2、目標(biāo)定位:活動(dòng)的目標(biāo)是教育活動(dòng)的起點(diǎn)和歸宿,對(duì)活動(dòng)起著導(dǎo)向作用。根據(jù)中班幼兒年齡特點(diǎn)及實(shí)際情況,目標(biāo)定為: (1)幼兒在感知蘿卜的基礎(chǔ)上,能表達(dá)蘿卜的特征及用途,并能按蘿卜的特征進(jìn)行分類。 (2)在游戲中了解蘿卜的生長(zhǎng)過程,體驗(yàn)蘿卜生長(zhǎng)的快樂。 (3)幼兒樂于探索,能大膽表述,在活動(dòng)中感受蘿卜的有趣,產(chǎn)生愛蘿卜的情感?;顒?dòng)重點(diǎn)是:感知蘿卜的有趣,主要是蘿卜的特征、用途及生長(zhǎng)過程。通過探索發(fā)現(xiàn)、多媒體課件、歌曲引路、游戲體驗(yàn)及品嘗蘿卜制品,使活動(dòng)得到深化。 活動(dòng)的難點(diǎn)是:根據(jù)蘿卜的不同特征進(jìn)行分類,主要通過小組商量自主操作,在動(dòng)手的過程中掌握分類標(biāo)準(zhǔn)及分類結(jié)果,提高幼兒的分類能力。通過集體評(píng)價(jià),使幼兒的分類經(jīng)驗(yàn)得到整理??傊覀?cè)⒔逃谏钋榫?、游戲之中。為此,作了以下活?dòng)準(zhǔn)備: 1、小兔子玩具、各種蘿卜、籃子每桌一套、多媒體課件、蘿卜食品、輕音樂。 2、幼兒對(duì)蔬菜有一定的經(jīng)驗(yàn)(吃過或看過)二、說教法。 新《綱要》指出:“教師應(yīng)成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的支持者、合作者、引導(dǎo)者?!被顒?dòng)中應(yīng)力求“形成合作探究式”的師幼互動(dòng)。因此,本次活動(dòng)我除了以自己的情緒、形態(tài)感染幼兒外,還挖掘其綜合活動(dòng)價(jià)值,采用了適宜的方法組織教學(xué),采用的教法有: 1、操作法:本次活動(dòng)安排了兩次操作活動(dòng)。第一次是引起興趣后第一次操作,主要是探索蘿卜的趣味性、多樣性,讓幼兒在看一看、摸一摸、比一比中獲得感知。第二次操作是對(duì)蘿卜進(jìn)行分類。幼兒分類是指幼兒把具有一個(gè)或幾個(gè)共同特征的物體聚集在一起的活動(dòng),分類活動(dòng)是觀察活動(dòng)的延伸和應(yīng)用。 2、游戲法:本次活動(dòng)的第三環(huán)節(jié)中,我就引導(dǎo)幼兒扮演蘿卜籽,共同體驗(yàn)蘿卜生長(zhǎng)的快樂。由于我利用了節(jié)奏快的旋律巧填歌詞,編成了一首《蘿卜歌》,這給游戲活動(dòng)注入了新的活力。孩子在表演的過程中不僅理解了蘿卜的生長(zhǎng)過程,更創(chuàng)造了一個(gè)個(gè)可愛的蘿卜形象。 3、演示法:本次活動(dòng)中的演示法是通過制作多媒體動(dòng)畫“蘿卜的生長(zhǎng)過程”,讓幼兒對(duì)蘿卜生長(zhǎng)有全新的認(rèn)識(shí),在這一過程中,現(xiàn)代教學(xué)輔助手段的運(yùn)用發(fā)揮了傳統(tǒng)教育手段不可替代的功能,使理解和認(rèn)識(shí)更透徹。 4、情境教學(xué)法:在教學(xué)過程中教師有目的地引入或創(chuàng)設(shè)具有一定情緒色彩的形象,為主體的生動(dòng)活動(dòng)提供具體的場(chǎng)景,以引起孩子一定的態(tài)度體驗(yàn),使孩子心理機(jī)能得到發(fā)展的方法。 本次活動(dòng)的全過程,我就引入了幼兒喜歡的兔子形象,結(jié)合秋收,引發(fā)幼兒融入到看蘿卜、分蘿卜、品嘗蘿卜的情境中,使幼兒主動(dòng)探究,積極思維,達(dá)到科學(xué)素質(zhì)的提高與個(gè)性發(fā)展的統(tǒng)一。
在盛典現(xiàn)場(chǎng),七大劇組分別從海量的史料功課中選取一個(gè)見證物,講述了電影里未能詳細(xì)訴說的細(xì)節(jié)故事,展開電影背后的歷史畫卷。七位導(dǎo)演依次介紹了開國大典時(shí)升起的新中國第一面國旗、鄧稼先研制中國第一顆原子彈時(shí)使用的手搖計(jì)算機(jī)、中國女子排球隊(duì)獲1984年奧運(yùn)會(huì)冠軍時(shí)的簽名紀(jì)念排球、永遠(yuǎn)定格在0分0秒的中國政府對(duì)香港恢復(fù)行使主權(quán)倒計(jì)時(shí)牌、北京奧運(yùn)會(huì)開幕式上李寧使用的祥云火炬、神舟十一號(hào)返回艙,以及殲十戰(zhàn)斗機(jī)這七個(gè)國史見證物的故事。
【活動(dòng)目標(biāo)】1、認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和圓柱體,簡(jiǎn)單了解它們和長(zhǎng)方形、圓形之間的關(guān)系。2、搜集生活中的多種長(zhǎng)方體和圓柱體的物品,并進(jìn)行組合造型。3、發(fā)展形象思維能力和剪、粘貼的技能?!净顒?dòng)重點(diǎn)、難點(diǎn)】 1、重點(diǎn)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體。2、難點(diǎn)簡(jiǎn)單了解它們和長(zhǎng)方形、圓形的關(guān)系及它們的特征。 【活動(dòng)準(zhǔn)備】1、搜集長(zhǎng)方體和正方體的玩具及物品。2、同等大的長(zhǎng)方形、圓形雪花片積木。2、剪刀、膠水、彩紙、調(diào)查表。 【活動(dòng)流程】 ?、逵變涸谕嬷刑剿靼l(fā)現(xiàn)玩具的特征,并進(jìn)行分類。 師:“小朋友老師帶來了許多好玩的玩具,我們一起來玩一玩?!薄 ∮變喝我馓敉婢撸杂赏?。師:“剛才你們發(fā)現(xiàn)了什么?他們能滾動(dòng)嗎?(幼兒自由回答) 師:“請(qǐng)小朋友把能滾動(dòng)的玩具放好紅色的籃子里,把不能滾動(dòng)的玩具放到綠色的籃子里?! 、孀層變簩?duì)正方體和圓柱體進(jìn)行測(cè)量,在測(cè)量中驗(yàn)證它們的特征。1、小朋友放的真好,我們一起來看一看能滾動(dòng)的物體是什么樣子的?(幼兒自由回答)我們來看一看不能滾動(dòng)的玩具是什么樣子的?(幼兒回答) 師:小朋友觀察的真詳細(xì),那這個(gè)圓圓的玩具,它兩邊的圓一樣大嗎?這個(gè)長(zhǎng)方形的玩具每個(gè)面一樣大嗎?幼:一樣大,不一樣大。(幼兒爭(zhēng)執(zhí)不下)2、老師出示紙條,幼兒親自動(dòng)手測(cè)量,不斷驗(yàn)證自己的想法,最好得出結(jié)論。3、教師小結(jié):這種身體像柱子一樣,而且上下中間一樣粗,兩頭都是一樣大的圓形的物體,我們稱它為圓柱體,圓柱體放倒了只能朝一個(gè)方向滾動(dòng)。這種身體像盒子一樣,有六個(gè)面,十二條邊,一種每個(gè)面都是長(zhǎng)方形,一種四個(gè)面是長(zhǎng)方形的,另外兩個(gè)面是正方形的物體,我們稱它為長(zhǎng)方體。
師:同學(xué)們那就讓我們一起學(xué)習(xí)這首來自18世紀(jì)的歌曲吧!師彈琴、學(xué)生填詞師:大家學(xué)唱了《我們大家跳起來》這首歌,你們覺得哪里最不好唱?(1)指導(dǎo)學(xué)習(xí)難點(diǎn):第二、四樂句(2)跟琴劃拍子演唱。(3)完整的劃拍子演唱。師:歌曲學(xué)完了,讓我們也來開一個(gè)宮廷舞會(huì)好嗎?師:那么請(qǐng)同學(xué)們(同桌)參照課本上給的插圖來創(chuàng)編這支舞蹈,記住,舞蹈要高雅端莊。6.創(chuàng)造與表現(xiàn)師:舞會(huì)馬上要開始了,參加舞蹈的同學(xué)們準(zhǔn)備好了嗎?(1)創(chuàng)編學(xué)生分組隨樂自編動(dòng)作。(2)展示每組派兩名代表表演自己創(chuàng)編的動(dòng)作。(3)評(píng)價(jià)學(xué)生互相評(píng)價(jià),老師作指導(dǎo)性評(píng)價(jià)。(4)集體表演師生自由選擇角色,全班集體表演。7.課堂小結(jié)師:同學(xué)們,這節(jié)課你有哪些收獲?(學(xué)生說說)大家的收獲真不少,謝謝大家與我度過了一節(jié)難忘的音樂課。最后讓我們一起來跳一曲小步舞,盡情享受這美妙的音樂吧!
我使用的是聆聽法和提問法。請(qǐng)同學(xué)們帶著這樣的問題欣賞《苗嶺的早晨》。問題是“聽這首樂曲時(shí)你眼前浮現(xiàn)的是什么樣的畫面?這首樂曲表達(dá)了怎樣的思想感情?”聽完后作答。我這樣設(shè)計(jì)的目的是實(shí)現(xiàn)我的第二點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)。這個(gè)環(huán)節(jié)完后我接著對(duì)苗族的重要節(jié)日、服飾、音樂、樂器和一些風(fēng)俗習(xí)慣等進(jìn)行闡述。運(yùn)用講授法和討論法。這樣設(shè)計(jì)的目的是實(shí)現(xiàn)我的第一點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)。3、 教唱部分:(18分鐘)不同的少數(shù)民族,他會(huì)具有自己獨(dú)特的民族文化和音樂風(fēng)格。讓我們一起來學(xué)習(xí)一首很有魅力的彝族歌曲《趕圩歸來啊哩哩》。首先我們完整地聽一遍,感受一下這首曲子的情緒和獨(dú)特的地方。接著就是教唱和演唱、分組演唱的部分。這樣設(shè)計(jì)的目的是實(shí)現(xiàn)我的第三點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)。4、 小結(jié):“今天我們叩開了西南風(fēng)情的大門,發(fā)現(xiàn)里面絢麗多彩如詩如畫。希望同學(xué)們通過網(wǎng)絡(luò)和書籍等手段繼續(xù)參觀和探索里面的奧妙。”這樣設(shè)計(jì)的目的是讓同學(xué)們繼續(xù)學(xué)習(xí)。最后結(jié)束本課。
2)、配樂朗誦,整體感知。要進(jìn)一步了解國歌就要學(xué)習(xí)國歌的歌詞,因此我以管弦樂《中國人民共和國國歌》為背景音樂有節(jié)奏地帶領(lǐng)學(xué)生有感情地朗讀歌詞,讓學(xué)生小組討論探討國歌表達(dá)的內(nèi)容,加深學(xué)生對(duì)國歌的了解,讓學(xué)生明白國歌的重要意義,加深學(xué)生的情感體驗(yàn)。3)、聽賞齊唱歌曲《中華人民共和國國歌》。聆聽是一切音樂實(shí)踐活動(dòng)賴以進(jìn)行的基礎(chǔ),因此我讓學(xué)生聽賞齊唱歌曲《中華人民共和國國歌》,提出聆聽要求:歌曲可以分為幾部分?每部分可以劃分為幾個(gè)樂句?說一說為什么要這樣劃分。分組討論,再小組匯報(bào)。通過這部分的聆聽學(xué)習(xí),小組討論,發(fā)揮了學(xué)生的團(tuán)結(jié)合作能力和學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,把歌曲劃分為兩部分,第一部分是引子,第二部分由四個(gè)樂句組成。
一、情境導(dǎo)學(xué)前面我們已經(jīng)得到了兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)到直線的距離公式,關(guān)于平面上的距離問題,兩條直線間的距離也是值得研究的。思考1:立定跳遠(yuǎn)測(cè)量的什么距離?A.兩平行線的距離 B.點(diǎn)到直線的距離 C. 點(diǎn)到點(diǎn)的距離二、探究新知思考2:已知兩條平行直線l_1,l_2的方程,如何求l_1 〖與l〗_2間的距離?根據(jù)兩條平行直線間距離的含義,在直線l_1上取任一點(diǎn)P(x_0,y_0 ),,點(diǎn)P(x_0,y_0 )到直線l_2的距離就是直線l_1與直線l_2間的距離,這樣求兩條平行線間的距離就轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到直線的距離。兩條平行直線間的距離1. 定義:夾在兩平行線間的__________的長(zhǎng).公垂線段2. 圖示: 3. 求法:轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離.1.原點(diǎn)到直線x+2y-5=0的距離是( )A.2 B.3 C.2 D.5D [d=|-5|12+22=5.選D.]
1.直線2x+y+8=0和直線x+y-1=0的交點(diǎn)坐標(biāo)是( )A.(-9,-10) B.(-9,10) C.(9,10) D.(9,-10)解析:解方程組{■(2x+y+8=0"," @x+y"-" 1=0"," )┤得{■(x="-" 9"," @y=10"," )┤即交點(diǎn)坐標(biāo)是(-9,10).答案:B 2.直線2x+3y-k=0和直線x-ky+12=0的交點(diǎn)在x軸上,則k的值為( )A.-24 B.24 C.6 D.± 6解析:∵直線2x+3y-k=0和直線x-ky+12=0的交點(diǎn)在x軸上,可設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,0),∴{■(2a"-" k=0"," @a+12=0"," )┤解得{■(a="-" 12"," @k="-" 24"," )┤故選A.答案:A 3.已知直線l1:ax+y-6=0與l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于點(diǎn)P,若l1⊥l2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 . 解析:∵直線l1:ax+y-6=0與l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于點(diǎn)P,且l1⊥l2,∴a×1+1×(a-2)=0,解得a=1,聯(lián)立方程{■(x+y"-" 6=0"," @x"-" y=0"," )┤易得x=3,y=3,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3).答案:(3,3) 4.求證:不論m為何值,直線(m-1)x+(2m-1)y=m-5都通過一定點(diǎn). 證明:將原方程按m的降冪排列,整理得(x+2y-1)m-(x+y-5)=0,此式對(duì)于m的任意實(shí)數(shù)值都成立,根據(jù)恒等式的要求,m的一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)均等于零,故有{■(x+2y"-" 1=0"," @x+y"-" 5=0"," )┤解得{■(x=9"," @y="-" 4"." )┤
1.兩圓x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置關(guān)系是( )A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.外離解析:圓x2+y2-1=0表示以O(shè)1(0,0)點(diǎn)為圓心,以R1=1為半徑的圓.圓x2+y2-4x+2y-4=0表示以O(shè)2(2,-1)點(diǎn)為圓心,以R2=3為半徑的圓.∵|O1O2|=√5,∴R2-R1<|O1O2|<R2+R1,∴圓x2+y2-1=0和圓x2+y2-4x+2y-4=0相交.答案:B2.圓C1:x2+y2-12x-2y-13=0和圓C2:x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦所在的直線方程是 . 解析:兩圓的方程相減得公共弦所在的直線方程為4x+3y-2=0.答案:4x+3y-2=03.半徑為6的圓與x軸相切,且與圓x2+(y-3)2=1內(nèi)切,則此圓的方程為( )A.(x-4)2+(y-6)2=16 B.(x±4)2+(y-6)2=16C.(x-4)2+(y-6)2=36 D.(x±4)2+(y-6)2=36解析:設(shè)所求圓心坐標(biāo)為(a,b),則|b|=6.由題意,得a2+(b-3)2=(6-1)2=25.若b=6,則a=±4;若b=-6,則a無解.故所求圓方程為(x±4)2+(y-6)2=36.答案:D4.若圓C1:x2+y2=4與圓C2:x2+y2-2ax+a2-1=0內(nèi)切,則a等于 . 解析:圓C1的圓心C1(0,0),半徑r1=2.圓C2可化為(x-a)2+y2=1,即圓心C2(a,0),半徑r2=1,若兩圓內(nèi)切,需|C1C2|=√(a^2+0^2 )=2-1=1.解得a=±1. 答案:±1 5. 已知兩個(gè)圓C1:x2+y2=4,C2:x2+y2-2x-4y+4=0,直線l:x+2y=0,求經(jīng)過C1和C2的交點(diǎn)且和l相切的圓的方程.解:設(shè)所求圓的方程為x2+y2+4-2x-4y+λ(x2+y2-4)=0,即(1+λ)x2+(1+λ)y2-2x-4y+4(1-λ)=0.所以圓心為 1/(1+λ),2/(1+λ) ,半徑為1/2 √((("-" 2)/(1+λ)) ^2+(("-" 4)/(1+λ)) ^2 "-" 16((1"-" λ)/(1+λ))),即|1/(1+λ)+4/(1+λ)|/√5=1/2 √((4+16"-" 16"(" 1"-" λ^2 ")" )/("(" 1+λ")" ^2 )).解得λ=±1,舍去λ=-1,圓x2+y2=4顯然不符合題意,故所求圓的方程為x2+y2-x-2y=0.
【答案】B [由直線方程知直線斜率為3,令x=0可得在y軸上的截距為y=-3.故選B.]3.已知直線l1過點(diǎn)P(2,1)且與直線l2:y=x+1垂直,則l1的點(diǎn)斜式方程為________.【答案】y-1=-(x-2) [直線l2的斜率k2=1,故l1的斜率為-1,所以l1的點(diǎn)斜式方程為y-1=-(x-2).]4.已知兩條直線y=ax-2和y=(2-a)x+1互相平行,則a=________. 【答案】1 [由題意得a=2-a,解得a=1.]5.無論k取何值,直線y-2=k(x+1)所過的定點(diǎn)是 . 【答案】(-1,2)6.直線l經(jīng)過點(diǎn)P(3,4),它的傾斜角是直線y=3x+3的傾斜角的2倍,求直線l的點(diǎn)斜式方程.【答案】直線y=3x+3的斜率k=3,則其傾斜角α=60°,所以直線l的傾斜角為120°.以直線l的斜率為k′=tan 120°=-3.所以直線l的點(diǎn)斜式方程為y-4=-3(x-3).
解析:當(dāng)a0時(shí),直線ax-by=1在x軸上的截距1/a0,在y軸上的截距-1/a>0.只有B滿足.故選B.答案:B 3.過點(diǎn)(1,0)且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是( ) A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0C.2x+y=2=0 D.x+2y-1=0答案A 解析:設(shè)所求直線方程為x-2y+c=0,把點(diǎn)(1,0)代入可求得c=-1.所以所求直線方程為x-2y-1=0.故選A.4.已知兩條直線y=ax-2和3x-(a+2)y+1=0互相平行,則a=________.答案:1或-3 解析:依題意得:a(a+2)=3×1,解得a=1或a=-3.5.若方程(m2-3m+2)x+(m-2)y-2m+5=0表示直線.(1)求實(shí)數(shù)m的范圍;(2)若該直線的斜率k=1,求實(shí)數(shù)m的值.解析: (1)由m2-3m+2=0,m-2=0,解得m=2,若方程表示直線,則m2-3m+2與m-2不能同時(shí)為0,故m≠2.(2)由-?m2-3m+2?m-2=1,解得m=0.
4.已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A(-1,3),B(-3,0),C(1,2),求△ABC的面積S.【解析】由直線方程的兩點(diǎn)式得直線BC的方程為 = ,即x-2y+3=0,由兩點(diǎn)間距離公式得|BC|= ,點(diǎn)A到BC的距離為d,即為BC邊上的高,d= ,所以S= |BC|·d= ×2 × =4,即△ABC的面積為4.5.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(0,2),且A(1,1),B(-3,1)兩點(diǎn)到直線l的距離相等,求直線l的方程.解:(方法一)∵點(diǎn)A(1,1)與B(-3,1)到y(tǒng)軸的距離不相等,∴直線l的斜率存在,設(shè)為k.又直線l在y軸上的截距為2,則直線l的方程為y=kx+2,即kx-y+2=0.由點(diǎn)A(1,1)與B(-3,1)到直線l的距離相等,∴直線l的方程是y=2或x-y+2=0.得("|" k"-" 1+2"|" )/√(k^2+1)=("|-" 3k"-" 1+2"|" )/√(k^2+1),解得k=0或k=1.(方法二)當(dāng)直線l過線段AB的中點(diǎn)時(shí),A,B兩點(diǎn)到直線l的距離相等.∵AB的中點(diǎn)是(-1,1),又直線l過點(diǎn)P(0,2),∴直線l的方程是x-y+2=0.當(dāng)直線l∥AB時(shí),A,B兩點(diǎn)到直線l的距離相等.∵直線AB的斜率為0,∴直線l的斜率為0,∴直線l的方程為y=2.綜上所述,滿足條件的直線l的方程是x-y+2=0或y=2.
一、情境導(dǎo)學(xué)在一條筆直的公路同側(cè)有兩個(gè)大型小區(qū),現(xiàn)在計(jì)劃在公路上某處建一個(gè)公交站點(diǎn)C,以方便居住在兩個(gè)小區(qū)住戶的出行.如何選址能使站點(diǎn)到兩個(gè)小區(qū)的距離之和最小?二、探究新知問題1.在數(shù)軸上已知兩點(diǎn)A、B,如何求A、B兩點(diǎn)間的距離?提示:|AB|=|xA-xB|.問題2:在平面直角坐標(biāo)系中能否利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離求出任意兩點(diǎn)間距離?探究.當(dāng)x1≠x2,y1≠y2時(shí),|P1P2|=?請(qǐng)簡(jiǎn)單說明理由.提示:可以,構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求解.答案:如圖,在Rt △P1QP2中,|P1P2|2=|P1Q|2+|QP2|2,所以|P1P2|=?x2-x1?2+?y2-y1?2.即兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)間的距離|P1P2|=?x2-x1?2+?y2-y1?2.你還能用其它方法證明這個(gè)公式嗎?2.兩點(diǎn)間距離公式的理解(1)此公式與兩點(diǎn)的先后順序無關(guān),也就是說公式也可寫成|P1P2|=?x2-x1?2+?y2-y1?2.(2)當(dāng)直線P1P2平行于x軸時(shí),|P1P2|=|x2-x1|.當(dāng)直線P1P2平行于y軸時(shí),|P1P2|=|y2-y1|.
(1)幾何法它是利用圖形的幾何性質(zhì),如圓的性質(zhì)等,直接求出圓的圓心和半徑,代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,從而得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)待定系數(shù)法由三個(gè)獨(dú)立條件得到三個(gè)方程,解方程組以得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù),從而確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.它是求圓的方程最常用的方法,一般步驟是:①設(shè)——設(shè)所求圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2;②列——由已知條件,建立關(guān)于a,b,r的方程組;③解——解方程組,求出a,b,r;④代——將a,b,r代入所設(shè)方程,得所求圓的方程.跟蹤訓(xùn)練1.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,5),B(1,-2),C(-3,-4),求該三角形的外接圓的方程.[解] 法一:設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2.因?yàn)锳(0,5),B(1,-2),C(-3,-4)都在圓上,所以它們的坐標(biāo)都滿足圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,于是有?0-a?2+?5-b?2=r2,?1-a?2+?-2-b?2=r2,?-3-a?2+?-4-b?2=r2.解得a=-3,b=1,r=5.故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x+3)2+(y-1)2=25.
情境導(dǎo)學(xué)前面我們已討論了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,現(xiàn)將其展開可得:x2+y2-2ax-2bx+a2+b2-r2=0.可見,任何一個(gè)圓的方程都可以變形x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式.請(qǐng)大家思考一下,形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程表示的曲線是不是圓?下面我們來探討這一方面的問題.探究新知例如,對(duì)于方程x^2+y^2-2x-4y+6=0,對(duì)其進(jìn)行配方,得〖(x-1)〗^2+(〖y-2)〗^2=-1,因?yàn)槿我庖稽c(diǎn)的坐標(biāo) (x,y) 都不滿足這個(gè)方程,所以這個(gè)方程不表示任何圖形,所以形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定能通過恒等變換為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,這表明形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程不一定是圓的方程.一、圓的一般方程(1)當(dāng)D2+E2-4F>0時(shí),方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(-D/2,-E/2)為圓心,1/2 √(D^2+E^2 "-" 4F)為半徑的圓,將方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,配方可得〖(x+D/2)〗^2+(〖y+E/2)〗^2=(D^2+E^2-4F)/4(2)當(dāng)D2+E2-4F=0時(shí),方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,表示一個(gè)點(diǎn)(-D/2,-E/2)(3)當(dāng)D2+E2-4F0);
切線方程的求法1.求過圓上一點(diǎn)P(x0,y0)的圓的切線方程:先求切點(diǎn)與圓心連線的斜率k,則由垂直關(guān)系,切線斜率為-1/k,由點(diǎn)斜式方程可求得切線方程.若k=0或斜率不存在,則由圖形可直接得切線方程為y=b或x=a.2.求過圓外一點(diǎn)P(x0,y0)的圓的切線時(shí),常用幾何方法求解設(shè)切線方程為y-y0=k(x-x0),即kx-y-kx0+y0=0,由圓心到直線的距離等于半徑,可求得k,進(jìn)而切線方程即可求出.但要注意,此時(shí)的切線有兩條,若求出的k值只有一個(gè)時(shí),則另一條切線的斜率一定不存在,可通過數(shù)形結(jié)合求出.例3 求直線l:3x+y-6=0被圓C:x2+y2-2y-4=0截得的弦長(zhǎng).思路分析:解法一求出直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo),解法二利用弦長(zhǎng)公式,解法三利用幾何法作出直角三角形,三種解法都可求得弦長(zhǎng).解法一由{■(3x+y"-" 6=0"," @x^2+y^2 "-" 2y"-" 4=0"," )┤得交點(diǎn)A(1,3),B(2,0),故弦AB的長(zhǎng)為|AB|=√("(" 2"-" 1")" ^2+"(" 0"-" 3")" ^2 )=√10.解法二由{■(3x+y"-" 6=0"," @x^2+y^2 "-" 2y"-" 4=0"," )┤消去y,得x2-3x+2=0.設(shè)兩交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),則由根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2=3,x1·x2=2.∴|AB|=√("(" x_2 "-" x_1 ")" ^2+"(" y_2 "-" y_1 ")" ^2 )=√(10"[(" x_1+x_2 ")" ^2 "-" 4x_1 x_2 "]" ┴" " )=√(10×"(" 3^2 "-" 4×2")" )=√10,即弦AB的長(zhǎng)為√10.解法三圓C:x2+y2-2y-4=0可化為x2+(y-1)2=5,其圓心坐標(biāo)(0,1),半徑r=√5,點(diǎn)(0,1)到直線l的距離為d=("|" 3×0+1"-" 6"|" )/√(3^2+1^2 )=√10/2,所以半弦長(zhǎng)為("|" AB"|" )/2=√(r^2 "-" d^2 )=√("(" √5 ")" ^2 "-" (√10/2) ^2 )=√10/2,所以弦長(zhǎng)|AB|=√10.
解析:①過原點(diǎn)時(shí),直線方程為y=-34x.②直線不過原點(diǎn)時(shí),可設(shè)其方程為xa+ya=1,∴4a+-3a=1,∴a=1.∴直線方程為x+y-1=0.所以這樣的直線有2條,選B.答案:B4.若點(diǎn)P(3,m)在過點(diǎn)A(2,-1),B(-3,4)的直線上,則m= . 解析:由兩點(diǎn)式方程得,過A,B兩點(diǎn)的直線方程為(y"-(-" 1")" )/(4"-(-" 1")" )=(x"-" 2)/("-" 3"-" 2),即x+y-1=0.又點(diǎn)P(3,m)在直線AB上,所以3+m-1=0,得m=-2.答案:-2 5.直線ax+by=1(ab≠0)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是 . 解析:直線在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為1/a 與 1/b,所以直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為1/(2"|" ab"|" ).答案:1/(2"|" ab"|" )6.已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A(0,4),B(-2,6),C(-8,0).(1)求三角形三邊所在直線的方程;(2)求AC邊上的垂直平分線的方程.解析(1)直線AB的方程為y-46-4=x-0-2-0,整理得x+y-4=0;直線BC的方程為y-06-0=x+8-2+8,整理得x-y+8=0;由截距式可知,直線AC的方程為x-8+y4=1,整理得x-2y+8=0.(2)線段AC的中點(diǎn)為D(-4,2),直線AC的斜率為12,則AC邊上的垂直平分線的斜率為-2,所以AC邊的垂直平分線的方程為y-2=-2(x+4),整理得2x+y+6=0.
2重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)用各種方法、材料制作未來的學(xué)校模型。第一課時(shí):設(shè)計(jì)制作學(xué)校的平面圖第二課時(shí):設(shè)計(jì)制作學(xué)校的立體模型。教學(xué)難點(diǎn)大膽想象,小組協(xié)作,創(chuàng)想出與眾不同的學(xué)校創(chuàng)意。第一課時(shí):學(xué)校建筑的布局。第二課時(shí):設(shè)計(jì)與眾不同的未來的建筑。3教學(xué)過程3.1 第一學(xué)時(shí)
我也是農(nóng)村長(zhǎng)大的孩子,在農(nóng)村的日子就是我整個(gè)童年,雖然沒有城市的繁榮和物質(zhì)基礎(chǔ),但在農(nóng)村我就是一只自由自在、歡樂無比的小鳥。走進(jìn)白石小學(xué),我仿佛又回到了我那個(gè)自由灑脫的童年。孩子們的歡聲笑語,孩子們的調(diào)皮搗蛋,還有孩子們的聰明伶俐,無不讓我感到開心和幸福。這種幸福感不像是親人朋友給予的愛,而是把你帶進(jìn)你無法回到的過去的難忘時(shí)光。在我們安排的課程中,里面大多數(shù)是以第二課堂為主。為了吸引孩子們的注意和培養(yǎng)他們的興趣,我們也是使出渾身解數(shù),讓課程變得有趣而不乏味。雖然經(jīng)歷了當(dāng)老師的辛苦,但孩子們帶給我們的歡樂和感動(dòng)讓我們覺得一切都值得。在我所參與的課堂中,我看到了“老師們”的窘迫,但孩子們卻還是學(xué)得很認(rèn)真笑得很開心。這就是我們現(xiàn)在無法相比的,孩子們的天真熱情,單純可愛,讓我們這些最初不抱好想法的大學(xué)生感到溫暖,很快,我們就融入其中了。
在我們教授孩子們知識(shí)的同時(shí),也受到孩子們很多的啟發(fā)。比如說,在課堂上我按照自己的備課套路跟孩子們講課,孩子們有的時(shí)候并沒有聽進(jìn)去。確切地說是沒有聽懂。作為一位準(zhǔn)教師,我沒有按照實(shí)際情況去衡量,不僅沒有預(yù)想的效果,反而造成孩子厭學(xué)的情緒。經(jīng)過多次授課,我們?cè)诤⒆觽兩砩戏答伒男畔⒈任覀兘探o孩子們的還要豐富。所以有時(shí)我都覺得,其實(shí)三下鄉(xiāng)最大的作用是教會(huì)我們這些大學(xué)生如何成長(zhǎng)為一個(gè)合格的老師的。還有在孩子們身上學(xué)到的樂觀、堅(jiān)強(qiáng),都是我遺失了很久的寶貝。