∵在△EFP中,|EF|=2c,EF上的高為點P的縱坐標,∴S△EFP=4/3c2=12,∴c=3,即P點坐標為(5,4).由兩點間的距離公式|PE|=√("(" 5+3")" ^2+4^2 )=4√5,|PF|=√("(" 5"-" 3")" ^2+4^2 )=2√5,∴a=√5.又b2=c2-a2=4,故所求雙曲線的方程為x^2/5-y^2/4=1.5.求適合下列條件的雙曲線的標準方程.(1)兩個焦點的坐標分別是(-5,0),(5,0),雙曲線上的點與兩焦點的距離之差的絕對值等于8;(2)以橢圓x^2/8+y^2/5=1長軸的端點為焦點,且經(jīng)過點(3,√10);(3)a=b,經(jīng)過點(3,-1).解:(1)由雙曲線的定義知,2a=8,所以a=4,又知焦點在x軸上,且c=5,所以b2=c2-a2=25-16=9,所以雙曲線的標準方程為x^2/16-y^2/9=1.(2)由題意得,雙曲線的焦點在x軸上,且c=2√2.設雙曲線的標準方程為x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0),則有a2+b2=c2=8,9/a^2 -10/b^2 =1,解得a2=3,b2=5.故所求雙曲線的標準方程為x^2/3-y^2/5=1.(3)當焦點在x軸上時,可設雙曲線方程為x2-y2=a2,將點(3,-1)代入,得32-(-1)2=a2,所以a2=b2=8.因此,所求的雙曲線的標準方程為x^2/8-y^2/8=1.當焦點在y軸上時,可設雙曲線方程為y2-x2=a2,將點(3,-1)代入,得(-1)2-32=a2,a2=-8,不可能,所以焦點不可能在y軸上.綜上,所求雙曲線的標準方程為x^2/8-y^2/8=1.
1.判斷 (1)橢圓x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的長軸長是a. ( )(2)若橢圓的對稱軸為坐標軸,長軸長與短軸長分別為10,8,則橢圓的方程為x^2/25+y^2/16=1. ( )(3)設F為橢圓x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的一個焦點,M為其上任一點,則|MF|的最大值為a+c(c為橢圓的半焦距). ( )答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知橢圓C:x^2/a^2 +y^2/4=1的一個焦點為(2,0),則C的離心率為( )A.1/3 B.1/2 C.√2/2 D.(2√2)/3解析:∵a2=4+22=8,∴a=2√2.∴e=c/a=2/(2√2)=√2/2.故選C.答案:C 三、典例解析例1已知橢圓C1:x^2/100+y^2/64=1,設橢圓C2與橢圓C1的長軸長、短軸長分別相等,且橢圓C2的焦點在y軸上.(1)求橢圓C1的半長軸長、半短軸長、焦點坐標及離心率;(2)寫出橢圓C2的方程,并研究其性質(zhì).解:(1)由橢圓C1:x^2/100+y^2/64=1,可得其半長軸長為10,半短軸長為8,焦點坐標為(6,0),(-6,0),離心率e=3/5.(2)橢圓C2:y^2/100+x^2/64=1.性質(zhì)如下:①范圍:-8≤x≤8且-10≤y≤10;②對稱性:關于x軸、y軸、原點對稱;③頂點:長軸端點(0,10),(0,-10),短軸端點(-8,0),(8,0);④焦點:(0,6),(0,-6);⑤離心率:e=3/5.
二、典例解析例5. 如圖,一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉橢圓面(橢圓繞其對稱軸旋轉一周形成的曲面)的一部分。過對稱軸的截口 ABC是橢圓的一部分,燈絲位于橢圓的一個焦點F_1上,片門位另一個焦點F_2上,由橢圓一個焦點F_1 發(fā)出的光線,經(jīng)過旋轉橢圓面反射后集中到另一個橢圓焦點F_2,已知 〖BC⊥F_1 F〗_2,|F_1 B|=2.8cm, |F_1 F_2 |=4.5cm,試建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担蠼乜贏BC所在的橢圓方程(精確到0.1cm)典例解析解:建立如圖所示的平面直角坐標系,設所求橢圓方程為x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0) 在Rt ΔBF_1 F_2中,|F_2 B|= √(|F_1 B|^2+|F_1 F_2 |^2 )=√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 ) 有橢圓的性質(zhì) , |F_1 B|+|F_2 B|=2 a, 所以a=1/2(|F_1 B|+|F_2 B|)=1/2(2.8+√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 )) ≈4.1b= √(a^2 〖-c〗^2 ) ≈3.4所以所求橢圓方程為x^2/〖4.1〗^2 +y^2/〖3.4〗^2 =1 利用橢圓的幾何性質(zhì)求標準方程的思路1.利用橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的標準方程時,通常采用待定系數(shù)法,其步驟是:(1)確定焦點位置;(2)設出相應橢圓的標準方程(對于焦點位置不確定的橢圓可能有兩種標準方程);(3)根據(jù)已知條件構造關于參數(shù)的關系式,利用方程(組)求參數(shù),列方程(組)時常用的關系式有b2=a2-c2等.
二、探究新知一、點到直線的距離、兩條平行直線之間的距離1.點到直線的距離已知直線l的單位方向向量為μ,A是直線l上的定點,P是直線l外一點.設(AP) ?=a,則向量(AP) ?在直線l上的投影向量(AQ) ?=(a·μ)μ.點P到直線l的距離為PQ=√(a^2 "-(" a"·" μ")" ^2 ).2.兩條平行直線之間的距離求兩條平行直線l,m之間的距離,可在其中一條直線l上任取一點P,則兩條平行直線間的距離就等于點P到直線m的距離.點睛:點到直線的距離,即點到直線的垂線段的長度,由于直線與直線外一點確定一個平面,所以空間點到直線的距離問題可轉化為空間某一個平面內(nèi)點到直線的距離問題.1.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,E,F分別是C1C,D1A1的中點,則點A到直線EF的距離為 . 答案: √174/6解析:如圖,以點D為原點,DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系,則A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),(EF) ?=(1,-2,1),
二、探究新知一、空間中點、直線和平面的向量表示1.點的位置向量在空間中,我們?nèi)∫欢cO作為基點,那么空間中任意一點P就可以用向量(OP) ?來表示.我們把向量(OP) ?稱為點P的位置向量.如圖.2.空間直線的向量表示式如圖①,a是直線l的方向向量,在直線l上取(AB) ?=a,設P是直線l上的任意一點,則點P在直線l上的充要條件是存在實數(shù)t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如圖②,取定空間中的任意一點O,可以得到點P在直線l上的充要條件是存在實數(shù)t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都稱為空間直線的向量表示式.由此可知,空間任意直線由直線上一點及直線的方向向量唯一確定.1.下列說法中正確的是( )A.直線的方向向量是唯一的B.與一個平面的法向量共線的非零向量都是該平面的法向量C.直線的方向向量有兩個D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定義可知,B項正確.
跟蹤訓練1在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為AC的中點.求證:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.證明:以D為原點,DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系.設正方體的棱長為1,則B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分別為棱AB,BC,B1B的中點.求證:D1M⊥平面EFB1.思路分析一種思路是不建系,利用基向量法證明(D_1 M) ?與平面EFB1內(nèi)的兩個不共線向量都垂直,從而根據(jù)線面垂直的判定定理證得結論;另一種思路是建立空間直角坐標系,通過坐標運算證明(D_1 M) ?與平面EFB1內(nèi)的兩個不共線向量都垂直;還可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后說明(D_1 M) ?與法向量共線,從而證得結論.證明:(方法1)因為E,F,M分別為棱AB,BC,B1B的中點,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因為(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共線,因此D1M⊥平面EFB1.
一、說教材該內(nèi)容是人教版小學數(shù)學四年級第八冊第四單元的最后一個內(nèi)容,是在學生已經(jīng)掌握了把整萬、整億數(shù)改寫成用萬或億作單位的數(shù)的基礎上進行教學的。通過本節(jié)課的學習,要使學生能通過獨立思考、合作交流,掌握把大數(shù)目改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)的方法,為以后能準確、恰當?shù)剡\用數(shù)目描述生活現(xiàn)象打下良好的基礎。根據(jù)本課的內(nèi)容和學生已有的知識和心理特征,我制訂如下教學目標:1、掌握把較大數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)的方法,并能根據(jù)要求保留一定的小數(shù)位數(shù)。2、經(jīng)歷將一個數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)的過程,體驗數(shù)據(jù)記法的多樣性。3、感受數(shù)學知識的應用性。理解和掌握把較大的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的小數(shù)的方法是本課的教學重點。位數(shù)不夠用0補足是本節(jié)課的難點。
(2)長征精神的內(nèi)涵。生:長征是宣言書,長征是宣傳隊,長征是播種機。大家好!我來和大家分享我們組關于長征精神的探索。課件出示:長征精神的內(nèi)涵,實際上就是紅軍在長征途中表現(xiàn)出的對革命事業(yè)無比的忠誠、堅定;不怕犧牲、敢于拼搏的無產(chǎn)階級樂觀主義精神;顧全大局、嚴守紀律、緊密團結的精神。這些構成了偉大的長征精神:不怕犧牲、前仆后繼、勇往直前、堅韌不拔、眾志成城、團結互助、百折不撓、克服困難、忠誠愛國。生:對于當代青少年如何傳承長征精神這一問題,我們認為:課件出示:長征精神是革命先輩留給我們的寶貴財富,作為當代中學生,我們要樹立崇高的理想和信念,保持和發(fā)揚艱苦奮斗的作風、弘揚集體主義精神,腳踏實地為實現(xiàn)革命理想和爭做社會主義事業(yè)的可靠接班人而努力。
“拱一拱手,一屁股就坐在上席”,兩個動作活畫出了夏總甲在鄉(xiāng)民面前的傲慢自大。作者接著寫他的一番話語:“俺如今倒不如你們務農(nóng)的快活了。想這新年大節(jié),老爺衙門里,三班六房,那一位不送帖子來。我怎好不去賀節(jié)?每日騎著這個驢,上縣下鄉(xiāng),跑得昏頭暈腦?!薄皬男履赀@七八日,何曾得一個閑?恨不得長出兩張嘴來,還吃不退?!鼻擅畹亟沂玖怂麨楹文恐袩o人和衣服“就如酒簍一般”。二、通過故事情節(jié)的前后對比來表達諷刺。第二回中,周進六十多歲了,還以老童生的身份在薛家集觀音庵教私塾,一年才十二兩館銀,生活窘困,地位低下,村中新中秀才青年梅玖也奚落他。到第七回中,周進中了進士,做了官以后,梅玖就無恥地冒充自己是周進的學生,薛家集的觀音庵里也供起了周進的長生牌位。梅玖見了周進早年寫的一副對聯(lián),貼在墻上,紅紙都發(fā)白了,竟吩咐和尚用水噴了,剝下來裝裱收藏。這一對比既寫出了周進做官前后迥然不同的境遇,也寫出了秀才梅玖的庸俗勢利以及社會上一些人的趨炎附勢。所以,《儒林外史》的諷刺,不僅僅是對人物的諷刺,更是對當時社會中各種現(xiàn)象的揭露、控訴和批判。
在經(jīng)濟社會跨越發(fā)展的同時,這些年,x農(nóng)業(yè)發(fā)展也呈現(xiàn)出乘風破浪、闊步前行的良好態(tài)勢。2020年全省農(nóng)業(yè)增加值增長x%,由全國第x位上升到第x位。我到x工作半年多,深刻感到x既是“美麗公園省”,也是“美食大觀園”,真切感受到x農(nóng)產(chǎn)品和特色食品等“x貨”的獨特魅力??梢哉f,“x貨”是x自然風光、民族風情、特色風物的完美結晶和集大成者,今天集中推薦展示的x個單品、x個企業(yè)及x個公共品牌是“x貨”的名優(yōu)產(chǎn)品和優(yōu)強品牌。
答案:銅車馬的輝煌,來自原料的精挑細選、工藝的精巧極致和工匠的精心雕琢??梢哉f,是精益求精的工匠精神鍛造出了“青銅之冠”的銅車馬。2.“工匠精神”如此重要,那么,你認為“工匠精神”有著怎樣的現(xiàn)實意義?觀點一:工匠精神在企業(yè)層面,可以認為是企業(yè)精神。具體而言,表現(xiàn)在以下幾個方面。第一,創(chuàng)新是企業(yè)不斷發(fā)展的精神內(nèi)核。第二,敬業(yè)是企業(yè)領導者精神的動力。第三,執(zhí)著是企業(yè)走得長久的底氣。改革開放40 多年來,我國涌現(xiàn)出大批有工匠精神的企業(yè),但也有一些企業(yè)缺乏企業(yè)精神,只追求“短平快”的經(jīng)濟效益。這正是經(jīng)濟發(fā)展的隱憂所在。觀點二:工匠精神在員工層面,就是一-種認真精神、敬業(yè)精神。其核心是: 不僅僅把工作當作賺錢養(yǎng)家糊口的工具,而是樹立起對職業(yè)敬畏、對工作執(zhí)著、對產(chǎn)品負責的態(tài)度,極度注重細節(jié),不斷追求完美和極致,給客戶無可挑剔的體驗。我國制造業(yè)存在大而不強、產(chǎn)品檔次整體不高、自主創(chuàng)新能力較弱等現(xiàn)象,多少與工匠精神稀缺、“差不多精神”有關。
在這段教學中可以插入世界主要鐵礦、煤礦,以及我國主要的礦產(chǎn)基地、鋼鐵生產(chǎn)基地的相關內(nèi)容,不失為區(qū)域地理知識的很好補充和鞏固。那么從現(xiàn)狀來看我國的鋼鐵產(chǎn)業(yè)基地多數(shù)污染較為嚴重,可見工業(yè)區(qū)位的選擇同樣要顧及到環(huán)境的因素,由此引入下一部分的內(nèi)容。除了傳統(tǒng)意義上的工業(yè)區(qū)位因素外,環(huán)境、政策以及決策者的理念和心理等日益受到人們的關注。在這段文字的處理上,只需進行概念、道理上的陳述即可,重點要放在污染工業(yè)在城市中的布局這一知識點上。首先要了解什么工業(yè)會造成怎樣的污染,然后根據(jù)污染的類別分別講解不同的應對方略,最后將配以適當?shù)睦}以期提高學生的整體把握程度和綜合運用能力。最后將對本節(jié)內(nèi)容進行小結,要在小結中闡述清楚本節(jié)課的兩大內(nèi)容:即工業(yè)的區(qū)位因素和工業(yè)區(qū)位的選擇。然后點明本節(jié)課的主要知識點、難點、重點。在時間允許的情況下可以適當安排幾道有關主導產(chǎn)業(yè)和城市工業(yè)布局的例題加以練習。
A.城鎮(zhèn)數(shù)量猛增B.城市規(guī)模不斷擴大【設計意圖】通過讀圖的對比分析,提高學生提取信息以及對比分析問題的能力,通過小組之間的討論,培養(yǎng)合作能力。五、課堂小結和布置作業(yè)關于課堂小結,我打算讓學生自己來總結,你這節(jié)課學到了什么。這樣既可以提高學生的總結概括能力,也可以讓我在第一時間內(nèi)獲得它們的學習反饋。(本節(jié)課主要學習了珠三角的位置和范圍以及改革開放以來珠三角地區(qū)工業(yè)化和城市化的發(fā)展。)關于作業(yè)的布置,我打算采用分層次布置作業(yè)法。第一個層次的作業(yè)是基礎作業(yè),要求每一位同學都掌握,第二個層次的作業(yè)是彈性作業(yè),學生可以根據(jù)自己的情況來選做。整個這堂課,老師只是作為一個引導者、組織者的角色,學生才是課堂上真正的主人,是自我意義的建構者和知識的生成者,被動的、復制式的課堂將離我們遠去。
教學目標1.知識與技能目標:結合實例理解影響工業(yè)區(qū)位選擇的因素。聯(lián)系實際理解工業(yè)區(qū)位的發(fā)展變化。理解環(huán)境對工業(yè)區(qū)位的影響。2.過程與方法目標:利用圖表,分析影響 工業(yè)區(qū)位,培養(yǎng)學生應用基礎知識及讀圖分析能力。了解本地工業(yè)發(fā)展情況,培養(yǎng)學生的分析能力。3.情感態(tài)度價值觀:通過對工業(yè)區(qū)位因素的學習,激發(fā)學生探究地理問題的興趣。由環(huán)境對工業(yè)區(qū)位選擇的影響,培養(yǎng)學生的環(huán)保意識,樹立工業(yè)發(fā)展必須走可持續(xù)發(fā)展之路的思想。教學重點1影響工業(yè)區(qū)位的主要因素;2.運用工業(yè)區(qū)選擇的基本原理對工廠進行合理的區(qū)位選擇。教學難點 判斷影響某個工廠區(qū)位的主導因素及其合理布局。教學方法 案例分析法、對比分析法、讀圖分析法、探究法教學用具 多媒體課件,圖表及補充材料課堂類型
一、三峽工程的生態(tài)環(huán)境效應三峽工程的生態(tài)環(huán)境效應是指建設三峽工程對生態(tài)與環(huán)境的有利和不利影響。1、有利影響(1)防洪:(2)防治血吸蟲?。海?)減輕洞庭湖淤積(4)增加枯水期流量,改善水(5)調(diào)節(jié)局部氣候:(6)減輕環(huán)境污染:綜上所述,三峽工程對生態(tài)環(huán)境的有利影響主要在中下游。2、不利影響及措施(1)淹沒土地、耕地:水庫蓄水將淹沒土地、耕地。(2)加劇水土流失和環(huán)境污染:在移民開發(fā)和城市遷建過程中,處理不當可能產(chǎn)生新的水土流失和環(huán)境污染等問題。(3)誘發(fā)地質(zhì)災害(地震、滑坡):水庫蓄水改變了原有地應力的平衡,可能誘發(fā)地震,并使庫岸發(fā)生滑坡等地質(zhì)災害的可能性增大。(4)加重泥沙淤積:水庫蓄水,使庫區(qū)水流速度變慢,庫區(qū)和庫尾的泥沙淤積加重。
方法總結:解題關鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關系,列出方程再求解.探究點三:工程問題一個道路工程,甲隊單獨施工9天完成,乙隊單獨做24天完成.現(xiàn)在甲乙兩隊共同施工3天,因甲另有任務,剩下的工程由乙隊完成,問乙隊還需幾天才能完成?解析:首先設乙隊還需x天才能完成,由題意可得等量關系:甲隊干三天的工作量+乙隊干(x+3)天的工作量=1,根據(jù)等量關系列出方程,求解即可.解:設乙隊還需x天才能完成,由題意得:19×3+124(3+x)=1,解得:x=13.答:乙隊還需13天才能完成.方法總結:找到等量關系是解決問題的關鍵.本題主要考查的等量關系為:工作效率×工作時間=工作總量,當題中沒有一些必須的量時,為了簡便,應設其為1.三、板書設計“希望工程”義演題目特點:未知數(shù)一般有兩個,等量關系也有兩個解題思路:利用其中一個等量關系設未知數(shù),利用另一個等量關系列方程
1:甲、乙、丙三個村莊合修一條水渠,計劃需要176個勞動力,由于各村人口數(shù)不等,只有按2:3:6的比例攤派才較合理,則三個村莊各派多少個勞動力?2:某校組織活動,共有100人參加,要把參加活動的人分成兩組,已知第一組人數(shù)比第二組人數(shù)的2倍少8人,問這兩組人數(shù)各有多少人?目的:檢測學生本節(jié)課掌握知識點的情況,及時反饋學生學習中存在的問題.實際活動效果:從學生做題的情況看,大部分學生都能正確地列出方程,但其中一部分人并不能有意識地用“列表格”法來分析問題,因此,教師仍需引導他們能學會用“列表格”這個工具,有利于以后遇上復雜問題能很靈活地得到解決.六、歸納總結:活動內(nèi)容:學生歸納總結本節(jié)課所學知識:1. 兩個未知量,兩個等量關系,如何列方程;2. 尋找中間量;3. 學會用表格分析數(shù)量間的關系.