定理與證明教案

第一環(huán)節(jié)：回顧引入

活動內容：

①什么叫做定義？舉例說明．②什么叫命題？舉例說明．

活動目的：回顧上節(jié)知識，為本節(jié)課的展開打好基礎．

教學效果：

學生舉手發(fā)言，提問個別學生．

課件教案

第二環(huán)節(jié)：探索命題的結構

活動內容：

①探討命題的結構特征

觀察下列命題，發(fā)現它們的結構有什么共同特征？

（1）如果兩個三角形的三條邊對應相等，那么這兩個三角形全等．

（2）如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等．

（3）如果一個四邊形的一組對邊平行且相等，那么這個四邊形是平行四邊形．

（4）如果一個四邊的對角線相等，那么這個四邊形是矩形．

（5）如果一個四邊形的兩條對角線互相垂直，那么這個四邊形是菱形．

②總結命題的結構特征

（1）上述命題都是“如果……，那么……”的形式．

（2）“如果……”是已知的事項，“那么……”是由已知事項推斷出的結論．

（3）一般地命題都可以寫成“如果……,那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的結論，每個命題都有條件和結論．

活動目的：對命題的結構進行分析，讓學生會判斷一個命題的條件和結論．

教學效果：

分小組交流討論，教師引導進行歸納．

應告誡學生當一個命題改寫成“如果……那么……”的形式時，要注意改寫時不要機械地添上“如果”和“那么”，應適當地補充一些修飾語句，使改寫后的語句通順，完整。

第三環(huán)節(jié)：思考探討

活動內容：

①找出下述命題中的條件和結論，指出它們哪些是正確的命題？哪些是不正確的命題？你又是如何知道的呢？

（1）如果兩個角相等，那么它們是對頂角；

（2）如果a＞b，b＞c，那么a＝c；

（3）兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等；

（4）菱形的四條邊都相等；

（5）全等三角形的面積相等．

②探究真假命題的驗證

說明一個命題是假命題，通常舉出一個反例就可以了，使之具備命題的條件，而不具有命題的結論，這種例子稱為反例，但是要說明一個命題是正確的無論驗證多少個特例，也無法保證命題的正確性．如何驗證命題的正確性呢？

結論：正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題．

活動目的：使學生了解命題有真假之分，并且知道怎樣去判斷真假命題。

教學效果：

分組交流、討論、教師引導使得學生形成共識．

在對前面5個命題的真?zhèn)芜M行判斷的基礎上，大多數學生已經對命題的真假性有了初步的判斷，但有部分學生誤認為假命題不是命題.

第四環(huán)節(jié)：讀一讀

活動內容：

①介紹《幾何原本》、公理、定理等知識．

在數學發(fā)展史上，數學家們也遇到過類似的問題．公元前3世紀，人們已經積累了大量知識，在此基礎上，古希臘數學家歐幾里得（公元前300前后）編寫了一本書，書名叫《原本》，為了說明每一結論的正確性，他在編寫這本書時進行了大膽創(chuàng)新，挑選了一部分數學名詞和一部分公認的真命題作為證實其它命題的起始依據，其中的數學名詞稱為原名，公認的真命題稱為公理，除了公理外，其他真命題的正確性都通過推理的方法證實，推理的過程稱為證明，經過證明的真命題稱為定理，而證明所需要的定義、公理和其他定理都編寫在要證明的這個定理的前面．

《原本》問世之前，世界上還沒有一本數學書籍象《原本》這樣編排，因此，《原本》是一部具有劃時代意義的著作．

② 公理、定理、概念和證明的關系．

③ 介紹本教材的公理．

1.兩點確定一條直線。

2.兩點之間線段最短。

3.同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

4.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．

5.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.

6.兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等．

7.兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等．

8.三邊對應相等的兩個三角形全等．

此八條基本事實前面已詳細探索過，不必驗證它們的正確性，可以直接用來證實其它命題的正確性，另外一條我們將在以后認識它。此外等式和不等式的有關性質也可看作公理．比如：如果a=b，b=c，那么a=c．