新知講授(一)——古典概型 對隨機事件發(fā)生可能性大小的度量(數(shù)值)稱為事件的概率。我們將具有以上兩個特征的試驗稱為古典概型試驗,其數(shù)學模型稱為古典概率模型,簡稱古典概型。即具有以下兩個特征:1、有限性:樣本空間的樣本點只有有限個;2、等可能性:每個樣本點發(fā)生的可能性相等。思考一:下面的隨機試驗是不是古典概型?(1)一個班級中有18名男生、22名女生。采用抽簽的方式,從中隨機選擇一名學生,事件A=“抽到男生”(2)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次,事件B=“恰好一次正面朝上”(1)班級中共有40名學生,從中選擇一名學生,即樣本點是有限個;因為是隨機選取的,所以選到每個學生的可能性都相等,因此這是一個古典概型。
(4)“不論m取何實數(shù),方程x2+2x-m=0都有實數(shù)根”是全稱量詞命題,其否定為“存在實數(shù)m0,使得方程x2+2x-m0=0沒有實數(shù)根”,它是真命題.解題技巧:(含有一個量詞的命題的否定方法)(1)一般地,寫含有一個量詞的命題的否定,首先要明確這個命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題,并找到其量詞的位置及相應結論,然后把命題中的全稱量詞改成存在量詞,存在量詞改成全稱量詞,同時否定結論.(2)對于省略量詞的命題,應先挖掘命題中隱含的量詞,改寫成含量詞的完整形式,再依據(jù)規(guī)則來寫出命題的否定.跟蹤訓練三3.寫出下列命題的否定,并判斷其真假:(1)p:?x∈R,x2-x+ ≥0;(2)q:所有的正方形都是矩形;(3)r:?x∈R,x2+3x+7≤0;(4)s:至少有一個實數(shù)x,使x3+1=0.【答案】見解析【解析】(1) p:?x∈R,x2-x+1/4<0.∵?x∈R,x2-x+1/4=(x"-" 1/2)^2≥0恒成立,∴ p是假命題.
9.例二:如圖,AB∩α=B,A?α, ?a.直線AB與a具有怎樣的位置關系?為什么?解:直線AB與a是異面直線。理由如下:若直線AB與a不是異面直線,則它們相交或平行,設它們確定的平面為β,則B∈β, 由于經(jīng)過點B與直線a有且僅有一個平面α,因此平面平面α與β重合,從而 , 進而A∈α,這與A?α矛盾。所以直線AB與a是異面直線。補充說明:例二告訴我們一種判斷異面直線的方法:與一個平面相交的直線和這個平面內(nèi)不經(jīng)過交點的直線是異面直線。10. 例3 已知a,b,c是三條直線,如果a與b是異面直線,b與c是異面直線,那么a與c有怎樣的位置關系?并畫圖說明.解: 直線a與直線c的位置關系可以是平行、相交、異面.如圖(1)(2)(3).總結:判定兩條直線是異面直線的方法(1)定義法:由定義判斷兩條直線不可能在同一平面內(nèi).
1.直觀圖:表示空間幾何圖形的平面圖形,叫做空間圖形的直觀圖直觀圖往往與立體圖形的真實形狀不完全相同,直觀圖通常是在平行投影下得到的平面圖形2.給出直觀圖的畫法斜二側(cè)畫法觀察:矩形窗戶在陽光照射下留在地面上的影子是什么形狀?眺望遠處成塊的農(nóng)田,矩形的農(nóng)田在我們眼里又是什么形狀呢?3. 給出斜二測具體步驟(1)在已知圖形中取互相垂直的X軸Y軸,兩軸相交于O,畫直觀圖時,把他們畫成對應的X'軸與Y'軸,兩軸交于O'。且使∠X'O'Y'=45°(或135°)。他們確定的平面表示水平面。(2)已知圖形中平行于X軸或y軸的線段,在直觀圖中分別畫成平行于X'軸或y'軸的線段。(3)已知圖形中平行于X軸的線段,在直觀圖中保持原長度不變,平行于Y軸的線段,在直觀圖中長度為原來一半。4.對斜二測方法進行舉例:對于平面多邊形,我們常用斜二測畫法畫出他們的直觀圖。如圖 A'B'C'D'就是利用斜二測畫出的水平放置的正方形ABCD的直觀圖。其中橫向線段A'B'=AB,C'D'=CD;縱向線段A'D'=1/2AD,B'C'=1/2BC;∠D'A'B'=45°,這與我們的直觀觀察是一致的。5.例一:用斜二測畫法畫水平放置的六邊形的直觀圖(1)在六邊形ABCDEF中,取AD所在直線為X軸,對稱軸MN所在直線為Y軸,兩軸交于O',使∠X'oy'=45°(2)以o'為中心,在X'上取A'D'=AD,在y'軸上取M'N'=½MN。以點N為中心,畫B'C'平行于X'軸,并且等于BC;再以M'為中心,畫E'F'平行于X‘軸并且等于EF。 (3)連接A'B',C'D',E'F',F'A',并擦去輔助線x軸y軸,便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖A'B'C'D'E'F' 6. 平面圖形的斜二測畫法(1)建兩個坐標系,注意斜坐標系夾角為45°或135°;(2)與坐標軸平行或重合的線段保持平行或重合;(3)水平線段等長,豎直線段減半;(4)整理.簡言之:“橫不變,豎減半,平行、重合不改變?!?/p>
1.探究:根據(jù)基本事實的推論2,3,過兩條平行直線或兩條相交直線,有且只有一個平面,由此可以想到,如果一個平面內(nèi)有兩條相交或平行直線都與另一個平面平行,是否就能使這兩個平面平行?如圖(1),a和b分別是矩形硬紙板的兩條對邊所在直線,它們都和桌面平行,那么硬紙板和桌面平行嗎?如圖(2),c和d分別是三角尺相鄰兩邊所在直線,它們都和桌面平行,那么三角尺與桌面平行嗎?2.如果一個平面內(nèi)有兩條平行直線與另一個平面平行,這兩個平面不一定平行。我們借助長方體模型來說明。如圖,在平面A’ADD’內(nèi)畫一條與AA’平行的直線EF,顯然AA’與EF都平行于平面DD’CC’,但這兩條平行直線所在平面AA’DD’與平面DD’CC’相交。3.如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個平面平行,這兩個平面是平行的,如圖,平面ABCD內(nèi)兩條相交直線A’C’,B’D’平行。
問題導入:問題一:試驗1:分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,A=“第一枚硬幣正面朝上”,B=“第二枚硬幣正面朝上”。事件A的發(fā)生是否影響事件B的概率?因為兩枚硬幣分別拋擲,第一枚硬幣的拋擲結果與第二枚硬幣的拋擲結果互相不受影響,所以事件A發(fā)生與否不影響事件B發(fā)生的概率。問題二:計算試驗1中的P(A),P(B),P(AB),你有什么發(fā)現(xiàn)?在該試驗中,用1表示硬幣“正面朝上”,用0表示“反面朝上”,則樣本空間Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)},包含4個等可能的樣本點。而A={(1,1),(1,0)},B={(1,0),(0,0)}所以AB={(1,0)}由古典概率模型概率計算公式,得P(A)=P(B)=0.5,P(AB)=0.25, 于是 P(AB)=P(A)P(B)積事件AB的概率恰好等于事件A、B概率的乘積。問題三:試驗2:一個袋子中裝有標號分別是1,2,3,4的4個球,除標號外沒有其他差異。
1.圓柱、圓錐、圓臺的表面積與多面體的表面積一樣,圓柱、圓錐、圓臺的表面積也是圍成它的各個面的面積和。利用圓柱、圓錐、圓臺的展開圖如圖,可以得到它們的表面積公式:2.思考1:圓柱、圓錐、圓臺的表面積之間有什么關系?你能用圓柱、圓錐、圓臺的結構特征來解釋這種關系嗎?3.練習一圓柱的一個底面積是S,側(cè)面展開圖是一個正方體,那么這個圓柱的側(cè)面積是( )A 4πS B 2πS C πS D 4.練習二:如圖所示,在邊長為4的正三角形ABC中,E,F(xiàn)分別是AB,AC的中點,D為BC的中點,H,G分別是BD,CD的中點,若將正三角形ABC繞AD旋轉(zhuǎn)180°,求陰影部分形成的幾何體的表面積.5. 圓柱、圓錐、圓臺的體積對于柱體、錐體、臺體的體積公式的認識(1)等底、等高的兩個柱體的體積相同.(2)等底、等高的圓錐和圓柱的體積之間的關系可以通過實驗得出,等底、等高的圓柱的體積是圓錐的體積的3倍.
(2)平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值(2個95)影響較大,使平均數(shù)在估計總體時可靠性降低,10天的用水量有8天都在平均值以下。故用中位數(shù)來估計每天的用水量更合適。1、樣本的數(shù)字特征:眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù);2、用樣本頻率分布直方圖估計樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)。(1)眾數(shù)規(guī)定為頻率分布直方圖中最高矩形下端的中點;(2)中位數(shù)兩邊的直方圖的面積相等;(3)頻率分布直方圖中每個小矩形的面積與小矩形底邊中點的橫坐標之積相加,就是樣本數(shù)據(jù)的估值平均數(shù)。學生回顧本節(jié)課知識點,教師補充。 讓學生掌握本節(jié)課知識點,并能夠靈活運用。
1.觀察(1)如圖,在陽光下觀察直立于地面的旗桿AB及它在地面影子BC,旗桿所在直線與影子所在直線的位置關系是什么?(2)隨著時間的變化,影子BC的位置在不斷的變化,旗桿所在直線AB與其影子B’C’所在直線是否保持垂直?經(jīng)觀察我們知道AB與BC永遠垂直,也就是AB垂直于地面上所有過點B的直線。而不過點B的直線在地面內(nèi)總是能找到過點B的直線與之平行。因此AB與地面上所有直線均垂直。一般地,如果一條直線與一個平面α內(nèi)所有直線均垂直,我們就說l垂直α,記作l⊥α。2.定義:①文字敘述:如果直線l與平面α內(nèi)的所有 直線都垂直,就說直線l與平面α互相垂直,記作l⊥α.直線l叫做平面α的垂線,平面α叫做直線l的垂面.直線與平面垂直時,它們唯一的公共點P叫做交點.②圖形語言:如圖.畫直線l與平面α垂直時,通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直.③符號語言:任意a?α,都有l(wèi)⊥a?l⊥α.
1.觀察(1)如圖,在陽光下觀察直立于地面的旗桿AB及它在地面影子BC,旗桿所在直線與影子所在直線的位置關系是什么?(2)隨著時間的變化,影子BC的位置在不斷的變化,旗桿所在直線AB與其影子B’C’所在直線是否保持垂直?經(jīng)觀察我們知道AB與BC永遠垂直,也就是AB垂直于地面上所有過點B的直線。而不過點B的直線在地面內(nèi)總是能找到過點B的直線與之平行。因此AB與地面上所有直線均垂直。一般地,如果一條直線與一個平面α內(nèi)所有直線均垂直,我們就說l垂直α,記作l⊥α。2.定義:①文字敘述:如果直線l與平面α內(nèi)的所有 直線都垂直,就說直線l與平面α互相垂直,記作l⊥α.直線l叫做平面α的垂線,平面α叫做直線l的垂面.直線與平面垂直時,它們唯一的公共點P叫做交點.②圖形語言:如圖.畫直線l與平面α垂直時,通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直.
6.例二:如圖在正方體ABCD-A’B’C’D’中,O’為底面A’B’C’D’的中心,求證:AO’⊥BD 證明:如圖,連接B’D’,∵ABCD-A’B’C’D’是正方體∴BB’//DD’,BB’=DD’∴四邊形BB’DD’是平行四邊形∴B’D’//BD∴直線AO’與B’D’所成角即為直線AO’與BD所成角連接AB’,AD’易證AB’=AD’又O’為底面A’B’C’D’的中心∴O’為B’D’的中點∴AO’⊥B’D’,AO’⊥BD7.例三如圖所示,四面體A-BCD中,E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點.若BD,AC所成的角為60°,且BD=AC=2.求EF的長度.解:取BC中點O,連接OE,OF,如圖。∵E,F分別是AB,CD的中點,∴OE//AC且OE=1/2AC,OF//AC且OF=1/2BD,∴OE與OF所成的銳角就是AC與BD所成的角∵BD,AC所成角為60°,∴∠EOF=60°或120°∵BD=AC=2,∴OE=OF=1當∠EOF=60°時,EF=OE=OF=1,當∠EOF=120°時,取EF的中點M,連接OM,則OM⊥EF,且∠EOM=60°∴EM= ,∴EF=2EM=
新知講授(一)——隨機試驗 我們把對隨機現(xiàn)象的實現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機試驗,簡稱試驗,常用字母E表示。我們通常研究以下特點的隨機試驗:(1)試驗可以在相同條件下重復進行;(2)試驗的所有可能結果是明確可知的,并且不止一個;(3)每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結果中的一個,但事先不確定出現(xiàn)哪個結果。新知講授(二)——樣本空間思考一:體育彩票搖獎時,將10個質(zhì)地和大小完全相同、分別標號0,1,2,...,9的球放入搖獎器中,經(jīng)過充分攪拌后搖出一個球,觀察這個球的號碼。這個隨機試驗共有多少個可能結果?如何表示這些結果?根據(jù)球的號碼,共有10種可能結果。如果用m表示“搖出的球的號碼為m”這一結果,那么所有可能結果可用集合表示{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.我們把隨機試驗E的每個可能的基本結果稱為樣本點,全體樣本點的集合稱為試驗E的樣本空間。
教 學 過 程教師 行為學生 行為教學 意圖 *揭示課題 1.3正弦定理與余弦定理. *創(chuàng)設情境 興趣導入 在實際問題中,經(jīng)常需要計算高度、長度、距離和角的大小,這類問題中有許多與三角形有關,可以歸結為解三角形問題. 介紹 播放 課件 質(zhì)疑 了解 觀看 課件 思考 學生自然的走向知識點*鞏固知識 典型例題 例6 一艘船以每小時36海里的速度向正北方向航行(如圖1-9).在A處觀察到燈塔C在船的北偏東方向,小時后船行駛到B處,此時燈塔C在船的北偏東方向,求B處和燈塔C的距離(精確到0.1海里). 圖1-9 A 解因為∠NBC=,A=,所以.由題意知 (海里). 由正弦定理得 (海里). 答:B處離燈塔約為海里. 例7 修筑道路需挖掘隧道,在山的兩側(cè)是隧道口A和(圖1-10),在平地上選擇適合測量的點C,如果,m,m,試計算隧道AB的長度(精確到m). 圖1-10 解 在ABC中,由余弦定理知 =. 所以 m. 答:隧道AB的長度約為409m. 例8 三個力作用于一點O(如圖1-11)并且處于平衡狀態(tài),已知的大小分別為100N,120N,的夾角是60°,求F的大小(精確到1N)和方向. 圖1-11 解 由向量加法的平行四邊形法則知,向量表示F1,F(xiàn)2的合力F合,由力的平衡原理知,F(xiàn)應在的反向延長線上,且大小與F合相等. 在△OAC中,∠OAC=180°60°=120°,OA=100, AC=OB=120,由余弦定理得 OC= = ≈191(N). 在△AOC中,由正弦定理,得 sin∠AOC=≈0.5441, 所以∠AOC≈33°,F(xiàn)與F1間的夾角是180°–33°=147°. 答:F約為191N,F(xiàn)與F合的方向相反,且與F1的夾角約為147°. 引領 講解 說明 引領 觀察 思考 主動 求解 觀察 通過 例題 進一 步領 會 注意 觀察 學生 是否 理解 知識 點
教 學 過 程教師 行為學生 行為教學 意圖時間 *揭示課題 1.3正弦定理與余弦定理. *創(chuàng)設情境 興趣導入 我們知道,在直角三角形(如圖)中,,,即 ,, 由于,所以,于是 . 圖1-6 所以 . 介紹 播放 課件 質(zhì)疑 了解 觀看 課件 思考 學生自然的走向知識點 0 10*動腦思考 探索新知 在任意三角形中,是否也存在類似的數(shù)量關系呢? c 圖1-7 當三角形為鈍角三角形時,不妨設角為鈍角,如圖所示,以為原點,以射線的方向為軸正方向,建立直角坐標系,則 兩邊取與單位向量的數(shù)量積,得 由于設與角A,B,C相對應的邊長分別為a,b,c,故 即 所以 同理可得 即 當三角形為銳角三角形時,同樣可以得到這個結論.于是得到正弦定理: 在三角形中,各邊與它所對的角的正弦之比相等. 即 (1.7) 利用正弦定理可以求解下列問題: (1)已知三角形的兩個角和任意一邊,求其他兩邊和一角. (2)已知三角形的兩邊和其中一邊所對角,求其他兩角和一邊. 詳細分析講解 總結 歸納 詳細分析講解 思考 理解 記憶 理解 記憶 帶領 學生 總結 20
教 學 過 程教師 行為學生 行為教學 意圖時間 *揭示課題 1.1兩角和與差的余弦公式與正弦公式. *創(chuàng)設情境 興趣導入 問題 我們知道,顯然 由此可知 介紹 播放 課件 質(zhì)疑 了解 觀看 課件 思考 引導 啟發(fā)學生得出結果 0 10*動腦思考 探索新知 在單位圓(如上圖)中,設向量、與x軸正半軸的夾角分別為和,則點A的坐標為(),點B的坐標為(). 因此向量,向量,且,. 于是 ,又 , 所以 . (1) 又 (2) 利用誘導公式可以證明,(1)、(2)兩式對任意角都成立(證明略).由此得到兩角和與差的余弦公式 (1.1) (1.2) 公式(1.1)反映了的余弦函數(shù)與,的三角函數(shù)值之間的關系;公式(1.2)反映了的余弦函數(shù)與,的三角函數(shù)值之間的關系. 總結 歸納 仔細 分析 講解 關鍵 詞語 思考 理解 記憶 啟發(fā)引導學生發(fā)現(xiàn)解決問題的方法 25
2在以自身為中心區(qū)分左右的基礎上,學會以客體為中心區(qū)分左右3培養(yǎng)幼兒的空間方位感,提高思維的靈活性二活動準備木偶,圖示三活動過程(一)通過游戲,幼兒復習以自我為中心區(qū)分左右?guī)?今天我們要玩一個游戲,當我說左手你們就伸出你們的左手,當我說右耳朵的時候你們就用手指著你們的右耳朵
活動目標: 幫助復習鞏固5,6,7,三個數(shù),引導幼兒能夠不受物體大小,形狀和排列形式的影響正確感知和判斷7以內(nèi)的數(shù)。 活動準備: 自制多媒體課件活動過程:1、小猴摘水果 (1)小猴家里有一個果園,他種的水果都成熟了,小猴想請小朋友一起到他的果園里去參觀,看一看果園里有些什么水果呢?(打開電腦屏幕) (2)果園上有幾個菠蘿?蘋果樹上有幾個蘋果?柿子樹上有幾個柿子?
一、出示有規(guī)律排序的圖像,復習找規(guī)律?! ?、出示圖像,幼兒分析?! 煟褐炖蠋熢诩耶嬃藘蓷l彩帶花紋,我想請小朋友看看,它們漂亮嗎? 花紋是什么形狀組成的呢?有什么顏色?你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律嗎? 2、請幼兒大膽說出規(guī)律:花紋是由黃色、藍色、綠色的規(guī)律做成的?! ?、教師再出示另一條彩帶花紋。
一、活動背景: 日照這座城市對于生長于此的同學來說并不陌生,可是孩子們對于自己的家鄉(xiāng)的知識卻是零散的,片面的。如果對家鄉(xiāng)都沒有一個系統(tǒng)全面的認識了解,又怎么談得上熱愛呢?根據(jù)《少先隊活動課指導綱要》的要求,結合三年級少先隊員的特點,決定開展以“知我日照,愛我家鄉(xiāng)”為主題的中隊會?! 《⒒顒幽繕耍骸 ?、認識祖國的版圖,了解家鄉(xiāng)在祖國的地理位置?! ?、了解家鄉(xiāng)的風景名勝和豐富物產(chǎn)?! ?、增強熱愛家鄉(xiāng)和熱愛祖國的感情?! ?、引發(fā)學生珍惜感恩現(xiàn)在身邊來之不易的美好生活。 三、活動準備: 為了確保活動的成功舉行,隊會前做好充分的準備: 1、布置隊員搜集整理資料,制作道具?! ?、輔導員老師根據(jù)隊員搜集的資料制作多媒體課件?! ∷?、設計理念: 為保證每個隊員積極參與,培養(yǎng)隊員們的各項能力,本次活動主要采用各小隊成果匯報的形式來進行,隊員以小隊為單位,依據(jù)自己的主題,分工合作,進行調(diào)查搜集等,以不同的展示方式匯報。
一、說教材《課間十分鐘》是統(tǒng)編教材《道德與法治》一年級上冊第二單元《校園生活真快樂》中的第三個主題。教材中展示了很多圖片,呈現(xiàn)了多種課間活動方式,通過圖片介紹,引導學生合理安排課間生活,感受校園生活的快樂。 教材根據(jù)學生的課間生活安排四個話題。“我喜歡的課間游戲”,展示學生玩翻繩、集體跳繩、跳房子等室、內(nèi)外游戲的場景,引導學生體驗感悟校園課間生活帶來的快樂;“玩?zhèn)€課間小游戲”以“投沙包”游戲為例,引導學生了解游戲過程、掌握游戲規(guī)則,尋找游戲成功的竅門,在游戲中發(fā)展智慧。“課間還要做什么”,旨在讓學生懂得課間不僅要游戲,還要合理安排好喝水、上廁所、整理文具等準備工作,這些準備工作是上好下一節(jié)課的前提?!斑@樣做好嗎?”,讓同學們通過辨析,明白課間需要勞逸結合,遵規(guī)守紀,安全自護。二、說學情通過課前調(diào)查發(fā)現(xiàn):新入學的學生不會合理支配自己的時間,大多數(shù)學生下課后沒有養(yǎng)成良好習慣,有的學生聽到預備鈴才想起去廁所;有的學生課間忘記喝水,上課時感到口渴立刻拿起水杯喝水,影響課堂秩序;由于學生在生活中缺少與人交流、與群體游戲的機會,不知道如何安全游戲,大部分學生了解和掌握的課間游戲十分有限,所以造成課間瘋跑追鬧現(xiàn)象嚴重。需要教師引導學生盡快適應環(huán)境變化,了解校園生活規(guī)則,學會合理安排課間生活,感受校園生活的快樂。