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北師大初中九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)二次函數(shù)與一元二次方程2教案
教學(xué)目標(biāo)：1.知道二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，提高綜合解決問(wèn)題的能力．2.會(huì)求拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，會(huì)結(jié)合函數(shù)圖象求方程的根.教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系．預(yù)設(shè)難點(diǎn)：用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系綜合解題．☆ 預(yù)習(xí)導(dǎo)航 ☆一、鏈接：1.畫(huà)一次函數(shù)y=2x-3的圖象并回答下列問(wèn)題(1)求直線y=2x-3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)； (2)解方程2x-3=0(3)說(shuō)出直線y=2x-3與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和方程根的關(guān)系2.不解方程3x2-2x+4=0，此方程有 個(gè)根。二、導(dǎo)讀畫(huà)二次函數(shù)y= x2-5x+4的圖象1．觀察圖象，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？2.求一元二次方程x2-5x+4=0的解。3.拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程x2-5x+4=0的解有什么關(guān)系？（3）一元二次方程ax2＋bx＋c=0是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c當(dāng)函數(shù)值y=0時(shí)的特殊情況.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根有什么關(guān)系？
北師大初中七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同底數(shù)冪的除法教案
【類(lèi)型四】 含整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪與絕對(duì)值的混合運(yùn)算計(jì)算：－22＋(－12)－2＋(2015－π)0－|2－π2|.解析：分別根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．解：－22＋(－12)－2＋(2015－π)0－|2－π2|＝－4＋4＋1－2＋π2＝π2－1.方法總結(jié)：熟練掌握有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及絕對(duì)值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．三、板書(shū)設(shè)計(jì)1．同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．2．零次冪：任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.即a0＝1(a≠0)．3．負(fù)整數(shù)次冪：任何一個(gè)不等于零的數(shù)的－p(p是正整數(shù))次冪，等于這個(gè)數(shù)p次冪的倒數(shù)．即a－p＝1ap(a≠0，p是正整數(shù))．從計(jì)算具體問(wèn)題中的同底數(shù)冪的除法，逐步歸納出同底數(shù)冪除法的一般性質(zhì)．教學(xué)時(shí)要多舉幾個(gè)例子，讓學(xué)生從中總結(jié)出規(guī)律，體驗(yàn)自主探究的樂(lè)趣和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力，為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)
北師大初中九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)二次函數(shù)與一元二次方程1教案
解：(1)設(shè)第一次落地時(shí)，拋物線的表達(dá)式為y＝a(x－6)2＋4，由已知：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，即1＝36a＋4，所以a＝－112.所以函數(shù)表達(dá)式為y＝－112(x－6)2＋4或y＝－112x2＋x＋1；(2)令y＝0，則－112(x－6)2＋4＝0，所以(x－6)2＝48，所以x1＝43＋6≈13，x2＝－43＋6<0(舍去)．所以足球第一次落地距守門(mén)員約13米；(3)如圖，第二次足球彈出后的距離為CD，根據(jù)題意：CD＝EF(即相當(dāng)于將拋物線AEMFC向下平移了2個(gè)單位)．所以2＝－112(x－6)2＋4，解得x1＝6－26，x2＝6＋26，所以CD＝|x1－x2|＝46≈10.所以BD＝13－6＋10＝17(米)．方法總結(jié)：解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是先進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，將實(shí)際問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題中的條件．常有兩個(gè)步驟：(1)根據(jù)題意得出二次函數(shù)的關(guān)系式，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問(wèn)題；(2)應(yīng)用有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)作答．
北師大初中九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)確定二次函數(shù)的表達(dá)式1教案
解析：(1)把點(diǎn)A(－4，－3)代入y＝x2＋bx＋c得16－4b＋c＝－3，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸是x＝－3，求出b＝6，即可得出答案；(2)根據(jù)CD∥x軸，得出點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x＝－3對(duì)稱(chēng)，根據(jù)點(diǎn)C在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，且CD＝8，求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，5)，求出△BCD中CD邊上的高，即可求出△BCD的面積．解：(1)把點(diǎn)A(－4，－3)代入y＝x2＋bx＋c得16－4b＋c＝－3，∴c－4b＝－19.∵對(duì)稱(chēng)軸是x＝－3，∴－b2＝－3，∴b＝6，∴c＝5，∴拋物線的解析式是y＝x2＋6x＋5；(2)∵CD∥x軸，∴點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x＝－3對(duì)稱(chēng)．∵點(diǎn)C在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，且CD＝8，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為－7，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為(－7)2＋6×(－7)＋5＝12.∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，5)，∴△BCD中CD邊上的高為12－5＝7，∴△BCD的面積＝12×8×7＝28.方法總結(jié)：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．
北師大初中七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同底數(shù)冪的乘法教案
問(wèn)題：2015年9月24日，美國(guó)國(guó)家航空航天局(下簡(jiǎn)稱(chēng)：NASA)對(duì)外宣稱(chēng)將有重大發(fā)現(xiàn)宣布，可能發(fā)現(xiàn)除地球外適合人類(lèi)居住的星球，一時(shí)間引起了人們的廣泛關(guān)注．早在2014年，NASA就發(fā)現(xiàn)一顆行星，這顆行星是第一顆在太陽(yáng)系外恒星旁發(fā)現(xiàn)的適居帶內(nèi)、半徑與地球相若的系外行星，這顆行星環(huán)繞紅矮星開(kāi)普勒186，距離地球492光年.1光年是光經(jīng)過(guò)一年所行的距離，光的速度大約是3×105km/s.問(wèn)：這顆行星距離地球多遠(yuǎn)(1年＝3.1536×107s)?3×105×3.1536×107×492＝3×3.1536×4.92×105×107×102＝4.6547136×10×105×107×102.問(wèn)題：“10×105×107×102”等于多少呢？二、合作探究探究點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法【類(lèi)型一】 底數(shù)為單項(xiàng)式的同底數(shù)冪的乘法計(jì)算：(1)23×24×2；(2)－a3·(－a)2·(－a)3；(3)mn＋1·mn·m2·m.解析：(1)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；(2)先算乘方，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；(3)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．
北師大初中九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)圖形面積的最大值1教案
如圖所示，要用長(zhǎng)20m的鐵欄桿，圍成一個(gè)一面靠墻的長(zhǎng)方形花圃，怎么圍才能使圍成的花圃的面積最大？如果花圃垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm，花圃的面積為ym2，那么y＝x(20－2x)．試問(wèn)：x為何值時(shí)，才能使y的值最大？二、合作探究探究點(diǎn)一：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的最值已知二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋a－1的最小值為2，則a的值為()A．3 B．－1 C．4 D．4或－1解析：∵二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋a－1有最小值2，∴a＞0，y最小值＝4ac－b24a＝4a（a－1）－424a＝2，整理，得a2－3a－4＝0，解得a＝－1或4.∵a＞0，∴a＝4.故選C.方法總結(jié)：求二次函數(shù)的最大(小)值有三種方法，第一種是由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第1題探究點(diǎn)二：利用二次函數(shù)求圖形面積的最大值【類(lèi)型一】 利用二次函數(shù)求矩形面積的最大值
北師大初中九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)商品利潤(rùn)最大問(wèn)題2教案
（8）物價(jià)部門(mén)規(guī)定，此新型通訊產(chǎn)品售價(jià)不得高于每件80元。在此情況下，售價(jià)定為多少元時(shí)，該公司可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？若該公司計(jì)劃年初投入進(jìn)貨成本m不超過(guò)200萬(wàn)元，請(qǐng)你分析一下，售價(jià)定為多少元，公司獲利最大？售價(jià)定為多少元，公司獲利最少？三、小練兵：某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的童裝，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是60元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y= –20 x +1800.（1）寫(xiě)出銷(xiāo)售該品牌童裝獲得的利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷(xiāo)售單價(jià)不低于76元，不高于78元，那么商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌童裝獲得的最大利潤(rùn)是多少元？（3）若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷(xiāo)售單價(jià)不低于76元，且商場(chǎng)要完成不少于240件的銷(xiāo)售任務(wù)，那么商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌童裝獲得的最大利潤(rùn)是多少元？
北師大初中九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)圖形面積的最大值2教案
③設(shè)每件襯衣降價(jià)x元，獲得的利潤(rùn)為y元，則定價(jià)為 元 ，每件利潤(rùn)為 元 ，每星期多賣(mài) 件，實(shí)際賣(mài)出 件。所以Y= 。（0<X<20）何時(shí)有最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為多少元？比較以上兩種可能，襯衣定價(jià)多少元時(shí)，才能使利潤(rùn)最大？☆ 歸納反思 ☆總結(jié)得出求最值問(wèn)題的一般步驟：（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過(guò)配方法求出二次函數(shù)的最值。☆ 達(dá)標(biāo)檢測(cè) ☆ 1、用長(zhǎng)為6m的鐵絲做成一個(gè)邊長(zhǎng)為xm的矩形，設(shè)矩形面積是ym2,，則y與x之間函數(shù)關(guān)系式為 ，當(dāng)邊長(zhǎng)為 時(shí)矩形面積最大.2、藍(lán)天汽車(chē)出租公司有200輛出租車(chē)，市場(chǎng)調(diào)查表明：當(dāng)每輛車(chē)的日租金為300元時(shí)可全部租出；當(dāng)每輛車(chē)的日租金提高10元時(shí)，每天租出的汽車(chē)會(huì)相應(yīng)地減少4輛．問(wèn)每輛出租車(chē)的日租金提高多少元，才會(huì)使公司一天有最多的收入？
北師大初中九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)商品利潤(rùn)最大問(wèn)題1教案
(2)問(wèn)銷(xiāo)售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？解析：(1)分1≤x＜50和50≤x≤90兩種情況進(jìn)行討論，利用利潤(rùn)＝每件的利潤(rùn)×銷(xiāo)售的件數(shù)，即可求得函數(shù)的解析式；(2)利用(1)得到的兩個(gè)解析式，結(jié)合二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)分別求得最值，然后兩種情況下取最大的即可．解：(1)當(dāng)1≤x＜50時(shí)，y＝(200－2x)(x＋40－30)＝－2x2＋180x＋2000；當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y＝(200－2x)(90－30)＝－120x＋12000.綜上所述，y＝－2x2＋180x＋2000（1≤x＜50），－120x＋12000（50≤x≤90）；(2)當(dāng)1≤x＜50時(shí)，y＝－2x2＋180x＋2000，二次函數(shù)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x＝45，當(dāng)x＝45時(shí)，y最大＝－2×452＋180×45＋2000＝6050；當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y＝－120x＋12000，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＝50時(shí)，y最大＝6000.綜上所述，銷(xiāo)售該商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6050元．方法總結(jié)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂表格信息、理解利潤(rùn)的計(jì)算方法，即利潤(rùn)＝每件的利潤(rùn)×銷(xiāo)售的件數(shù)，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
北師大初中七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式教案
一、情境導(dǎo)入1．計(jì)算：(1)－6x3y4z2÷(－23x2y2)；(2)9mn÷(－6mn)2·(13n2)；(3)6(a－b)3c5÷[－35(a－b)2c]·[－2(a－b)3c4]．2．m(a＋b＋c)＝am＋bm＋cm，(am＋bm＋cm)÷m＝am÷m＋bm÷m＋cm÷m＝a＋b＋c.你能根據(jù)多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算歸納出多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則嗎？二、合作探究探究點(diǎn)：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式【類(lèi)型一】 直接利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算計(jì)算：(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．解析：根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以這個(gè)單項(xiàng)式，然后再把所得的商相加．解：原式＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)＋9xy2÷(－9xy2)＝－8x2y2＋4xy－1.方法總結(jié)：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都分別除以這個(gè)單項(xiàng)式，然后再把所得的商相加．
北師大初中七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式教案
光的速度約為3×108米/秒，一顆人造地球衛(wèi)星的速度是8×103米/秒，則光的速度是這顆人造地球衛(wèi)星速度的多少倍？解析：要求光速是人造地球衛(wèi)星的速度的倍數(shù)，用光速除以人造地球衛(wèi)星的速度，可轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式相除問(wèn)題．解：(3×108)÷(8×103)＝(3÷8)·(108÷103)＝3.75×104.答：光速是這顆人造地球衛(wèi)星速度的3.75×104倍．方法總結(jié)：解整式除法的實(shí)際應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)分清何為除式，何為被除式，然后應(yīng)當(dāng)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算．三、板書(shū)設(shè)計(jì)1．單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式．2．單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的應(yīng)用在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)生活中的情景導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算推導(dǎo)出其逆運(yùn)算的規(guī)律，在探究的過(guò)程中經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的生成過(guò)程，從而加深印象
北師大初中七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系教案
方法總結(jié)：觀察表中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律，然后根據(jù)其增減趨勢(shì)寫(xiě)出自變量與因變量之間的關(guān)系式．三、板書(shū)設(shè)計(jì)1．用關(guān)系式表示變量間關(guān)系2．表格和關(guān)系式的區(qū)別與聯(lián)系：表格能直接得到某些具體的對(duì)應(yīng)值，但不能直接反映變量的整體變化情況；用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系簡(jiǎn)單明了，便于計(jì)算分析，能方便求出自變量為任意一個(gè)值時(shí)，相對(duì)應(yīng)的因變量的值，但是需計(jì)算．本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是變量間關(guān)系的另一種表示方法，這種表示方法學(xué)生才接觸到，學(xué)生感覺(jué)有點(diǎn)難．這節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握用關(guān)系式與表格表示變量間的關(guān)系，難點(diǎn)是理解這兩種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)．就此問(wèn)題，通過(guò)讓學(xué)生對(duì)幾個(gè)例子比較、討論、總結(jié)、歸納兩種方法的優(yōu)點(diǎn)來(lái)解決，這樣學(xué)生就能很好地區(qū)分這兩種表示方法，并能對(duì)不同的問(wèn)題選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?/p>
北師大初中七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)與面積相關(guān)的等可能事件的概率教案
方法總結(jié)：當(dāng)某一事件A發(fā)生的可能性大小與相關(guān)圖形的面積大小有關(guān)時(shí)，概率的計(jì)算方法是事件A所有可能結(jié)果所組成的圖形的面積與所有可能結(jié)果組成的總圖形面積之比，即P(A)＝事件A所占圖形面積總圖形面積.概率的求法關(guān)鍵是要找準(zhǔn)兩點(diǎn)：(1)全部情況的總數(shù)；(2)符合條件的情況數(shù)目．二者的比值就是其發(fā)生的概率．探究點(diǎn)二：與面積有關(guān)的概率的應(yīng)用如圖，把一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤(pán)按1∶2∶3∶4的比例分成A、B、C、D四個(gè)扇形區(qū)域，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，停止后指針落在B區(qū)域的概率為_(kāi)_______．解析：∵一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤(pán)按1∶2∶3∶4的比例分成A、B、C、D四個(gè)扇形區(qū)域，∴圓形轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成10份，其中B區(qū)域占2份，∴P(落在B區(qū)域)＝210＝15.故答案為15.三、板書(shū)設(shè)計(jì)1．與面積有關(guān)的等可能事件的概率P(A)＝ 2．與面積有關(guān)的概率的應(yīng)用本課時(shí)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容多與實(shí)際相結(jié)合，因此教學(xué)過(guò)程中要引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)豐富的聯(lián)想，在日常生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并進(jìn)行合理的整合歸納，選擇適宜的數(shù)學(xué)方法來(lái)解決問(wèn)題
北師大初中七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)與摸球相關(guān)的等可能事件的概率教案
1．進(jìn)一步理解概率的意義并掌握計(jì)算事件發(fā)生概率的方法；(重點(diǎn))2．了解事件發(fā)生的等可能性及游戲規(guī)則的公平性．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入一個(gè)箱子中放有紅、黃、黑三個(gè)小球，三個(gè)人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一個(gè)小球，摸出后放回，摸出黑色小球?yàn)橼A，那么這個(gè)游戲是否公平？二、合作探究探究點(diǎn)一：與摸球有關(guān)的等可能事件的概率【類(lèi)型一】 摸球問(wèn)題一個(gè)不透明的盒子中放有4個(gè)白色乒乓球和2個(gè)黃色乒乓球，所有乒乓球除顏色外完全相同，從中隨機(jī)摸出1個(gè)乒乓球，摸出黃色乒乓球的概率為()A.23 B.12 C.13 D.16解析：根據(jù)題意可得不透明的袋子里裝有6個(gè)乒乓球，其中2個(gè)黃色的，任意摸出1個(gè)，則P(摸到黃色乒乓球)＝26＝13.故選C.方法總結(jié)：概率的求法關(guān)鍵是找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目．二者的比值就是其發(fā)生的概率．【類(lèi)型二】 與代數(shù)知識(shí)相關(guān)的問(wèn)題已知m為－9，－6，－5，－3，－2，2，3，5，6，9中隨機(jī)取的一個(gè)數(shù)，則m4＞100的概率為()A.15 B.310 C.12 D.35
北師大初中八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)分式的基本性質(zhì)教案
【類(lèi)型二】 分式的約分約分：(1)－5a5bc325a3bc4；(2)x2－2xyx3－4x2y＋4xy2.解析：先找分子、分母的公因式，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)把公因式約去．解：(1)－5a5bc325a3bc4＝5a3bc3（－a2）5a3bc3·5c＝－a25c；(2)x2－2xyx3－4x2y＋4xy2＝x（x－2y）x（x－2y）2＝1x－2y.方法總結(jié)：約分的步驟；(1)找公因式．當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)先分解因式；(2)約去分子、分母的公因式．三、板書(shū)設(shè)計(jì)1．分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變．2．符號(hào)法則：分式的分子、分母及分式本身，任意改變其中兩個(gè)符號(hào)，分式的值不變；若只改變其中一個(gè)符號(hào)或三個(gè)全變號(hào)，則分式的值變成原分式值的相反數(shù)．本節(jié)課的流程比較順暢，先探究分式的基本性質(zhì)，然后順勢(shì)探究分式變號(hào)法則．在每個(gè)活動(dòng)中，都設(shè)計(jì)了具有啟發(fā)性的問(wèn)題，對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分析、歸納總結(jié)、例題示范、方法指導(dǎo)和變式練習(xí)．一步一步的來(lái)完成既定目標(biāo)．整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程輕松、愉快、和諧、高效.
北師大初中八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)分式方程的概念及列分式方程教案
探究點(diǎn)二：列分式方程某工廠生產(chǎn)一種零件，計(jì)劃在20天內(nèi)完成，若每天多生產(chǎn)4個(gè)，則15天完成且還多生產(chǎn)10個(gè)．設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)，根據(jù)題意可列分式方程為()A.20x＋10x＋4＝15 B.20x－10x＋4＝15C.20x＋10x－4＝15 D.20x－10x－4＝15解析：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)，則實(shí)際每天生產(chǎn)(x＋4)個(gè)，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：(原計(jì)劃20天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)＋10個(gè))÷實(shí)際每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)＝15天，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)，則實(shí)際每天生產(chǎn)(x＋4)個(gè)，根據(jù)題意得20x＋10x＋4＝15.故選A.方法總結(jié)：此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．三、板書(shū)設(shè)計(jì)1．分式方程的概念2．列分式方程本課時(shí)的教學(xué)以學(xué)生自主探究為主，通過(guò)參與學(xué)習(xí)的過(guò)程，讓學(xué)生感受知識(shí)的形成與應(yīng)用的價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自覺(jué)性，體驗(yàn)類(lèi)比學(xué)習(xí)思想的重要性，然后結(jié)合生活實(shí)際，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的廣泛應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)之美.
北師大初中八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)一元一次不等式組的解法教案
把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，并將解集中的整數(shù)解寫(xiě)出來(lái)．解析：分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集，再找出解集范圍內(nèi)的整數(shù)即可．解：x＋23<1?、?，2（1－x）≤5 ②，由①得x＜1，由②得x≥－32，∴不等式組的解集為－32≤x＜1.則不等式組的整數(shù)解為－1，0.方法總結(jié)：此題主要考查了一元一次不等式組的解法，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解．三、板書(shū)設(shè)計(jì)一元一次不等式組概念解法不等式組的解集利用數(shù)軸確定解集利用口訣確定解集解一元一次不等式組是建立在解一元一次不等式的基礎(chǔ)之上．解不等式組時(shí)，先解每一個(gè)不等式，再確定各個(gè)不等式組的解集的公共部分.
北師大初中八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)直接提公因式因式分解教案
解析：(1)首先提取公因式13，進(jìn)而求出即可；(2)首先提取公因式20.15，進(jìn)而求出即可．解：(1)39×37－13×91＝3×13×37－13×91＝13×(3×37－91)＝13×20＝260；(2)29×20.15＋72×20.15＋13×20.15－20.15×14＝20.15×(29＋72＋13－14)＝2015.方法總結(jié)：在計(jì)算求值時(shí)，若式子各項(xiàng)都含有公因式，用提取公因式的方法可使運(yùn)算簡(jiǎn)便．三、板書(shū)設(shè)計(jì)1．公因式多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式叫這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式．2．提公因式法如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，這種因式分解的方法叫做提公因式法．本節(jié)中要給學(xué)生留出自主學(xué)習(xí)的空間，然后引入稍有層次的例題，讓學(xué)生進(jìn)一步感受因式分解與整式的乘法是逆過(guò)程，從而可用整式的乘法檢查錯(cuò)誤．本節(jié)課在對(duì)例題的探究上，提倡引導(dǎo)學(xué)生合作交流，使學(xué)生發(fā)揮群體的力量，以此提高教學(xué)效果.
北師大初中八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同分母分式的加減教案
解析：(1)先把第二個(gè)分式的分母y－x化為－(x－y)，再把分子相加減，分母不變；(2)先把第二個(gè)分式的分母a－b化為－(b－a)，再把分子相加減，分母不變．解：(1)原式＝2x2－3y2x－y－x2－2y2x－y＝2x2－3y2－（x2－2y2）x－y＝x2－y2x－y＝（x＋y）（x－y）x－y＝x＋y；(2)原式＝2a＋3bb－a－2bb－a－3bb－a＝2a＋3b－2b－3bb－a＝2a－2bb－a＝－2（b－a）b－a＝－2.方法總結(jié)：分式的分母互為相反數(shù)時(shí)，可以把其中一個(gè)分母放到帶有負(fù)號(hào)的括號(hào)內(nèi)，把分母化為完全相同．再根據(jù)同分母分式相加減的法則進(jìn)行運(yùn)算．三、板書(shū)設(shè)計(jì)1．同分母分式加減法法則：fg±hg＝f±hg.2．分式的符號(hào)法則：fg＝－f－g，－fg＝f－g＝－fg.本節(jié)課通過(guò)同分母分?jǐn)?shù)的加減法類(lèi)比得出同分母分式的加減法．易錯(cuò)點(diǎn)一是符號(hào)，二是結(jié)果的化簡(jiǎn)．在教學(xué)中，讓學(xué)生參與課堂探究，進(jìn)行自主歸納，并對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)加強(qiáng)練習(xí)．從而讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí).
北師大初中八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)教案
(3)∵AD＝4，DE＝1，∴AE＝42＋12＝17.∵對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等且F是E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴AF＝AE＝17.(4)∵∠EAF＝90°(旋轉(zhuǎn)角相等)且AF＝AE，∴△EAF是等腰直角三角形．【類(lèi)型二】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′的位置．若AE＝1，BE＝2，CE＝3則∠BE′C＝________度．解析：連接EE′，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，∴△BEE′為等腰直角三角形且∠EE′B＝45°，EE′＝22.在△EE′C中，EE′＝22，E′C＝1，EC＝3，由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.三、板書(shū)設(shè)計(jì)1．旋轉(zhuǎn)的概念將一個(gè)圖形繞一個(gè)頂點(diǎn)按照某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)．2．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等．