的實(shí)際問題中二次函數(shù)的解析式.在教學(xué)中要重視二次函數(shù)概念的形成和建構(gòu),在概念的學(xué)習(xí)過程中,讓學(xué)生體驗(yàn)從問題出發(fā)到列二次函數(shù)解析式的過程,體驗(yàn)用函數(shù)思想去描述、研究變量之間變化規(guī)律的意義.
在△AEF和△DEC中,∠AFE=∠DCE,∠AEF=∠DEC,AE=DE,∴△AEF≌△DEC(AAS),∴AF=DC.∵AF=BD,∴BD=DC;(2)當(dāng)△ABC滿足AB=AC時,四邊形AFBD是矩形.理由如下:∵AF∥BD,AF=BD,∴四邊形AFBD是平行四邊形.∴AB=AC,BD=DC,∴∠ADB=90°.∴四邊形AFBD是矩形.方法總結(jié):本題綜合考查了矩形和全等三角形的判定方法,明確有一個角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關(guān)鍵.三、板書設(shè)計(jì)矩形的判定對角線相等的平行四邊形是矩形三個角是直角的四邊形是矩形有一個角是直角的平行四邊形是矩形(定義)通過探索與交流,得出矩形的判定定理,使學(xué)生親身經(jīng)歷知識的發(fā)生過程,并會運(yùn)用定理解決相關(guān)問題.通過開放式命題,嘗試從不同角度尋求解決問題的方法.通過動手實(shí)踐、合作探索、小組交流,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.
(1)求證:四邊形BCFE是菱形;(2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面積.(1)證明:∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),∴DE∥BC且2DE=BC.又∵BE=2DE,EF=BE,∴EF=BC,EF∥BC,∴四邊形BCFE是平行四邊形.又∵EF=BE,∴四邊形BCFE是菱形;(2)解:∵∠BCF=120°,∴∠EBC=60°,∴△EBC是等邊三角形,∴菱形的邊長為4,高為23,∴菱形的面積為4×23=83.方法總結(jié):判定一個四邊形是菱形時,要結(jié)合條件靈活選擇方法.如果可以證明四條邊相等,可直接證出菱形;如果只能證出一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直,可以嘗試證出這個四邊形是平行四邊形,然后用定義法或判定定理1來證明菱形.三、板書設(shè)計(jì)菱形的判 定有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(定義)四邊相等的四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 經(jīng)歷菱形的證明、猜想的過程,進(jìn)一步提高學(xué)生的推理論證能力,體會證明過程中所運(yùn)用的歸納概括以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)方法.在菱形的判定方法的探索與綜合應(yīng)用中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動手能力及邏輯思維能力.
我們知道圓是一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形,無論繞圓心旋轉(zhuǎn)多少度,它都能與自身重合,對稱中心即為其圓心.將圖中的扇形AOB(陰影部分)繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)某個角度,畫出旋轉(zhuǎn)之后的圖形,比較前后兩個圖形,你能發(fā)現(xiàn)什么?二、合作探究探究點(diǎn):圓心角、弧、弦之間的關(guān)系【類型一】 利用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系證明線段相等如圖,M為⊙O上一點(diǎn),MA︵=MB︵,MD⊥OA于D,ME⊥OB于E,求證:MD=ME.解析:連接MO,根據(jù)等弧對等圓心角,則∠MOD=∠MOE,再由角平分線的性質(zhì),得出MD=ME.證明:連接MO,∵ MA︵=MB︵,∴∠MOD=∠MOE,又∵M(jìn)D⊥OA于D,ME⊥OB于E,∴MD=ME.方法總結(jié):圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系的定理可以用來證明線段相等.本題考查了等弧對等圓心角,以及角平分線的性質(zhì).
2、學(xué)用較完整語言進(jìn)行表達(dá),體驗(yàn)幫助別人的快樂之情。 準(zhǔn)備: 電腦幻燈片 流程: 經(jīng)驗(yàn)回憶——觀察講述——延伸 過程: 一、用已有生活經(jīng)驗(yàn)講述取暖方法 1、天氣冷了,小動物會不會冷?你有什么辦法幫小動物暖和起來? 2、大象沒有厚厚的衣服怎么辦? 二、觀察畫面并講述自己的理解 1、兔媽媽在干什么?它給誰織毛衣?為什么要織毛衣? 2、大象看到小兔的新背心,心里會怎么想?小兔看到大象沒有背心很冷,心里是怎么想的?
二、愿意嘗試小段文字的閱讀?! ∪?、認(rèn)識“頂、蘑菇、傘、芭蕉、荷葉、折、手帕”等字詞。 活動準(zhǔn)備1、故事相關(guān)的圖片四幅,字卡若干。2、大圖書一本,小圖書人手一本。活動過程一、導(dǎo)入活動,引起幼兒興趣(放錄音)“聽,是什么聲音?”(打雷、下雨)“放學(xué)的時候,突然下雨了,如果沒有雨傘,怎么辦呢?”(幼兒討論) 二、激發(fā)說話欲望,潛意識感知目的字1.“放學(xué)啦,小白兔、小黃狗、小青蛙和小娃娃走到幼兒園門口,突然下雨啦,可是他們沒有傘,怎么辦呢?”(出示字卡“傘”)2.出示圖片一:“兔媽媽來了,小白兔是怎樣回家的?” ?。ǔ鍪咀挚ā绊敗?、“蘑菇”)3. 出示圖片二:“小黃狗頂著什么傘回家的?”(出示字卡“芭蕉”)4. 出示圖片三:“青蛙媽媽帶來了什么?小青蛙心里覺得怎么樣?”(出示字卡“荷葉”)5. 出示圖片四:“娃娃的媽媽沒有來,怎么辦呢?請小朋友幫她想想辦法?!保ǔ鍪咀挚ā罢邸?、“手帕”)
二、講述故事1、小動物們都來給海龜爺爺祝賀生日啦!你瞧!小刺猬來啦!它乘著樹枝編的船,背上插滿了鮮紅的果子,這是給海龜爺爺?shù)亩Y物。還有什么小動物來了?乘的是什么船?2、幼兒發(fā)言:小灰鼠來了,乘的是西瓜船,它手里拿著一束鮮花。小貓來了,乘的是大皮靴船,船上系著一只大大的氣球。小松鼠來了,乘的是圓圓的草帽船。小花狗來了,乘的是用易拉罐船,它手里捧著一只大大的生日蛋糕。小猴子來了,乘的是用樹干船,船上放著一大筐又大又紅的桃子。
一、介紹故事名稱--引起聽故事的興趣。 1、 今天聽的故事,是關(guān)于一只小羊和一只大灰狼的,你們猜他們倆在一起會發(fā)生什么事呢? 2、 那小羊會被狼吃掉嗎? 過渡語:小羊究竟會不會被狼吃掉?誰會來幫助他?用了什么方法幫助他?聽了故事你就會知道了? (邊說邊在黑板架上放上"誰"和"怎樣幫"的字。)
2、學(xué)習(xí)運(yùn)用各種感官進(jìn)行有趣的描述。3、在游戲中發(fā)揮想象,創(chuàng)編兒歌《落葉飄》。二、 活動準(zhǔn)備:1、環(huán)境布置:活動室內(nèi)布置有小河、草地、馬路。2、材料準(zhǔn)備:人手一張不同形狀的樹葉。3、事先教唱歌曲《小樹葉》。三、 活動過程:1、游戲:“撿落葉”(1) 師:今天老師帶來了好多樹媽媽的小寶貝,你們猜猜是誰?幼:是小樹葉。(2) 師:一陣風(fēng)吹過來,小樹葉吹走了,趕緊去撿起來吧。幼兒每人撿一片自己喜歡的落葉。(3) 請幼兒描述一下自己的落葉長得什么樣?并用形體動作表現(xiàn)出葉子的造型。(長長的、寬寬的、尖尖的、圓圓的、破一個洞的------)
2.初步理解"膽怯、健康、堅(jiān)強(qiáng)、歡暢"等詞,學(xué)習(xí)句式"別怕,我把你×一×,你就會變得更××"。3.樂于助人并懂得感恩?;顒訙?zhǔn)備1.知識經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)備:幼兒觀察過種子發(fā)芽的過程。2.物質(zhì)材料準(zhǔn)備:嫩芽實(shí)物、大圖書、表演道具?;顒舆^程 一、激趣導(dǎo)入,鏈接已有經(jīng)驗(yàn)(鏈接、激趣)1.老師帶來了一位朋友。是誰?你喜歡她嗎你想對她說些什么.嫩芽是從哪里出來的?她剛剛從泥土里出來。會覺得怎么樣呢?(做出小心膽怯的樣子二、突出重點(diǎn),理解散文內(nèi)容。(思考、表達(dá)出示圖書第一頁)瞧,她多害怕呀!為什么會害怕呢?(教師有感情地朗誦第一段)嫩芽像什么呀?我們來學(xué)一學(xué)膽怯的樣子。2.嫩芽這么膽怯、害怕,猜猜有誰會來幫助她。讓她快快長大呢?根據(jù)幼兒回答情況分別出示圖,并提問:被太陽照耀著。會感到怎么樣?(溫暖)被風(fēng)兒撫慰著,會感到怎么樣?(親切)被雨露滋潤著.會感到怎么樣?(就像我們口渴的時候喝到水一樣舒暢)(教師配合圖朗誦第二段)
二、活動準(zhǔn)備1.物質(zhì)準(zhǔn)備:多媒體教具一套,字卡若干,樹、花、草頭飾若干。小風(fēng)車及能產(chǎn)生風(fēng)的工具如小扇、紙、手電筒、電風(fēng)扇、小氣筒等。2.知識準(zhǔn)備:幼兒已知道什么是空氣;已做過空氣能流通、空氣有重量、空氣有壓力等實(shí)驗(yàn)。 三、活動過程 活動一:風(fēng)從哪里來?1.請幼兒用紙(或扇)在臉旁扇動,從而產(chǎn)生風(fēng),知道空氣流動能產(chǎn)生風(fēng)。2.讓幼兒玩小風(fēng)車轉(zhuǎn)動游戲,了解風(fēng)的大小與空氣流動的快慢有關(guān)。3.引導(dǎo)幼兒相互交流:“怎樣才能產(chǎn)生風(fēng)?”鼓勵幼兒盡量用不同的方法讓身邊的空氣流動起來,產(chǎn)生風(fēng)。
活動準(zhǔn)備: 故事課件活動過程: 一、聊聊孩子們心中的話題,引出故事導(dǎo)入主題。1、故事的名字叫《小豬的愛情》2、你們知道什么是愛情嗎? 小結(jié):愛情的味道是甜甜的、暖暖的,就像爸爸媽媽在一起一樣,相親相愛,好幸福啊?! 《?、說說豬哥哥找女朋友的過程,感受合適才是最好。1、你們猜豬哥哥會找一個怎樣的,特別的女朋友?2、小魚妹妹會答應(yīng)豬哥哥的請求嗎?它會怎么說? 小結(jié):哦,看來小魚和豬哥哥生活在一起倒真不合適,因?yàn)樾◆~生活在水里。
2、初步學(xué)習(xí)按詩歌的結(jié)構(gòu)仿編詩歌。 準(zhǔn)備: 圖片。 過程:一、游戲:大樹和小鳥?!處煱缪荽髽?,幼兒扮演一群小鳥。引導(dǎo)幼兒在大樹周圍做各種動作,如親親大樹、摸摸大樹、在大樹旁跳舞、為大樹捉蟲等?!髽浜托▲B在一起開心嗎?有一首詩歌講的就是“大樹和小鳥”的事情。