∵在△EFP中,|EF|=2c,EF上的高為點P的縱坐標,∴S△EFP=4/3c2=12,∴c=3,即P點坐標為(5,4).由兩點間的距離公式|PE|=√("(" 5+3")" ^2+4^2 )=4√5,|PF|=√("(" 5"-" 3")" ^2+4^2 )=2√5,∴a=√5.又b2=c2-a2=4,故所求雙曲線的方程為x^2/5-y^2/4=1.5.求適合下列條件的雙曲線的標準方程.(1)兩個焦點的坐標分別是(-5,0),(5,0),雙曲線上的點與兩焦點的距離之差的絕對值等于8;(2)以橢圓x^2/8+y^2/5=1長軸的端點為焦點,且經(jīng)過點(3,√10);(3)a=b,經(jīng)過點(3,-1).解:(1)由雙曲線的定義知,2a=8,所以a=4,又知焦點在x軸上,且c=5,所以b2=c2-a2=25-16=9,所以雙曲線的標準方程為x^2/16-y^2/9=1.(2)由題意得,雙曲線的焦點在x軸上,且c=2√2.設雙曲線的標準方程為x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0),則有a2+b2=c2=8,9/a^2 -10/b^2 =1,解得a2=3,b2=5.故所求雙曲線的標準方程為x^2/3-y^2/5=1.(3)當焦點在x軸上時,可設雙曲線方程為x2-y2=a2,將點(3,-1)代入,得32-(-1)2=a2,所以a2=b2=8.因此,所求的雙曲線的標準方程為x^2/8-y^2/8=1.當焦點在y軸上時,可設雙曲線方程為y2-x2=a2,將點(3,-1)代入,得(-1)2-32=a2,a2=-8,不可能,所以焦點不可能在y軸上.綜上,所求雙曲線的標準方程為x^2/8-y^2/8=1.
1.判斷 (1)橢圓x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的長軸長是a. ( )(2)若橢圓的對稱軸為坐標軸,長軸長與短軸長分別為10,8,則橢圓的方程為x^2/25+y^2/16=1. ( )(3)設F為橢圓x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的一個焦點,M為其上任一點,則|MF|的最大值為a+c(c為橢圓的半焦距). ( )答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知橢圓C:x^2/a^2 +y^2/4=1的一個焦點為(2,0),則C的離心率為( )A.1/3 B.1/2 C.√2/2 D.(2√2)/3解析:∵a2=4+22=8,∴a=2√2.∴e=c/a=2/(2√2)=√2/2.故選C.答案:C 三、典例解析例1已知橢圓C1:x^2/100+y^2/64=1,設橢圓C2與橢圓C1的長軸長、短軸長分別相等,且橢圓C2的焦點在y軸上.(1)求橢圓C1的半長軸長、半短軸長、焦點坐標及離心率;(2)寫出橢圓C2的方程,并研究其性質(zhì).解:(1)由橢圓C1:x^2/100+y^2/64=1,可得其半長軸長為10,半短軸長為8,焦點坐標為(6,0),(-6,0),離心率e=3/5.(2)橢圓C2:y^2/100+x^2/64=1.性質(zhì)如下:①范圍:-8≤x≤8且-10≤y≤10;②對稱性:關于x軸、y軸、原點對稱;③頂點:長軸端點(0,10),(0,-10),短軸端點(-8,0),(8,0);④焦點:(0,6),(0,-6);⑤離心率:e=3/5.
二、探究新知一、點到直線的距離、兩條平行直線之間的距離1.點到直線的距離已知直線l的單位方向向量為μ,A是直線l上的定點,P是直線l外一點.設(AP) ?=a,則向量(AP) ?在直線l上的投影向量(AQ) ?=(a·μ)μ.點P到直線l的距離為PQ=√(a^2 "-(" a"·" μ")" ^2 ).2.兩條平行直線之間的距離求兩條平行直線l,m之間的距離,可在其中一條直線l上任取一點P,則兩條平行直線間的距離就等于點P到直線m的距離.點睛:點到直線的距離,即點到直線的垂線段的長度,由于直線與直線外一點確定一個平面,所以空間點到直線的距離問題可轉(zhuǎn)化為空間某一個平面內(nèi)點到直線的距離問題.1.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,E,F分別是C1C,D1A1的中點,則點A到直線EF的距離為 . 答案: √174/6解析:如圖,以點D為原點,DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系,則A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),(EF) ?=(1,-2,1),
二、探究新知一、空間中點、直線和平面的向量表示1.點的位置向量在空間中,我們?nèi)∫欢cO作為基點,那么空間中任意一點P就可以用向量(OP) ?來表示.我們把向量(OP) ?稱為點P的位置向量.如圖.2.空間直線的向量表示式如圖①,a是直線l的方向向量,在直線l上取(AB) ?=a,設P是直線l上的任意一點,則點P在直線l上的充要條件是存在實數(shù)t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如圖②,取定空間中的任意一點O,可以得到點P在直線l上的充要條件是存在實數(shù)t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都稱為空間直線的向量表示式.由此可知,空間任意直線由直線上一點及直線的方向向量唯一確定.1.下列說法中正確的是( )A.直線的方向向量是唯一的B.與一個平面的法向量共線的非零向量都是該平面的法向量C.直線的方向向量有兩個D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定義可知,B項正確.
跟蹤訓練1在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為AC的中點.求證:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.證明:以D為原點,DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系.設正方體的棱長為1,則B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分別為棱AB,BC,B1B的中點.求證:D1M⊥平面EFB1.思路分析一種思路是不建系,利用基向量法證明(D_1 M) ?與平面EFB1內(nèi)的兩個不共線向量都垂直,從而根據(jù)線面垂直的判定定理證得結論;另一種思路是建立空間直角坐標系,通過坐標運算證明(D_1 M) ?與平面EFB1內(nèi)的兩個不共線向量都垂直;還可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后說明(D_1 M) ?與法向量共線,從而證得結論.證明:(方法1)因為E,F,M分別為棱AB,BC,B1B的中點,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因為(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共線,因此D1M⊥平面EFB1.
當A,C顏色相同時,先染P有4種方法,再染A,C有3種方法,然后染B有2種方法,最后染D也有2種方法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知,共有4×3×2×2=48(種)方法;當A,C顏色不相同時,先染P有4種方法,再染A有3種方法,然后染C有2種方法,最后染B,D都有1種方法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知,共有4×3×2×1×1=24(種)方法.綜上,共有48+24=72(種)方法.故選B.答案:B5.某藝術小組有9人,每人至少會鋼琴和小號中的一種樂器,其中7人會鋼琴,3人會小號,從中選出會鋼琴與會小號的各1人,有多少種不同的選法?解:由題意可知,在藝術小組9人中,有且僅有1人既會鋼琴又會小號(把該人記為甲),只會鋼琴的有6人,只會小號的有2人.把從中選出會鋼琴與會小號各1人的方法分為兩類.第1類,甲入選,另1人只需從其他8人中任選1人,故這類選法共8種;第2類,甲不入選,則會鋼琴的只能從6個只會鋼琴的人中選出,有6種不同的選法,會小號的也只能從只會小號的2人中選出,有2種不同的選法,所以這類選法共有6×2=12(種).因此共有8+12=20(種)不同的選法.
三個“二次”即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是高中數(shù)學的重要內(nèi)容,具有豐富的內(nèi)涵和密切的聯(lián)系,同時也是研究包含二次曲線在內(nèi)的許多內(nèi)容的工具 高考試題中近一半的試題與這三個“二次”問題有關 本節(jié)主要是幫助考生理解三者之間的區(qū)別及聯(lián)系,掌握函數(shù)、方程及不等式的思想和方法。課程目標1. 通過探索,使學生理解二次函數(shù)與一元二次方程,一元二次不等式之間的聯(lián)系。2. 使學生能夠運用二次函數(shù)及其圖像,性質(zhì)解決實際問題. 3. 滲透數(shù)形結合思想,進一步培養(yǎng)學生綜合解題能力。數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象:一元二次函數(shù)與一元二次方程,一元二次不等式之間的聯(lián)系;2.邏輯推理:一元二次不等式恒成立問題;3.數(shù)學運算:解一元二次不等式;4.數(shù)據(jù)分析:一元二次不等式解決實際問題;5.數(shù)學建模:運用數(shù)形結合的思想,逐步滲透一元二次函數(shù)與一元二次方程,一元二次不等式之間的聯(lián)系。
本節(jié)內(nèi)容是三角恒等變形的基礎,是正弦線、余弦線和誘導公式等知識的延伸,同時,它又是兩角和、差、倍、半角等公式的“源頭”。兩角和與差的正弦、余弦、正切是本章的重要內(nèi)容,對于三角變換、三角恒等式的證明和三角函數(shù)式的化簡、求值等三角問題的解決有著重要的支撐作用。 課程目標1、能夠推導出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式并能應用; 2、掌握二倍角公式及變形公式,能靈活運用二倍角公式解決有關的化簡、求值、證明問題.數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象:兩角和與差的正弦、余弦和正切公式; 2.邏輯推理: 運用公式解決基本三角函數(shù)式的化簡、證明等問題;3.數(shù)學運算:運用公式解決基本三角函數(shù)式求值問題.4.數(shù)學建模:學生體會到一般與特殊,換元等數(shù)學思想在三角恒等變換中的作用。.
本節(jié)課選自《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修1本(A版)》第五章的5.5.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式。本節(jié)的主要內(nèi)容是由兩角差的余弦公式的推導,運用誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關系和代數(shù)變形,得到其它的和差角公式。讓學生感受數(shù)形結合及轉(zhuǎn)化的思想方法。發(fā)展學生數(shù)學直觀、數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。課程目標 學科素養(yǎng)1.了解兩角差的余弦公式的推導過程.2.掌握由兩角差的余弦公式推導出兩角和的余弦公式及兩角和與差的正弦、正切公式.3.熟悉兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的靈活運用,了解公式的正用、逆用以及角的變換的常用方法.4.通過正切函數(shù)圖像與性質(zhì)的探究,培養(yǎng)學生數(shù)形結合和類比的思想方法。 a.數(shù)學抽象:公式的推導;b.邏輯推理:公式之間的聯(lián)系;c.數(shù)學運算:運用和差角角公式求值;d.直觀想象:兩角差的余弦公式的推導;e.數(shù)學建模:公式的靈活運用;
新知講授(一)——隨機試驗 我們把對隨機現(xiàn)象的實現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機試驗,簡稱試驗,常用字母E表示。我們通常研究以下特點的隨機試驗:(1)試驗可以在相同條件下重復進行;(2)試驗的所有可能結果是明確可知的,并且不止一個;(3)每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結果中的一個,但事先不確定出現(xiàn)哪個結果。新知講授(二)——樣本空間思考一:體育彩票搖獎時,將10個質(zhì)地和大小完全相同、分別標號0,1,2,...,9的球放入搖獎器中,經(jīng)過充分攪拌后搖出一個球,觀察這個球的號碼。這個隨機試驗共有多少個可能結果?如何表示這些結果?根據(jù)球的號碼,共有10種可能結果。如果用m表示“搖出的球的號碼為m”這一結果,那么所有可能結果可用集合表示{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.我們把隨機試驗E的每個可能的基本結果稱為樣本點,全體樣本點的集合稱為試驗E的樣本空間。
弘揚五四精神,肩負歷史使命,就是要樹立理想,立志報國,獻身于改革開放和現(xiàn)代化建設的偉大事業(yè),自覺地把自己的人生追求同祖國和民族的命運前途聯(lián)系起來,在服務祖國服務人民的實踐中發(fā)揮自己的聰明才智;就是要深入群眾,投身實踐,與工農(nóng)相結合,與實踐相結合,自覺到祖國和人民最需要的地方去,了解國情,經(jīng)受鍛煉,增長才干,開拓視野;就是要勤奮學習,善于創(chuàng)造,刻苦學習馬克思主義基本理論,努力學習經(jīng)濟科技法律歷史和其他方面的知識,用人類創(chuàng)造的優(yōu)秀文明成果武裝自己,提高創(chuàng)新能力,勇于創(chuàng)新實踐;就是要鍛煉品格,磨礪意志,樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀,提高自身素質(zhì),完善人格品質(zhì),努力做中華民族美德的傳承者,做體現(xiàn)時代進步要求的新道德規(guī)范的實踐者,做新型人際關系和良好社會風尚的倡導者;就是要腳踏實地,艱苦奮斗,深刻認識我國的基本國情,繼承和發(fā)揚艱苦奮斗的優(yōu)良傳統(tǒng),任何時候都不懈怠創(chuàng)業(yè)精神,都不渙散奮斗意志,創(chuàng)造無愧于前輩、無愧于后輩的業(yè)績。
弘揚五四精神,肩負歷史使命,就是要樹立理想,立志報國,獻身于改革開放和現(xiàn)代化建設的偉大事業(yè),自覺地把自己的人生追求同祖國和民族的命運前途聯(lián)系起來,在服務祖國服務人民的實踐中發(fā)揮自己的聰明才智;就是要深入群眾,投身實踐,與工農(nóng)相結合,與實踐相結合,自覺到祖國和人民最需要的地方去,了解國情,經(jīng)受鍛煉,增長才干,開拓視野;就是要勤奮學習,善于創(chuàng)造,刻苦學習馬克思主義基本理論,努力學習經(jīng)濟科技法律歷史和其他方面的知識,用人類創(chuàng)造的優(yōu)秀文明成果武裝自己,提高創(chuàng)新能力,勇于創(chuàng)新實踐;就是要鍛煉品格,磨礪意志,樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀,提高自身素質(zhì),完善人格品質(zhì),努力做中華民族美德的傳承者,做體現(xiàn)時代進步要求的新道德規(guī)范的實踐者,做新型人際關系和良好社會風尚的倡導者;就是要腳踏實地,艱苦奮斗,深刻認識我國的基本國情,繼承和發(fā)揚艱苦奮斗的優(yōu)良傳統(tǒng),任何時候都不懈怠創(chuàng)業(yè)精神,都不渙散奮斗意志,創(chuàng)造無愧于前輩、無愧于后輩的業(yè)績。
二、全面加強班級德育工作 1、德育工作要突出“三義、“五心”“共同”“五愛”教育,培養(yǎng)學生的優(yōu)良品質(zhì)?! ?、要做到“兩個寓于”“三個堅持”及“四個”原則,“五個結合”,全面提高學生思想道德素質(zhì),教育學生做一個全面發(fā)展,德、智、體、美、勞五育并舉的合格學生?! ?、要圍繞“小學生規(guī)范養(yǎng)成教育”和“學困生轉(zhuǎn)化策略”這兩個主要德育研究課題,積極開展各類研究活動。
肩負著實現(xiàn)中華民族偉大復興的大家,要熱愛祖國的大好河山,積極維護祖國的主權獨立和領土完整,祖國的領土寸土不能丟,不能被分裂侵占;要熱愛祖國的歷史和文化,提高民族自尊心和自信心,為創(chuàng)造更加輝煌的民族文化而盡心盡力。今天,我國已步入新的歷史時期,加入世貿(mào)組織使我國與世界各國的聯(lián)系更加密切,機遇與挑戰(zhàn)并存,大家將面臨越來越多的新情況、新問題。推進我國改革開放的偉大事業(yè),加快社會主義現(xiàn)代化建設的進程,更需要大家不斷弘揚愛國主義的優(yōu)良傳統(tǒng)。只有這樣,中華民族才能重振雄風,為人類文明與進步做出更大的貢獻。
我國作為一個多民族融合的國家,在其發(fā)展的過程中都必須考慮到社會各方面的問題。五十六個民族的大家庭需要我們每個人都有一顆寬容的心,用自己的包容心態(tài)去處理生活中的每一件事,去處理好各民族的關系。民族團結是一個國家能穩(wěn)定及更好發(fā)展的前提條件,歷史的鏡子告訴我們,由于民族矛盾,民族歧視所引發(fā)的各民族之間的戰(zhàn)爭和沖突給與了我們的忠告;各民族之間的友好交流,相互學習則在一定程度上促進了民族關系的友好發(fā)展,友好交往成為貫穿歷史的主流。事實證明中華民族作為世界上秀的民族之一,在社會主義現(xiàn)代化建設的今天取得如此重大的成就,正是因為我們的民族能緊緊的融合在一起,我們能處理好各民族之間的關系,是愛國力量的凝聚,是所有中華兒女的共同努力。
古鎮(zhèn)總有那么一股特殊魅力,時光在這里就這么一步一隱退,千年時光,依舊歲月靜好。恩陽古鎮(zhèn),坐落于川東北地區(qū)的革命老區(qū)巴中市恩陽區(qū),東臨巴中市區(qū)。有28條古街,數(shù)百座明清古建筑。走在李先念、徐向前等老一輩無產(chǎn)階段革命家們同樣踏過足跡的古鎮(zhèn)道路上,看著那一句句振奮人心的石刻標語和一處處紅四方面軍各個職能部門的遺址。我仿佛穿越回到了那個激情與信仰純粹的年代,物質(zhì)條件雖然很艱苦,但是因為共同的信仰,為了共同的目標,大家眾志成城,艱苦奮斗。這也許就是紅色教育的關鍵意義所在,那種歷史的精神在古跡中能跨越時空的限制傳遞到現(xiàn)在的人身上??粗y行、法庭、學校、等各個地方,我知道無論戰(zhàn)爭與和平年代,制度的健全是至關重要的,依法治國是國家強大富強的保證。
一、明確了閱讀教學的方向,即課堂上要注重閱讀教學的實效性。 多位專家老師都提到閱讀教學要吃準目標,以課程標準為依據(jù)制定教學目標,以學生發(fā)展為本,使學生養(yǎng)成好的習慣,愛語文,愛閱讀,有讀書看報的習慣。這就要求教師要與內(nèi)容分析式的語文課堂說再見,注重語文的工具性,要讓教學真正服務于學生,使學生做到真讀、真說、真寫、真思考、真體驗。關于教學目標,要做到“心中有標”(有課標、有教學目標)、“目中有人”(教師目中要有學生)、“心中有材”(心中裝著教材),教學目標很重要,教師對每一課教學目標要明確,目標要定得準。目標確定后,整個教學設計就要圍繞目標來進行,教學環(huán)節(jié)要體現(xiàn)目標,要圍繞目標來實施,課堂上設計的問題要為目標服務,跟教學目標無關的不要設計。也就是說,課堂上我們該教的就教,不該教的堅決不教,我們的課堂也許就會變得簡約、簡樸、高效了
第一,全面的家訪,深入到每一個家庭細致了解,與家長學生面對面的交流,加強了社會,家庭,學生的聯(lián)系,了解了家長的期望與要求。了解了學生的個性與想法,加強了師生感情,家訪對以后的工作將起到積極的作用?! 〉诙娴募以L,了解了家長對子女的關切與期望,也了解了一些學生家庭的困境,增強了我們的責任感,也讓我們更加熱愛學生,熱愛工作?! 〉谌?,交換訪談方式,為家訪工作增加新的內(nèi)涵。隨著社會的發(fā)展,家訪的'方式也隨著改變。由于人們的職業(yè)特點、個人閱歷、經(jīng)濟狀況、文化素質(zhì)、思想修養(yǎng)、性格脾氣各不相同,學生家長可分為好多不同的類型。作為班主任應該具體問題具體分析,“到什么山唱什么歌”。
作為教師,應該把自己的滿腔熱血投入到自己所熱愛、做從事的教育事業(yè),對自己的事業(yè)充滿激情永無止境積極追求。俗話說“熱愛是的老師”。熱愛自己的教育事業(yè)會覺得其樂無窮,熱愛自己的事業(yè),就會多了更多的激情,少了許多牢騷和抱怨,熱愛自己的教育事業(yè)再苦再累也無怨無悔,熱愛自己的教育事業(yè),就不會去計較得失。作為教師,應該有一顆博大的責任心,愛教育事業(yè),最終落腳點在愛學生愛孩子。高爾基說過“誰愛孩子,孩子就愛誰”。只有愛孩子的人,才能教育好孩子,師愛是每一個教師的精神財富,也是人類的精神財富。教師要有無私的愛,以高尚的人格,淵博的知識,博大無私的愛去感染學生,成為學生心中的楷模。作為一名教師,我要擁有自己的信念,不斷提高自身素質(zhì),用滿腔的熱忱把教育教學工作做好,更好的為學生服務,從而不負于人類靈魂的工程師這個光榮稱號。
我也是農(nóng)村長大的孩子,在農(nóng)村的日子就是我整個童年,雖然沒有城市的繁榮和物質(zhì)基礎,但在農(nóng)村我就是一只自由自在、歡樂無比的小鳥。走進白石小學,我仿佛又回到了我那個自由灑脫的童年。孩子們的歡聲笑語,孩子們的調(diào)皮搗蛋,還有孩子們的聰明伶俐,無不讓我感到開心和幸福。這種幸福感不像是親人朋友給予的愛,而是把你帶進你無法回到的過去的難忘時光。在我們安排的課程中,里面大多數(shù)是以第二課堂為主。為了吸引孩子們的注意和培養(yǎng)他們的興趣,我們也是使出渾身解數(shù),讓課程變得有趣而不乏味。雖然經(jīng)歷了當老師的辛苦,但孩子們帶給我們的歡樂和感動讓我們覺得一切都值得。在我所參與的課堂中,我看到了“老師們”的窘迫,但孩子們卻還是學得很認真笑得很開心。這就是我們現(xiàn)在無法相比的,孩子們的天真熱情,單純可愛,讓我們這些最初不抱好想法的大學生感到溫暖,很快,我們就融入其中了。