因式分解教案

1．理解并掌握因式分解的概念；

2．理解因式分解與整式乘法之間的關(guān)系，并能夠運用其解決問題．(難點)

一、情境導(dǎo)入

某中學(xué)決定購買m臺電腦和m套桌椅，現(xiàn)在知道每臺電腦的單價是a元，每套桌椅的價格是b元，小明說：“總共需要(ma＋mb)元．”小華說：“總共需要m(a＋b)元．”

同學(xué)們，你們覺得他們計算出的總金額一樣嗎？

課件教案

二、合作探究

探究點一：因式分解的概念

下列從左到右的變形中是因式分解的有()

①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

解析：①沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故①不是因式分解；②把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故②是因式分解；③是整式的乘法，故③不是因式分解；④把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故④是因式分解；故選B.

方法總結(jié)：因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆運算，二者是一個式子的不同表現(xiàn)形式．因式分解是兩個或幾個因式積的表現(xiàn)形式，整式乘法是多項式的表現(xiàn)形式．

探究點二：因式分解與整式乘法的關(guān)系及簡單應(yīng)用

已知三次四項式2x3－5x2－6x＋k分解因式后有一個因式是x－3，試求k的值及另一個因式．

解析：此題可設(shè)此三次四項式的另一個因式為(2x2－mx－)，將兩因式的乘積展開與原三次四項式比較就可求出k的值．

解：設(shè)另一個因式為2x2－mx－，∴(x－3)(2x2－mx－)＝2x3－5x2－6x＋k，2x3－mx2－x－6x2＋3mx＋k＝2x3－5x2－6x＋k，2x3－(m＋6)x2－(－3m)x＋k＝2x3－5x2－6x＋k，∴m＋6＝5，－3m＝6，解得m＝－1，k＝9，∴k＝9，∴另一個因式為2x2＋x－3.

方法總結(jié)：因為整式的乘法和分解因式互為逆運算，所以分解因式后的兩個因式的乘積一定等于原來的多項式．