用關系式表示的變量間關系教案

1．理解兩個變量之間的關系可以用關系式表示，能在一個關系式中指出自變量和因變量；

2．能夠在具體的情境中列出表示變量關系的關系式．(重點，難點)

一、情境導入

汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛里程為skm，行駛時間為th.

課件教案

先填寫下表：

t/h	1	2	3	4	5	…
s/km

在以上這個過程中，變化的量是________，不變化的量是________．試用含t的式子表示s：________．

二、合作探究

探究點：用關系式表示變量間關系

【類型一】列關系式表示變量之間的關系

一個小球由靜止開始沿一個斜坡向下滾動，通過儀器觀察得到小球滾動的距離s(m)與時間t(s)的數據如下表：

時間t(s)	1	2	3	4	…
距離s(m)	2	8	18	32	…

寫出用t表示s的關系式：________．

解析：觀察表中給出的t與s的對應值，再進行分析，歸納得出關系式．t＝1時，s＝21²；t＝2時，s＝22²；t＝3時，s＝23²；t＝4時，s＝24²，…所以s與t的關系式為s＝2t²，其中t≥0.故答案為s＝2t²(t≥0)．

方法總結：本題以關系式法表示時間t與距離s之間的關系，認真觀察分析s隨t的變化而變化的規(guī)律是列出關系式的關鍵．

【類型二】用關系式表示圖形的變化規(guī)律

圖中的圓點是有規(guī)律地從里到外逐層排列的．設y為第n層(n為正整數)圓點的個數，則下列函數關系中正確的是

A．y＝4n－4 B．y＝4n

C．y＝4n＋4 D．y＝n²

解析：由圖可知n＝1時，圓點有4個，即y＝4；n＝2時，圓點有8個，即y＝8；n＝3時，圓點有12個，即y＝12，∴y＝4n.故選B.

【類型三】列關系式并求值

已知水池中有800立方米的水，每小時抽50立方米．

(1)寫出剩余水的體積Q(立方米)與時間t(小時)之間的函數關系式；

(2)6小時后池中還有多少水？

(3)幾小時后，池中還有200立方米的水？

解析：(1)根據“抽水時間抽水速度＝抽水量”，“蓄水量－抽水量＝剩余水量”解題即可；(2)根據自變量與因變量的關系式，可得自變量相應的值；(3)根據自變量與因變量的關系式，可得相應自變量的值．

解：(1)Q＝800－50t(0≤t≤16)；

(2)當t＝6時，Q＝800－506＝500(立方米)．

答：6小時后，池中還剩500立方米的水；

(3)當Q＝200時，800－50t＝200，解得t＝12.

答：12小時后，池中還有200立方米的水．

方法總結：利用關系式，根據任何一個自變量的值求出相應因變量的值，其實質是代數式求值，根據因變量的值求出相應自變量的值，其實質是解方程．

【類型四】關系式與表格的綜合

一輛加滿汽油的汽車在勻速行駛中，油箱中的剩余油量Q(L)與行駛的時間t(h)的關系如下表所示：

行駛時間t(h)

…

油箱中剩余

油量Q(L)

46.5

31.5

…

請你根據表格，解答下列問題：

(1)上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？

(2)隨著行駛時間的不斷增加，油箱中剩余油量的變化趨勢是怎樣的？

(3)請直接寫出Q與t的關系式，并求出這輛汽車在連續(xù)行駛6h后，油箱中的剩余油量；

(4)這輛車在中途不加油的情況下，最多能連續(xù)行駛的時間是多少？

解析：(1)認真分析表中數據可知，油箱中剩余油量Q(L)與行駛時間t(h)的變量關系，再根據自變量、因變量的定義找出自變量和因變量；(2)由表中數據可知隨著行駛時間的不斷增加，油箱中剩余油量的變化趨勢；(3)由分析表中數據可知，每行駛1h消耗油量為7.5L.然后根據此關系寫出油箱中剩余油量Q(L)與行駛時間t(h)的代數式；(4)根據圖表可知汽車行駛每小時耗油7.5L，油箱原有汽油54L，即可求出油箱中原有汽油可以供汽車行駛多少小時．