本節(jié)課是新版教材人教A版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修1第四章第4.5.1節(jié)《函數(shù)零點與方程的解》,由于學生已經(jīng)學過一元二次方程與二次函數(shù)的關系,本節(jié)課的內(nèi)容就是在此基礎上的推廣。從而建立一般的函數(shù)的零點概念,進一步理解零點判定定理及其應用。培養(yǎng)和發(fā)展學生數(shù)學直觀、數(shù)學抽象、邏輯推理和數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。1、了解函數(shù)(結合二次函數(shù))零點的概念;2、理 解函數(shù)零點與方程的根以及函數(shù)圖象與x軸交點的關系,掌握零點存在性定理的運用;3、在認識函數(shù)零點的過程中,使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關系,培養(yǎng)數(shù)學數(shù)形結合及函數(shù)思想; a.數(shù)學抽象:函數(shù)零點的概念;b.邏輯推理:零點判定定理;c.數(shù)學運算:運用零點判定定理確定零點范圍;d.直觀想象:運用圖形判定零點;e.數(shù)學建模:運用函數(shù)的觀點方程的根;
本節(jié)課是新版教材人教A版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修1第四章第4.4.3節(jié)《不同增長函數(shù)的差異》 是在學習了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)之后的對函數(shù)學習的一次梳理和總結。本節(jié)提出函數(shù)增長快慢的問題,通過函數(shù)圖像及三個函數(shù)的性質(zhì),完成函數(shù)增長快慢的認識。既是對三種函數(shù)學習的總結,也為后續(xù)導數(shù)的學習做了鋪墊。培養(yǎng)和發(fā)展學生數(shù)學直觀、數(shù)學抽象、邏輯推理和數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。1.了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù) (一次函數(shù)) 的增長差異.2、經(jīng)過探究對函數(shù)的圖像觀察,理解對數(shù)增長、直線上升、指數(shù)爆炸。培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題和歸納問題的思維能力以及數(shù)學交流能力;3、在認識函數(shù)增長差異的過程中,使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關系,培養(yǎng)數(shù)學應用的意識,探索數(shù)學。 a.數(shù)學抽象:函數(shù)增長快慢的認識;b.邏輯推理:由特殊到一般的推理;
本節(jié)課是新版教材人教A版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修1第四章第4.4.2節(jié)《對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)》 是高中數(shù)學在指數(shù)函數(shù)之后的重要初等函數(shù)之一。對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)聯(lián)系密切,無論是研究的思想方法方法還是圖像及性質(zhì),都有其共通之處。相較于指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)的圖象亦有其獨特的美感。在類比推理的過程中,感受圖像的變化,認識變化的規(guī)律,這是提高學生直觀想象能力的一個重要的過程。為之后學習數(shù)學提供了更多角度的分析方法。培養(yǎng)和發(fā)展學生邏輯推理、數(shù)學直觀、數(shù)學抽象、和數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。1、掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì);能利用對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)來解決簡單問題;2、經(jīng)過探究對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì),對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖像之間的聯(lián)系,對數(shù)函數(shù)內(nèi)部的的聯(lián)系。培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題和歸納問題的思維能力以及數(shù)學交流能力;滲透類比等基本數(shù)學思想方法。
本節(jié)課是新版教材人教A版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修1第四章第4.4.1節(jié)《對數(shù)函數(shù)的概念》。對數(shù)函數(shù)是高中數(shù)學在指數(shù)函數(shù)之后的重要初等函數(shù)之一。對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)聯(lián)系密切,無論是研究的思想方法方法還是圖像及性質(zhì),都有其共通之處。相較于指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)的圖象亦有其獨特的美感。學習中讓學生體會在類比推理,感受圖像的變化,認識變化的規(guī)律,這是提高學生直觀想象能力的一個重要的過程。為之后學習數(shù)學提供了更多角度的分析方法。培養(yǎng)學生邏輯推理、數(shù)學直觀、數(shù)學抽象、和數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。1、理解對數(shù)函數(shù)的定義,會求對數(shù)函數(shù)的定義域;2、了解對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間的聯(lián)系,培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題和歸納問題的思維能力以及數(shù)學交流能力;滲透類比等基本數(shù)學思想方法。3、在學習對數(shù)函數(shù)過程中,使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關系,培養(yǎng)數(shù)學應用的意識,感受數(shù)學、理解數(shù)學、探索數(shù)學,提高學習數(shù)學的興趣。
本節(jié)課選自《普通高中課程標準數(shù)學教科書-必修一》(人教A版)第三章《函數(shù)的概念與性質(zhì)》,本節(jié)課是第2課時,本節(jié)課主要學習函數(shù)的三種表示方法及其簡單應用,進一步加深對函數(shù)概念的理解。課本從引進函數(shù)概念開始就比較注重函數(shù)的不同表示方法:解析法,圖象法,列表法.函數(shù)的不同表示方法能豐富對函數(shù)的認識,幫助理解抽象的函數(shù)概念.特別是在信息技術環(huán)境下,可以使函數(shù)在形與數(shù)兩方面的結合得到更充分的表現(xiàn),使學生通過函數(shù)的學習更好地體會數(shù)形結合這種重要的數(shù)學思想方法.因此,在研究函數(shù)時,要充分發(fā)揮圖象的直觀作用.課程目標 學科素養(yǎng)A.在實際情景中,會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ǎń馕鍪椒?、圖象法、列表法)表示函數(shù);B.了解簡單的分段函數(shù),并能簡單地應用;1.數(shù)學抽象:函數(shù)解析法及能由條件求函數(shù)的解析式;2.邏輯推理:求函數(shù)的解析式;
本節(jié)課選自《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修1本(A版)》的第五章的4.5.3函數(shù)模型的應用。函數(shù)模型及其應用是中學重要內(nèi)容之一,又是數(shù)學與生活實踐相互銜接的樞紐,特別在應用意識日益加深的今天,函數(shù)模型的應用實質(zhì)是揭示了客觀世界中量的相互依存有互有制約的關系,因而函數(shù)模型的應用舉例有著不可替代的重要位置,又有重要的現(xiàn)實意義。本節(jié)課要求學生利用給定的函數(shù)模型或建立函數(shù)模型解決實際問題,并對給定的函數(shù)模型進行簡單的分析評價,發(fā)展學生數(shù)學建模、數(shù)學直觀、數(shù)學抽象、邏輯推理的核心素養(yǎng)。1. 能建立函數(shù)模型解決實際問題.2.了解擬合函數(shù)模型并解決實際問題.3.通過本節(jié)內(nèi)容的學習,使學生認識函數(shù)模型的作用,提高學生數(shù)學建模,數(shù)據(jù)分析的能力. a.數(shù)學抽象:由實際問題建立函數(shù)模型;b.邏輯推理:選擇合適的函數(shù)模型;c.數(shù)學運算:運用函數(shù)模型解決實際問題;
本節(jié)是新人教A版高中數(shù)學必修1第1章第1節(jié)第3部分的內(nèi)容。在此之前,學生已學習了集合的含義以及集合與集合之間的基本關系,這為學習本節(jié)內(nèi)容打下了基礎。本節(jié)內(nèi)容主要介紹集合的基本運算一并集、交集、補集。是對集合基木知識的深入研究。在此,通過適當?shù)膯栴}情境,使學生感受、認識并掌握集合的三種基本運算。本節(jié)內(nèi)容是函數(shù)、方程、不等式的基礎,在教材中起著承上啟下的作用。本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學的主要內(nèi)容,也是高考的對象,在實踐中應用廣泛,是高中學生必須掌握的重點。A.理解兩個集合的并集與交集的含義,會求簡單集合的交、并運算;B.理解補集的含義,會求給定子集的補集;C.能使用 圖表示集合的關系及運算。 1.數(shù)學抽象:集合交集、并集、補集的含義;2.數(shù)學運算:集合的運算;3.直觀想象:用 圖、數(shù)軸表示集合的關系及運算。
本節(jié)內(nèi)容來自人教版高中數(shù)學必修一第一章第一節(jié)集合第二課時的內(nèi)容。集合論是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要基礎,是一個具有獨特地位的數(shù)學分支。高中數(shù)學課程是將集合作為一種語言來學習,在這里它是作為刻畫函數(shù)概念的基礎知識和必備工具。本小節(jié)內(nèi)容是在學習了集合的含義、集合的表示方法以及元素與集合的屬于關系的基礎上,進一步學習集合與集合之間的關系,同時也是下一節(jié)學習集合間的基本運算的基礎,因此本小節(jié)起著承上啟下的關鍵作用.通過本節(jié)內(nèi)容的學習,可以進一步幫助學生利用集合語言進行交流的能力,幫助學生養(yǎng)成自主學習、合作交流、歸納總結的學習習慣,培養(yǎng)學生從具體到抽象、從一般到特殊的數(shù)學思維能力,通過Venn圖理解抽象概念,培養(yǎng)學生數(shù)形結合思想。
本節(jié)內(nèi)容是復數(shù)的三角表示,是復數(shù)與三角函數(shù)的結合,是對復數(shù)的拓展延伸,這樣更有利于我們對復數(shù)的研究。1.數(shù)學抽象:利用復數(shù)的三角形式解決實際問題;2.邏輯推理:通過課堂探究逐步培養(yǎng)學生的邏輯思維能力;3.數(shù)學建模:掌握復數(shù)的三角形式;4.直觀想象:利用復數(shù)三角形式解決一系列實際問題;5.數(shù)學運算:能夠正確運用復數(shù)三角形式計算復數(shù)的乘法、除法;6.數(shù)據(jù)分析:通過經(jīng)歷提出問題—推導過程—得出結論—例題講解—練習鞏固的過程,讓學生認識到數(shù)學知識的邏輯性和嚴密性。復數(shù)的三角形式、復數(shù)三角形式乘法、除法法則及其幾何意義舊知導入:問題一:你還記得復數(shù)的幾何意義嗎?問題二:我們知道,向量也可以由它的大小和方向唯一確定,那么能否借助向量的大小和方向這兩個要素來表示復數(shù)呢?如何表示?
本節(jié)課是在學習了三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的前提下來學習三角函數(shù)模型的簡單應用,進一步突出函數(shù)來源于生活應用于生活的思想,讓學生體驗一些具有周期性變化規(guī)律的實際問題的數(shù)學“建?!彼枷?從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力.課程目標1.了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型,并會用三角函數(shù)模型解決一些簡單的實際問題.2.實際問題抽象為三角函數(shù)模型. 數(shù)學學科素養(yǎng)1.邏輯抽象:實際問題抽象為三角函數(shù)模型問題;2.數(shù)據(jù)分析:分析、整理、利用信息,從實際問題中抽取基本的數(shù)學關系來建立數(shù)學模型; 3.數(shù)學運算:實際問題求解; 4.數(shù)學建模:體驗一些具有周期性變化規(guī)律的實際問題的數(shù)學建模思想,提高學生的建模、分析問題、數(shù)形結合、抽象概括等能力.
本節(jié)內(nèi)容是學生學習了任意角和弧度制,任意角的三角函數(shù)后,安排的一節(jié)繼續(xù)深入學習內(nèi)容,是求三角函數(shù)值、化簡三角函數(shù)式、證明三角恒等式的基本工具,是整個三角函數(shù)知識的基礎,在教材中起承上啟下的作用。同時,它體現(xiàn)的數(shù)學思想與方法在整個中學數(shù)學學習中起重要作用。課程目標1.理解并掌握同角三角函數(shù)基本關系式的推導及應用.2.會利用同角三角函數(shù)的基本關系式進行化簡、求值與恒等式證明.數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象:理解同角三角函數(shù)基本關系式;2.邏輯推理: “sin α±cos α”同“sin αcos α”間的關系;3.數(shù)學運算:利用同角三角函數(shù)的基本關系式進行化簡、求值與恒等式證明重點:理解并掌握同角三角函數(shù)基本關系式的推導及應用; 難點:會利用同角三角函數(shù)的基本關系式進行化簡、求值與恒等式證明.
它位于三角函數(shù)與數(shù)學變換的結合點上,能較好反應三角函數(shù)及變換之間的內(nèi)在聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)換,本節(jié)課內(nèi)容的地位體現(xiàn)在它的基礎性上。作用體現(xiàn)在它的工具性上。前面學生已經(jīng)掌握了兩角和與差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角公式,并能通過這些公式進行求值、化簡、證明,雖然學生已經(jīng)具備了一定的推理、運算能力,但在數(shù)學的應用意識與應用能力方面尚需進一步培養(yǎng).課程目標1.能用二倍角公式推導出半角公式,體會三角恒等變換的基本思想方法,以及進行簡單的應用. 2.了解三角恒等變換的特點、變換技巧,掌握三角恒等變換的基本思想方法. 3.能利用三角恒等變換的技巧進行三角函數(shù)式的化簡、求值以及證明,進而進行簡單的應用. 數(shù)學學科素養(yǎng)1.邏輯推理: 三角恒等式的證明; 2.數(shù)據(jù)分析:三角函數(shù)式的化簡; 3.數(shù)學運算:三角函數(shù)式的求值.
提問:1.怎樣判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例?用字母怎樣表示正比例關系? 2.判斷下面兩種量是否成正比例?為什么? (1)時間一定,行駛的路程和速度 (2)除數(shù)一定,被除數(shù)和商 3.單價、數(shù)量和總價之間有怎樣的關系?在什么條件下,兩種量成正比例? 4.導入新課: 如果總價一定,單價和數(shù)量的變化有什么規(guī)律?這兩種量存在什么關系?今天,我們就來研究這種變化規(guī)律。
由于這部分知識已要求學生在課前收集相關資料探討分析,,現(xiàn)在提供機會讓他們進行交流,充分發(fā)表各自的見解。所以,學生對這個知識掌握起來并不難。所以,我對這部分內(nèi)容不做太多的講解,只要做進一步的梳理,加深學生的理解即可。 第三是小結環(huán)節(jié) 在學生對西氣東輸工程的原因掌握之后進入的是小結環(huán)節(jié),這里我進一步提出問題:在西氣東輸工程段的建設中有沒有什么難關? 通過西氣東輸?shù)碾y度了解,間接的表現(xiàn)我國的科技的發(fā)展,增加學生的愛國情,同時也說明西氣東輸?shù)慕ǔ梢灿屑夹g這一原因。從而也完成了本課時的小結。 第四環(huán)節(jié)是作業(yè)布置 在這里要求學生課后預習本課剩下的內(nèi)容:思考西氣東輸對區(qū)域發(fā)展的影響以及為何要實施資源的跨區(qū)域調(diào)配。通過這樣的問題一方面為下節(jié)課學習奠定基礎,另一方面體現(xiàn)本課學習從“個”到“類”從特殊到一般的過程。
問題導學類比橢圓幾何性質(zhì)的研究,你認為應該研究雙曲線x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0,b>0),的哪些幾何性質(zhì),如何研究這些性質(zhì)1、范圍利用雙曲線的方程求出它的范圍,由方程x^2/a^2 -y^2/b^2 =1可得x^2/a^2 =1+y^2/b^2 ≥1 于是,雙曲線上點的坐標( x , y )都適合不等式,x^2/a^2 ≥1,y∈R所以x≥a 或x≤-a; y∈R2、對稱性 x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0,b>0),關于x軸、y軸和原點都是對稱。x軸、y軸是雙曲線的對稱軸,原點是對稱中心,又叫做雙曲線的中心。3、頂點(1)雙曲線與對稱軸的交點,叫做雙曲線的頂點 .頂點是A_1 (-a,0)、A_2 (a,0),只有兩個。(2)如圖,線段A_1 A_2 叫做雙曲線的實軸,它的長為2a,a叫做實半軸長;線段B_1 B_2 叫做雙曲線的虛軸,它的長為2b,b叫做雙曲線的虛半軸長。(3)實軸與虛軸等長的雙曲線叫等軸雙曲線4、漸近線(1)雙曲線x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0,b>0),的漸近線方程為:y=±b/a x(2)利用漸近線可以較準確的畫出雙曲線的草圖
1.判斷 (1)橢圓x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的長軸長是a. ( )(2)若橢圓的對稱軸為坐標軸,長軸長與短軸長分別為10,8,則橢圓的方程為x^2/25+y^2/16=1. ( )(3)設F為橢圓x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的一個焦點,M為其上任一點,則|MF|的最大值為a+c(c為橢圓的半焦距). ( )答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知橢圓C:x^2/a^2 +y^2/4=1的一個焦點為(2,0),則C的離心率為( )A.1/3 B.1/2 C.√2/2 D.(2√2)/3解析:∵a2=4+22=8,∴a=2√2.∴e=c/a=2/(2√2)=√2/2.故選C.答案:C 三、典例解析例1已知橢圓C1:x^2/100+y^2/64=1,設橢圓C2與橢圓C1的長軸長、短軸長分別相等,且橢圓C2的焦點在y軸上.(1)求橢圓C1的半長軸長、半短軸長、焦點坐標及離心率;(2)寫出橢圓C2的方程,并研究其性質(zhì).解:(1)由橢圓C1:x^2/100+y^2/64=1,可得其半長軸長為10,半短軸長為8,焦點坐標為(6,0),(-6,0),離心率e=3/5.(2)橢圓C2:y^2/100+x^2/64=1.性質(zhì)如下:①范圍:-8≤x≤8且-10≤y≤10;②對稱性:關于x軸、y軸、原點對稱;③頂點:長軸端點(0,10),(0,-10),短軸端點(-8,0),(8,0);④焦點:(0,6),(0,-6);⑤離心率:e=3/5.
二、探究新知一、空間中點、直線和平面的向量表示1.點的位置向量在空間中,我們?nèi)∫欢cO作為基點,那么空間中任意一點P就可以用向量(OP) ?來表示.我們把向量(OP) ?稱為點P的位置向量.如圖.2.空間直線的向量表示式如圖①,a是直線l的方向向量,在直線l上取(AB) ?=a,設P是直線l上的任意一點,則點P在直線l上的充要條件是存在實數(shù)t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如圖②,取定空間中的任意一點O,可以得到點P在直線l上的充要條件是存在實數(shù)t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都稱為空間直線的向量表示式.由此可知,空間任意直線由直線上一點及直線的方向向量唯一確定.1.下列說法中正確的是( )A.直線的方向向量是唯一的B.與一個平面的法向量共線的非零向量都是該平面的法向量C.直線的方向向量有兩個D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定義可知,B項正確.
問題導學類比用方程研究橢圓雙曲線幾何性質(zhì)的過程與方法,y2 = 2px (p>0)你認為應研究拋物線的哪些幾何性質(zhì),如何研究這些性質(zhì)?1. 范圍拋物線 y2 = 2px (p>0) 在 y 軸的右側,開口向右,這條拋物線上的任意一點M 的坐標 (x, y) 的橫坐標滿足不等式 x ≥ 0;當x 的值增大時,|y| 也增大,這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸.拋物線是無界曲線.2. 對稱性觀察圖象,不難發(fā)現(xiàn),拋物線 y2 = 2px (p>0)關于 x 軸對稱,我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸.拋物線只有一條對稱軸. 3. 頂點拋物線和它軸的交點叫做拋物線的頂點.拋物線的頂點坐標是坐標原點 (0, 0) .4. 離心率拋物線上的點M 到焦點的距離和它到準線的距離的比,叫做拋物線的離心率. 用 e 表示,e = 1.探究如果拋物線的標準方程是〖 y〗^2=-2px(p>0), ②〖 x〗^2=2py(p>0), ③〖 x〗^2=-2py(p>0), ④
通過列表對比法、歸納法、、多媒體輔助法等教學方法,突破理論性強、不宜理解的“3S”原理與區(qū)別的知識難點。學生更是學會運用圖表方法、高效記憶法、合作學習法等方法學習地理知識,增加學習能力。[幻燈片] “3S技術”的應用:地理信息技術的應用十分廣泛,從實際身旁的社會生產(chǎn)生活,到地理學的區(qū)域地理環(huán)境研究。學生的年齡和認知范圍決定,此部分的案例教學的運用,前者容易接觸到、簡單直觀、易區(qū)分掌握“3S”技術特點和具體應用。而后者涉及地理學科的綜合性和區(qū)域性的特點,難度較大。針對學情特點,我多以前者案例入手學習,以后者案例加以補充。案例:遙感:(1)視頻 專家解說衛(wèi)星遙感受災影象(2)教材 圖1.6 1998年8月28日洞庭湖及荊江地區(qū)衛(wèi)星遙感圖像(3)視頻 2008年5月13日“北京一號”衛(wèi)星提供汶川的災區(qū)遙感圖像(4)教材 閱讀 遙感在農(nóng)業(yè)方面的應用
1、《戰(zhàn)后資本主義世界經(jīng)濟體系的形成》是人教版高中歷史必修Ⅱ第八單元第22課,學時為1課時。《歷史必修Ⅱ》一書用古今貫通、中外關聯(lián)的八個專題來著重反映人類社會經(jīng)濟和社會生活領域發(fā)展進程中的重要史實。從第一單元勾勒“古代中國經(jīng)濟的基本結構與特點”再到第八單元“世界經(jīng)濟的全球化趨勢”,以歷史唯物主義觀點清晰闡明經(jīng)濟全球化是世界生產(chǎn)力發(fā)展的要求和結果,是不以人的意志為轉(zhuǎn)移的歷史必然趨勢。第八單元的標題是《世界經(jīng)濟的全球化趨勢》,作為最后一單元,從內(nèi)容上講,有強烈的時代感和現(xiàn)實意義,是全書內(nèi)容的總結與升華展望。提起“全球化”這個十年前才首次出現(xiàn)在美國《商業(yè)周刊》的新名詞,如今卻是地球人都知道了。然而究竟什么是全球化?作為一歷史現(xiàn)象,全球化有其自身內(nèi)部嚴密完整的體系,其中核心之一便是制度、規(guī)則的全球化,而這正是本課內(nèi)容的著力點。