平行線的判定教案

1．了解并掌握平行線的判定公理和定理；(重點)

2．了解證明的一般步驟．(重點)

一、情境導(dǎo)入

我們知道，光線從空氣中進入水中會發(fā)生折射現(xiàn)象，光線從水中進入空氣中，同樣也會發(fā)生折射現(xiàn)象．如圖為光線從空氣中進入水中，再從水中進入空氣中的示意圖．由于折射率相同，因此有∠1＝∠4，∠2＝∠3，那么你能說明光線c與d平行嗎？

課件教案

二、合作探究

探究點一：平行線的判定

【類型一】平行線的判定公理

如圖，直線l1、l2、l3、l4兩兩相交，且∠1＝∠2＝∠3.求證：l1∥l2，l3∥l4.

解析：∠1和∠2是直線l1、l2被直線l3所截得的同位角，∠2和∠3是直線l3、l4被直線l2所截得的同位角，所以由∠1＝∠2可以判定l1∥l2，由∠2＝∠3可以判定l3∥l4.

證明：∵∠1＝∠2(已知)，∴l(xiāng)1∥l2(同位角相等，兩直線平行)．∵∠2＝∠3(已知)，∴l(xiāng)3∥l4(同位角相等，兩直線平行)．

方法總結(jié)：利用平行線的判定公理進行推理證明的關(guān)鍵是分清同位角是哪兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成的．

【類型二】平行線的判定定理1

如圖，已知AB，CD與直線EF分別相交于點B，C，且∠ABE＝∠DCF.求證：AB∥CD.

解析：由等角的補角相等可知∠ABC＝∠BCD.再由平行線的判定定理1即可得到結(jié)論．

證明：因為∠ABC＋∠ABE＝∠DCB＋∠DCF＝180(鄰補角的定義)，∠ABE＝∠DCF(已知)，所以∠ABC＝∠DCB(等角的補角相等)，所以AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．

方法總結(jié)：要證明兩條直線平行，主要是指出圖形中兩條直線被第三條直線所截的角，觀察是否有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補或由角的數(shù)量關(guān)系推得同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補．

【類型三】平行線的判定定理2

如圖，直線AE，CD相交于點O，如果∠A＝110，∠1＝70，就可以說明AB∥CD，這是為什么？

解析：由題意可知∠1＝∠AOD＝70，又因為∠A＝110，所以∠A＋∠AOD＝180，故AB∥CD.

解：因為∠1＝∠AOD(對頂角相等)，∠1＝70，所以∠AOD＝70.又因為∠A＝110，所以∠A＋∠AOD＝180(等式的性質(zhì))，所以AB∥CD(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)．

方法總結(jié)：(1)本題運用數(shù)形結(jié)合思想，平行線的判定是由角之間的數(shù)量關(guān)系到“形”的判定．要判定兩直線平行，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，若同位角相等、內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補，則兩直線平行．(2)若題中的結(jié)論能用同位角相等、內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補中的一個方法說明兩直線平行時，一般都要通過結(jié)合對頂角、互補角等知識來說明．

探究點二：平行線的判定公理、定理的綜合應(yīng)用

如圖，已知DE，BF分別平分∠ADC和∠ABC，∠1＝∠2，∠ADC＝∠ABC，因此可推出圖中哪些線段平行？為什么？

解析：結(jié)合圖形以及已知條件，能證明DE∥BF，DF∥BE和AD∥BC.

解：DE∥BF，DF∥BE，AD∥BC.理由如下：

(1)DE∥BF.∵∠1＝∠2(已知)，∴DE∥BF(同位角相等，兩直線平行)．

(2)DF∥BE.∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC(已知)，∴∠3＝∠ADC，∠2＝∠ABC(角平分線定義)．∵∠ADC＝∠ABC(已知)，∴∠2＝∠3(等量代換)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠3(等量代換)，∴DF∥BE(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．

(3)AD∥BC.由(2)知∠3＝∠1，又∵DE平分∠ADC(已知)，∴∠ADE＝∠3(角平分線定義)，∠ADE＝∠1(等量代換)．∴∠A＝180－∠ADE－∠1＝180－2∠ADE＝180－∠ADC＝180－∠ABC(三角形內(nèi)角和為180及等量代換)，即∠A＋∠ABC＝180，∴AD∥BC(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)．