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北師大初中九年級數(shù)學下冊正弦與余弦1教案
解析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，知sin70°＜1，cos70°＜1，tan70°＞1.又cos70°＝sin20°，銳角的正弦值隨著角的增大而增大，∴sin70°＞sin20°＝cos70°.故選D.方法總結(jié)：當角度在0°cosA>0.當角度在45°＜∠A＜90°間變化時，tanA＞1.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第10題【類型四】 與三角函數(shù)有關的探究性問題在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為BC邊(除端點外)上的一點，設∠ADC＝α，∠B＝β.(1)猜想sinα與sinβ的大小關系；(2)試證明你的結(jié)論．解析：(1)因為在△ABD中，∠ADC為△ABD的外角，可知∠ADC＞∠B，可猜想sinα＞sinβ；(2)利用三角函數(shù)的定義可求出sinα，sinβ的關系式即可得出結(jié)論．解：(1)猜想：sinα＞sinβ；(2)∵∠C＝90°，∴sinα＝ACAD ，sinβ＝ACAB .∵AD＜AB，∴ACAD＞ACAB，即sinα＞sinβ.方法總結(jié)：利用三角函數(shù)的定義把兩角的正弦值表示成線段的比，然后進行比較是解題的關鍵．
北師大初中九年級數(shù)學下冊正弦與余弦2教案
［教學目標］1、 理解并掌握正弦、余弦的含義，會在直角三角形中求出某個銳角的正弦和余弦值。2、能用函數(shù)的觀點理解正弦、余弦和正切。［教學重點與難點］ 在直角三角形中求出某個銳角的正弦和余弦值。［教學過程］ 一、情景創(chuàng)設1、問題1：如圖，小明沿著某斜坡向上行走了13m后，他的相對位置升高了5m，如果他沿著該斜坡行走了20m，那么他的相對位置升高了多少？行走了a m呢？2、問題2：在上述問題中，他在水平方向又分別前進了多遠？二、探索活動1、思考：從上面的兩個問題可以看出：當直角三角形的一個銳角的大小已確定時，它的對邊與斜邊的比值________；它的鄰邊與斜邊的比值________。（根據(jù)是__________________。）2、正弦的定義 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角∠A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的______，記作________，即：sinA＝________=________.3、余弦的定義 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我們把銳角∠A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的______，記作=_________，即：cosA=______=_____。（你能寫出∠B的正弦、余弦的表達式嗎？）試試看.___________.
人教部編版七年級下冊孫權(quán)勸學教案
（所有扮演呂蒙的學生舉手，老師任選學生回答問題）預設 ①多讀書能拓寬視野，豐富知識。②自己先天基礎差，能力不足，就要靠后天的努力學習來爭取進步。③用心聽取別人的建議，并努力去做到最好。師小結(jié)：感謝三位接受我的采訪！呂蒙先生的話讓老師想起了冰心的名言：讀書好，好讀書，讀好書。同學們，讓我們與書籍同行，打好人生的基礎；讓我們以博覽為志，拓寬視野。“腹有詩書氣自華?！?“問渠那得清如許？為有源頭活水來?！痹竿瑢W們在知識的海洋里乘風破浪，揚帆遠航！【設計意圖】本環(huán)節(jié)采用記者采訪的活動形式，由課內(nèi)延伸至課外，最大限度地激發(fā)學生學習的興趣。學生在活動中，不僅可以探究文章主題，更能切身體會到學習的重要性。四、布置作業(yè)1.課后自己整理、積累相關的文學常識和文言詞語。2.比較閱讀。通過比較《孫權(quán)勸學》和《傷仲永》，深化對課文內(nèi)容的理解。
人教部編版七年級下冊寫作學習抒情教案
我們在湖邊走著，在不高的山上走著。四周的風物秀雋異常。滿盈盈的湖水一直溢拍到腳邊，卻又溫柔地退回去了，像慈母撫拍著將睡未睡的嬰兒似的，它輕輕地撫拍著石岸。水里的碎瓷片清晰可見。小小的魚兒，還有頑健的小蝦兒，都在眼前游來蹦去。登上了山巔，可望見更遠的太湖?！嵳耔I《石湖》（生根據(jù)師展示的原文，參考、揣摩名家筆下抒情方式的運用，體會抒情描寫中以情動人的魅力）2.寫一段話，抒發(fā)某種情感，如幸福、喜悅、痛苦、憂傷、渴望等。200字左右。提示：（1）可以描寫場面、事物，也可以敘述故事；（2）情感的抒發(fā)要有內(nèi)容，有憑借；（3）根據(jù)內(nèi)容特點和表達需要，選擇合適的抒情方式。（生自由習作后，小組內(nèi)互評、修改）師小結(jié)：情貴在真，要注意抒發(fā)自己的真情實感。朱光潛曾說過：“作者自己如果沒有感動，就絕對不能使讀者感動?！痹趯懽髦?，情感的抒發(fā)要自然，要水到渠成。
人教部編版語文八年級下冊寫作學寫游記教案
4.組織材料師：一篇游記作品，既要有“靈魂”“血肉”，還得有“筋骨”——材料安排。請大家運用我們上節(jié)課學習的方法來組織材料。方法：（1）按照自己的游蹤或獨特體驗，安排寫作順序。（2）能突出參觀場所特征的要詳寫，其余的略寫或不寫。（3）豐富文章內(nèi)容：適當加入敘事，引入一些典故、傳說、史料、評價或詩文名句。示例：（1）寫作順序：以作者的參觀路線為線索。（2）詳略安排：詳寫魯迅先生北京故居的工作室兼臥室，以突出魯迅簡樸、惜時的品質(zhì)和忘我工作的精神品質(zhì)；詳寫陳列大廳是為了贊揚先生的民族精神。其余的略寫。（3）引入內(nèi)容：引用古詩句“望崦嵫而勿迫，恐鵜之先鳴”，表現(xiàn)先生惜時的品質(zhì)。（生交流，師點評）預設 （1）寫作順序：一樓的青銅器—二樓的陶器—三樓的古代畫作。
人教部編版語文八年級下冊寫作學寫故事教案
師小結(jié)：《投訴母親》中，“我”想讓母親辭職享清福，盡人子之孝心。沒料到通往目標的路上障礙重重，解決一個障礙，又有一個新的障礙橫在眼前，就這樣一個個障礙將故事的矛盾沖突推向高潮。從讓母親辭職到放棄計劃，順從母親，讓故事有了戲劇性的收尾。這是運用了巧設障礙法讓情節(jié)跌宕起伏?！跺e誤的手套》中，母親說“給孩子買副手套”，本意是讓父親給小外孫買手套，父親卻給女兒買了副手套，作者巧用語言的模糊性，使故事一波三折、情真意切。這是運用了巧設誤會法讓情節(jié)跌宕起伏。技法3：用巧設障礙法、巧設誤會法寫“情節(jié)曲折的故事”。4.歸納整合，明確技法師：共賞“好故事”，我們發(fā)現(xiàn)了三個技法。技法1：用“以小見大”的手法寫“主題深刻的故事”。技法2：用對比手法寫“人物鮮明的故事”。（1）通過人物在不同情境中的對比來突出人物性格特點。（2）通過人物之間的差異對比來突出人物特征。技法3：用巧設障礙法、巧設誤會法寫“情節(jié)曲折的故事”。
人教部編版語文八年級下冊寫作學習仿寫教案
3.教師小結(jié)（1）仿寫點分析。要認真分析、研究片段中的精彩之處，力求準確把握仿文的“外形”和“神韻”。 （2）仿寫內(nèi)容選擇。選擇自己熟悉的、有情感體驗的內(nèi)容，切不可為了“仿”而機械模仿甚至抄襲。（3）變通與創(chuàng)新。 分析名家名作的語言特點、寫法規(guī)律，以“仿寫”為階梯、橋梁，達到寫作的新高度、新領域?！驹O計意圖】學生在閱讀教學和句式仿寫訓練中對修辭手法、描寫手法和表達方式等知識接觸較多，如《社戲》教學中對心理描寫手法的分析，《安塞腰鼓》課后布置的修辭手法的仿寫訓練，學生對此已有親和感。本環(huán)節(jié)的主要目的在于讓學生在實踐中對仿寫點的分析、仿寫內(nèi)容的選擇、仿寫的變通與創(chuàng)新產(chǎn)生切身的體悟。三、總結(jié)存儲1.課堂小結(jié)學會根據(jù)需要恰當選擇具體的、合理的仿寫點，達到以“他山之石”來“攻玉”，“假名家之手”寫“我心”的目的，是仿寫的真正要義。2.實踐演練完成課本P24“寫作實踐”第三題。
人教部編版語文九年級下冊寫作學習擴寫教案
這一特點還著重體現(xiàn)在動詞的應用上面，“鳥宿池邊樹，僧敲月下門”中的“敲”，就比“推”更能體現(xiàn)詩中以動襯靜的特點。在字詞上不斷推敲，就能體會到詩歌語言高度凝練的特點。再說，古人創(chuàng)作古詩詞，并不是寫出來的，而是吟詠出來的，他們十分注重音韻在表情達意方面的作用。李清照的《聲聲慢》便是一個極好的例子，開頭“尋尋覓覓，冷冷清清，凄凄慘慘戚戚”十四個疊字，讀起來抑揚頓挫，纏綿哀婉，將李清照情緒上的失落、低沉，甚至哽咽展現(xiàn)得淋漓盡致。正因為詩歌的這三個鮮明特點，使得詩歌與別的文體區(qū)分開來，具有鮮明的個性。師點評：對于詩歌的擴寫，要通過多種方式展現(xiàn)詩歌的主要特點。對詩歌的擴寫練習，要求從詩歌意象、語言和節(jié)奏韻律三方面展開。首先，這篇習作從三個不同時代的詩歌總結(jié)出相同的規(guī)律——利用意象表達情感。其次，將古詩詞與現(xiàn)代詩進行對比，展現(xiàn)了第二個特點。最后，以《聲聲慢》為例，詳細分析了第三個特點。在緊密圍繞詩歌特點的基礎上，通過多種方法呈現(xiàn)了對詩歌的認識。
部編版語文八年級下冊《綜合性學習：以和為貴》教案
【目標導航】1.探究“和”，了解“和”的具體含義及其在當下的積極意義；2.交流“和”，比較全面地了解孔子“和而不同”的思想和主張，理解古今“和”的多樣性思想內(nèi)涵；3.運用“和”，搜集生活中“和為貴”的典型事例，感悟剖析并從中汲取營養(yǎng)。【課時安排】1課時自由組成小組，搜集相關資料，通過多種手段如多媒體，學生繪畫，音樂等課程資源，為學生創(chuàng)設優(yōu)美的教學情境?！拘抡n導入】中國文化崇尚“和”，有關“和”的思想源遠流長、豐富多彩?！昂汀奔缺灰暈檎Q育萬物的本源，也被看做修德養(yǎng)性的關鍵，還被認為是社會交往的準繩，更被尊奉為國家共處的原則。本次綜合性學習以“和”為主題，同學們可以相互探討一下“和”在你們生活中起到了什么作用。
北師大初中七年級數(shù)學下冊積的乘方教案
【類型一】 逆用積的乘方進行簡便運算計算：(23)2014×(32)2015.解析：將(32)2015轉(zhuǎn)化為(32)2014×32，再逆用積的乘方公式進行計算．解：原式＝(23)2014×(32)2014×32＝(23×32)2014×32＝32.方法總結(jié)：對公式an·bn＝(ab)n要靈活運用，對于不符合公式的形式，要通過恒等變形轉(zhuǎn)化為公式的形式，運用此公式可進行簡便運算．【類型二】 逆用積的乘方比較數(shù)的大小試比較大小：213×310與210×312.解：∵213×310＝23×(2×3)10，210×312＝32×(2×3)10，又∵23＜32，∴213×310＜210×312.方法總結(jié)：利用積的乘方，轉(zhuǎn)化成同底數(shù)的同指數(shù)冪是解答此類問題的關鍵．三、板書設計1．積的乘方法則：積的乘方等于各因式乘方的積．即(ab)n＝anbn(n是正整數(shù))．2．積的乘方的運用在本節(jié)的教學過程中教師可以采用與前面相同的方式展開教學．教師在講解積的乘方公式的應用時，再補充講解積的乘方公式的逆運算：an·bn＝(ab)n，同時教師為了提高學生的運算速度和應用能力，也可以補充講解：當n為奇數(shù)時，(－a)n＝－an(n為正整數(shù))；當n為偶數(shù)時，(－a)n＝an(n為正整數(shù))
北師大初中七年級數(shù)學下冊頻率的穩(wěn)定性教案
解析：(1)根據(jù)表中信息，用優(yōu)等品頻數(shù)m除以抽取的籃球數(shù)n即可；(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，優(yōu)等品頻率為0.94，0.95，0.93，0.94，0.94，穩(wěn)定在0.94左右，即可估計這批籃球優(yōu)等品的概率．解：(1)570600＝0.95，744800＝0.93，9401000＝0.94，11281200＝0.94，故表中依次填0.95，0.93，0.94，0.94； (2)這批籃球優(yōu)等品的概率估計值是0.94.三、板書設計1．頻率及其穩(wěn)定性：在大量重復試驗的情況下，事件的頻率會呈現(xiàn)穩(wěn)定性，即頻率會在一個常數(shù)附近擺動．隨著試驗次數(shù)的增加，擺動的幅度有越來越小的趨勢．2．用頻率估計概率：一般地，在大量重復實驗下，隨機事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定到某一個常數(shù)p，于是，我們用p這個常數(shù)表示隨機事件A發(fā)生的概率，即P(A)＝p.教學過程中，學生通過對比頻率與概率的區(qū)別，體會到兩者間的聯(lián)系，從而運用其解決實際生活中遇到的問題，使學生感受到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系
北師大初中七年級數(shù)學下冊平行線的性質(zhì)教案
解析：平行線中的拐點問題，通常需過拐點作平行線．解：(1)∠AED＝∠BAE＋∠CDE.理由如下：過點E作EG∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EG∥CD，∴∠AEG＝∠BAE，∠DEG＝∠CDE.∵∠AED＝∠AEG＋∠DEG，∴∠AED＝∠BAE＋∠CDE；(2)同(1)可得∠AFD＝∠BAF＋∠CDF.∵∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF，∴∠BAE＋∠CDE＝32∠BAF＋32∠CDF，∴∠AED＝32∠AFD.方法總結(jié)：無論平行線中的何種問題，都可轉(zhuǎn)化到基本模型中去解決，把復雜的問題分解到簡單模型中，問題便迎刃而解．三、板書設計平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．平行線的性質(zhì)是幾何證明的基礎，教學中注意基本的推理格式的書寫，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，鼓勵學生勇于嘗試．在課堂上，力求體現(xiàn)學生的主體地位，把課堂交給學生，讓學生在動口、動手、動腦中學數(shù)學
北師大初中七年級數(shù)學下冊圖形的全等教案
解析：根據(jù)“全等三角形的對應角相等”，可知∠EAD＝∠CAB，故∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°，即∠CAB＝55°.然后在△ACB中利用三角形內(nèi)角和定理來求∠ACB的度數(shù)．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB＝∠EAD.∵∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，∴∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB＝2∠CAB＋10°＝120°，∴∠CAB＝55°.∵∠B＝∠D＝25°，∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠B＝180°－55°－25°＝100°.方法總結(jié)：本題將三角形內(nèi)角和與全等三角形的性質(zhì)綜合考查，解答問題時要將所求的角與已知角通過全等及三角形內(nèi)角之間的關系聯(lián)系起來．三、板書設計1．全等形與全等三角形的概念：能夠完全重合的圖形叫做全等形；能夠完全重合的三角形叫做全等三角形．2．全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應角、對應線段相等．首先展示全等形的圖片，激發(fā)學生興趣，從圖中總結(jié)全等形和全等三角形的概念．最后總結(jié)全等三角形的性質(zhì)，通過練習來理解全等三角形的性質(zhì)并滲透符號語言推理．通過實例熟悉運用全等三角形的性質(zhì)解決一些簡單的實際問題
北師大初中七年級數(shù)學下冊用尺規(guī)作角教案
解析：①以O為圓心，任意長為半徑作弧交OA于D，交OB于C；②以O′為圓心，以同樣長(OC長)為半徑作弧，交O′B′于C′；③以C′為圓心，CD長為半徑作弧交前弧于D′；④過D′作射線O′A′，∠A′O′B′為所求．解：如下圖所示．【類型三】 利用尺規(guī)作角的和或差已知∠AOB，用尺規(guī)作圖法作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠AOB.解析：先作一個角等于∠AOB，再以這個角的一邊為邊在其外部作一個角等于∠AOB，那么圖中最大的角就是所求的角．解：作法：①作∠DO′B′＝∠AOB；②在∠DO′B′的外部作∠A′O′D＝∠AOB，∠A′O′B′就是所求的角(如下圖)．三、板書設計1．尺規(guī)作圖2．用尺規(guī)作角本節(jié)課學習了有關尺規(guī)作圖的相關知識，課堂教學內(nèi)容以學生動手操作為主，在學生動手操作的過程中要鼓勵學生大膽動手，培養(yǎng)學生的動手能力和書面語言表達能力
北師大初中七年級數(shù)學下冊折線型圖象教案
解析：(1)根據(jù)圖象的縱坐標，可得比賽的路程．根據(jù)圖象的橫坐標，可得比賽的結(jié)果；(2)根據(jù)乙加速后行駛的路程除以加速后的時間，可得答案．解：(1)由縱坐標看出，這次龍舟賽的全程是1000米；由橫坐標看出，乙隊先到達終點；(2)由圖象看出，相遇是在乙加速后，加速后的路程是1000－400＝600(米)，加速后用的時間是3.8－2.2＝1.6(分鐘)，乙與甲相遇時乙的速度600÷1.6＝375(米/分鐘)．方法總結(jié)：解決雙圖象問題時，正確識別圖象，弄清楚兩圖象所代表的意義，從中挖掘有用的信息，明確實際意義．三、板書設計1．用折線型圖象表示變量間關系2．根據(jù)折線型圖象獲取信息解決問題經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，培養(yǎng)學生的抽象思維能力，經(jīng)歷從實際問題中得到關系式這一過程，提升學生的數(shù)學應用能力，使學生在探索過程中體驗成功的喜悅，樹立學習的自信心．體驗生活中數(shù)學的應用價值，感受數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學數(shù)學、用數(shù)學的興趣
北師大初中八年級數(shù)學下冊不等關系教案
A．20x－55≥350 B．20x＋55≥350C．20x－55≤350 D．20x＋55≤350解析：此題中的不等關系：現(xiàn)在已存有55元，計劃從現(xiàn)在起以后每個月節(jié)省20元．若此學生平板電腦至少需要350元．列出不等式20x＋55≥350.故選B.方法總結(jié)：用不等式表示數(shù)量關系時，要找準題中表示不等關系的兩個量，并用代數(shù)式表示；正確理解題中的關鍵詞，如負數(shù)、非負數(shù)、正數(shù)、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超過、至少、至多等的含義．三、板書設計1．不等式的概念2．列不等式(1)找準題目中不等關系的兩個量，并且用代數(shù)式表示；(2)正確理解題目中的關鍵詞語的確切含義；(3)用與題意符合的不等號將表示不等關系的兩個量的代數(shù)式連接起來；(4)要正確理解常見不等式基本語言的含義．本節(jié)課通過實際問題引入不等式，并用不等式表示數(shù)量關系．要注意常用的關鍵詞的含義：負數(shù)、非負數(shù)、正數(shù)、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超過，這些關鍵詞中如果含有“不”“非”等文字，一般應包括“＝”，這也是學生容易出錯的地方.
北師大初中八年級數(shù)學下冊平方差公式教案
答：所有陰影部分的面積和是5050cm2.方法總結(jié)：首先應找出圖形中哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．三、板書設計1．平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；2．平方差公式的特點：能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反．運用平方差公式因式分解，首先應注意每個公式的特征．分析多項式的次數(shù)和項數(shù)，然后再確定公式．如果多項式是二項式，通?？紤]應用平方差公式；如果多項式中有公因式可提，應先提取公因式，而且還要“提”得徹底，最后應注意兩點：一是每個因式要化簡，二是分解因式時，每個因式都要分解徹底.
北師大初中八年級數(shù)學下冊因式分解教案
解：設另一個因式為2x2－mx－k3，∴(x－3)(2x2－mx－k3)＝2x3－5x2－6x＋k，2x3－mx2－k3x－6x2＋3mx＋k＝2x3－5x2－6x＋k，2x3－(m＋6)x2－(k3－3m)x＋k＝2x3－5x2－6x＋k，∴m＋6＝5，k3－3m＝6，解得m＝－1，k＝9，∴k＝9，∴另一個因式為2x2＋x－3.方法總結(jié)：因為整式的乘法和分解因式互為逆運算，所以分解因式后的兩個因式的乘積一定等于原來的多項式．三、板書設計1．因式分解的概念把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解．2．因式分解與整式乘法的關系因式分解是整式乘法的逆運算．本課是通過對比整式乘法的學習，引導學生探究因式分解和整式乘法的聯(lián)系，通過對比學習加深對新知識的理解．教學時采用新課探究的形式，鼓勵學生參與到課堂教學中，以興趣帶動學習，提高課堂學習效率.
北師大初中九年級數(shù)學下冊二次函數(shù)1教案
(2)由題意可得－10x2＋180x＋400＝1120，整理得x2－18x＋72＝0，解得x1＝6，x2＝12(舍去)．所以，該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為第6檔．方法總結(jié)：解決此類問題的關鍵是要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第8題三、板書設計二次函數(shù)1．二次函數(shù)的概念2．從實際問題中抽象出二次函數(shù)解析式二次函數(shù)是一種常見的函數(shù)，應用非常廣泛，它是客觀地反映現(xiàn)實世界中變量之間的數(shù)量關系和變化規(guī)律的一種非常重要的數(shù)學模型．許多實際問題往往可以歸結(jié)為二次函數(shù)加以研究．本節(jié)課是學習二次函數(shù)的第一節(jié)課，通過實例引入二次函數(shù)的概念，并學習求一些簡單的實際問題中二次函數(shù)的解析式．在教學中要重視二次函數(shù)概念的形成和建構(gòu)，在概念的學習過程中，讓學生體驗從問題出發(fā)到列二次函數(shù)解析式的過程，體驗用函數(shù)思想去描述、研究變量之間變化規(guī)律的意義.
北師大初中九年級數(shù)學下冊切線長定理教案
(3)若要滿足結(jié)論，則∠BFO＝∠GFC，根據(jù)切線長定理得∠BFO＝∠EFO，從而得到這三個角應是60°，然后結(jié)合已知的正方形的邊長，也是圓的直徑，利用30°的直角三角形的知識進行計算．解：(1)FB＝FE，PE＝PA；(2)四邊形CDPF的周長為FC＋CD＋DP＋PE＋EF＝FC＋CD＋DP＋PA＋BF＝BF＋FC＋CD＋DP＋PA＝BC＋CD＋DA＝23×3＝63；(3)假設存在點P，使BF·FG＝CF·OF.∴BFOF＝CFFG.∵cos∠OFB＝BFOF，cos∠GFC＝CFFG，∴∠OFB＝∠GFC.∵∠OFB＝∠OFE，∴∠OFE＝∠OFB＝∠GFC＝60°，∴在Rt△OFB中，BF＝OBtan∠OFB＝OBtan60°＝1.在Rt△GFC中，∵CG＝CF·tan∠GFC＝CF·tan60°＝(23－1)×3＝6－3，∴DG＝CG－CD＝6－33，∴DP＝DG·tan∠PGD＝DG·tan30°＝23－3，∴AP＝AD－DP＝23－(23－3)＝3.方法總結(jié)：由于存在性問題的結(jié)論有兩種可能，所以具有開放的特征，在假設存在性以后進行的推理或計算．一般思路是：假設存在——推理論證——得出結(jié)論．若能導出合理的結(jié)果，就做出“存在”的判斷，若導出矛盾，就做出“不存在”的判斷．