1.會用度量法和疊合法比較兩個角的大小.2.理解角的平分線的定義,并能借助角的平分線的定義解決問題.3.理解兩個角的和、差、倍、分的意義,會進行角的運算.一、情境導入同學們,如圖是我們生活中常用的剪刀模型,現(xiàn)在考考大家,剪刀張開的兩個角哪個大呢?二、合作探究探究點一:角的比較在某工廠生產(chǎn)流水線上生產(chǎn)如圖所示的工件,其中∠α稱為工件的中心角,生產(chǎn)要求∠α的標準角度為30°±1°,一名質(zhì)檢員在檢驗時,手拿一量角器逐一測量∠α的度數(shù).請你運用所學的知識分析一下,該名質(zhì)檢員采用的是哪種比較方法?你還能給該質(zhì)檢員設(shè)計更好的質(zhì)檢方法嗎?請說說你的方法.解析:角的比較方法有測量法和疊合法,其中測量法更具體,疊合更直觀.在質(zhì)檢中,采用疊合法比較快捷.
1.理解角的概念,掌握角的表示方法.2.理解平角、周角的概念,掌握角的常用度量單位:度、分、秒,及它們之間的換算關(guān)系,并會進行簡單的換算.一、情境導入鐘表是我們生活中常見的物品,同學們,你能說出圖中每個鐘表時針與分針所成的角度嗎?學完了下面的內(nèi)容,就會知道答案.二、合作探究探究點一:角的概念及其表示方法【類型一】 對角的概念的考查下列關(guān)于角的說法中正確的有()①角是由兩條射線組成的圖形;②角的邊越長,角越大;③在角一邊的延長線上取一點;④角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個解析:①角是由有公共端點的兩條射線組成的圖形,錯誤;②角的大小與開口大小有關(guān),角的邊是射線,沒有長短之分,錯誤;③角的邊是射線,不能延長,錯誤;④角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形,說法正確.所以只有④正確.故選A.
方法總結(jié):由絕對值的定義可知,一個數(shù)的絕對值越小,離原點越近.將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,即為與標準質(zhì)量的差的絕對值越小,越接近標準質(zhì)量.【類型四】 絕對值的非負性已知|x-3|+|y-2|=0,求x+y的值.解析:一個數(shù)的絕對值總是大于或等于0,即為非負數(shù),若兩個非負數(shù)的和為0,則這兩個數(shù)同為0.解:由題意得x-3=0,y-2=0,所以x=3,y=2.所以x+y=3+2=5.方法總結(jié):幾個非負數(shù)的和為0,則這幾個數(shù)都為0.三、板書設(shè)計絕對值相反數(shù)絕對值性質(zhì)→|a|=a(a>0)0(a=0)-a(a<0)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等兩個負數(shù)比較大?。航^對值大的反而小絕對值這個名詞既陌生,又是一個不易理解的數(shù)學術(shù)語,是本章的重點內(nèi)容,同時也是一個難點內(nèi)容.教材從幾何的角度給出絕對值的概念,也就是從數(shù)軸上表示數(shù)的點的位置出發(fā),得出定義的.
方法總結(jié):本題考查了利用數(shù)軸,比較數(shù)的大小關(guān)系,對于含有絕對值的式子的化簡,要根據(jù)絕對值內(nèi)的式子的正負,去掉絕對值符號.探究點四:含括號的整式的化簡應(yīng)用某商店有一種商品每件成本a元,原來按成本增加b元定出售價,售出40件后,由于庫存積壓,調(diào)整為按售價的80%出售,又銷售了60件.(1)銷售100件這種商品的總售價為多少元?(2)銷售100件這種商品共盈利多少元?解析:(1)求出前40件的售價與后60件的售價即可確定出總售價;(2)由“利潤=售價-成本”列出關(guān)系式即可得到結(jié)果.解:(1)根據(jù)題意得:40(a+b)+60(a+b)×80%=88a+88b(元),則銷售100件這種商品的總售價為(88a+88b)元;(2)根據(jù)題意得:88a+88b-100a=-12a+88b(元),則銷售100件這種商品共盈利(-12a+88b)元.方法總結(jié):解決此類題目的關(guān)鍵是熟記去括號法則和熟練運用合并同類項的法則.
根據(jù)題意,得34%x-18%x=160,解得x=1000.所以48%x=48%×1000=480(公頃),18%x=18%×1000=180(公頃),34%x=34%×1000=340(公頃).答:玉米種了340公頃,高粱種了180公頃,水稻種了480公頃.方法總結(jié):從扇形統(tǒng)計圖中獲取正確的信息是解題的關(guān)鍵.語文老師對班上學生的課外閱讀情況做了調(diào)查,并請數(shù)學老師制作了如圖所示的統(tǒng)計圖.(1)哪種書籍最受歡迎?(2)哪兩種書籍受歡迎程度差不多?(3)圖中扇形分別表示什么?(4)圖中的各個百分比如何得到?所有的百分比之和是多少?解:(1)科幻書籍最受歡迎,可從扇形的大小或圖中百分比的大小得出.(2)科普書籍和武俠書籍受歡迎程度差不多,可從圖中扇形大小或圖中所標百分比的大小得出.(3)圖中扇形分別代表了最喜歡某種書籍的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比.(4)用最喜歡某種書籍的人數(shù)比全班的總?cè)藬?shù)即可得各個百分比,所有的百分比之和為1.方法總結(jié):由扇形統(tǒng)計圖獲取信息時,一定要明確各個項目和它們所占圓面的百分比.
第五環(huán)節(jié):課堂小結(jié)內(nèi)容:師生相互交流總結(jié)解二元一次方程組的基本思路是“消元”,即把“二元”變?yōu)椤耙辉保?解二元一次方程組的第一種解法——代入消元法,其主要步驟是:將其中的一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來,并代入另一個方程中,從而消去一個未知數(shù),化二元一次方程組為一元一次方程.解這個一元一次方程,便可得到一個未知數(shù)的值,再將所求未知數(shù)的值代入變形后的方程,便求出了一對未知數(shù)的值.即求得了方程組的解.目的:鼓勵學生通過本節(jié)課的學習,談?wù)勛约旱氖斋@與感受,加深對 “溫故而知新” 的體會,知道“學而時習之”.設(shè)計效果:學生能夠在課堂上暢所欲言,并通過自己的歸納總結(jié),進一步鞏固了所學知識.第六環(huán)節(jié):布置作業(yè)課本習題5.2教學設(shè)計反思1.引入自然.二元一次方程組的解法是學習二元一次方程組的重要內(nèi)容.教材通過上一小節(jié)的實際問題,比較一元一次方程的列法和解法,從而自然引入二元一次方程組的代入消元解法.
在探究估算方法的時候,教師要注重適時的引導,以免讓學生無從下手.在教學過程中一定要讓學生體會估算的實用價值,了解到“數(shù)學既來源與生活,又回歸到生活為生活服務(wù)”.(二)課堂評價的一些思考在教學中要多鼓勵學生用自己的語言表達他們的想法,在估算的過程中多給予適當?shù)囊龑Ш驮u價,讓學生逐步把握估算的方法,找到解決問題的信心.比如對“畫能掛上去嗎”這個問題情境,學生可能提出不同的看法,有些學生可能認為可以掛上去,因為人還有身高,完全可以彌補梯子穩(wěn)定擺放的高度和掛畫位置的高度之間的差距,有些學生可能認為,人不可能爬到梯子的頂部,加上人如果本來比較矮,畫就不能掛上去等等想法,教師都應(yīng)該給予肯定,這樣才能激發(fā)學生思考問題的熱情,調(diào)動學生探究問題的積極性.作為教師,一定要尊重學生的個體差異,滿足多樣化的學習需要,鼓勵探究方式、表達方式和解題方法的多樣化.
2.法解二元一次方程組,是提升學生求解二元一次方程的基本技能課,在例題的設(shè)置上充分體現(xiàn)化歸思想.2.在學習二元一次方程組的解法中,關(guān)鍵是領(lǐng)會其本質(zhì)思想——消元,體會“化未知為已知”的化歸思想.因而在教學過程中教師通過對問題的創(chuàng)設(shè),鼓勵學生去觀察方程的特點,在過手訓練中提高學生的解答正確率和表達規(guī)范性,提升學生學會數(shù)學的信心,激發(fā)學習數(shù)學的興趣.3.通過精心設(shè)計的問題,引導學生在已有知識的基礎(chǔ)上,自己比較、分析得出二元一次方程組的解法,在鞏固訓練活動中,加深學生對“化未知為已知”的化歸思想的理解.特別是如何由代入消元法到加減消元法,過渡自然。讓學生深刻的體會到二元一次方程是一元一次方程的拓展,二元一次方程組又要通過“消元”,轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解,這樣的轉(zhuǎn)化,不僅有助于學生掌握知識、技能和方法,提高學習效率,而且還加深了對數(shù)學中通性和通法的認識,體會學習數(shù)學和研究數(shù)學的規(guī)律,提升數(shù)學思維能力.
第一環(huán)節(jié)感受生活中的情境,導入新課通過若干圖片,引導學生感受生活中常常需要確定位置.導入新課:怎樣確定位置呢?——§3.1確定位置。第二環(huán)節(jié)分類討論,探索新知1.溫故啟新(1)溫故:在數(shù)軸上,確定一個點的位置需要幾個數(shù)據(jù)呢? 答:一個,例如,若A點表示-2,B點表示3,則由-2和3就可以在數(shù)軸上找到A點和B點的位置。總結(jié)得出結(jié)論:在直線上, 確定一個點的位置一般需要一個數(shù)據(jù).(2)啟新:在平面內(nèi),又如何確定一個點的位置呢?請同學們根據(jù)生活中確定位置的實例,請談?wù)勛约旱目捶?2.舉例探究Ⅰ. 探究1(1)在電影院內(nèi)如何找到電影票上指定的位置?(2)在電影票上“6排3號”與“3排6號”中的“6”的含義有什么不同?(3)如果將“6排3號”簡記作(6,3),那么“3排6號”如何表示?(5,6)表示什么含義? (4) 在只有一層的電影院內(nèi),確定一個座位一般需要幾個數(shù)據(jù)?結(jié)論:生活中常常用“排數(shù)”和“號數(shù)”來確定位置. Ⅱ. 學有所用(1) 你能用兩個數(shù)據(jù)表示你現(xiàn)在所坐的位置嗎?
16.已知甲組有28人,乙組有20人,則下列調(diào)配方法中,能使一組人數(shù)為另一組人數(shù)的一半的是( ).A.從甲組調(diào)12人去乙組 B.從乙組調(diào)4人去甲組C.從乙組調(diào)12人去甲組 D.從甲組調(diào)12人去乙組,或從乙組調(diào)4人去甲組17.足球比賽的規(guī)則為勝一場得3分,平一場得1分,負一場是0分,一個隊打了14場比賽,負了5場,共得19分,那么這個隊勝了( )場.A.3 B.4 C.5 D.618.如圖所示,在甲圖中的左盤上將2個物品取下一個,則在乙圖中右盤上取下幾個砝碼才能使天平仍然平衡?( )A.3個 B.4個 C.5個 D.6個三、解答題.(19,20題每題6分,21,22題每題7分,23,24題每題10分,共46分)19.解方程:2(x-3)+3(2x-1)=5(x+3)20.解方程: 21.如圖所示,在一塊展示牌上整齊地貼著許多資料卡片,這些卡片的大小相同,卡片之間露出了三塊正方形的空白,在圖中用斜線標明.已知卡片的短邊長度為10厘米,想要配三張圖片來填補空白,需要配多大尺寸的圖片.
【類型三】 已知方程組的解,用代入法求待定系數(shù)的值 已知x=2,y=1是二元一次方程組ax+by=7,ax-by=1的解,則a-b的值為()A.1 B.-1 C.2 D.3解析:把解代入原方程組得2a+b=7,2a-b=1,解得a=2,b=3,所以a-b=-1.故選B.方法總結(jié):解這類題就是根據(jù)方程組解的定義求,即將解代入方程組,得到關(guān)于字母系數(shù)的方程組,解方程組即可.三、板書設(shè)計解二元一,次方程組)基本思路是“消元”代入法解二元一次方程組的一般步驟回顧一元一次方程的解法,借此探索二元一次方程組的解法,使得學生的探究有很好的認知基礎(chǔ),探究顯得十分自然流暢.充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想.引導學生充分思考和體驗轉(zhuǎn)化與化歸思想,增強學生的觀察歸納能力,提高學生的學習能力.
一、教材的地位與作用 本節(jié)主要學習一元一次不等式組及其解集的概念,并要求學生會用數(shù)軸確定解集。它是一元一次不等式的后續(xù)學習,也是一種基本的數(shù)學模型,也為下節(jié)和今后解決實際生產(chǎn)和生活問題奠定了堅實的知識基礎(chǔ)。另外,整個學習的過程中數(shù)軸起著不可替代的作用,處處滲透著數(shù)形結(jié)合的思想,這種數(shù)學思想會一直影響著學生今后數(shù)學的學習。二、學情分析從學生學習的心理基礎(chǔ)和認知特點來說,學生已經(jīng)學習了一元一次不等式,并能較熟練地解一元一次不等式,能將簡單的實際問題抽象為數(shù)學模型,有一定的數(shù)學化歸能力。但學生將兩個一元一次不等式的解集在同一數(shù)軸上表示會產(chǎn)生一定的困惑。這個年齡段的學生,以感性認識為主,并向理性認知過渡,所以,本節(jié)課的設(shè)計是通過學生所熟悉的問題情境,讓學生獨立思考,合作交流,從而引導其自主學習。
(2)∵點G是BC的中點,BC=12,∴BG=CG=12BC=6.∵四邊形AGCD是平行四邊形,DC=10,AG=DC=10,在Rt△ABG中,根據(jù)勾股定理得AB=8,∴四邊形AGCD的面積為6×8=48.方法總結(jié):本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì),勾股定理,平行四邊形的面積,掌握定理是解題的關(guān)鍵.三、板書設(shè)計1.平行四邊形的判定定理3:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;2.平行線的距離;如果兩條直線互相平行,則其中一條直線上任意一點到另一條直線的距離都相等,這個距離稱為平行線之間的距離.3.平行四邊形判定和性質(zhì)的綜合.本節(jié)課的教學主要通過分組討論、操作探究以及合作交流等方式來進行,在探究兩條平行線間的距離時,要讓學生進行合作交流.在解決有關(guān)平行四邊形的問題時,要根據(jù)其判定和性質(zhì)綜合考慮,培養(yǎng)學生的邏輯思維能力.
方法總結(jié):解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程再求解.探究點三:工程問題一個道路工程,甲隊單獨施工9天完成,乙隊單獨做24天完成.現(xiàn)在甲乙兩隊共同施工3天,因甲另有任務(wù),剩下的工程由乙隊完成,問乙隊還需幾天才能完成?解析:首先設(shè)乙隊還需x天才能完成,由題意可得等量關(guān)系:甲隊干三天的工作量+乙隊干(x+3)天的工作量=1,根據(jù)等量關(guān)系列出方程,求解即可.解:設(shè)乙隊還需x天才能完成,由題意得:19×3+124(3+x)=1,解得:x=13.答:乙隊還需13天才能完成.方法總結(jié):找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.本題主要考查的等量關(guān)系為:工作效率×工作時間=工作總量,當題中沒有一些必須的量時,為了簡便,應(yīng)設(shè)其為1.三、板書設(shè)計“希望工程”義演題目特點:未知數(shù)一般有兩個,等量關(guān)系也有兩個解題思路:利用其中一個等量關(guān)系設(shè)未知數(shù),利用另一個等量關(guān)系列方程
1:甲、乙、丙三個村莊合修一條水渠,計劃需要176個勞動力,由于各村人口數(shù)不等,只有按2:3:6的比例攤派才較合理,則三個村莊各派多少個勞動力?2:某校組織活動,共有100人參加,要把參加活動的人分成兩組,已知第一組人數(shù)比第二組人數(shù)的2倍少8人,問這兩組人數(shù)各有多少人?目的:檢測學生本節(jié)課掌握知識點的情況,及時反饋學生學習中存在的問題.實際活動效果:從學生做題的情況看,大部分學生都能正確地列出方程,但其中一部分人并不能有意識地用“列表格”法來分析問題,因此,教師仍需引導他們能學會用“列表格”這個工具,有利于以后遇上復雜問題能很靈活地得到解決.六、歸納總結(jié):活動內(nèi)容:學生歸納總結(jié)本節(jié)課所學知識:1. 兩個未知量,兩個等量關(guān)系,如何列方程;2. 尋找中間量;3. 學會用表格分析數(shù)量間的關(guān)系.
從而為列方程找等量關(guān)系作了鋪墊.環(huán)節(jié)2中的表格發(fā)給每個小組,為增強小組討論結(jié)果的展示起到了較好的作用.環(huán)節(jié)3中通過讓學生自己設(shè)計表格為討論的得出起到輔助作用.2.相信學生并為學生提供充分展示自己的機會本節(jié)課的設(shè)計中,通過學生多次的動手操作活動,引導學生進行探索,使學生確實是在舊知識的基礎(chǔ)上探求新內(nèi)容,探索的過程是沒有難度的任何學生都會動手操作,每個學生都有體會的過程,都有感悟的可能,這種形式讓學生切身去體驗問題的情景,從而進一步幫助學生理解比較復雜的問題,再把實際問題抽象成數(shù)學問題.3.注意改進的方面本節(jié)課由于構(gòu)題新穎有趣,所以一開始就抓住了學生的求知欲望,課堂氣氛活躍,討論問題積極主動.但由于學生發(fā)表自己的想法較多,使得教學時間不能很好把握,導致課堂練習時間緊張,今后予以改進.
解:設(shè)截取圓鋼的長度為xmm.根據(jù)題意,得π(902)2x=131×131×81,解方程,得x=686.44π.答:截取圓鋼的長度為686.44πmm.方法總結(jié):圓鋼由圓柱形變成了長方體,形狀發(fā)生了變化,但是體積保持不變.“變形之前圓鋼的體積=變形之后長方體的體積”就是我們所要尋找的等量關(guān)系.探究點三:面積變化問題將一個長、寬、高分別為15cm、12cm和8cm的長方體鋼坯鍛造成一個底面是邊長為12cm的正方形的長方體鋼坯.試問:是鍛造前的長方體鋼坯的表面積大,還是鍛造后的長方體鋼坯的表面積大?請你計算比較.解析:由鍛造前后兩長方體鋼坯體積相等,可求出鍛造后長方體鋼坯的高.再計算鍛造前后兩長方體鋼坯的表面積,最后比較大小即可.解析:設(shè)鍛造后長方體的高為xcm,依題意,得15×12×8=12×12x.解得x=10.鍛造前長方體鋼坯的表面積為2×(15×12+15×8+12×8)=2×(180+120+96)=792(cm2),鍛造后長方體鋼坯的表面積為2×(12×12+12×10+12×10)=2×(144+120+120)=768(cm2).
學習目標:1、知識與技能(1)會用字母、運算符號表示簡單問題的規(guī)律,并能驗證所探索的規(guī)律。(2)能綜合所學知識解決實際問題和數(shù)學問題,發(fā)展學生應(yīng)用數(shù)學的意識,培養(yǎng)學生的實踐能力和創(chuàng)新意識。2、過程與方法(1)經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系,運用符號表示規(guī)律,通過驗算驗證規(guī)律的過程。(2)在解決問題的過程中體驗歸納、分析、猜想、抽象還有類比、轉(zhuǎn)化等思維方法,發(fā)展學生抽象思維能力,培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)。3、情感、態(tài)度與價值觀通過對實際問題中規(guī)律的探索,體驗“從特殊到一般、再到特殊”的辯證思想,激發(fā)學生的探究熱情和對數(shù)學的學習熱情。學習重點:探索實際問題中蘊涵的關(guān)系和規(guī)律。學習難點:用字母、運算符號表示一般規(guī)律。學習過程:一、創(chuàng)景引入活動:出示一張月歷,學生任意選出3×3方格框出的9個數(shù),并計算出這9個數(shù)的和,告訴老師,老師就可以說出你所選的是哪9個數(shù)。
(1)依照此規(guī)律,第20個圖形共有幾個五角星?(2)擺成第n個圖形需要幾個五角星?(3)擺成第2015個圖形需要幾個五角星?解析:通過觀察已知圖形可得:每個圖形都比其前一個圖形多3個五角星,根據(jù)此規(guī)律即可解答.解:(1)根據(jù)題意得,第1個圖中,五角星有3個(3×1);第2個圖中,五角星有6個(3×2);第3個圖中,五角星有9個(3×3);第4個圖中,五角星有12個(3×4);∴第n個圖中有五角星3n個.∴第20個圖中五角星有3×20=60個.(2)擺成第n個圖形需要五角星3n個.(3)擺成第2015個圖形需要6045個五角星.方法總結(jié):此題首先要結(jié)合圖形具體數(shù)出幾個值,注意由特殊到一般的分析方法.此題的規(guī)律為擺成第n個圖形需要3n個五角星.三、板書設(shè)計教學過程中,強調(diào)學生自主探索和合作交流,經(jīng)歷觀察、操作、驗證、歸納、分析、猜想、抽象、積累、類比、轉(zhuǎn)化等思維過程,從中獲得數(shù)學知識與技能,體驗教學活動的方法,同時升華學生的情感態(tài)度和價值觀.
8.一束光線從點A(3,3)出發(fā),經(jīng)過y軸上點C反射后經(jīng)過點B(1,0)則光線從A點到B點經(jīng)過的路線長是( )A.4 B.5 C.6 D.7第四環(huán)節(jié)課堂小結(jié)1、關(guān)于y軸對稱的兩個圖形上點的坐標特征:(x , y)——(- x , y)2、關(guān)于x軸對稱的兩個圖形上點的坐標特征:(x , y)——(x , - y)3、關(guān)于原點對稱的兩個圖形上點的坐標特征:(x , y)——(- x , -y)第五環(huán)節(jié)布置作業(yè)習題3.5 1,2,3四、 教學反思通過“坐標與軸對稱”,經(jīng)歷圖形坐標變化與圖形的軸對稱之間的關(guān)系的探索過程, 掌握空間與圖形的基礎(chǔ)知識和基本技能,豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認識,建立初步的空間觀念,發(fā)展形象思維,激發(fā)學生對數(shù)學學習的好奇心與求知欲,學生能積極參與數(shù)學學習活動;積極交流合作,體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造。教學中務(wù)必給學生創(chuàng)造自主學習與合作交流的機會,留給學生充足的動手機會和思考空間,教師不要急于下結(jié)論。事先一定要準備好坐標紙等,提高課堂效率。
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