截一個幾何體教案

1．經(jīng)歷切截幾何體的活動過程，體會幾何體在切截過程中的變化，在面與體的轉(zhuǎn)換中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗．

2．豐富對空間圖形的認(rèn)識和感受，發(fā)展空間觀念和形象思維能力．

課件教案

一、情境導(dǎo)入

在生活中，隨時隨地都可以看到或接觸到被加工過的物體，這種加工一般要對物體進行切割，通過切割得到不同的截面，從而使得幾何體在面與體之間轉(zhuǎn)換．為了探究正方體的截面形狀，小穎從豆腐店買了一塊正方體形狀的豆腐(如圖①)，回家后她用刀去切這塊豆腐，試問切面形狀不可能為圖②中的哪種形狀？

二、合作探究

探究點一：截正方體問題

如圖，用一個平面去截一個正方體，截面形狀和大小相同的是()

A．①與③，④與② B．③與④

C．①與③④ D．①與②，③與④

解析：根據(jù)圖形可知圖①②的截面都與正方體的面平行，圖③④的截面形狀都是長為正方體的一個面的對角線的長，寬為正方體的棱長的長方形．故選D.

方法總結(jié)：用一個平面去截正方體，截面的形狀可能是三角形、正方形、長方形、梯形、五邊形、六邊形等．

探究點二：截圓柱問題

如圖所示的圓柱被一個平面所截，其截面的形狀不可能是()

解析：當(dāng)截面與軸截面平行時，得到的截面的形狀為長方形；當(dāng)截面與軸截面斜交時，得到的截面的形狀是橢圓；當(dāng)截面與軸截面垂直時，得到的截面的形狀是圓，所以截面的形狀不可能是三角形．故選A.

方法總結(jié)：用平面去截圓柱時，常見的截面有圓、橢圓、長方形、類似于梯形、類似于拱形等．

探究點三：截圓錐問題

一豎直平面經(jīng)過圓錐的頂點截圓錐，所得到的截面形狀與下圖中相同的是()

解析：經(jīng)過圓錐頂點的平面與圓錐的側(cè)面和底面截得的都是一條線．如圖，由圖可知得到的截面是一個等腰三角形．故選B.

方法總結(jié)：用平面去截圓錐，截面的形狀可能是三角形、圓、橢圓等．