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圓的一般方程教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
情境導(dǎo)學(xué)前面我們已討論了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,現(xiàn)將其展開(kāi)可得：x2+y2-2ax-2bx+a2+b2-r2=0.可見(jiàn),任何一個(gè)圓的方程都可以變形x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式.請(qǐng)大家思考一下,形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程表示的曲線是不是圓?下面我們來(lái)探討這一方面的問(wèn)題.探究新知例如,對(duì)于方程x^2+y^2-2x-4y+6=0,對(duì)其進(jìn)行配方，得〖(x-1)〗^2+(〖y-2)〗^2=-1,因?yàn)槿我庖稽c(diǎn)的坐標(biāo) (x,y) 都不滿足這個(gè)方程，所以這個(gè)方程不表示任何圖形，所以形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定能通過(guò)恒等變換為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，這表明形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定是圓的方程.一、圓的一般方程（1）當(dāng)D2+E2-4F>0時(shí),方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(-D/2,-E/2)為圓心,1/2 √(D^2+E^2 "-" 4F)為半徑的圓,將方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，配方可得〖(x+D/2)〗^2+(〖y+E/2)〗^2=(D^2+E^2-4F)/4（2）當(dāng)D2+E2-4F=0時(shí),方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，表示一個(gè)點(diǎn)(-D/2,-E/2)（3）當(dāng)D2+E2-4F0);
直線的一般式方程教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
解析:當(dāng)a0時(shí),直線ax-by=1在x軸上的截距1/a0,在y軸上的截距-1/a>0.只有B滿足.故選B.答案:B 3．過(guò)點(diǎn)(1,0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是( ) A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0C．2x＋y＝2＝0 D．x＋2y－1＝0答案A 解析：設(shè)所求直線方程為x－2y＋c＝0，把點(diǎn)(1,0)代入可求得c＝－1.所以所求直線方程為x－2y－1＝0.故選A.4．已知兩條直線y＝ax－2和3x－(a＋2)y＋1＝0互相平行，則a＝________.答案：1或－3 解析：依題意得：a(a＋2)＝3×1，解得a＝1或a＝－3.5．若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2m＋5＝0表示直線．(1)求實(shí)數(shù)m的范圍；(2)若該直線的斜率k＝1，求實(shí)數(shù)m的值．解析： (1)由m2－3m＋2＝0，m－2＝0，解得m＝2，若方程表示直線，則m2－3m＋2與m－2不能同時(shí)為0，故m≠2.(2)由－?m2－3m＋2?m－2＝1，解得m＝0.
小學(xué)聽(tīng)評(píng)課制度
一、聽(tīng)課要求 ?。ㄒ唬┞?tīng)課節(jié)數(shù)： 校長(zhǎng)、教導(dǎo)主任：每學(xué)期聽(tīng)課不少于20聽(tīng)課要覆蓋所有學(xué)科和所有年級(jí)?！ 〗處煟郝?tīng)課不少于10節(jié)，參加教育工作五年以內(nèi)（含五年）的教師每學(xué)期聽(tīng)課不少于15節(jié)?！ 。ǘ┞?tīng)課形式： 1．獨(dú)立聽(tīng)課。學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)可隨時(shí)到班聽(tīng)“推門課”。教師之間獨(dú)立聽(tīng)課可以協(xié)商進(jìn)行?！ ?．集體聽(tīng)課。校級(jí)或教研組組織的公開(kāi)課、觀摩課、匯報(bào)課等。 3.外出學(xué)習(xí)聽(tīng)課。 ?。ㄈ┞?tīng)課要求： 1．聽(tīng)課前，原則上應(yīng)該先自行調(diào)好自己的課程，如有自己解決不了的問(wèn)題請(qǐng)教導(dǎo)處協(xié)調(diào)，千萬(wàn)不能因教師聽(tīng)課而耽誤學(xué)生的學(xué)習(xí)。 2．教研組以上的集體聽(tīng)課，教研組長(zhǎng)及所在班的班主任應(yīng)協(xié)助做好聽(tīng)課準(zhǔn)備工作，如時(shí)間的安排、地點(diǎn)的安排、電教設(shè)備、學(xué)生的準(zhǔn)備等?！ ?．聽(tīng)課時(shí)，教師要提前5分鐘進(jìn)入教室，不講話、不走動(dòng)、關(guān)閉通信工具。如無(wú)特殊情況不中途離場(chǎng)，以示對(duì)執(zhí)教者的尊重?！ ?．要認(rèn)真做好聽(tīng)課記錄。教師要做好詳細(xì)記錄，所有聽(tīng)課者都應(yīng)寫(xiě)聽(tīng)課簡(jiǎn)評(píng)。
幼兒園中班數(shù)學(xué)教案：小樹(shù)的成長(zhǎng)相冊(cè)
2、了解小樹(shù)的生長(zhǎng)過(guò)程，有初步的邏輯判斷能力?！ ?活動(dòng)準(zhǔn)備： 1、幼兒認(rèn)識(shí)數(shù)字1—4，有初步目測(cè)4以內(nèi)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)?！ ?2、學(xué)具：相冊(cè)模板16個(gè)，相應(yīng)圖片16套；教具：相冊(cè)、照片范例?！ ?活動(dòng)過(guò)程： 1、導(dǎo)入，引起幼兒興趣?！ ?（1）師：樹(shù)媽媽給樹(shù)寶寶拍了許多照片，你們想看嗎？ 師：我們來(lái)看看，它都給小樹(shù)拍了哪些照片?！ ?（2）出示小樹(shù)相片，幼兒感受照片上小樹(shù)的不同數(shù)量和不同的生長(zhǎng)階段?！ ?①出示“小芽”的照片?！ ?師：這是樹(shù)寶寶的照片嗎？是樹(shù)寶寶什么時(shí)候的照片？ 師：小的時(shí)候它叫什么呢？ （引導(dǎo)幼兒說(shuō)出小芽） 師：這是小樹(shù)在小芽時(shí)候的照片，是幾個(gè)小芽？（目測(cè)小芽的數(shù)量）
大班體育游戲：小小建筑師課件教案
活動(dòng)目標(biāo)：l、通過(guò)游戲活動(dòng)，發(fā)展幼兒走跑交替、跳躍及平衡的能力，體驗(yàn)游戲帶來(lái)的樂(lè)趣。2、通過(guò)游戲活動(dòng)，發(fā)展幼兒四肢的協(xié)調(diào)性、柔韌性和動(dòng)作的靈敏性，提高幼兒聽(tīng)信號(hào)做相應(yīng)動(dòng)作的能力。3、培養(yǎng)幼兒的擴(kuò)散性思維和協(xié)作能力。 活動(dòng)準(zhǔn)備：l、紅、黃、藍(lán)、綠色的塑料圈每人四個(gè)。2、紅、黃、藍(lán)、綠色的小旗各一面。3、大鼓一面，柱子兩根。4、錄音機(jī)、磁帶。5、場(chǎng)地布置如圖。
小班數(shù)學(xué)教案：小動(dòng)物變魔術(shù)
2、樂(lè)意參加操作活動(dòng)，體驗(yàn)成功的快樂(lè)。 活動(dòng)準(zhǔn)備： 1、范圖；各種小動(dòng)物的拼圖。 3、幼兒用書(shū)人手一本?！ ?活動(dòng)過(guò)程： 1、觀察完整的小動(dòng)物拼圖?！ ?教師出示完整的小動(dòng)物拼圖。寶寶們，你們看，老師帶來(lái)了什么？你們認(rèn)識(shí)它們嗎？ 引導(dǎo)幼兒跟每個(gè)小動(dòng)物問(wèn)好。
XX-XX學(xué)年第一學(xué)期第十一周國(guó)旗下講話稿：大隊(duì)部歡迎你
敬愛(ài)的老師、親愛(ài)的同學(xué)們：大家早上好！我是大隊(duì)主席沈嵐，很高興在周一的升旗儀式上和大家交0流。少先隊(duì)上海市寶山區(qū)高鏡鎮(zhèn)第三中學(xué)工作委員會(huì)招新啦！為了引導(dǎo)和激勵(lì)廣大少先隊(duì)員們繼承和發(fā)揚(yáng)少先隊(duì)的優(yōu)良傳統(tǒng)，培養(yǎng)少先隊(duì)員的小主人意識(shí)和民主參與意識(shí)，增強(qiáng)光榮感和責(zé)任感，錘煉和提高少先隊(duì)干部的工作能力，為少先隊(duì)員們提供一個(gè)自主、快樂(lè)的學(xué)習(xí)生活環(huán)境。11月，我們將通過(guò)一年一次的少先隊(duì)代表大會(huì)，簡(jiǎn)稱少代會(huì)，選舉產(chǎn)生新一屆大隊(duì)委員，從而進(jìn)一步規(guī)范我校少先隊(duì)組織建設(shè)，使少先隊(duì)更具有活力。少代會(huì)，是少先隊(duì)大隊(duì)或大隊(duì)以上組織和機(jī)構(gòu)召開(kāi)，由隊(duì)員代表為主體參加的會(huì)議，是隊(duì)組織的最高權(quán)力機(jī)構(gòu)，它有商討、決定一個(gè)時(shí)期隊(duì)的重大事務(wù)，選舉產(chǎn)生隊(duì)工作領(lǐng)導(dǎo)委員會(huì)的權(quán)力。11月28日，我們即將迎來(lái)高境三中第16次少代會(huì)。開(kāi)學(xué)初，大隊(duì)部下發(fā)了少代會(huì)題案表，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，我們已經(jīng)收到17份提案，分別涵蓋了校園環(huán)境、文明素養(yǎng)、體育設(shè)施、飲食飲水、教室環(huán)境、社會(huì)實(shí)踐等各方面，我們敬愛(ài)的虞校長(zhǎng)正在積極籌備，在少隊(duì)會(huì)當(dāng)天為各位一一解答。
大班科學(xué)教案：小飛艇變小汽艇
2、通過(guò)小飛艇變小汽艇的環(huán)節(jié)，培養(yǎng)幼兒的觀察力、想象力和動(dòng)手操作能力。 3、讓幼兒在玩中不斷探索，體驗(yàn)科技活動(dòng)的樂(lè)趣。 活動(dòng)準(zhǔn)備：1、幼兒操作的小飛艇若干過(guò)。 2、大水盆6個(gè)、餐巾若干。 3、火箭升天的圖片、人游泳的圖片。 活動(dòng)重點(diǎn)：感知空氣對(duì)流成風(fēng)產(chǎn)生動(dòng)力，可以推動(dòng)一些物體運(yùn)動(dòng)。 活動(dòng)難點(diǎn)：通過(guò)小飛艇變小汽艇，培養(yǎng)幼兒的觀察力、想象力。 活動(dòng)過(guò)程：一、小飛艇 1、出示小飛艇讓幼兒觀察。 2、提問(wèn)： 它的名字叫小飛艇，誰(shuí)能知道它是怎么飛的？ （讓幼兒充分的說(shuō)） 3、動(dòng)手操作 （做成功的幼兒來(lái)給其他小朋友分享自己是怎么做的然后再繼續(xù)操作）
小班數(shù)學(xué)教案：接龍
2．能觀察、比較出相同的顏色、形狀、大小?！ ?3．愿意參加操作活動(dòng)，并用語(yǔ)言表達(dá)自己的操作過(guò)程和結(jié)果?！ ?活動(dòng)準(zhǔn)備： 小房子圖片(3張),小動(dòng)物圖片(小兔子、小熊、小貓)，幼兒操作卡片 活動(dòng)過(guò)程： 1．故事的方式，引出課題 森林里住著3只小動(dòng)物他們非常的貪玩，每次一跑出去玩就不知道回家了。每次他們 媽媽都是東找西找的，有好幾次都急的哭了?？墒沁@3只小動(dòng)物啊，還是不知道改正這個(gè)錯(cuò)誤。這件事情啊,被森林里面的智慧爺爺知道了非常氣。于是，智慧爺爺就告訴這3只小動(dòng)物,：“你們不聽(tīng)媽媽的話，每次出去玩都不知道回家，你們做錯(cuò)了事情，還不知道改正，那就要受到懲 罰了。我已經(jīng)把你們回家的路給沒(méi)收了，每條路只留了前面幾塊磚，除非你們找出規(guī)律并且正確的把磚鋪對(duì)了，才能再回到家里?！?個(gè)小動(dòng)物一聽(tīng)，就嗷嗷大哭起來(lái)，這可怎么辦啊。后悔自己沒(méi)有聽(tīng)媽媽的話早點(diǎn)回家，他們呀就做在一起想啊想啊，想怎么把回家的路鋪好,可是三個(gè)小動(dòng)物傷透了腦筋也想不出來(lái)，一直在哭著，就想請(qǐng)你們來(lái)幫幫他們回到家，小朋友愿意幫忙嗎？ 評(píng)析：用故事導(dǎo)入的形式，設(shè)置問(wèn)題，去幫小動(dòng)物來(lái)鋪路引起幼兒鋪路的興趣，為整個(gè)活動(dòng)的有序開(kāi)展奠定了基礎(chǔ)?！ ?2．啟發(fā)幼兒觀察小路，并發(fā)現(xiàn)其中的排列規(guī)律。 （1）出示接龍卡：小兔鋪路用的磚頭上有什么圖形？每塊磚上面圖形的顏色一樣嗎？ （2）教師示范鋪路，小兔鋪的路是黃色和黃色手拉手，接下來(lái)該鋪哪一塊磚？為什么鋪這塊？ （3）教師小結(jié)：原來(lái)小兔鋪的路是按照一樣顏色和一樣顏色手拉手的。 評(píng)析：這一環(huán)節(jié)教師以合作者的身份與幼兒共同活動(dòng),通過(guò)教師的操作，讓幼兒來(lái)發(fā)現(xiàn)其圖形接龍的規(guī)律知道相同顏色的圖形接在一起。
小班數(shù)學(xué)教案：按規(guī)律排序
2、通過(guò)操作活動(dòng)，發(fā)展和探索簡(jiǎn)單的排序規(guī)律?！ ?3、體驗(yàn)操作活動(dòng)的快樂(lè)。 活動(dòng)準(zhǔn)備： 1、教具準(zhǔn)備：小白兔玩偶一個(gè)，彩色項(xiàng)鏈（3條），小星星。 2、學(xué)具準(zhǔn)備：“小星星”?！ ?3、《操作冊(cè)》第一冊(cè)第7頁(yè)?！ ?活動(dòng)過(guò)程： 一、導(dǎo)入活動(dòng)，引起興趣。 咦，誰(shuí)來(lái)啦？（小白兔）今天小白兔到我們?。?）班想請(qǐng)大家?guī)鸵粋€(gè)忙,讓張老師來(lái)問(wèn)一問(wèn)?！ ?小白兔：今天是我媽媽的生日，我要去幫媽媽買一條項(xiàng)鏈，你們幫我一起去挑一條漂亮的項(xiàng)鏈送給我媽媽，好嗎？ 二、集體活動(dòng)。
小班數(shù)學(xué)教案 玩筷子
２、 在游戲中，嘗試用筷子夾食物，體驗(yàn)美味食物帶來(lái)的樂(lè)趣，并會(huì)分享食 物。３、 激發(fā)幼兒使用筷子的樂(lè)趣?；顒?dòng)準(zhǔn)備：１、 紅、黃、藍(lán)、粉四種顏色圖案的筷子。２、 四種顏色的插筷筒，三種圖案的插筷筒。３、 各種水果切成塊。４、 人手一個(gè)碟子，一雙筷，四個(gè)插筷筒。５、 錄音機(jī)、磁帶。重點(diǎn)：配對(duì)、分類及使用筷子。難點(diǎn)：使用筷子?；顒?dòng)過(guò)程：一、 導(dǎo)入情景１、（出示小熊）小朋友，你們好！今天我想邀請(qǐng)你們?nèi)ノ壹易隹?，你們?cè)敢鈫?？ ?、但是我遇到困難了，你們幫幫我，好嗎？二、學(xué)習(xí)配對(duì)１、（出示筷子）你們看，這是什么啊？２、小熊想請(qǐng)我們小朋友給筷子找好朋友，請(qǐng)你們幫他找找好朋友，好嗎？ ?。?、請(qǐng)你從后面的桌子上找到一支一模一樣的筷子做他的好朋友，好嗎？ ４、現(xiàn)在請(qǐng)你們從小椅子下面找到筷子，然后去后面找到他的好朋友！ ?。怠⒂變夯顒?dòng)――配對(duì)。６、 “ｘｘｘ，請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)，你為什么找他做好朋友？”（請(qǐng)２－３名幼兒）７、 原來(lái)你們是因?yàn)樗麄兊念伾蛨D案一樣，才找他們做好朋友的，你們的小眼睛可真亮?。∪?、學(xué)習(xí)分類１、 那你找到筷子的家在哪里嗎？２、 <BR><P></P>（出示插筷筒）你們看，這就是筷子的家，它叫插筷筒。它們有什么不同?。浚伾┻@個(gè)是什么顏色?。磕沁@個(gè)呢？那就請(qǐng)你把你的筷子送回家，好嗎？待會(huì)請(qǐng)你們輕輕地把筷子送回家，要有秩序，一個(gè)一個(gè)放，千萬(wàn)不要把他們送錯(cuò)家了。３、 幼兒活動(dòng)――分類。４、 請(qǐng)你們看看筷子的家找對(duì)了嗎？（如找錯(cuò)了，請(qǐng)一名幼兒再找，并說(shuō)說(shuō)為什么？）５、 哇，我們小朋友可真棒?。“鸭t筷子送到了紅色的插筷筒里，把黃筷子送到了黃色的插筷筒里，把藍(lán)筷子送到了藍(lán)色的插筷筒里，把粉色的筷子送到了粉色的插筷筒里，真厲害?。?、 但是，筷子想找新家了。瞧！這就是他們的新家，他們有什么不同啊？（圖案）這個(gè)是什么圖案？這個(gè)呢？對(duì)了，一個(gè)上面是花花的，一個(gè)有蝴蝶，還有一個(gè)上面有綠色的圖案。７、 現(xiàn)在請(qǐng)你給這些筷子找新家。你喜歡什么樣的筷子，你就輕輕地把他從老家拿出來(lái)，然后再把他送到新家，好嗎？要一個(gè)一個(gè)有秩序，不然你把筷子弄疼了，他就不理你了。８、 幼兒活動(dòng)――再次分類。９、 請(qǐng)你們看看筷子的家找對(duì)了嗎？（如找錯(cuò)了，請(qǐng)一名幼兒再找，并說(shuō)說(shuō)為什么？）?。保?、哇！你們的小眼睛可真亮??！比孫悟空還厲害啊！
小班數(shù)學(xué)教案 超市購(gòu)物
2、正確判斷并找出一模一樣的物品?！ 』顒?dòng)準(zhǔn)備： 教具：橙邊大卡片4張、紅邊大卡片16張（4組，每組4張）、小猴大卡片1張、磁鐵（自備）。 幼兒材料：<超市購(gòu)物>游戲圖、<購(gòu)物單>卡片。活動(dòng)過(guò)程：一、引入活動(dòng) 1、介紹新朋友。 師：“小朋友，你們看今天有一位客人來(lái)這里，它是誰(shuí)？” 2、歡迎新朋友?！ 煟骸芭?！我們對(duì)它表示歡迎吧！”（師帶領(lǐng)幼兒一起鼓掌） 3、為新朋友起名字?！ 煟海闷鹦『镒哟罂ㄆ谧∧槪曇羯宰?，模仿小猴子）說(shuō)：“你們好，小朋友！你們認(rèn)識(shí)我嗎？知道我叫什么名字嗎？幫我取一個(gè)吧？”（老師挑一個(gè)幼兒起的名字運(yùn)用，如‘花花’等）
小班數(shù)學(xué)教案 認(rèn)識(shí)
【活動(dòng)準(zhǔn)備】1、課前做老鷹捉小雞的游戲。2、磁性教具：小房子1座，小白兔1只，許多蘿卜（個(gè)數(shù)與幼兒人數(shù)相等）。3、小籃子1只。 【教學(xué)過(guò)程】一、開(kāi)始部分： 語(yǔ)言導(dǎo)入：“今天老師給小朋友講一個(gè)新故事，小朋友要認(rèn)真聽(tīng)，我們來(lái)比一比哪位小朋友聽(tīng)得最認(rèn)真?！? 二、基本部分：1、教師邊講述故事《小兔拔蘿卜》，邊演示磁性教具，幫助幼兒認(rèn)知“1”和“許多”。 教師：“在很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)的地方有一座小房子（出示磁性教具小房子），房子里面有一位小主人，你們看它是誰(shuí)？（出示磁性教具小白兔）?！ ⌒∨笥眩骸靶“淄谩薄 〗處煟骸斑@是幾只小白兔？” 小朋友：“1只” 教師出示蘿卜問(wèn)：“這只小白兔在干什么呀？”（出示磁性教具蘿卜）?！ ⌒∨笥眩骸鞍翁}卜” 教師：“小白兔的蘿卜地里有多少蘿卜？” 小朋友：“許多蘿卜。”
小班數(shù)學(xué)教案 看朋友
目標(biāo)： 1、樂(lè)意參與3以內(nèi)的數(shù)數(shù)活動(dòng)，初步理解數(shù)的實(shí)際意義。 2、體驗(yàn)去朋友家做客的快樂(lè)?！ ?zhǔn)備： 1、布置家的場(chǎng)景：物品按數(shù)量1、2、3一組分散放于三個(gè)柜中。1——3數(shù)字寶寶圖片（粘于椅子上） 2、水果一籃 3、歌曲：看朋友、找朋友 過(guò)程： 1、帶禮物去看朋友 交代：今天去看朋友，但要帶什么禮物去呢？ 模仿開(kāi)汽車，邊唱歌：看朋友，到數(shù)字寶寶家。 敲門，進(jìn)去，和數(shù)字寶寶打招呼。 個(gè)別提問(wèn)：你在和誰(shuí)打招呼？
空間向量基本定理教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
反思感悟用基底表示空間向量的解題策略1.空間中,任一向量都可以用一個(gè)基底表示,且只要基底確定,則表示形式是唯一的.2.用基底表示空間向量時(shí),一般要結(jié)合圖形,運(yùn)用向量加法、減法的平行四邊形法則、三角形法則,以及數(shù)乘向量的運(yùn)算法則,逐步向基向量過(guò)渡,直至全部用基向量表示.3.在空間幾何體中選擇基底時(shí),通常選取公共起點(diǎn)最集中的向量或關(guān)系最明確的向量作為基底,例如,在正方體、長(zhǎng)方體、平行六面體、四面體中,一般選用從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱所對(duì)應(yīng)的向量作為基底.例2.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是DD1,BD的中點(diǎn),點(diǎn)G在棱CD上,且CG=1/3 CD(1)證明:EF⊥B1C;(2)求EF與C1G所成角的余弦值.思路分析選擇一個(gè)空間基底,將(EF) ?,(B_1 C) ?,(C_1 G) ?用基向量表示.(1)證明(EF) ?·(B_1 C) ?=0即可;(2)求(EF) ?與(C_1 G) ?夾角的余弦值即可.(1)證明:設(shè)(DA) ?=i,(DC) ?=j,(DD_1 ) ?=k,則{i,j,k}構(gòu)成空間的一個(gè)正交基底.
點(diǎn)到直線的距離公式教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
4.已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A(－1,3)，B(－3,0)，C(1,2)，求△ABC的面積S.【解析】由直線方程的兩點(diǎn)式得直線BC的方程為 ＝ ，即x－2y＋3＝0，由兩點(diǎn)間距離公式得|BC|＝ ，點(diǎn)A到BC的距離為d，即為BC邊上的高，d＝ ，所以S＝ |BC|·d＝ ×2 × ＝4，即△ABC的面積為4.5.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,2),且A(1,1),B(-3,1)兩點(diǎn)到直線l的距離相等,求直線l的方程.解:(方法一)∵點(diǎn)A(1,1)與B(-3,1)到y(tǒng)軸的距離不相等,∴直線l的斜率存在,設(shè)為k.又直線l在y軸上的截距為2,則直線l的方程為y=kx+2,即kx-y+2=0.由點(diǎn)A(1,1)與B(-3,1)到直線l的距離相等,∴直線l的方程是y=2或x-y+2=0.得("|" k"-" 1+2"|" )/√(k^2+1)=("|-" 3k"-" 1+2"|" )/√(k^2+1),解得k=0或k=1.(方法二)當(dāng)直線l過(guò)線段AB的中點(diǎn)時(shí),A,B兩點(diǎn)到直線l的距離相等.∵AB的中點(diǎn)是(-1,1),又直線l過(guò)點(diǎn)P(0,2),∴直線l的方程是x-y+2=0.當(dāng)直線l∥AB時(shí),A,B兩點(diǎn)到直線l的距離相等.∵直線AB的斜率為0,∴直線l的斜率為0,∴直線l的方程為y=2.綜上所述,滿足條件的直線l的方程是x-y+2=0或y=2.
兩點(diǎn)間的距離公式教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
一、情境導(dǎo)學(xué)在一條筆直的公路同側(cè)有兩個(gè)大型小區(qū),現(xiàn)在計(jì)劃在公路上某處建一個(gè)公交站點(diǎn)C,以方便居住在兩個(gè)小區(qū)住戶的出行.如何選址能使站點(diǎn)到兩個(gè)小區(qū)的距離之和最小?二、探究新知問(wèn)題1.在數(shù)軸上已知兩點(diǎn)A、B，如何求A、B兩點(diǎn)間的距離？提示：|AB|＝|xA－xB|.問(wèn)題2：在平面直角坐標(biāo)系中能否利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離求出任意兩點(diǎn)間距離？探究.當(dāng)x1≠x2，y1≠y2時(shí)，|P1P2|＝？請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由．提示：可以，構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求解．答案：如圖，在Rt △P1QP2中，|P1P2|2＝|P1Q|2＋|QP2|2，所以|P1P2|＝?x2－x1?2＋?y2－y1?2.即兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離|P1P2|＝?x2－x1?2＋?y2－y1?2.你還能用其它方法證明這個(gè)公式嗎？2．兩點(diǎn)間距離公式的理解(1)此公式與兩點(diǎn)的先后順序無(wú)關(guān)，也就是說(shuō)公式也可寫(xiě)成|P1P2|＝?x2－x1?2＋?y2－y1?2.(2)當(dāng)直線P1P2平行于x軸時(shí)，|P1P2|＝|x2－x1|.當(dāng)直線P1P2平行于y軸時(shí)，|P1P2|＝|y2－y1|.
傾斜角與斜率教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
(2)l的傾斜角為90°,即l平行于y軸,所以m+1=2m,得m=1.延伸探究1 本例條件不變,試求直線l的傾斜角為銳角時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:由題意知(m"-" 1"-" 1)/(m+1"-" 2m)>0,解得1<m<2.延伸探究2 若將本例中的“N(2m,1)”改為“N(3m,2m)”,其他條件不變,結(jié)果如何?解:(1)由題意知(m"-" 1"-" 2m)/(m+1"-" 3m)=1,解得m=2.(2)由題意知m+1=3m,解得m=1/2.直線斜率的計(jì)算方法(1)判斷兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否相等,若相等,則直線的斜率不存在.(2)若兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)不相等,則可以用斜率公式k=(y_2 "-" y_1)/(x_2 "-" x_1 )(其中x1≠x2)進(jìn)行計(jì)算.金題典例 光線從點(diǎn)A(2,1)射到y(tǒng)軸上的點(diǎn)Q,經(jīng)y軸反射后過(guò)點(diǎn)B(4,3),試求點(diǎn)Q的坐標(biāo)及入射光線的斜率.解:(方法1)設(shè)Q(0,y),則由題意得kQA=-kQB.∵kQA=(1"-" y)/2,kQB=(3"-" y)/4,∴(1"-" y)/2=-(3"-" y)/4.解得y=5/3,即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 0,5/3 ,∴k入=kQA=(1"-" y)/2=-1/3.(方法2)設(shè)Q(0,y),如圖,點(diǎn)B(4,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為B'(-4,3), kAB'=(1"-" 3)/(2+4)=-1/3,由題意得,A、Q、B'三點(diǎn)共線.從而入射光線的斜率為kAQ=kAB'=-1/3.所以,有(1"-" y)/2=(1"-" 3)/(2+4),解得y=5/3,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,5/3).
兩條平行線間的距離教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
一、情境導(dǎo)學(xué)前面我們已經(jīng)得到了兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)到直線的距離公式，關(guān)于平面上的距離問(wèn)題，兩條直線間的距離也是值得研究的。思考1：立定跳遠(yuǎn)測(cè)量的什么距離？A.兩平行線的距離 B.點(diǎn)到直線的距離 C. 點(diǎn)到點(diǎn)的距離二、探究新知思考2：已知兩條平行直線l_1,l_2的方程，如何求l_1 〖與l〗_2間的距離？根據(jù)兩條平行直線間距離的含義，在直線l_1上取任一點(diǎn)P（x_0,y_0 ），,點(diǎn)P（x_0,y_0 ）到直線l_2的距離就是直線l_1與直線l_2間的距離，這樣求兩條平行線間的距離就轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到直線的距離。兩條平行直線間的距離1. 定義：夾在兩平行線間的__________的長(zhǎng).公垂線段2. 圖示： 3. 求法：轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離.1．原點(diǎn)到直線x＋2y－5＝0的距離是( )A．2 B．3 C．2 D．5D [d＝|－5|12＋22＝5.選D.]
兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
1.直線2x+y+8=0和直線x+y-1=0的交點(diǎn)坐標(biāo)是( )A.(-9,-10) B.(-9,10) C.(9,10) D.(9,-10)解析:解方程組{■(2x+y+8=0"," @x+y"-" 1=0"," )┤得{■(x="-" 9"," @y=10"," )┤即交點(diǎn)坐標(biāo)是(-9,10).答案:B 2.直線2x+3y-k=0和直線x-ky+12=0的交點(diǎn)在x軸上,則k的值為( )A.-24 B.24 C.6 D.± 6解析:∵直線2x+3y-k=0和直線x-ky+12=0的交點(diǎn)在x軸上,可設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,0),∴{■(2a"-" k=0"," @a+12=0"," )┤解得{■(a="-" 12"," @k="-" 24"," )┤故選A.答案:A 3.已知直線l1:ax+y-6=0與l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于點(diǎn)P,若l1⊥l2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 . 解析:∵直線l1:ax+y-6=0與l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于點(diǎn)P,且l1⊥l2,∴a×1+1×(a-2)=0,解得a=1,聯(lián)立方程{■(x+y"-" 6=0"," @x"-" y=0"," )┤易得x=3,y=3,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3).答案:(3,3) 4.求證:不論m為何值,直線(m-1)x+(2m-1)y=m-5都通過(guò)一定點(diǎn). 證明:將原方程按m的降冪排列,整理得(x+2y-1)m-(x+y-5)=0,此式對(duì)于m的任意實(shí)數(shù)值都成立,根據(jù)恒等式的要求,m的一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)均等于零,故有{■(x+2y"-" 1=0"," @x+y"-" 5=0"," )┤解得{■(x=9"," @y="-" 4"." )┤