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    1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“角邊角”“角角邊”；(重點)2．能運用“角邊角”“角角邊”判定方法解決有關問題．(難點) 一、情境導入如圖所示，某同學把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶哪塊去？學生活動：學生先自主探究出答案，然后再與同學進行交流．教師點撥：顯然僅僅帶①或②是無法配成完全一樣的玻璃的，而僅僅帶③則可以，為什么呢？本節(jié)課我們繼續(xù)研究三角形全等的判定方法．二、合作探究探究點一：全等三角形判定定理“ASA”如圖，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，試說明：△ADF≌△CBE.解析：根據平行線的性質可得∠A＝∠C，∠DFE＝∠BEC，再根據等式的性質可得AF＝CE，然后利用“ASA”可得到△ADF≌△CBE.

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    AD＝CD，∠ADE＝∠CDG，DE＝GD，∴△ADE≌△CDG(SAS)，∴AE＝CG；(2)設AE與DG相交于M，AE與CG相交于N.在△GMN和△DME中，由(1)得∠CGD＝∠AED，又∵∠GMN＝∠DME，∠DEM＋∠DME＝90°，∴∠CGD＋∠GMN＝90°，∴∠GNM＝90°，∴AE⊥CG.三、板書設計1．邊角邊：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”．兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等．2．全等三角形判定與性質的綜合運用本節(jié)課從操作探究入手，具有較強的操作性和直觀性，有利于學生從直觀上積累感性認識，從而有效地激發(fā)了學生的學習積極性和探究熱情，提高了課堂的教學效率，促進了學生對新知識的理解和掌握．從課堂教學的情況來看，學生對“邊角邊”掌握較好，但在探究三角形的大小、形狀時不會正確分類，需要在今后的教學和作業(yè)中進一步加強分類思想的鞏固和訓練

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    同理，圖③中，三角形的三邊長分別為2，5，3；同理，圖④中，三角形的三邊長分別為2，5，13.∵21＝22＝105＝2，∴圖②中的三角形與△ABC相似.方法總結：（1）各個圖形中的三角形均為格點三角形，可以根據勾股定理求出各邊的長，然后根據三角形三邊的長度是否成比例來判斷兩個三角形是否相似；（2）判斷三邊是否成比例，可以將三角形的三邊長按大小順序排列，然后分別計算他們對應邊的比，最后由比值是否相等來確定兩個三角形是否相似.三、板書設計相似三角形的判定定理3：三邊成比例的兩個三角形相似.從學生已學的知識入手，通過設置問題，引導學生進行計算、推理和歸納，提高分析問題和解決問題的能力.感受兩個三角形相似的判定定理3與全等三角形判定定理（SSS）的區(qū)別與聯(lián)系，體會事物間一般到特殊、特殊到一般的關系.讓學生經歷從實驗探究到歸納證明的過程，發(fā)展學生的合情推理能力，培養(yǎng)學生與他人交流、合作的意識和品質.

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    （一）導入新課三角形全等的判定中AA S 和ASA對應于相似三 角形的判定的判定定理1，SAS對應于相似三 角形的判定的判定定理2，那么SSS 對應的三角形相似的判定命題是否正確，這就是本節(jié)研究的內容．（板書）（二） 做一做畫△ABC與△A′B′C′，使 、 和 都等 于給定的值k.（1）設法比較∠A與∠A′的大小；（2）△ABC與△A′B′C′相似嗎？說說你的理由.改變k值的大小，再試一試.定理3：三邊:成比例的兩個三 角形相似．（三）例題學習例：如圖，在△ABC和△ADE中，ABAD=BCDE=ACAE ，∠BAD=20°，求∠CAE的度數.解：∵ABAD=BCDE=ACAE ，∴△ABC∽△ADE(三邊成比例的兩個三角形相似). ∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC－∠DAC =∠D AE－∠DAC，即∠BAD=∠CAE.∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°. 三、鞏固練習四、小結本節(jié)學 習了相似三角形的判定定理3，使用時一定要注意它使用的條件．

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    證明：過點A作AF∥DE，交BC于點F.∵AE＝AD，∴∠E＝∠ADE.∵AF∥DE，∴∠E＝∠BAF，∠FAC＝∠ADE.∴∠BAF＝∠FAC.又∵AB＝AC，∴AF⊥BC.∵AF∥DE，∴DE⊥BC.方法總結：利用等腰三角形“三線合一”得出結論時，先必須已知一個條件，這個條件可以是等腰三角形底邊上的高，可以是底邊上的中線，也可以是頂角的平分線．解題時，一般要用到其中的兩條線互相重合．三、板書設計1．全等三角形的判定和性質2．等腰三角形的性質：等邊對等角3．三線合一：在等腰三角形的底邊上的高、中線、頂角的平分線中，只要知道其中一個條件，就能得出另外的兩個結論．本節(jié)課由于采用了動手操作以及討論交流等教學方法，有效地增強了學生的感性認識，提高了學生對新知識的理解與感悟，因而本節(jié)課的教學效果較好，學生對所學的新知識掌握較好，達到了教學的目的．不足之處是少數學生對等腰三角形的“三線合一”性質理解不透徹，還需要在今后的教學和作業(yè)中進一步鞏固和提高

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利用“邊邊邊”判定三角形全等教案

1．了解三角形的穩(wěn)定性，會應用“邊邊邊”判定兩個三角形全等；(重點)

2．經歷探索“邊邊邊”判定三角形全等的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程；(重點)

3．在復雜的圖形中進行三角形全等條件的分析和探索．(難點)

課件教案

一、情境導入

一塊三角形的玻璃損壞后，只剩下如圖①所示的殘片，你對圖中的殘片做哪些測量，就可以割取符合規(guī)格的三角形玻璃？與同伴交流．

二、合作探究

探究點一：全等三角形判定定理“SSS”

【類型一】利用“SSS”判定兩個三角形全等

課件教案 如圖，AB＝DE，AC＝DF，點E、C在直線BF上，且BE＝CF.試說明：△ABC≌△DEF.

解析：已知△ABC與△DEF兩邊相等，通過BE＝CF可得BC＝EF，即可根據“SSS”判定△ABC≌△DEF.

解：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝EC＋CF，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，∵∴△ABC≌△DEF(SSS)．

方法總結：先根據已知條件或求證的結論確定哪兩個三角形全等，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．

【類型二】“SSS”與全等三角形的性質綜合進行證明

課件教案 如圖所示，△ABC是一個風箏架，AB＝AC，AD是連接點A與BC中點D的支架．試說明：AD⊥BC.

解析：要使AD⊥BC，根據垂直的定義，需使∠1＝∠2，而∠1＝∠2可由△ABD≌△ACD求得．

解：∵D是BC的中點，∴BD＝CD.在△ABD和△ACD中，∵∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠1＝∠2(全等三角形的對應角相等)．∵∠1＋∠2＝180，∴∠1＝∠2＝90，∴AD⊥BC(垂直定義)．

方法總結：將垂直關系轉化為證兩角相等，利用全等三角形證明兩角相等是全等三角形的間接應用．

【類型三】利用“SSS”解決探究性問題

課件教案 如圖，AD＝CB，E、F是AC上兩動點，且有DE＝BF.

(1)若E、F運動至圖①所示的位置，且有AF＝CE.試說明：△ADE≌△CBF.

(2)若E、F運動至圖②所示的位置，仍有AF＝CE，那么△ADE≌△CBF還成立嗎？為什么？

(3)若E、F不重合，AD和CB平行嗎？說明理由．

解析：(1)由AF＝CE，可推出AE＝CF.再利用“SSS”來證明三角形全等；(2)同樣利用“SSS”來說明三角形全等；(3)由三角形全等，故對應角相等，可推出AD∥CB.

解：(1)∵AF＝CE，∴AF＋EF＝CE＋EF，∴AE＝CF.在△ADE和△CBF中，∵

∴△ADE≌△CBF(SSS)；

(2)成立．∵AF＝CE，∴AF－EF＝CE－EF，∴AE＝CF.在△ADE和△CBF中，

∵∴△ADE≌△CBF(SSS)；

(3)平行．理由如下：∵△ADE≌△CBF，∴∠A＝∠C，∴AD∥BC.

方法總結：解決本題要明確無論E、F如何運動，總有兩個三角形全等．

探究點二：三角形的穩(wěn)定性

課件教案 要使四邊形木架(用4根木條釘成)不變形，至少需要加釘1根木條固定，要使五邊形木架不變形，至少需要加2根木條固定，要使六邊形木架不變形，至少需要加3根木條固定……那么要使一個n邊形木架不變形，至少需要幾根木條固定？


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