多項式與多項式相乘教案

1．理解多項式乘以多項式的運算法則，能夠按多項式乘法步驟進行簡單的乘法運算；(重點)

2．掌握多項式與多項式的乘法法則的應(yīng)用．(難點)

一、情境導(dǎo)入

某地區(qū)在退耕還林期間，將一塊長m米、寬a米的長方形林區(qū)的長、寬分別增加n米和b米．用兩種方法表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積．

課件教案

學(xué)生積極思考，教師引導(dǎo)學(xué)生分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：

這塊林區(qū)現(xiàn)在長為(m＋n)米，寬為(a＋b)米，因而面積為(m＋n)(a＋b)平方米．

另外，如圖，這塊地由四小塊組成，它們的面積分別為ma平方米，mb平方米、na平方米，nb平方米，故這塊地的面積為(ma＋mb＋na＋nb)平方米．

由此可得(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.今天我們就學(xué)習(xí)多項式乘以多項式．

二、合作探究

探究點一：多項式與多項式相乘

【類型一】直接利用多項式乘多項式法則進行計算

計算：

(1)(3x＋2)(x＋2)；

(2)(4y－1)(5－y)．

解析：利用多項式乘以多項式法則計算，即可得到結(jié)果．

解：(1)原式＝3x2＋6x＋2x＋4＝3x2＋8x＋4；

(2)原式＝20y－4y2－5＋y＝－4y2＋21y－5.

方法總結(jié)：多項式乘以多項式，按一定的順序進行，必須做到不重不漏；多項式與多項式相乘，仍得多項式，在合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)等于原多項式的項數(shù)之積．

【類型二】多項式乘以多項式的混合運算

計算：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)．

解析：根據(jù)整式混合運算的順序和法則分別進行計算，再把所得結(jié)果合并即可．

解：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)＝6a2－9a＋2a－3－6a2＋24a＋5a－20＝22a－23.

方法總結(jié)：在計算時要注意混合運算的順序和法則以及運算結(jié)果的符號．

探究點二：多項式與多項式相乘的化簡求值及應(yīng)用

【類型一】多項式乘以多項式的化簡求值

先化簡，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.

解析：先將式子利用整式乘法展開，合并同類項化簡，再代入計算．

解：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.當(dāng)a＝－1，b＝1時，原式＝－8＋2－15＝－21.

方法總結(jié)：化簡求值是整式運算中常見的題型，一定要注意先化簡，再求值，不能先代值，再計算．

【類型二】多項式乘以多項式與方程的綜合

解方程：(x－3)(x－2)＝(x＋9)(x＋1)＋4.

解析：方程兩邊利用多項式乘以多項式法則計算，移項、合并同類項，將x系數(shù)化為1，即可求出解．

解：去括號后得x2－5x＋6＝x2＋10x＋9＋4，移項、合并同類項得－15x＝7，解得x＝－.

方法總結(jié)：解答本題就是利用多項式的乘法，將原方程轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的方程解答．

【類型三】多項式乘以多項式的實際應(yīng)用

千年古鎮(zhèn)楊家灘的某小區(qū)的內(nèi)壩是一塊長為(3a＋b)米，寬為(2a＋b)米的長方形地塊，物業(yè)部門計劃將內(nèi)壩進行綠化(如圖陰影部分)，中間部分將修建一仿古小景點(如圖中間的正方形)，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a＝3，b＝2時的綠化面積．

解析：根據(jù)長方形的面積公式，可得內(nèi)壩、景點的面積，根據(jù)面積的差，可得答案．

解：由題意，得(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋5ab＋b2－a2－2ab－b2＝5a2＋3ab(平方米)．當(dāng)a＝3，b＝2時，5a2＋3ab＝532＋332＝63(平方米)，故綠化的面積是63平方米．

方法總結(jié)：掌握長方形的面積公式和多項式乘多項式法則是解題的關(guān)鍵．

【類型四】根據(jù)多項式乘以多項式求待定系數(shù)的值

已知ax2＋bx＋1(a≠0)與3x－2的積不含x2項，也不含x項，求系數(shù)a、b的值．

解析：首先利用多項式乘法法則計算出(ax2＋bx＋1)(3x－2)，再根據(jù)積不含x2項，也不含x項，可得含x2項和含x項的系數(shù)等于零，即可求出a與b的值．