教學(xué)目標(biāo):知識(shí)與能力:掌握皇帝制度建立的條件、主要內(nèi)容、特征和歷史影響;掌握秦朝三公九卿的設(shè)置和職責(zé),評價(jià)秦中央官制的特征和影響;掌握秦朝郡縣制全面推行的背景、概況和影響;分析理解秦朝中央集權(quán)制度的創(chuàng)立,對秦朝及后世歷史發(fā)展起到的積極作用和負(fù)面影響。分析中央集權(quán)制度對中國社會(huì)發(fā)展產(chǎn)生的作用及影響過程與方法:(1)歷史插圖學(xué)習(xí)法:利用人物畫像,文物圖片,歷史專題片,感知?dú)v史表象,再造歷史形象,對歷史人物加深記憶和理解。(2)閱讀法、討論法、繪制示意圖法(3)評價(jià)人物和事件的方法:情感態(tài)度與價(jià)值觀:(1)秦的統(tǒng)一結(jié)束了春秋戰(zhàn)國以來諸侯割據(jù)稱雄的分裂局面,為我國統(tǒng)一多民族國家的發(fā)展奠定了基礎(chǔ),符合歷史發(fā)展的要求和人民的愿望,大一統(tǒng)思想從此深入人心。
對于教材最后一段內(nèi)容,設(shè)計(jì)如下一個(gè)課堂研討題。讓學(xué)生課前查找有關(guān)資料,在主動(dòng)獲取知識(shí)的過程中,對比17、18世紀(jì)中國和歐洲的歷史,了解為什么會(huì)出現(xiàn)不同的發(fā)展趨勢?【課堂研討】17、18世紀(jì)中國和歐洲的封建國家都進(jìn)行了加強(qiáng)君主專制的改革措施。如東方有康熙大帝,西方有路易“太陽王”,他們都使中、法兩國進(jìn)入到封建的鼎盛時(shí)代。但改革卻在中國和歐洲產(chǎn)生了不同影響。這是為什么?通過網(wǎng)絡(luò)或有關(guān)論著,查找有關(guān)資料讓學(xué)生發(fā)表自己的觀點(diǎn)和看法。啟示:17、18世紀(jì)的中國在政治上空前強(qiáng)化君主專制,在經(jīng)濟(jì)上重農(nóng)抑商,在外交上閉關(guān)鎖國,影響了中國資本主義萌芽的正常發(fā)展;文化上文字獄,禁錮了文化。17、18世紀(jì)的歐洲在政治上加強(qiáng)君主專制來反對羅馬教廷的控制,卻實(shí)行君主開明專制;在經(jīng)濟(jì)上實(shí)行重商主義;在外交上鼓勵(lì)對外擴(kuò)張,促進(jìn)了資本主義在歐洲的發(fā)展;文化上,啟蒙思想蓬勃發(fā)展。
1、知識(shí)與能力:(1)了解歐洲聯(lián)盟的形成過程,剖析歐洲國家的一體化由經(jīng)濟(jì)實(shí)體向政治實(shí)體轉(zhuǎn)變的原因和實(shí)質(zhì);(2)了解北美自由貿(mào)易區(qū)的形成過程,由北美自由貿(mào)易區(qū)的形成原因分析世界經(jīng)濟(jì)全球化與經(jīng)濟(jì)區(qū)域集團(tuán)化之間的關(guān)系和影響。(3)了解亞太經(jīng)濟(jì)合作組織的形成過程,明確其特點(diǎn)及出現(xiàn)此特點(diǎn)的原因。掌握中國在加入該組織后所發(fā)揮的作用,并由此引申出中國在經(jīng)濟(jì)區(qū)域集團(tuán)化過程中所發(fā)揮的作用。2、過程與方法:(1)通過學(xué)生對三大經(jīng)濟(jì)區(qū)域集團(tuán)形成過程和特點(diǎn)的比較,鍛煉學(xué)生把具體的歷史現(xiàn)象與整體的社會(huì)背景聯(lián)系的能力,培養(yǎng)學(xué)生建立起全面的歷史觀。(2)通過對經(jīng)濟(jì)區(qū)域集團(tuán)化趨勢的出現(xiàn)和它與經(jīng)濟(jì)全球化之間關(guān)系的分析,培養(yǎng)學(xué)生辨證的看問題,透過現(xiàn)象分析本質(zhì)的能力。
這三大措施是美國在冷戰(zhàn)初期的核心內(nèi)容,是為了實(shí)現(xiàn)美國的霸權(quán)政策而提出。它們體現(xiàn)了美國充分利用了意識(shí)形態(tài)差異的來其實(shí)現(xiàn)其全球霸權(quán)的意圖。把握住這些核心內(nèi)容將有助于掌握二戰(zhàn)后的國際形勢的發(fā)展。教學(xué)難點(diǎn):兩極格局對二戰(zhàn)后國際關(guān)系發(fā)展的影響二戰(zhàn)改變國際的主要政治力量,隨著國家利益和意識(shí)形態(tài)沖突,美蘇兩大國由合作走向分裂,逐步形成了戰(zhàn)后的兩極格局。在此政治格局之下,避免了新的世界大戰(zhàn)爆發(fā),世界相對穩(wěn)定,但兩強(qiáng)相爭,又使得世界長期不得安寧。美蘇之間的關(guān)系影響到了其他各種關(guān)系的發(fā)展,認(rèn)清此格局的影響對于認(rèn)識(shí)當(dāng)時(shí)和今天的國際關(guān)系具有重大的意義。三、教學(xué)內(nèi)容安排(1學(xué)時(shí))第一目“從盟友到對手”教學(xué)要點(diǎn):雅爾塔體系的確立;戰(zhàn)后初期的形勢;杜魯門主義的提出。第二目“美蘇‘冷戰(zhàn)’”教學(xué)要點(diǎn):馬歇爾計(jì)劃與經(jīng)濟(jì)互助委員會(huì);北約與華約兩大軍事政治集團(tuán)的對峙。第三目“‘冷戰(zhàn)’陰影下的國際關(guān)系”
【教學(xué)方法】 本節(jié)內(nèi)容涉及的“熱點(diǎn)”較多,而且多個(gè)問題已在時(shí)事政治中有所了解。建議教師在教學(xué)中可采用講述、放錄像資料和課堂討論相結(jié)合的方法,引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)。讓學(xué)生在課前閱讀教材,從中尋找疑問,帶著問題去搜集有關(guān)的歷史資料,加以思考、分析,尋找答案,形成自己對有關(guān)問題的認(rèn)識(shí)。然后在課堂上進(jìn)行闡述,與他人合作交流。教師相應(yīng)提供部分歷史原始錄像、歷史資料及相關(guān)文章,引導(dǎo)學(xué)生分析、處理,加深對本課有關(guān)歷史現(xiàn)象的理解和認(rèn)識(shí)。 【導(dǎo)入新課】 大家看這張圖片:一個(gè)畫面是大量居民涌入墻內(nèi),另一幅畫面是在拆除一段墻,這些人在干什么呢?大家知道這幅圖片中的兩個(gè)畫面描述的是什么事情嗎?(學(xué)生回答后,教師指出)這幅圖片描述的是德國柏林墻被拆除的史實(shí)。大家知道柏林墻的來歷嗎?柏林墻是冷戰(zhàn)的產(chǎn)物,始建于1961年,當(dāng)時(shí)作為德意志民主共和國(東德)“反法西斯防衛(wèi)墻”橫斷在它與德意志聯(lián)邦共和國(西德)之間,總長43公里。
一、 教學(xué)目標(biāo) (一)知識(shí)與能力通過了解多極化趨勢和對世界的影響、歐盟的形成和擴(kuò)展、日本成為經(jīng)濟(jì)大國的過程和原因、中國和第三世界的崛起等基本史實(shí),培養(yǎng)學(xué)生綜合探究和歸納知識(shí)的能力(二)過程與方法以合作學(xué)習(xí)的“創(chuàng)設(shè)情境—目標(biāo)顯示—自學(xué)嘗試—合作學(xué)習(xí)—成果匯報(bào)—總結(jié)評價(jià)”模式為主線,以學(xué)生自主探究活動(dòng)為主體,以教師點(diǎn)撥為主導(dǎo),以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和能力為中心,來優(yōu)化課堂教學(xué)。教師創(chuàng)設(shè)重大國際事件的情境,讓學(xué)生親自探索各個(gè)主要國家對朝鮮戰(zhàn)爭和伊拉克戰(zhàn)爭立場和態(tài)度的決策,培養(yǎng)學(xué)生解讀歷史信息能力,并能夠根據(jù)自身的實(shí)際情況和外部環(huán)境,正確應(yīng)對重大事件。 (三)情感態(tài)度與價(jià)值觀提高學(xué)生對二戰(zhàn)后美蘇兩極以外的各種政治經(jīng)濟(jì)力量增長的認(rèn)識(shí),初步理解世界多極化趨勢的形成及影響,樹立世界走向多極化是不可阻擋的歷史潮流的價(jià)值判斷標(biāo)準(zhǔn)。
(三)初步形成:1、格局:通過二十多年的改革開放,我國已形成經(jīng)濟(jì)特區(qū)、沿海開放城市、沿海開放區(qū)、沿江開放港口城市、沿邊開放城鎮(zhèn)、內(nèi)地省會(huì)開放城市的開放體系。這個(gè)體系的形成,標(biāo)志我國全方位、多層次、寬領(lǐng)域的對外開放格局的初步形成。2、特點(diǎn):全方位、多層次、寬領(lǐng)域全方位、多層次、寬領(lǐng)域分別指的什么?“全方位”,就是既對發(fā)達(dá)國家開放,也對發(fā)展中國家開放,對世界所有國家開放?!岸鄬哟巍保褪歉鶕?jù)各地區(qū)的實(shí)際和特點(diǎn),通過經(jīng)濟(jì)特區(qū)、沿海開放城市等不同開放程度的各種形式,形成全國范圍內(nèi)的對外開放?!皩掝I(lǐng)域”不僅在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域,也涉及到保險(xiǎn)、郵電通信等服務(wù)貿(mào)易以及環(huán)保、科技、醫(yī)療衛(wèi)生、體育、文化、教育等領(lǐng)域的開放。
(四)概括古代中國農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)的基本特點(diǎn)從歷史地位、生產(chǎn)結(jié)構(gòu)、基本特征、基本模式等幾方面,小組討論古代中國農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)的特點(diǎn),然后展示。1、歷史地位:中國是獨(dú)立發(fā)展、自成體系的世界農(nóng)業(yè)起源中心之一。2、生產(chǎn)結(jié)構(gòu):種植業(yè)和家畜飼養(yǎng)業(yè)相結(jié)合,以種植業(yè)為主,家畜飼養(yǎng)業(yè)為輔。3、基本特征:農(nóng)業(yè)生產(chǎn)精耕細(xì)作。 4、基本模式:一家一戶的小農(nóng)經(jīng)濟(jì)。知識(shí)拓展:當(dāng)今中國農(nóng)村人口膨脹,農(nóng)民生活條件急需提高,如何處理好“三農(nóng)”問題是中國社會(huì)走向和諧健康發(fā)展的重要課題,回顧中國古代農(nóng)業(yè)的發(fā)展歷程,結(jié)合農(nóng)業(yè)發(fā)展的現(xiàn)狀,談?wù)勀愕目捶ê徒ㄗh。展示:1.因地制宜,發(fā)揮各地特色優(yōu)勢2、精耕細(xì)作和現(xiàn)代科學(xué)相結(jié)合; 3.保護(hù)生態(tài)環(huán)境,堅(jiān)持可持續(xù)發(fā)展;4.完善水利設(shè)施,政府重視。
1、知識(shí)與能力:知道諸子百家,認(rèn)識(shí)春秋戰(zhàn)國時(shí)期“百家爭鳴”局面形成的重要意義;了解孔子、孟子和荀子的主要觀點(diǎn),理解儒家思想的形成。2、過程與方法:適度引入古代中國政治發(fā)展與傳統(tǒng)文化方面的材料 ,啟發(fā)學(xué)生思考百家爭鳴局面形成的重要意義。以列表的方法,從時(shí)代、主要觀點(diǎn)、影響等方面,指導(dǎo)學(xué)生歸納孔子、孟子和荀子的主要內(nèi)容。以百家爭鳴為主題,組織學(xué)生談一談繼承中國傳統(tǒng)文化思想的認(rèn)識(shí)和感受。組織一次“我讀《論語》的讀書活動(dòng)”。3、情感態(tài)度價(jià)值觀:感受中國古代思想的博大精深:通過學(xué)習(xí)早期儒家的民本思想,培養(yǎng)學(xué)生的人文關(guān)懷精神;了解儒家文化是我國傳統(tǒng)文化的最主要部分,認(rèn)識(shí)其在世界文化史上的地位和對后世的影響;聯(lián)系現(xiàn)實(shí),使學(xué)生正確對待儒家傳統(tǒng)文化,發(fā)揮其在當(dāng)代的積極意義。
★教后記:歷史教學(xué)的最高目標(biāo)不是單純的記憶和培養(yǎng)能力,而是樹立正確的歷史觀,培養(yǎng)學(xué)生的歷史責(zé)任感。從這一點(diǎn)講,新課標(biāo)及新課標(biāo)教材給老師極大的發(fā)揮空間,擺脫了以往的“教教材”,真正實(shí)現(xiàn)了 “用教材教”,只有這樣,教師才不只是一個(gè)“備課”的“教書匠”,而是一名設(shè)計(jì)教學(xué)“設(shè)計(jì)師”,以教材為磚瓦,建造有自己獨(dú)特風(fēng)格的教育大廈。這是我設(shè)計(jì)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)。開放式的課堂需要思想開放的教師,但對教師的課堂駕馭能力要求更高,否則“一放就活,一活就亂”,只求課堂熱鬧,熱鬧過后,學(xué)生一無所獲,那么這樣的開放課堂依然是失敗的。開放式的課堂并不是任由學(xué)生說,教師必要的引導(dǎo)與客觀的評價(jià)尤為重要?!飭栴}解答⊙【學(xué)思之窗】請談?wù)劊疖嚈C(jī)車的不斷改進(jìn),給國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展、百姓生活帶來怎樣的影響?答案提示:運(yùn)輸量大,有利于各地區(qū)的物資交流和勞動(dòng)力流動(dòng),促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展;交通便利快捷;機(jī)車內(nèi)部環(huán)境舒適,給百姓出行帶來方便。
在美國歷史上,很少有像胡佛那樣受到老百姓諷刺、憎惡的總統(tǒng)。用破鐵罐、紙板和粗麻布搭起來的棚戶叫做“胡佛村”,手里提著的裝破爛的口袋叫做“胡佛袋”,鄉(xiāng)下的貧民把破汽車前部鋸掉,套上骨瘦如柴的騾子,叫做“胡佛車” ,在公園長凳上躺著過夜的人用舊報(bào)紙裹身取暖,叫做“胡佛毯”,衣袋翻過來,一個(gè)錢也找不到,叫做“胡佛旗”,野兔被饑餓的農(nóng)民抓來吃,叫做“胡佛豬”。雜耍演員插科打諢說:“什么?生意好起來了嗎,你的意思是說胡佛死了吧。”★教學(xué)反思:本課內(nèi)容比較條理清楚,旨在說明羅斯福新政實(shí)施的背景。備課時(shí)考慮將課文順序進(jìn)行一下調(diào)整,使學(xué)生能從較直觀的危機(jī)的現(xiàn)象進(jìn)入本課,較易激發(fā)學(xué)生的興趣,再來分析原因?qū)W生也就比較容易接受。在分析原因時(shí)通過材料和課文的閱讀,使學(xué)生自己通過思考逐步得出結(jié)論。而關(guān)于胡佛政府的措施的講述,及問題的提出則可讓學(xué)生先進(jìn)行預(yù)習(xí),為下一課進(jìn)入羅斯福新政的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。多媒體課件的應(yīng)用也能使教學(xué)活動(dòng)順利流暢的進(jìn)行。
②其他貨幣與美元掛鉤:即各會(huì)員國貨幣對美元的匯率按各自貨幣的含金量與美元確定固定比價(jià)。各國貨幣與美元的匯率可按各國貨幣含金量與美元含金量之比來確定,這稱為法定匯率。例如,1946年一英鎊的含金量為3.58134克,一美元的含金量為0.888671克,則英鎊和美元的含金量之比1英鎊=4.03美元就是法定匯率。這一規(guī)定,使美元等同于黃金,美元從此有了“美金”的說法;與美元比起來,其他國家的貨幣處于從屬地位,確立了美元在國際貨幣體系中的中心地位、主導(dǎo)地位正如當(dāng)時(shí)美國財(cái)政部長福勒所說:“各個(gè)行星圍繞著太陽轉(zhuǎn),各國貨幣圍繞著美元轉(zhuǎn)?!毙〗Y(jié): “布雷頓森林體系”是一個(gè)以美元為中心的世界貨幣體系,美國通過布雷頓森林體系,掌握了資本主義世界的經(jīng)濟(jì)命脈。(2)影響:①為世界貨幣關(guān)系提供了統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)和基礎(chǔ),有利于維持戰(zhàn)后世界貨幣體系的正常運(yùn)轉(zhuǎn),為世界經(jīng)濟(jì)的恢復(fù)和發(fā)展創(chuàng)造了條件。
●活動(dòng)與探究從葡萄牙、西班牙、荷蘭的興衰歷程,從英國的強(qiáng)盛歷程,我們從中可獲得什么啟示?啟示:積極發(fā)展本國的工商業(yè);實(shí)現(xiàn)制度創(chuàng)新;抓住機(jī)遇,及時(shí)更新觀念;建立能保障自身經(jīng)濟(jì)順利發(fā)展的國防力量,尤其是海軍力量;積極發(fā)展海外貿(mào)易,實(shí)行對外開放……★本課小結(jié)16世紀(jì)后期荷蘭積極向海外殖民擴(kuò)張,在17世紀(jì)建立了世界范圍內(nèi)的殖民帝國;17世紀(jì)開始,英國也積極向海外殖民擴(kuò)張,并與荷蘭、法國進(jìn)行了激烈的爭奪,到18世紀(jì)中期,英國成為世界上最大的殖民國家,最終確立了世界殖民霸權(quán);新航路開辟后,伴隨著殖民擴(kuò)張,人類的商業(yè)活動(dòng)開始在全球范圍內(nèi)開展,人類的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)由于世界市場的出現(xiàn)而第一次被廣泛地聯(lián)系在一起,而西歐國家對殖民地財(cái)富、資源、勞動(dòng)力的暴力掠奪,是歐洲發(fā)展和興旺的重要條件,也是亞、非、拉美災(zāi)難的根源。
乾隆五十五年(公元1790年),在安徽一帶很有名氣的“三慶”徽戲班,來到北京演出?;諔蛟诒本┙?jīng)常和其他劇種同臺(tái)演出,注意吸收和借鑒他們的長處。尤其是與以唱二黃調(diào)和西皮調(diào)為主的漢戲的合演,逐漸形成了二黃與西皮的合流,形成了“徽漢合流”的局面,后來徽劇又吸收其他民間曲調(diào)的唱腔、劇目和表演方式,逐漸形成以“皮黃”為主要聲腔的京劇。到1840年左右,京劇的唱腔、念白、劇本和表演已經(jīng)成熟,尤其是出現(xiàn)了以演“京戲”為主的一批演員,他們不再以徽戲、漢戲?yàn)槊?,而以演“京戲”自居。從此,誕生了一個(gè)獨(dú)立的劇種──京劇。2、京劇的發(fā)展早期的京劇以迷人的唱腔、豐富的劇目、精彩的表演和京腔京味吸引了觀眾,使京城出現(xiàn)了京劇熱。同治、光緒年間,京劇已經(jīng)被京城市民承認(rèn),成為人們最喜愛的舞臺(tái)藝術(shù)。并涌現(xiàn)出著名的“同光十三絕”。
②顧炎武也激烈反對君主專制, 主張限制君權(quán),提出亡國與亡天下的區(qū)別,認(rèn)為,保衛(wèi)一家一姓的國家,是君主及其大臣的事,而保衛(wèi)天下是所有人的事,這段話后來被后人提煉為“天下興亡,匹 夫有責(zé)”,鼓勵(lì)人民關(guān)心國家大事。③王夫之認(rèn)為天下的土地不能被君主一人所有,而應(yīng)當(dāng)是從事農(nóng)業(yè)的老百姓都有份。2.經(jīng)濟(jì)上,重視手工業(yè)、商業(yè)的發(fā)展,強(qiáng)調(diào)經(jīng)世致用。①黃宗羲駁斥輕視工商業(yè)的傳統(tǒng)思想,指出工商業(yè)和農(nóng)業(yè)一樣,都是“民生之本”,應(yīng)該受到保護(hù)。②顧炎武、王夫之主張文人多研究一些有關(guān)國計(jì)民生的現(xiàn)實(shí)問題,反對空談。3.思想上,批判繼承傳統(tǒng)儒學(xué),構(gòu)筑具有時(shí)代特色的新思想體系。①黃宗羲批判舊儒學(xué)的“君為臣綱”的思想,繼承先秦儒家的民本思想,提出 “天下為主,君為客”的新思想命題。
局限性:新三民主義在理論上、綱領(lǐng)上仍然沒有超出資產(chǎn)階級(jí)民主主義的范疇。且與中共民主革命綱領(lǐng)有著原則的區(qū)別。與中共革命綱領(lǐng)相比,新三民主義缺少的內(nèi)容:八小時(shí)工作制、徹底實(shí)現(xiàn)人民的權(quán)利、社會(huì)主義。教學(xué)小結(jié):(以問題代小結(jié))(1)本課內(nèi)容涉及孫中山先生一生兩次重要的轉(zhuǎn)變。你知道是哪兩次嗎?在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上,教師總結(jié):孫中山先生一生有兩次重要的轉(zhuǎn)變,第一次是放棄改良而走向革命道路;第二次是在他領(lǐng)導(dǎo)的一系列資產(chǎn)階級(jí)革命活動(dòng)失敗后,接受蘇俄和中共的幫助,把舊三民主義發(fā)展成為新三民主義,實(shí)行“聯(lián)俄、聯(lián)共、扶助農(nóng)工”三大政策,實(shí)現(xiàn)了他一生中最偉大的轉(zhuǎn)變。(2)孫中山先生的這兩次轉(zhuǎn)變說明了什么?這一問題可以讓學(xué)生各抒己見,但教師總結(jié)時(shí)一定要緊扣孫中山先生與時(shí)俱進(jìn),為民族革命貢獻(xiàn)畢生精力的高貴品質(zhì)。
討論:二氧化碳在大氣的受熱過程中起到了什么作用?(吸收太陽輻射中的紅外線輻射和地面輻射,保溫作用)大氣中的二氧化碳濃度增大對氣溫有什么影響?(全球氣候變暖)閱讀:我們知道了太陽輻射中的可見光和紅外 光能量的吸收和轉(zhuǎn)化,那么紫外區(qū)的能量到哪兒去了?請同學(xué)們查閱資料,自主探討。小結(jié):大氣的受熱過 程就是太陽曬熱了地面,地面烘熱了大氣。太陽輻射是大氣的根本熱源,地面輻射是大氣的直接熱源。這就是為什么海拔越高,氣溫越低的原因,難怪高處不勝寒!轉(zhuǎn)承:大氣的直接熱源是地面,不同性質(zhì)的地面溫度是不同的,同緯度,海洋和陸地就有溫差。提問:請學(xué)生說說白天和晚上在海邊的不同感受。由白天和晚上的風(fēng)向不同切入實(shí)驗(yàn)P32活動(dòng)。討論:通過煙霧的飄動(dòng),我們得出了什么規(guī)律?冷熱不均引起了熱力環(huán)流板書: 二、熱力環(huán)流板圖與分析:結(jié)合試驗(yàn),學(xué)生分析熱力環(huán)流 的產(chǎn)生
求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的策略(1)先區(qū)分函數(shù)的運(yùn)算特點(diǎn),即函數(shù)的和、差、積、商,再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù);(2)對于三個(gè)以上函數(shù)的積、商的導(dǎo)數(shù),依次轉(zhuǎn)化為“兩個(gè)”函數(shù)的積、商的導(dǎo)數(shù)計(jì)算.跟蹤訓(xùn)練1 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)y=x2+log3x; (2)y=x3·ex; (3)y=cos xx.[解] (1)y′=(x2+log3x)′=(x2)′+(log3x)′=2x+1xln 3.(2)y′=(x3·ex)′=(x3)′·ex+x3·(ex)′=3x2·ex+x3·ex=ex(x3+3x2).(3)y′=cos xx′=?cos x?′·x-cos x·?x?′x2=-x·sin x-cos xx2=-xsin x+cos xx2.跟蹤訓(xùn)練2 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)y=tan x; (2)y=2sin x2cos x2解析:(1)y=tan x=sin xcos x,故y′=?sin x?′cos x-?cos x?′sin x?cos x?2=cos2x+sin2xcos2x=1cos2x.(2)y=2sin x2cos x2=sin x,故y′=cos x.例5 日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過凈化的,隨著水的純凈度的提高,所需進(jìn)化費(fèi)用不斷增加,已知將1t水進(jìn)化到純凈度為x%所需費(fèi)用(單位:元),為c(x)=5284/(100-x) (80<x<100)求進(jìn)化到下列純凈度時(shí),所需進(jìn)化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率:(1) 90% ;(2) 98%解:凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率就是凈化費(fèi)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù);c^' (x)=〖(5284/(100-x))〗^'=(5284^’×(100-x)-"5284 " 〖(100-x)〗^’)/〖(100-x)〗^2 =(0×(100-x)-"5284 " ×(-1))/〖(100-x)〗^2 ="5284 " /〖(100-x)〗^2
新知探究國際象棋起源于古代印度.相傳國王要獎(jiǎng)賞國際象棋的發(fā)明者,問他想要什么.發(fā)明者說:“請?jiān)谄灞P的第1個(gè)格子里放上1顆麥粒,第2個(gè)格子里放上2顆麥粒,第3個(gè)格子里放上4顆麥粒,依次類推,每個(gè)格子里放的麥粒都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍,直到第64個(gè)格子.請給我足夠的麥粒以實(shí)現(xiàn)上述要求.”國王覺得這個(gè)要求不高,就欣然同意了.假定千粒麥粒的質(zhì)量為40克,據(jù)查,2016--2017年度世界年度小麥產(chǎn)量約為7.5億噸,根據(jù)以上數(shù)據(jù),判斷國王是否能實(shí)現(xiàn)他的諾言.問題1:每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)可以構(gòu)成一個(gè)數(shù)列,請判斷分析這個(gè)數(shù)列是否是等比數(shù)列?并寫出這個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.是等比數(shù)列,首項(xiàng)是1,公比是2,共64項(xiàng). 通項(xiàng)公式為〖a_n=2〗^(n-1)問題2:請將發(fā)明者的要求表述成數(shù)學(xué)問題.
二、典例解析例10. 如圖,正方形ABCD 的邊長為5cm ,取正方形ABCD 各邊的中點(diǎn)E,F,G,H, 作第2個(gè)正方形 EFGH,然后再取正方形EFGH各邊的中點(diǎn)I,J,K,L,作第3個(gè)正方形IJKL ,依此方法一直繼續(xù)下去. (1) 求從正方形ABCD 開始,連續(xù)10個(gè)正方形的面積之和;(2) 如果這個(gè)作圖過程可以一直繼續(xù)下去,那么所有這些正方形的面積之和將趨近于多少?分析:可以利用數(shù)列表示各正方形的面積,根據(jù)條件可知,這是一個(gè)等比數(shù)列。解:設(shè)正方形的面積為a_1,后續(xù)各正方形的面積依次為a_2, a_(3, ) 〖…,a〗_n,…,則a_1=25,由于第k+1個(gè)正方形的頂點(diǎn)分別是第k個(gè)正方形各邊的中點(diǎn),所以a_(k+1)=〖1/2 a〗_k,因此{(lán)a_n},是以25為首項(xiàng),1/2為公比的等比數(shù)列.設(shè){a_n}的前項(xiàng)和為S_n(1)S_10=(25×[1-(1/2)^10 ] )/("1 " -1/2)=50×[1-(1/2)^10 ]=25575/512所以,前10個(gè)正方形的面積之和為25575/512cm^2.(2)當(dāng)無限增大時(shí),無限趨近于所有正方形的面積和