跟蹤訓練1在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為AC的中點.求證:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.證明:以D為原點,DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系.設正方體的棱長為1,則B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分別為棱AB,BC,B1B的中點.求證:D1M⊥平面EFB1.思路分析一種思路是不建系,利用基向量法證明(D_1 M) ?與平面EFB1內的兩個不共線向量都垂直,從而根據線面垂直的判定定理證得結論;另一種思路是建立空間直角坐標系,通過坐標運算證明(D_1 M) ?與平面EFB1內的兩個不共線向量都垂直;還可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后說明(D_1 M) ?與法向量共線,從而證得結論.證明:(方法1)因為E,F,M分別為棱AB,BC,B1B的中點,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因為(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共線,因此D1M⊥平面EFB1.
一、情境導學我國著名數學家吳文俊先生在《數學教育現代化問題》中指出:“數學研究數量關系與空間形式,簡單講就是形與數,歐幾里得幾何體系的特點是排除了數量關系,對于研究空間形式,你要真正的‘騰飛’,不通過數量關系,我想不出有什么好的辦法…….”吳文俊先生明確地指出中學幾何的“騰飛”是“數量化”,也就是坐標系的引入,使得幾何問題“代數化”,為了使得空間幾何“代數化”,我們引入了坐標及其運算.二、探究新知一、空間直角坐標系與坐標表示1.空間直角坐標系在空間選定一點O和一個單位正交基底{i,j,k},以點O為原點,分別以i,j,k的方向為正方向、以它們的長為單位長度建立三條數軸:x軸、y軸、z軸,它們都叫做坐標軸.這時我們就建立了一個空間直角坐標系Oxyz,O叫做原點,i,j,k都叫做坐標向量,通過每兩個坐標軸的平面叫做坐標平面,分別稱為Oxy平面,Oyz平面,Ozx平面.
本節(jié)課選自《2019人教A版高中數學選擇性必修第一冊》第二章《直線和圓的方程》,本節(jié)課主要學習拋物線及其標準方程在經歷了橢圓和雙曲線的學習后再學習拋物線,是在學生原有認知的基礎上從幾何與代數兩 個角度去認識拋物線.教材在拋物線的定義這個內容的安排上是:先從直觀上認識拋物線,再從畫法中提煉出拋物線的幾何特征,由此抽象概括出拋物線的定義,最后是拋物線定義的簡單應用.這樣的安排不僅體現出《課程標準》中要求通過豐富的實例展開教學的理念,而且符合學生從具體到抽象的認知規(guī)律,有利于學生對概念的學習和理解.坐標法的教學貫穿了整個“圓錐曲線方程”一章,是學生應重點掌握的基本數學方法 運動變化和對立統一的思想觀點在這節(jié)知識中得到了突出體現,我們必須充分利用好這部分教材進行教學
(2) 中國文人的悲秋情結。3.《荷塘月色》中,作者為什么要離開家來到荷塘散步?4. 思考:作者的心里為何“頗不寧靜?”(教師補充:寫作背景)5. 出門散步后,作者的心情發(fā)生變化了嗎? 有怎樣的變化?6.思考討論:為什么作者說“我”與“地壇”間有著宿命般的緣分,二者有何相似之處?(閱讀1-5段)7.思考:作者從他同病相憐的“朋友“身上理解了怎樣的”意圖“?三、課堂總結李白說:“天地者,萬物之逆旅也?!比松?,如同一場旅行,在人生的旅途中,時而高山,時而峽谷,時而坦途,時而歧路。我們或放歌,或悲哭,然而,大自然始終以其不變的姿勢深情地看著我們,而我們,也應該學會在與自然的深情對望中,找到生命的契合。正如敬亭山之于李白,故都的秋之于郁達夫,荷塘月色之于朱自清,地壇之于史鐵生,他們從中或得到心靈的慰藉、精神的寄托,或得到生存的智慧與勇氣,最終完成精神的超脫。
(一)導入新課“時勢造英雄”,惡劣的環(huán)境造就名詩名篇。正因如此,懷才不遇于古人是恒久的情感素材。同學們,請大家回憶我們學過哪些抒發(fā)作者懷才不遇的詩詞?(二)解釋題意擬:仿照,模擬《行路難》,是樂府雜曲,本為漢代歌謠,晉人袁山松改變其音調,創(chuàng)制新詞,流行一時。 鮑照《擬行路難》共十八首,歌詠人世的種種憂慮,寄寓悲憤,今天我們學習的是其中第四首。(三)作者簡介、寫作背景門閥制度之下,“上品無寒門,下品無世族”,出身寒微的文人往往空懷一腔熱忱,卻報國無門,不得不在壯志未酬的遺恨中坐視時光流逝。即使躋身仕途,也多是充當幕僚、府掾,備受壓抑,在困頓坎坷中徒然掙扎,只落得身心交瘁。
答案:銅車馬的輝煌,來自原料的精挑細選、工藝的精巧極致和工匠的精心雕琢??梢哉f,是精益求精的工匠精神鍛造出了“青銅之冠”的銅車馬。2.“工匠精神”如此重要,那么,你認為“工匠精神”有著怎樣的現實意義?觀點一:工匠精神在企業(yè)層面,可以認為是企業(yè)精神。具體而言,表現在以下幾個方面。第一,創(chuàng)新是企業(yè)不斷發(fā)展的精神內核。第二,敬業(yè)是企業(yè)領導者精神的動力。第三,執(zhí)著是企業(yè)走得長久的底氣。改革開放40 多年來,我國涌現出大批有工匠精神的企業(yè),但也有一些企業(yè)缺乏企業(yè)精神,只追求“短平快”的經濟效益。這正是經濟發(fā)展的隱憂所在。觀點二:工匠精神在員工層面,就是一-種認真精神、敬業(yè)精神。其核心是: 不僅僅把工作當作賺錢養(yǎng)家糊口的工具,而是樹立起對職業(yè)敬畏、對工作執(zhí)著、對產品負責的態(tài)度,極度注重細節(jié),不斷追求完美和極致,給客戶無可挑剔的體驗。我國制造業(yè)存在大而不強、產品檔次整體不高、自主創(chuàng)新能力較弱等現象,多少與工匠精神稀缺、“差不多精神”有關。
王安石,字介甫,號半山。北宋著名政治家、思想家、文學家、改革家,唐宋八大家之一。歐陽修稱贊王安石:“翰林風月三千首,吏部文章二百年。老去自憐心尚在,后來誰與子爭先。”傳世文集有《王臨川集》、《臨川集拾遺》等。其詩文各體兼擅,詞雖不多,但亦擅長,世人哄傳之詩句莫過于《泊船瓜洲》中的“春風又綠江南岸,明月何時照我還?!鼻矣忻鳌豆鹬ο恪返?。介紹之后設置這樣的導入語:今天我們共同走進王安石,一起欣賞名作《桂枝香·金陵懷古》。(板書標題)(二)整體感知整體感知是賞析文章的前提,通過初讀,可以使學生初步了解將要學到的基本內容,了解文章大意及思想意圖,使學生對課文內容形成整體感知。首先,我會讓學生根據課前預習,出聲誦讀課文,同時注意朗讀的快慢、停頓、語調、輕重音等,然后再播放音頻,糾正他們的讀音與停頓。其次,我會引導學生談談他感受。學生通過朗讀,能夠說出本詞雄壯、豪放、有氣勢,有對景物的贊美和對歷史的感喟。
一、教材解析《桂枝香·金陵懷古》選自統教版必修下冊古詩詞誦讀單元,此詞通過對金陵景物的贊美和歷史興亡的感喟,寄托了作者對當時朝政的擔憂和對國家政治大事的關心。全詞情景交融,境界雄渾闊大,風格沉郁悲壯,把壯麗的景色和歷史內容和諧地融合在一起,自成一格,堪稱名篇。二、學情分析高中一年級的學生已具有一定的詩歌閱讀鑒賞能力,對學生來說,最重要的是積累誦讀方法,提升鑒賞能力。在本文的教學過程中著重落實“讀”,通過多樣化的“讀”,提升對詩歌“美”的感悟鑒賞能力。三、教學目標從課程標準中“全面提高學生語文素養(yǎng)”的基本理念出發(fā),我設計了以下教學目標:1.語言建構與運用:疏通疑難字詞,讀懂詩句體會詞的誦讀要領。
一、溫故導入好的導入未成曲調先有情,可以取得事半功信的教學效果。對于本節(jié)課我以溫故知新的方式導入,以蘇軾的《赤壁賦》和《念奴嬌》引導學生感受蘇軾的豪放和闊達,從學生熟悉領域出發(fā),引導學生探究他內心深處的“柔情似水”,感受他的“十年生死”之夢。二、誦讀感知(亮點一)《語文課程標準》中建議“教師要充分關注學生閱讀需求的多樣性,閱讀心理的獨特性”。所以在本環(huán)節(jié)我將綜合運用聽、讀、問、答四種方式教學。首先通過多媒體聽讀,激發(fā)學生學習興趣,直觀感受蘇軾的痛徹心扉和傷心欲絕。其次指定學生誦讀,并在誦讀之后,由學生點評,加深學生對于斷句、輕重、快慢的理解,進一步感受本詞的凄苦哀怨。最后配樂讀,利用凄清的音樂引導學生通過自己的誦讀來表現詩中所蘊含的真摯之感。設計意圖:通過多種閱讀方法,反復閱讀本詞,引導學生由淺入深的理解本詞的思想內容和藝術風格,初步感受作者對妻子的摯愛之情和他的痛徹心扉,加深學生對文章的理解。
這幾段內容傳達出的是“要敬畏生命,尊重生命;更要敬畏大自然,尊重大自然,愛護大自然”的主旨內涵,因此讓學生通過自由朗讀的方式,再次體會馮至對這個消逝了的山村的細致的美好的描繪,感悟馮至傳達出的對生命,對自然的理解和思考。5.最后一個自然段的解讀依然是交給學生,先齊讀課文,再讓學生自主分享自己的體會或疑惑。但在這一環(huán)節(jié)我也設計了兩個我認為必須解答的兩個問題,一是怎么理解“在風雨如晦的時刻”;二是“意味不盡的關聯”是指什么。我認為這兩個問題一個涉及到寫作背景,一個涉及到對全文主旨的一個整體把握,能夠進一步幫助學生理解散文的深刻內涵和主旨,讓學生有意識的在閱讀散文過程中通過背景知識進行理解。既尊重學生的個性化解讀,又能夠讓學生有意義學習,完成預設的教學目標。如果學生沒有提到這兩處,那我就需要做出補充。
環(huán)節(jié)四 情感升華,感悟生活播放《愛我中華》,感受祖國的偉大,民族的團結。設計意圖:使學生感受偉大的中華民族的精神,內心產生共鳴,抒發(fā)強烈的愛國熱情。教師帶領學生一起合唱,用歌聲結束本堂課內容,能再次喚起學生的愛國情感,使學生認識到:維護國家統一和民族團結是每個公民的義務。環(huán)節(jié)五 課堂小結 鞏固知識本節(jié)課我采用線索性的板書,整個知識結構一目了然,為了充分發(fā)揮學生在課堂的主體地位,我將課堂小結交由學生完成,請學生根據課堂學習的內容,結合我的板書設計來進行小結,以此來幫助教師在第一時間掌握學生學習信息的反饋,同時培養(yǎng)學生歸納分析能力、概括能力。本節(jié)課,我根據建構主義理論,強調學生是學習的中心,學生是知識意義的主動建構者,是信息加工的主體,要強調學生在課堂中的參與性、以及探究性,不僅讓他們懂得知識,更讓他們相信知識,并且將知識融入到實踐當中去,最終達到知、情、意、行的統一。
在這段教學中可以插入世界主要鐵礦、煤礦,以及我國主要的礦產基地、鋼鐵生產基地的相關內容,不失為區(qū)域地理知識的很好補充和鞏固。那么從現狀來看我國的鋼鐵產業(yè)基地多數污染較為嚴重,可見工業(yè)區(qū)位的選擇同樣要顧及到環(huán)境的因素,由此引入下一部分的內容。除了傳統意義上的工業(yè)區(qū)位因素外,環(huán)境、政策以及決策者的理念和心理等日益受到人們的關注。在這段文字的處理上,只需進行概念、道理上的陳述即可,重點要放在污染工業(yè)在城市中的布局這一知識點上。首先要了解什么工業(yè)會造成怎樣的污染,然后根據污染的類別分別講解不同的應對方略,最后將配以適當的例題以期提高學生的整體把握程度和綜合運用能力。最后將對本節(jié)內容進行小結,要在小結中闡述清楚本節(jié)課的兩大內容:即工業(yè)的區(qū)位因素和工業(yè)區(qū)位的選擇。然后點明本節(jié)課的主要知識點、難點、重點。在時間允許的情況下可以適當安排幾道有關主導產業(yè)和城市工業(yè)布局的例題加以練習。
【教師總結:聯合國的會徽的世界地圖象征著聯合國是一個世界性的國際組織;圖案中得橄欖枝象征著和平。聯合國采取了很多措施以實現它的宗旨,如對于朝鮮違反國際法規(guī)進行核試驗,聯合國給予警告和制裁,充分體現了它維護國際和平與安全,促進國際合作與發(fā)展的宗旨?!繉τ谥袊c聯合國的關系這部分內容,我將請閱讀教材92頁幾幅圖片及材料內容,設置活動探究課中國在聯合國的聲音和身影,請合作討論思考以下兩個問題,中國與聯合國的關系;列舉事實說明中國在國際社會中的重要作用。 教師通過剖析中國在聯合國的地位和作用,引導學生理解中國在國際社會中發(fā)揮著重要作用,是負責任的國家;同時培養(yǎng)學生綜合運用知識分析說明問題的能力,使學生感受作為中國人的自豪?!窘處熆偨Y:中國是聯合國的創(chuàng)始國之一,中國作為聯合國的創(chuàng)始國和安理會常任理事國之一,一貫遵循聯合國憲章的宗旨和原則,積極參與聯合國及其專門機構有利于世界和平和發(fā)展的活動?!?/p>
【教學目標】知識與技能:了解我國不同等級城市的劃分,并理論聯系實際辨別現實社會的城市等級運用有關原理,說明不同等級城市服務范圍的差異。了解城市服務范圍與地理位置的關系。掌握不同等級城市的分布特點了解稱城市六邊形理論,并能用其解釋荷蘭圩田居民點設置問題過程與方法:通過對棗強鎮(zhèn)及上海城市等級演化分布的學習,掌握不同等級城市城市服務范圍與功能以及城市等級提高的基本條件通過對德國城市分布案例的學習,總結歸納出不同等級城市分布規(guī)律通過城市六邊形理論的學習,學會分析城市居民點布局等現實問題情感態(tài)度與價值觀:通過學生對我國不同等級城市(經濟、人口、交通、服務種類)等相關資料的搜集,讓學生關心我國基本地理國情,增強熱愛祖國的情感。養(yǎng)成求真、求實的科學態(tài)度,提高地理審美情趣。
本節(jié)課標解讀:1.說明以種植業(yè)為主的農業(yè)地域類型的形成條件及特點;2.說出商品谷物農業(yè)的分布范圍,說明商品谷物農業(yè)的形成條件及特點。內容地位與作用:農業(yè)是受自然環(huán)境影響最大的產業(yè)。農業(yè)是發(fā)展歷史最悠久的產業(yè),隨著社會的發(fā)展和進步,社會環(huán)境對農業(yè)的影響越來越大。以季風水田農業(yè)為主的農業(yè)地域類型,主要體現自然環(huán)境對農業(yè)地域形成的影響;商品谷物農業(yè)則體現了社會環(huán)境對農業(yè)地域形成的影響。本節(jié)內容包括兩部分內容,一個是季風水田農業(yè),主要分布在亞洲季風區(qū);一個是商品谷物農業(yè),主要分布在發(fā)達國家。教材文字內容不多,配備了大量的地圖和景觀圖。因此,在教學過程中要充分組織學生查閱地圖,挖掘地理信息,培養(yǎng)分析能力。分析農業(yè)區(qū)位因素時,必須從自然因素和社會經濟因素兩個方面去分析,找出優(yōu)勢區(qū)位因素來。
1.導入新課:通過視頻“阿根廷的潘帕斯草原”,引起學生的興趣,進而引出新的學習內容——以畜牧業(yè)為主的農業(yè)地域類型。2.新課講授:第一課時,首先通過展示“世界大牧場放牧業(yè)分布圖”,引出對大牧場放牧業(yè)的初步認識,了解其分布范圍;然后通過展示“潘帕斯草原的地形圖”“氣候圖”和“牧牛業(yè)景觀圖”,討論分析大牧場放牧業(yè)形成的區(qū)位條件,并進行案例分析,學習該種農業(yè)的特點;最后,理論聯系實際,展示:“中國地形圖”“氣候圖”“人口圖”“交通圖”和“內蒙古牧區(qū)圖”,分組討論我國內蒙古地區(qū)能否采用潘帕斯草原大牧場放牧業(yè)的生產模式。第二課時,首先通過設問順利從大牧場放牧業(yè)轉入乳蓄業(yè),通過講述讓學生了解乳蓄業(yè)的概念;然后通過展示世界乳畜業(yè)分布圖,了解乳蓄業(yè)主要分布在哪些地區(qū);接著,通過西歐乳蓄業(yè)的案例分析,得到乳蓄業(yè)發(fā)展的區(qū)位因素及其特點。
學習策略的第五級標準分為認知策略和調控策略。認知策略方面,標準描述有:根據需要進行預習;在學習中集中注意力;在學習中善于記要點;在學習中積極思考,主動探究,善于發(fā)現語言的規(guī)律并運用規(guī)律舉一反三。對于調控策略,其標準是這樣描述的:明確自學習英語的目標;積極探索適合自己的英語學習方法;經常與老師和同學交流學習體會。
三個“二次”即一元二次函數、一元二次方程、一元二次不等式是高中數學的重要內容,具有豐富的內涵和密切的聯系,同時也是研究包含二次曲線在內的許多內容的工具 高考試題中近一半的試題與這三個“二次”問題有關 本節(jié)主要是幫助考生理解三者之間的區(qū)別及聯系,掌握函數、方程及不等式的思想和方法。課程目標1. 通過探索,使學生理解二次函數與一元二次方程,一元二次不等式之間的聯系。2. 使學生能夠運用二次函數及其圖像,性質解決實際問題. 3. 滲透數形結合思想,進一步培養(yǎng)學生綜合解題能力。數學學科素養(yǎng)1.數學抽象:一元二次函數與一元二次方程,一元二次不等式之間的聯系;2.邏輯推理:一元二次不等式恒成立問題;3.數學運算:解一元二次不等式;4.數據分析:一元二次不等式解決實際問題;5.數學建模:運用數形結合的思想,逐步滲透一元二次函數與一元二次方程,一元二次不等式之間的聯系。
本節(jié)課選自《普通高中課程標準實驗教科書數學必修1本(A版)》第五章的5.5.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式。本節(jié)的主要內容是由兩角差的余弦公式的推導,運用誘導公式、同角三角函數的基本關系和代數變形,得到其它的和差角公式。讓學生感受數形結合及轉化的思想方法。發(fā)展學生數學直觀、數學抽象、邏輯推理、數學建模的核心素養(yǎng)。課程目標 學科素養(yǎng)1.了解兩角差的余弦公式的推導過程.2.掌握由兩角差的余弦公式推導出兩角和的余弦公式及兩角和與差的正弦、正切公式.3.熟悉兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的靈活運用,了解公式的正用、逆用以及角的變換的常用方法.4.通過正切函數圖像與性質的探究,培養(yǎng)學生數形結合和類比的思想方法。 a.數學抽象:公式的推導;b.邏輯推理:公式之間的聯系;c.數學運算:運用和差角角公式求值;d.直觀想象:兩角差的余弦公式的推導;e.數學建模:公式的靈活運用;
本節(jié)內容是三角恒等變形的基礎,是正弦線、余弦線和誘導公式等知識的延伸,同時,它又是兩角和、差、倍、半角等公式的“源頭”。兩角和與差的正弦、余弦、正切是本章的重要內容,對于三角變換、三角恒等式的證明和三角函數式的化簡、求值等三角問題的解決有著重要的支撐作用。 課程目標1、能夠推導出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式并能應用; 2、掌握二倍角公式及變形公式,能靈活運用二倍角公式解決有關的化簡、求值、證明問題.數學學科素養(yǎng)1.數學抽象:兩角和與差的正弦、余弦和正切公式; 2.邏輯推理: 運用公式解決基本三角函數式的化簡、證明等問題;3.數學運算:運用公式解決基本三角函數式求值問題.4.數學建模:學生體會到一般與特殊,換元等數學思想在三角恒等變換中的作用。.
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