立體圖形的直觀圖教學設計

課題

立體圖形的直觀圖

單元

第八單元

學科

數學

年級

高二

教材分 析

本節(jié)內容是立體圖形直觀圖，由前兩節(jié)學習的基本立體圖形導入，引出斜二測畫法并與實際圖形建立聯系，理論結合實際。

教 學

目標與核心素養(yǎng)

1.數學抽象：通過實物模型，觀察大量的空間圖形，思考直觀圖特點

2.邏輯推理：通過例題和練習逐步培養(yǎng)學生將理論應用實際的。

3.數學建模：本節(jié)重點是數學中的形在講解時注重培養(yǎng)學生數形結合能力，有利于數學建模中數形結合能力。

4.數據分析：通過思考斜二測方法利用其特點解決一些計算問題。

重點

利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖。

難點

利用斜二測畫法解決一些計算問題。

教學過程

導入新課

觀察課件上圖片，這些幾何體都是直觀圖，你知道它們是怎樣畫出來的嗎？直觀圖又是如何定義的呢

學生思考問題，引出本節(jié)新課內容。

把已學知識與新知建立聯系，溫故知新。并引出本節(jié)新課內容。

講授新課

1.直觀圖：表示空間幾何圖形的平面圖形，叫做空間圖形的直觀圖

直觀圖往往與立體圖形的真實形狀不完全相同，直觀圖通常是在平行投影下得到

的平面圖形

2.給出直觀圖的畫法

斜二側畫法

觀察：矩形窗戶在陽光照射下留在地面上的影子是什么形狀？眺望遠處成塊的農田，矩形的農田在我們眼里又是什么形狀呢？

3. 給出斜二測具體步驟

（1）在已知圖形中取互相垂直的X軸Y軸，兩軸相交于O，畫直觀圖時，把他們畫成對應的X軸與Y軸，兩軸交于O。且使∠XOY=45（或135）。他們確定的平面表示水平面。

（2）已知圖形中平行于X軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于X軸或y軸的線段。

（3）已知圖形中平行于X軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于Y軸的線段，在直觀圖中長度為原來一半。

4.對斜二測方法進行舉例：

對于平面多邊形，我們常用斜二測畫法畫出他們的直觀圖。如圖 ABCD就是利用斜二測畫出的水平放置的正方形ABCD的直觀圖。其中橫向線段AB=AB，CD=CD；縱向線段AD=1/2AD，BC=1/2BC；∠DAB=45，

這與我們的直觀觀察是一致的。

5.例一：用斜二測畫法畫水平放置的六邊形的直觀圖

(1)在六邊形ABCDEF中，取AD所在直線為X軸，對稱軸MN所在直線為Y軸，兩軸交于O，使∠Xoy=45

（2）以o為中心，在X上取AD=AD，在y軸上取MN=MN。以點N為中心，畫BC平行于X軸，并且等于BC；再以M為中心，畫EF平行于X‘軸并且等于EF。

（3）連接AB,CD,EF,FA,并擦去輔助線x軸y軸，便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖ABCDEF

6. 平面圖形的斜二測畫法

（1）建兩個坐標系，注意斜坐標系夾角為45或135；

（2）與坐標軸平行或重合的線段保持平行或重合；

（3）水平線段等長，豎直線段減半；

（4）整理.

簡言之：“橫不變，豎減半，平行、重合不改變?！?/p>

7. 說明：

關于水平放置的圓的直觀圖的畫法，常用正等測畫法．在實際畫水平放置的圓的直觀圖時，通常使用橢圓模版．.

8.練習一

用斜二測畫法畫邊長為2cm的正三角形的直觀圖

9.探究2:空間幾何體的直觀圖畫法

例二：如何畫出長,寬,高分別是3cm,2cm,1.5cm的長方體的直觀圖？

（1）畫軸：畫x軸、y軸、z軸，三軸交于一點O， 使。

（2）畫底面：以O為中心，在x軸上取線段MN，使MN=3cm；在y軸上取線段PQ，使PQ=1cm。分別過點M和N作y軸的平行線，過點P和Q作x軸的平行線，設它們的交點分別為A，B，C，D，四邊形ABCD就是長方體的底面。

（3）畫側棱：過A,B,C,D各點分別作z軸的平行線，并在這些平行線上分別截取1.5cm長的線段AA，BB，CC，DD。

（4）成圖：順次連接A，B，C，D，并去掉輔助線和坐標系，將被遮擋的部分改為虛線，即得到長方體的直觀圖。

10.畫空間幾何體直觀圖的步驟：

（1）畫軸：畫x軸、y軸、z軸，使∠xoy=45，∠xoz=90，把xoy所在平面視為水平面，xoz平面和yoz平面都是豎直面；

（2）畫底面：在xoy平面上用斜二測畫法作出幾何體的下底面；

（3）畫側棱：過下底面多變的頂點分別作z軸的平行線段，長度與幾何體中的相應線段長度一樣；

（4）成圖：連接側棱的上端點，去掉輔助線和坐標系，并把遮擋的部分改為虛線。

簡言之：先軸，后底，再側棱，橫縱不變，豎折半，平行、重合不改變。

11.例三

已知圓柱的底面半徑為1cm,側面母線長3cm,畫出它的直觀圖。

解（1）畫軸，如圖畫出X軸，Z軸使∠XOZ=90。

（2）畫出底面，以0為中點，在X軸上取線段AB，使OA=OB=1cm.利用橢圓模板畫橢圓。使其經過A、B兩點。這個橢圓就是圓柱的下底面

（3）畫上底面。在oz上截取o,使oo=3cm。過o作平行于軸ox的ox.類似下底面的作法作出圓柱上底面。

（4)連接AA,BB得到圓柱直觀圖

12. 說明：對于圓錐的直觀圖，一般先畫圓錐底面，再借助圓錐的軸確定圓錐的頂點，最后畫出兩側的

兩條母線。如圖

畫球的直觀圖，一般需要畫出球的輪廓線，他是一個圓。同時還經常畫出經過球心的截面圓，他們的直觀圖是橢圓，用以襯托球的立體性。

13.練習二：

畫出棱長為2cm的正方體的直觀圖。

14.例4：某簡單組合體由上下兩部分組成，下部是一個圓柱，上部是一個圓錐，圓錐的底面與圓柱的上底面重合。畫出這個組合體直觀圖。

解：如圖先畫出圓柱的上下底面，再在圓柱和圓錐共同的軸線上確定圓錐的頂點，最后畫出圓柱圓錐的母線。

15.課堂練習

一、如圖，一個平面圖形的水平放置的斜二測直觀圖是一個等腰梯形，它的底角為45，兩腰和上底邊長均為1，求這個平面圖形的面積.

解:根據斜二測畫法知原圖如圖，且AD=2，根據圖一可知AB= =AB 所以S=2+

二、已知某圖形的直觀圖如圖,BA=BC=2,請畫出原圖，并計算原圖的面積。

解：由斜二測畫法知原圖為直角三角形如圖，且AB=2AB=4，BC=BC=2所以原圖面積為4

學生通過觀察一些空間幾何體得到給出直觀圖定義并思考其畫法。

通過具體例子熟悉斜二測畫法。

通過例題加深對斜二測的理解，并會利用斜二測畫法畫平面圖形直觀圖。

學生總結斜二測畫法畫平面圖形的步驟及注意點。

學生獨立作練習題培養(yǎng)其獨立思考及解決問題能力。

通過例題體會如何利用斜二測畫法畫空間幾何體。

學生獨立思考并總結畫空間幾何體的方法。

學生獨自做練習，對空間幾何體畫法知識進行鞏固。

學生獨立做練習題。

通過觀察空間幾何體得出結論，更有說服力，且利于學生理解。

理論與實際結合，加深理解。

進一步理解斜二測的步驟。

培養(yǎng)學生總結能力。

加強對斜二測畫法的掌握。

讓學生感受斜二測畫法在空間幾何體中的應用。

段煉學生總結能力。

對本節(jié)新授內容進行檢驗，對學生理解程度有所了解。

對本節(jié)知識學習情況進行檢驗，對已學知識加以鞏固。