求函數的導數的策略(1)先區(qū)分函數的運算特點,即函數的和、差、積、商,再根據導數的運算法則求導數;(2)對于三個以上函數的積、商的導數,依次轉化為“兩個”函數的積、商的導數計算.跟蹤訓練1 求下列函數的導數:(1)y=x2+log3x; (2)y=x3·ex; (3)y=cos xx.[解] (1)y′=(x2+log3x)′=(x2)′+(log3x)′=2x+1xln 3.(2)y′=(x3·ex)′=(x3)′·ex+x3·(ex)′=3x2·ex+x3·ex=ex(x3+3x2).(3)y′=cos xx′=?cos x?′·x-cos x·?x?′x2=-x·sin x-cos xx2=-xsin x+cos xx2.跟蹤訓練2 求下列函數的導數(1)y=tan x; (2)y=2sin x2cos x2解析:(1)y=tan x=sin xcos x,故y′=?sin x?′cos x-?cos x?′sin x?cos x?2=cos2x+sin2xcos2x=1cos2x.(2)y=2sin x2cos x2=sin x,故y′=cos x.例5 日常生活中的飲用水通常是經過凈化的,隨著水的純凈度的提高,所需進化費用不斷增加,已知將1t水進化到純凈度為x%所需費用(單位:元),為c(x)=5284/(100-x) (80<x<100)求進化到下列純凈度時,所需進化費用的瞬時變化率:(1) 90% ;(2) 98%解:凈化費用的瞬時變化率就是凈化費用函數的導數;c^' (x)=〖(5284/(100-x))〗^'=(5284^’×(100-x)-"5284 " 〖(100-x)〗^’)/〖(100-x)〗^2 =(0×(100-x)-"5284 " ×(-1))/〖(100-x)〗^2 ="5284 " /〖(100-x)〗^2
新知探究前面我們研究了兩類變化率問題:一類是物理學中的問題,涉及平均速度和瞬時速度;另一類是幾何學中的問題,涉及割線斜率和切線斜率。這兩類問題來自不同的學科領域,但在解決問題時,都采用了由“平均變化率”逼近“瞬時變化率”的思想方法;問題的答案也是一樣的表示形式。下面我們用上述思想方法研究更一般的問題。探究1: 對于函數y=f(x) ,設自變量x從x_0變化到x_0+ ?x ,相應地,函數值y就從f(x_0)變化到f(〖x+x〗_0) 。這時, x的變化量為?x,y的變化量為?y=f(x_0+?x)-f(x_0)我們把比值?y/?x,即?y/?x=(f(x_0+?x)-f(x_0)" " )/?x叫做函數從x_0到x_0+?x的平均變化率。1.導數的概念如果當Δx→0時,平均變化率ΔyΔx無限趨近于一個確定的值,即ΔyΔx有極限,則稱y=f (x)在x=x0處____,并把這個________叫做y=f (x)在x=x0處的導數(也稱為__________),記作f ′(x0)或________,即
新知探究國際象棋起源于古代印度.相傳國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者,問他想要什么.發(fā)明者說:“請在棋盤的第1個格子里放上1顆麥粒,第2個格子里放上2顆麥粒,第3個格子里放上4顆麥粒,依次類推,每個格子里放的麥粒都是前一個格子里放的麥粒數的2倍,直到第64個格子.請給我足夠的麥粒以實現上述要求.”國王覺得這個要求不高,就欣然同意了.假定千粒麥粒的質量為40克,據查,2016--2017年度世界年度小麥產量約為7.5億噸,根據以上數據,判斷國王是否能實現他的諾言.問題1:每個格子里放的麥粒數可以構成一個數列,請判斷分析這個數列是否是等比數列?并寫出這個等比數列的通項公式.是等比數列,首項是1,公比是2,共64項. 通項公式為〖a_n=2〗^(n-1)問題2:請將發(fā)明者的要求表述成數學問題.
我們知道數列是一種特殊的函數,在函數的研究中,我們在理解了函數的一般概念,了解了函數變化規(guī)律的研究內容(如單調性,奇偶性等)后,通過研究基本初等函數不僅加深了對函數的理解,而且掌握了冪函數,指數函數,對數函數,三角函數等非常有用的函數模型。類似地,在了解了數列的一般概念后,我們要研究一些具有特殊變化規(guī)律的數列,建立它們的通項公式和前n項和公式,并應用它們解決實際問題和數學問題,從中感受數學模型的現實意義與應用,下面,我們從一類取值規(guī)律比較簡單的數列入手。新知探究1.北京天壇圜丘壇,的地面有十板布置,最中間是圓形的天心石,圍繞天心石的是9圈扇環(huán)形的石板,從內到外各圈的示板數依次為9,18,27,36,45,54,63,72,81 ①2.S,M,L,XL,XXL,XXXL型號的女裝上對應的尺碼分別是38,40,42,44,46,48 ②3.測量某地垂直地面方向上海拔500米以下的大氣溫度,得到從距離地面20米起每升高100米處的大氣溫度(單位℃)依次為25,24,23,22,21 ③
1.判斷正誤(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)函數f (x)在區(qū)間(a,b)上都有f ′(x)<0,則函數f (x)在這個區(qū)間上單調遞減. ( )(2)函數在某一點的導數越大,函數在該點處的切線越“陡峭”. ( )(3)函數在某個區(qū)間上變化越快,函數在這個區(qū)間上導數的絕對值越大.( )(4)判斷函數單調性時,在區(qū)間內的個別點f ′(x)=0,不影響函數在此區(qū)間的單調性.( )[解析] (1)√ 函數f (x)在區(qū)間(a,b)上都有f ′(x)<0,所以函數f (x)在這個區(qū)間上單調遞減,故正確.(2)× 切線的“陡峭”程度與|f ′(x)|的大小有關,故錯誤.(3)√ 函數在某個區(qū)間上變化的快慢,和函數導數的絕對值大小一致.(4)√ 若f ′(x)≥0(≤0),則函數f (x)在區(qū)間內單調遞增(減),故f ′(x)=0不影響函數單調性.[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)√例1. 利用導數判斷下列函數的單調性:(1)f(x)=x^3+3x; (2) f(x)=sinx-x,x∈(0,π); (3)f(x)=(x-1)/x解: (1) 因為f(x)=x^3+3x, 所以f^' (x)=〖3x〗^2+3=3(x^2+1)>0所以f(x)=x^3+3x ,函數在R上單調遞增,如圖(1)所示
導語在必修第一冊中,我們研究了函數的單調性,并利用函數單調性等知識,定性的研究了一次函數、指數函數、對數函數增長速度的差異,知道“對數增長” 是越來越慢的,“指數爆炸” 比“直線上升” 快得多,進一步的能否精確定量的刻畫變化速度的快慢呢,下面我們就來研究這個問題。新知探究問題1 高臺跳水運動員的速度高臺跳水運動中,運動員在運動過程中的重心相對于水面的高度h(單位:m)與起跳后的時間t(單位:s)存在函數關系h(t)=-4.9t2+4.8t+11.如何描述用運動員從起跳到入水的過程中運動的快慢程度呢?直覺告訴我們,運動員從起跳到入水的過程中,在上升階段運動的越來越慢,在下降階段運動的越來越快,我們可以把整個運動時間段分成許多小段,用運動員在每段時間內的平均速度v ?近似的描述它的運動狀態(tài)。
展示學習過的物理學內容:伽利略的“比薩斜塔”實驗,證明了:兩個鐵球同時落地。得出結論:實踐是檢驗認識正確與否的唯一標準。(因為這點理解起來有點難,所一教師要適當的講解)A、一種認識是否是真理不能由這一認識本身回答B(yǎng)、客觀事物自身也不能回答認識是否正確地反映了它C、實踐是聯系主觀與客觀的橋梁。人們把認識和實踐的結果對照,相符合,認識就正確。○4實踐是認識的目的和歸宿:走進社會:(課本P46歸國博士案例)從這個故事中我們可以得到什么啟示?得出結論:實踐是認識的歸宿和目的。啟發(fā)學生學以致用,eg:紀中的學生研究地溝油簡易檢測方法(靈活利用身邊的教學資源)?!景鍟O計】實踐是認識的基礎(板書)投影:逐步展示本課知識結構圖。學生通過回憶,讓學生有直觀的認識,學習內容一目了然。1.實踐是認識的來源。2.實踐是認識發(fā)展的動力。3.實踐是檢驗認識的真理性的唯一標準。
今天我說課的題目是《生活與哲學4(必修)》的第二單元第六課第一框題——《人的認識從何而來》下面我將從教材,教法,學法,教學過程,教學反思五個方面來說一說我對本課的認識和教學設想。一、說教材我將從該框題在教材中的地位和作用,教學目標,教學重難點三方面來闡述我對教材的認識。(一)首先是教材的地位和作用;本框題重點論述馬克思主義哲學認識論中實踐與認識的關系。實踐的觀點是馬克思主義首要和基本的觀點,理解實踐與認識的關系是把握哲學智慧不可或缺的途徑。學好本框題不僅有利于學生從宏觀上把握教材各課的聯系,而且有利于幫助學生理解馬克思主義哲學的本質特征。(二)教學目標是確定教學重點,進行教學設計的基礎。依據新課程標準,我確定本課的教學目標有以下三方面:知識與技能:1、識記實踐的含義、實踐的構成要素、實踐的特點。
一、說教材(一)、教材內容《古代中國的發(fā)明和發(fā)現》是人教版高中歷史必修三第三單元第一課內容,本課教材主要從五個方面的典型事例向學生介紹了古代中國幾千年的科技成就。本課一方面展示了古代中國人民的勤勞智慧以及對世界文明發(fā)展作出的巨大貢獻,另一方面也提出了一個重大問題引起學生的思考,即造成中國科技在近代落后的原因是什么。此外、本課在教材中具有承上啟下的地位和作用,前承中國傳統文化主流思想,后啟現代中國科學技術的發(fā)展。根據課標要求和教材內容,我將本課的三維目標確定如下:(三)教學目標(1)知識與能力:掌握中國古代科技進步的基礎知識,特別是四大發(fā)明。認識古代中國四大發(fā)明對世界文明發(fā)展的貢獻,以及取得重大成就的原因。⑵過程與方法:通過指導學生課前閱讀課本,在課堂上進行問題探究、實驗體驗以及歷史比較,學會總結歸納。
首先引導回顧細胞質內各個細胞器的分工協作、產生分泌蛋白的過程;同時思考:為什么這些細胞器可以這樣有條不紊的密切協作?這中間有沒有專門起協調和控制作用的部門?從而導入本節(jié)內容。通過學生小組討論及師生共同分析“資料分析”中的4個實驗,總結出細胞核的功能,即細胞核是遺傳信息庫,控制細胞代謝和遺傳的功能。在此基礎上,向學生舉出克隆羊多莉的實例,加強理解。設問:那么細胞核為什么能成為細胞代謝和遺傳的控制中心?要弄清這個問題,我們必須從細胞核的結構中尋找答案,從而引出細胞的結構。在這部分,引導學生思考以下幾個問題:(1)細胞核能控制細胞的遺傳,說明其應該有什么物質?(2)含有DNA的結構如線粒體、葉綠體,它們的外面都有什么相同的結構?(3)細胞核能控制細胞,肯定能與外界聯系,如何能辦到?(4)學習RNA的分布時,RNA主要分布在細胞質,少量還分布在哪里呢?
一、說教材的地位和作用《細胞中的元素和化合物》是人教版教材生物必修一第二章第1節(jié)內容?!都毎械脑睾突衔铩愤@一節(jié),首先在節(jié)的引言中,明確指出自然界的生物體中的元素是生物有選擇地從無機自然界中獲得的,沒有一種元素是細胞特有的。但細胞與非生物相比,各元素的含量又大不相同。說明生物界與非生物界具有統一性和差異性。這部分內容較為淺顯,但是結論非常重要,對于學生了解生物的物質性具有重要意義二、說教學目標根據本教材的結構和內容分析,結合著高一年級學生的認知結構及心理特征,我制定了以下的教學目標:1、知識目標:知道組成細胞的主要元素;知道為什么碳元素是構成細胞的基本元素2、能力目標:學會檢測生物組織中的糖類、脂肪和蛋白質的方法。(1)通過對C元素的分析,說明有機化合物形成的可能性及必然性,初步培養(yǎng)學生跨學科綜合分析問題的能力。(2)通過對組成細胞中的元素的百分比的分析,通過對不同化合物的質量分數的學習,培養(yǎng)學生理解、思考和分析問題的能力。
一、教學理論依據及設計理念以新課程理念和新課標為指針,依據建構主義理論、學科探究理論和多元智力理論,采用探究式的教學模式來組織實施本節(jié)課的教學。學生成為課堂的主體和知識的主動構建者。通過創(chuàng)設多種情境,讓學生積極參與、體驗、感悟,主動獲得新知,并逐步提高學生發(fā)現問題、分析問題和解決問題的能力。教師從課堂的主宰變?yōu)檎n堂的主導,是學生學習活動的組織者、引導者和合作者。教學過程是一個發(fā)散式的學生自主學習的過程。采用自主、合作、探究式的教學方式,讓學生有多元選擇,激發(fā)他們的潛能,發(fā)展他們的個性。二、教材分析1.教材的地位與作用:本框題是《生活與哲學》第二單元《探索世界與追求真理》第六課“求索真理的歷程”的第二節(jié)內容。本單元的核心問題是如何看待我們周圍的世界,該問題也是《生活與哲學》整本書的核心問題之一。
四.設計反思我在設計本課時,希望通過情境的創(chuàng)設充分再現歷史,并利用多媒體輔助教學,破重點、化難點,讓學生主動參與到學習過程中,從而突破狹小的教室空間,讓學生真正做到感知歷史,立足現實,展望未來。自主,交流、合作、探究是課程改革中著力倡導的新型學習方式。課堂教學中如何開展小組合作的探究學習存在著很多困難,首先是課堂教學時間有限,如何體現面向全體,給每個學生以機會?再次,歷史問題的討論只能依托于史料才能使討論不淪為空談,課堂上通過網絡提供大量的史料(文字、圖片或其他),勢必不能有充分時間讓學生閱讀分析。如何解決這些問題呢?措施一:要形成較固定的歷史學習合作小組。選定一位同學擔任組長,負責協調措施二:要設置有利于學生探究的問題情境措施三:要把課堂教學與課外學習結合起來。在課前就印發(fā)相關的材料,或引導學生去查閱相關的資料,讓學生有個充分的閱讀、思考、交流的時間,是保證課堂上小組交流能成功實現的一個前提
3、評:以評促行。(6分鐘)高中生的年齡特點決定了他們非常重視別人對自己的評價,渴望得到他人的肯定與鼓勵。(所以我在班上組織一個活動:讓同學們評選出班上“講文明懂禮貌的文明之星”、“勤思考善創(chuàng)新的學習之星”(先讓同學推舉大家都認同的4位同學,然后對他們進行投票,投票結果將在下堂課上公布)以此活動來激發(fā)同學們用實際行動做民族精神的踐行者和傳播者。)4、唱:以情激行。(2分鐘)在課程內容講授結完畢后,組織全班同學跟著音樂高唱孫楠的《紅旗飄飄》,生化情感,激發(fā)同學們的愛國情感。五、課堂拓展(請同學們各展才華:課后讓同學們各自準備一個項目以體現民族精神。(項目形式是:或作文、書畫;或剪紙、或歌曲小品)……讓同學們用實際行動祝愿我們偉大的祖國更加繁榮昌盛!讓我們的民族精神代代相傳?。?/p>
(4)自強不息 (引導學生簡要了解介紹 “大禹治水”“ 愚公移山”“ 夸父追日”“ 富貴不能淫”等典故名言,注重從優(yōu)秀傳統文化和中華民族精神之間的關系角度總結。)三、永遠高揚的愛國主義旗幟這一目講述中華民族精神的核心,新時期愛國主義的主題?!咎骄咳浚?、團結統一、愛好和平、勤勞勇敢、自強不息共同體現著一個什么主題?2、你知道哪些我國抒發(fā)愛國情懷的詩詞格言警句?哪些歷史故事或者你身邊的事例體現出了愛國主義的精神追求?你認為新時期我國愛國主義主要體現在哪些方面?學生四人一個小組討論,選派代表發(fā)言【師生總結】:1、愛國主義是中華民族精神的核心,是中華民族的精神支柱。2、新時期愛國主義的主題:愛國主義是具體的,不同時期有不同的內涵,新時期愛國與愛社會主義本質上是一致的,發(fā)展中國特色社會主義,擁護祖國統一是新時期愛國主義的主題。
(一)教材的地位與作用本節(jié)描述地球所處的宇宙環(huán)境包括兩部分內容,一是能在天體系統中確定地球所在位置,二是結合太陽燃燒的穩(wěn)定狀態(tài)和大行星運軌道特征,說明地球存在生命的宇宙環(huán)境特征。這里需要補充太陽大小長期穩(wěn)定的燃燒保證地球表面長期保持適宜的溫度,有利生命進化;大小行星公轉各行其道,保證地球宇宙環(huán)境的安全。這兩點宜在討論地球是特殊的行星時補充。說明地球是太陽系中一顆既普通又特殊的行星要通過 3引導學生從圖文資料中找出地球與其他行星在運動特征和結構特征上的共性以及軌道位置和自身條件上的特性。運動特征共性包括同向性、共面性和近圓性;結構特征主要是通過與類地行星比較得出地球在質量和體積方面不具特殊性。地球上存在生命主要是因為日地距離適中,所以有適合的溫度;因為地球質量和體積適中,所以能吸引住大氣形成厚度、壓力適合的大氣層;因為地球存在巖漿活動,所以有地球內部氫氧分異化合的水汽溢出形成海洋。
(1)問題串設計:①選材:選擇什么細胞做材料?②為什么選擇哺乳動物成熟的紅細胞做實驗材料?(在教師的指導下討論分析)③怎樣才能獲得細胞膜?(教師講授)(2)指導學生觀看多媒體播放教參CD中的這個實驗,同時教師加以講解(3)學生分組實驗(4)總結實驗并加以評價設計意圖:體會實驗材料的正確選擇對于科學研究的重要性,提高學生科學研究素養(yǎng)。學生在已有知識的基礎上思考,嘗試找出實驗的原理,實現親身體驗、自主思考的的過程,這樣加深學生的印象。培養(yǎng)學生拓展遷移的能力,使學生認識先進的生物學研究儀器。環(huán)節(jié)3.細胞膜的功能(1)學生自主學習并歸納總結:P42(2)展示圖片加強理解:圖片(3)討論:聯系生活實際,列舉現實生活中有什么東西與細胞膜的功能相近?設計意圖:提高學生自主學習的能力;注重與現實生活的聯系,引導學生利用類比的方法解決問題,便于學生理解和掌握。環(huán)節(jié)4. 植物細胞的細胞壁
新課程要求學生知識的獲得由靜態(tài)預設到動態(tài)生成。作為唯物辯證法的一個總特征、用聯系的觀點看問題是學生遇到的第一個辯證法思想。本教學設計由日常生活中我們所熟知的情境入手引申到聯系的概念、使學生領悟到成語中蘊藏著豐富的哲理。而后通過分析日常生活中的事例一一講解聯系的普遍性、客觀性和多樣性、體現出生活處處有哲學的理念,符合學生的認知規(guī)律。在教學過程中、本教學設計安排了必要的學生活動、鍛煉了學生的思維、充分發(fā)揮了學生的主體作用。在這一過程中,知識、情感、態(tài)度、價值觀目標也得到了實現。具體分析如下:第一、這節(jié)課利用多媒體教學方式,把書本與豐富多彩的社會生活聯系在一起。擴大了學生的眼界和見聞,打破了課堂學習時空的局限,打開了學生思維的心扉,使學生不斷產生濃厚的興趣和探究社會真諦的熱情,并真正成為學習的主人,使學生真正成為教學過程的主體。
(一)教材的地位與作用“地球的運動”是地理環(huán)境的形成以及地理環(huán)境各要素運動變化的基礎,因而也是高中階段地理學習的基礎?!暗厍蚬D與季節(jié)”是在介紹完“地球運動的一般特點”和“地球自轉與時差”之后進行的;(二)教學目標(1)知識與技能目標:1.掌握全球各緯度晝夜長短和正午太陽高度變化的規(guī)律;2.懂得運用地球運動的有關知識解釋生活現象和分析實際問題。(2)過程與方法目標:1.通過前后關聯知識點層層遞進的學習,讓學生學會運用相關圖表來分析地理問題,并能理論和實際相結合綜合分析和解決問題。(加強對圖表分析能力的培養(yǎng),是地理學科的突出特點。)(3)情感、態(tài)度與價值觀目標:1.使學生初步了解地球上許多地理現象都同地球的運動有關,從而對學生進行唯物主義教育,培養(yǎng)學生熱愛科學和勇于探索的精神。
第五,蛋白質的功能。蛋白質功能具有多樣性,由學生對照教材,進行總結。為什么蛋白質有那么多功能呢?根據我們學習生物學的經驗可知道:生物的結構決定功能。再要求剛才的那四個同學上臺組合多肽鏈。以不同位置組合,就會形成很多種多肽鏈,進而形成很多種蛋白質。每一種蛋白質都有其特定的功能,所以蛋白質具有多樣性,其功能也具有多樣性。第六,總結。蛋白質是細胞和生物體中重要的有機化合物,是一切生命活動的主要承擔者。蛋白質的多樣性是形形色色生物和絢麗多彩生命活動的物質基礎。(可以由學生總結)第七,教學評價。由于只有一節(jié)課時間,課堂上對重點、難點知識的解析還不能做到舉一反三的深度,因此盡管學生課堂反應熱烈,對知識點的接受程度也達到了預期的要求,但在做課后練習時,也會出現一些問題。所以傳統的講練結合還是要結合起來運用才能取得更好的效果。為此本節(jié)內容需要2課時來完成。